Bộ 15 đề kiểm tra giữa kì 1 - Môn Toán 9

101 trang hoaithuong97 3260

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 15 đề kiểm tra giữa kì 1 - Môn Toán 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_15_de_kiem_tra_giua_ki_1_mon_toan_9.pdf

Nội dung text: Bộ 15 đề kiểm tra giữa kì 1 - Môn Toán 9

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy BỘ 15 ĐỀ Kiểm tra giữa kì 1 toán 9 ĐỀ 16 TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN 9 (2020 – 2021) Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 1 2 2 2 a) 16. 3 8 2. 2 1 b) 2 3 2 2 3 1 2 sin 25 c) 3 27 2. 8 d) sin2 35  2023 cos 2 35  cos65 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình 2 1 a) x 3 2 b) 2 4x 4 9 x 9 6 0 3 1 1 1 x Bài 3: (2,5 điểm) Cho các biểu thức: A và B với x 0 ; x 1 x 2 x x 2 x 4 x 4 a) Tính giá trị biểu thức B khi x 4 b) Đặt PAB : , rút gọn P c) Tìm x để P 2 d) Tìm GTNN của P x Bài 4: (1 điểm) Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao 11m cĩ bĩng trên mặt đất dài 6 m . Hỏi gĩc giữa tia sáng mặt trời và bĩng cột cờ là bao nhiêu? (Làm trịn đến phút). Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 9 cm, BC 12 cm . Kẻ AH vuơng gĩc với BD tại H . a) Tính BD , AH và số đo ABD ? b) Kẻ HI vuơng gĩc với AB . Chứng minh: AI AB DH DB . c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N . Chứng minh HA2 HM. HN . (làm trịn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo gĩc đến độ) Bài 6: (0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn phương trình 36 4 28 4x 2 y 1 x 2 y 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 1
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 2 1 2 2 2 a) 16. 3 8 2. 2 1 b) 2 3 2 2 3 1 2 sin 25 c) 3 27 2. 8 d) sin2 35  2023 cos 2 35  cos65 Lời giải 1 2 a) 16. 3 8 2. 2 1 2 2 16. 3.2 2 2 3 2 2 2 8 2 6 2 6 4 2 6 2 6 1 2 2 2 b) 2 3 2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 3 4 3 1 2 2 3 2 3 2 (vì 3 2 0) 2 3 2 3 2 2 2 2. c) 3 27 2. 8 3 16 3 4 1. sin 25 sin 25 d) sin2 35  2023 cos 2 35  sin2 35  2023 cos35  cos65 sin 25 1 sin2 35  cos 2 35  2023 1 1 2023 2021. Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình 2 1 a) x 3 2 b) 2 4x 4 9 x 9 6 0 3 Lời giải 2 a) x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 5 x 25 x 3 2 x 1 x 1 Vậy S 25;1 . 1 b) 2 4x 4 9 x 9 6 0 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 2
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Điều kiện: x 1 4x 1 x 1 6 3x 1 6 x 1 2 x 1 4 x 5 (thoả mãn) Vậy phương trình cĩ nghiệm x 5 1 1 1 x Bài 3: (2,5 điểm) Cho các biểu thức: A và B với x 0 ; x 1 x 2 x x 2 x 4 x 4 a) Tính giá trị biểu thức B khi x 4 b) Đặt PAB : , rút gọn P c) Tìm x để P 2 d) Tìm GTNN của P x Lời giải a) Thay x 4 (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức B ta được: 1 4 1 2 1 B 4 4 4 4 4 8 4 16 1 Vậy khi x 4 thì giá trị biểu thức B là . 16 1 1 1 x b) Ta cĩ: PAB :: x 2 x x 2 x 4 x 4 1 1 1 x : 2 x x 2 x 2 x 2 2 1 x x 2 x 2 . x x 2 1 x x x 2 Vậy P với x 0 ; x 1. x x 2 x 2 x 2 2 x c) Ta cĩ: P 2 2 2 0 0 x x x 2 x 0 vì x 0 với mọi x 0 nên 2 x 0 x 2 x 4 . x Kết hợp ĐKXĐ ta cĩ: 0 x 4, x 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 3
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 2 2 d) Ta cĩ: P x x x 1 x x Vì x 0 , Áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho 2 số dương ta cĩ: 2 2 x 2 x . 2 2 x x 2 x 1 2 2 1 x 2 Hay P x 2 2 1. Dấu “=” xảy ra x x 2 (thoả mãn). x Vậy GTNN của P x là 2 2 1 tại x 2 . Bài 4: (1 điểm) Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao 11m cĩ bĩng trên mặt đất dài 6 m . Hỏi gĩc giữa tia sáng mặt trời và bĩng cột cờ là bao nhiêu? (Làm trịn đến phút). Lời giải 11 Xét ABH vuơng tại H , ta cĩ tan 61  23 . 6 Vậy gĩc giữa tia sáng mặt trời và bĩng cột cờ là 61 23 . Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 9 cm, BC 12 cm . Kẻ AH vuơng gĩc với BD tại H . a) Tính BD , AH và số đo ABD ? b) Kẻ HI vuơng gĩc với AB . Chứng minh: AI AB DH DB . c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N . Chứng minh HA2 HM. HN . (làm trịn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo gĩc đến độ) Lời giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 4
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A D I H B M C N a) Tính BD , AH và số đo ABD ? Vì ABCD là hình chữ nhật AB CD 9 cm AD BC 12 cm Xét ABD vuơng tại A +) BD2 AB 2 AD 2 (định lí Pytago) BD2 9 2 12 2 225 BD 15 cm AD 12 +) sinABD ABD 530 . BD 15 b) Kẻ HI vuơng gĩc với AB . Chứng minh: AI AB DH DB . Xét ABD vuơng tại A , đường cao AH cĩ: AH2 DH. BH Xét AHB vuơng tại H , đường cao HI cĩ: AH2 AI. AB AI AB DH DB (điều phải chứng minh) c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N . Chứng minh HA2 HM. HN . Ta cĩ: BHM∽ NHD (g – g) BH BM HM (cặp cạnh tương ứng) NH ND HD HM HN BH HD Mà AH2 DH. BH (chứng minh trên) HA2 HM. HN (điều phải chứng minh) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 5
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 6: (0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn phương trình 36 4 28 4x 2 y 1 x 2 y 1 Lời giải Đặt x 2 a ; y 1 b a, b 0 36 4 28 4a b a b 36 4 4a b 28 a b 36 4 VT 2 .4 a 2 . b 28 a b 36 4a a a 3 x 2 3 x 11 Dấu “=” xảy ra khi (thoả mãn) 4 b 2 y 5 b y 1 2 b Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 6
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 17 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021. MƠN: TỐN 9 Câu 1. (1,5 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 52 12 2 b) B 2 3 2 3 3 2 5 1 5 1 c) D 5 2 5 2 Câu 2. (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a ) x 1 4 x 4 9 b ) x2 9 x 3 0 c ) x 2 x 3 2 x2 5 x 3 6 3x 1 3 x 2 1 3 x 2 Câu 3. (2 điểm ) Cho AB ; với x 0, x 4, x 9. x 3 x 5 x 6 x 2 3 x a ) Tính giá trị của A với x 16. 3x 1 b ) Chứng minh B . x 2 c ) Tìm x để B 3 . A d ) Với x 9, đặt P . So sánh P và 1. B Câu 4. (4,5 điểm) 1. Tịa nhà Burj Khalifa tại Dubai (các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày 4/1/2010 là một cơng trình kiến trúc cao nhất thế giới. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất gĩc 370 thì bĩng của tịa nhà trên là 1098,79 m. Tính chiều cao của tịa nhà (kết quả cuối cùng được làm trịn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm trịn hai chữ số thập phân). 2. Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH . Kẻ HE AB tại E và HF AC tại F . a) Cho HC 16 cm , HB 9 cm . Tính AB,, AC AH . AB. AC 2 b) Chứng minh AB AE AF AC và HF . BC 2 c) Chứng minh BE2 CF 2 EF 2 . Khi nào dấu bằng xảy ra? Câu 5. (0,5 điểm). a, b , c 0 và thỏa mãn a b b c c a 8 chứng minh ab bc ca 3 .  HẾT  Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 7
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 52 12 2 b) B 2 3 2 3 3 2 5 1 5 1 c) D 5 2 5 2 Lời giải a) A 52 12 2 25 144 169 13 b) B 232 332 6236261 5 1 5 1 5 1 5 2 5 1 5 2 c) D 5 5 2 5 5 2 2 5 5 2 5 2 1 1 Câu 2. ( 1, 5 điểm ) . Giải các phương trình sau: a ) x 1 4 x 4 9 b ) x2 9 x 3 0 c ) x 2 x 3 2 x2 5 x 3 6 Lời giải a ) x 1 4 x 4 9 Đk: x 1 x 1 4 x 1 9 x 1 2 x 1 9 3 x 1 9 x 1 3 x 1 9 x 10 ( tm ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 10 b ) x2 9 x 3 0 x2 9 x 3 đk x 3 x2 9 x 3 2 x 3 x 3 x 3 2 0 x3 x 3 x 3 0 6 x 3 0 x 3 0 x 3 ( tmđk) Vậy nghiệm của phương trình là x 3 c ) x 2 x 3 2 x2 5 x 3 6 đk : x2 5 x 3 0 x2 5 x 6 2 x 2 5 x 3 6 0 x2 5 x 3 2 x 2 5 x 3 3 0 Đặt x2 5 x 3 t t 0 Khi đĩ ta cĩ phương trình ẩn t : t2 2 t 3 0 t 2 3 t t 3 0 t 3 t 1 0 t 3 0 t 3 tm t 1 0 t 1 ktm Với t 3 x2 5 x 3 3 x 2 5 x 3 9 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 8
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x25 x 6 0 x 2 6 x x 6 0 x 6 x 1 0 x 6 0 x 6 x 1 0 x 1 +) Với x 1 12 5.1 3 9 0 x 1 ( tm đk) +) Với x 6 6 2 5. 6 3 9 0 x 6 ( tm đk) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 6 3x 1 3 x 2 1 3 x 2 Câu 3. Cho AB ; với x 0, x 4, x 9. x 3 x 5 x 6 x 2 3 x a ) Tính giá trị của A với x 16. 3x 1 b ) Chứng minh B . x 2 c ) Tìm x để B 3 . A d ) Với x 9, đặt P . So sánh P và 1. B Lời giải a ) Thay x 16 ( tmđk ) vào biểu thức A , ta cĩ : 3 16 1 3.4 1 A 11 16 3 4 3 Vậy x 16 thì A 11 3x 2 1 3 x 2 3x 2 1 3 x 2 b ) B x 5 x 6 x 2 3 x x 2 x 3 x 2 x 3 3x 2 x 3 x 2 3 x 2 2x 1 3 x 8 x 4 x 2 x 3 x 2 x 3 3x 10 x 3 3x 1 x 3 3x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 3x 1 Vậy : B x 2 3x 1 3 x 1 c ) B 3 3 3 0 x 2 x 2 5 0 x 2 0 (vì 5 0 ) x 2 x 2 x 4 kết hợp đk 0 x 4 Vậy 0 x 4 thì B 3 A 3 x 1 3 x 1 x 2 d ) Cĩ P : B x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 1 P 1 1 x 3 x 3 x 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 9
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 Vì x 9 x 3 0 0 P 1 0 P 1 x 3 Câu 4. 1. Tịa nhà Burj Khalifa tại Dubai (các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày 4/1/2010 là một cơng trình kiến trúc cao nhất thế giới. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất gĩc 370 thì bĩng của tịa nhà trên là 1098,79 m. Tính chiều cao của tịa nhà (kết quả cuối cùng được làm trịn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm trịn hai chữ số thập phân). Lời giải C B 37° A Gọi A là chân tịa nhà, C là đỉnh tịa nhà và B là bĩng của C trên mặt đất. Khi đĩ ABC vuơng tại A , A 37  AC tanB AC AB .tan B 1098,79.tan 37  828,00 m AB Vậy tịa nhà Burj Khalifa cao 828m . 2. Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH . Kẻ HE AB tại E và HF AC tại F . a) Cho HC 16 cm , HB 9 cm . Tính AB,, AC AH . AB. AC 2 b) Chứng minh AB AE AF AC và HF . BC 2 c) Chứng minh BE2 CF 2 EF 2 . Khi nào dấu bằng xảy ra? Lời giải C H F A B E a) Cho HC 16 cm , HB 9 cm . Tính AB,, AC AH . Xét ABC vuơng tại A , đường cao AH cĩ: +) BC HC HB 16 9 25 cm +) AH2 HB. HC 9.16 144 AH 12 cm +) AB2 BH. BC 9.25 225 AB 15 cm +) AC2 CH. BC 16.25 400 AC 20 cm Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 10
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AB. AC 2 b) Chứng minh AB AE AF AC và HF . BC 2 Cĩ AH BC tại H AHB vuơng tại H và AHC vuơng tại H . Xét AHB vuơng tại H , đường cao HE HE AB cĩ: AH2 AE. AB (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuơng) 1 Xét AHC vuơng tại H , đường cao HF HF AC cĩ: AH2 AF. AC (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuơng) 2 Từ 1 và 2 AE AB AF AC HF AC Cĩ  HF// AB AB AC  HF HC (Hệ quả của định lí Ta - lét) 3 AB BC AC2 CH. BC CH Mặt khác 4 BC2 BC 2 BC HF AC2 AB. AC 2 Từ 3 và 4 HF AB BC2 BC 2 c) Chứng minh BE2 CF 2 EF 2 . Khi nào dấu bằng xảy ra? Ta cĩ: BE2 CF 2 BH2 EH 2 CH 2 FH 2 BH 2 CH 2 EH 2 FH 2 BH2 CH 2 EF 2 BH 2 CH 2 AH 2 BE2 CF 2 BH 2 CH 2 AH 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, cĩ: BH2 CH 2 2 BH . CH 2A H 2 BH2 CH 2 AH 2 2 AH 2 AH 2 Hay BE2 CF 2 AH 2 Dấu "" xảy ra khi BH CH . Vậy ABC cĩ AH là đường cao và là đường trung tuyến. Do đĩ ABC cân tại A . Vậy ABC vuơng cân tại A . Câu 5. (0,5 điểm). a, b , c 0 và thỏa mãn a b b c c a 8 chứng minh ab bc ca 3. Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cosi cho các số khơng âm, ta được: + a b 2 ab , dấu bằng xảy ra khi: a b + b c 2 bc , dấu bằng xảy ra khi: b c + a c 2 ac , dấu bằng xảy ra khi: a c a b b c c a 8 abc 8 8 abc abc 1 Dấu bằng xảy ra khi: a b c . Lại cĩ: abc 1 8 abc 9 a b b c c a abc 9 a b c ab bc ca 9 a b c 2 ab bc ca 2 81 * Mà: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 11
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a2 b 2 c 2 ab bc ca a b c 2 3 ab bc ca ab bc ca 2 a b c 2 3 ab bc ca 3 Từ * và 3 ab bc ca 3 81 ab bc ca 3, Dấu bằng xảy ra khi: a b c 1  HẾT  Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 12
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 18 TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SỐ I- TỐN 9 Năm học: 2018- 2019 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Tính: 1 3 3 A 18 2 50 3 8 B 27 6 3 3 Bài 2. (2 điểm) Tìm x , biết: 1 a) x 9 7 b ) 4 2 x 3 8 x 12 18 x 27 15 3 c) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5 x 5 x 1 5 x 2 Bài 3 (2 điểm).Cho biểu thức P và Q với x 0; x 4 x 2 x 2 4 x a) Tính giá trị của P tại x = 9 x b) Chứng minh: Q x 2 Q 1 c) Cho M . Tìm các giá trị của x để M P 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để M cĩ giá trị nguyên. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuơng tại A , đường cao AH của tam giác ABC H BC 3 1. Nếu sin ACB ; BC 20 cm . Tính các cạnh AB,, AC BH và gĩc ABC (Số đo gĩc làm trịn 5 đến độ) 2. Đường thẳng vuơng gĩc với BC tại B cắt AC tại D . Chứng minh AD. AC BH . BC AD 3. Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc cạnh DA). Chứng minh tan EBA AB BD 4. Lấy K thuộc cạnh AC , kẻ KM vuơng gĩc với HC tại M , KN vuơng gĩc với AH tại N . Chứng minh rằng: HN. NA HM . MC K A. KC Bài 5: (0,5 điểm). Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1,0 y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y x1 y2 y 1 x 2 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 13
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng dẫn giải Bài 1. (2 điểm) Tính: 1 3 3 A 18 2 50 3 8 B 27 6 3 3 Giải A 18 2 50 3 8 = 9.2 2 25.2 3 4.2 3 2 2.5 2 3.2 2 = 2 1 3 3 6 3 1 3 B 27 6 3 3 3 = 3 3 2 3 1 3 =1 33 3 3 5 5 7 2 2 C 8 2 7 2 7 1 2 7 2 7 1 2 1 7 2 7 2 Bài 2. (2 điểm) Tìm x , biết: a) x 9 7 1 b)4 2 x 3 8 x 12 18 x 27 15 3 c) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5 Giải. a) x 9 7 x 9 x 9 49 x 40 tm 1 3 b)4 2 x 3 8 x 12 18 x 27 15 x 3 2 4 2x 3 2 2 x 3 2 x 3 15 3 2x 3 15 2x 3 5 2x 3 25 2x 22 x 11 ( tm ) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 14
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy c) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5 x 1 2 2 x 1 2. x 1.2 4 x 1 2. x 1.3 9 5 2 2 x 1 2 x 1 3 5 x 1 2 | x 1 3| 0 Th1: x 1 3 0 x 1 9 x 10 Pt x 1 2 x 1 3 5 2x 1 6 x 1 3 x 10(tm) Th2 : x 1 3 0 x 1 9 x 10 Kết hợp điều kiện xác định 1 x 10 Pt x 1 2 x 1 3 5 (luơn luơn đúng 1 x 10) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 10 . x 5 x 1 5 x 2 Bài 3 (2 điểm).Cho biểu thức P và Q với x 0; x 4 x 2 x 2 4 x a) Tính giá trị của P tại x = 9 x b) Chứng minh: Q x 2 Q 1 c) Cho M . Tìm các giá tri của x để M P 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để M cĩ giá trị nguyên. GIẢI 9 5 a) Thay x = 9 (tmđk) vào P ta cĩ P 8 . 9 2 b) x 1 5 x 2 x 1 5 x 2 Q x 24 x x 2 x 4 (x 1)( x 2) 5 x 2 x 3 x 2 5 x 2 (x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x x (x 2)( x 2) x 2 Q x c)Ta cĩ M P x 5 1 x1 x 5 Để M => 0 2 x 52 2( x 5) Ta cĩ x 5 0 ( vì x 0; x 4 ) => x 5 0 x 5 x 25 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 15
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Kết hợp điều kiện x 0; x 4 1 Vậy 0 x 25; x 4 thì M 2 x 5 d) Ta cĩ MZ 1 x 5 x 5 => x 5 Ư(5)= { 1; 5} (Chọn +1 và +5 vì x ) 5 0 Bảng giá trị: x 5 1 5 -4 0 x x Vơ lí 0(tm) Vậy x=0 thì M cĩ giá trị nguyên. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuơng tại A , đường cao AH của tam giác ABC H BC 3 1. Nếu sin ACB ; BC 20 cm . Tính các cạnh AB,, AC BH và gĩc ABC (Số đo gĩc làm trịn 5 đến độ) 2. Đường thẳng vuơng gĩc với BC tại B cắt AC tại D . Chứng minh AD. AC BH . BC AD 3. Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc cạnh DA). Chứng minh tan EBA AB BD 4. Lấy K thuộc cạnh AC , kẻ KM vuơng gĩc với HC tại M , KN vuơng gĩc với AH tại N . Chứng minh rằng: HN. NA HM . MC K A. KC Giải D E A K N C B H M 3 1. Nếu sin ACB ; BC 20 cm . Tính các cạnh AB,, AC BH và gĩc ABC (Số đo gĩc làm trịn 5 đến độ) - Xét ABC , cĩ: AB3 AB sin ACB AB 3.20 : 5 12( cm ) BC 5 20 - Áp dụng định lý Pitago cho ABC vuơng tại A, ta cĩ: BC2 AB 2 AC 2 202 12 2 AC 2 AC 2 400 144 256 AC 16( cm ) Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 16
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy - Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuơng tại A, ta cĩ: AB2 BH. BC 12 2 BH .20 BH 144 / 20 7, 2( cm ) - Ta cĩ: ACB ABC 900 sin ACB c os ABC 3 cos ABC ABC 530 5 2. Đường thẳng vuơng gĩc với BC tại B cắt AC tại D . Chứng minh AD. AC BH . BC - Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng ABC , ta cĩ: BC. BH AB2 -Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuơng DBC , ta cĩ: AD. AC AB2 Vậy AD. AC BH . BC AD 3. Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc cạnh DA). Chứng minh tan EBA AB BD AEED - Do BE là tia phân giác của DBA nên: AB BD - Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ: AEDDD E AE E A AB BDDD AB B AB B AE Mà tan EBA AB AD Vậy tan EBA AB BD 4. Lấy K thuộc cạnh AC , kẻ KM vuơng gĩc với HC tại M , KN vuơng gĩc với AH tại N . Chứng minh rằng: HN. NA HM . MC K A. KC - Nhận xét: Tứ giác HMKN là hình chữ nhật (Vì HMN   900 ) Nên HM NK; NH MK AN NK AK NA HM AK - ANK KMC KM MC KC HN MC KC NA HM AK Đặt m NA m.;.;. HN HM m MC AK m KC HN MC KC HN NA HM MC HN m HN MC m MC m HN2 m MC 2 HN. NA HM . MC m .( HN2 MC 2 ) m .( MK 2 MC 2 ) m . KC 2 KA. KC m . KC . KC m . KC 2 HN. NA HM . MC K A. KC Vậy HN. NA HM . MC K A. KC Bài 5: (0,5 điểm). Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1,0 y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y x1 y2 y 1 x 2 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 17
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Giải Cĩ P x y x1 y2 y 1 x 2 P3 3 x y x 3 3 y2 y 3 3 x 2 x2 3 3 y 2 y 2 3 3 x 2 3 x y 2 2 =-x2 3x y 2 3 y 3 2 2 3 3 9 9 x y 2 2 2 2 3 3 3 MaxP khi x y 2 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 18
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 19 ĐỀ KS GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 – TỐN 9 – ĐỀ 2 TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 82 1 a) 45 125 2 3 5 60 b) 45 6 5 6 6 2 2 c) 4 2 3 2 3 11 3 2 Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình 2 5 a) x2 4 x 4 2 3 b) 2 4x 8 49 x 98 81 x 162 14 0 7 9 2x 3 1 c) x 1 2 Bài 3. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: cos2 60 .sin 2 45  sin 2 60  .cos 2 45  tan35  .tan55  2) Một cột đèn cĩ bĩng trên mặt đất dài 6,5 m, tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một gĩc xấp xỉ 44. Tính chiều cao của cột đèn. x 1 1 x 1 Bài 4. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A và B : x 2 x x x 1 x 2 x 1 (ĐK: x 0 ;x 1) a) Tìm giá trị của A khi x 36 b) Rút gọn B. 1 c) Tìm x để B . 3 d) Với các biểu thức A,B nĩi trên hãy tính giá trị của x để biểu thức P A.B nhận giá trị là số nguyên. Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại C , đường cao CK . Cho biết AB 10 cm, AC 8 cm . a) Tính BC , CK , BK , AK b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC . Chứng minh: CB CH CACI 1 1 1 c) Gọi M là chân đường vuơng gĩc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh KM2 CH 2 CI 2 AI AC3 d) Chứng minh BH BC3 Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 2 a 1 2 b 1 a b 2; a2 b 2 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 19
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính a) 45 125 2 3 5 60 82 1 b) 45 6 5 6 6 2 2 c) 4 2 3 2 3 11 3 2 Lời giải a) 45 125 2 3 5 60 82 1 b) 45 6 5 6 6 3 5 5 5 2 3 5 2 15 4 6 6 3 5 5 6 2 5 2 3 5 2 15 3 6 6 10 2 15 2 15 3 5 5 10 2 2 2 c) 4 2 3 2 3 11 3 2 2 2 3 2 1 3 11 2 3 2 3 4 3 1 11 2 3 3 3 6 Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình 2 5 a) x2 4 x 4 2 3 b) 2 4x 8 49 x 98 81 x 162 14 0 7 9 2x 3 1 c) x 1 2 Lời giải a) x2 4 x 4 2 3 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 3 x 2 1 x 1 Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S 3;1 2 5 b) 2 4x 8 49 x 98 81 x 162 14 0 7 9 4x 2 2 x 2 5 x 2 14 7x 2 14 x 2 2 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 20
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐKXĐ: x 2 1 x 2 4 x 6 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S 6 2x 3 1 c) 2 x 1 2 ĐKXĐ: x 0, x 1 7 49 2 4x 6 x 1 x x (thỏa mãn điều kiện) 5 25 49  Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S  25  Bài 3. (1,5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: cos2 60 .sin 2 45  sin 2 60  .cos 2 45  tan35  .tan55  2) Một cột đèn cĩ bĩng trên mặt đất dài 6,5 m, tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một gĩc xấp xỉ 44. Tính chiều cao của cột đèn. Lời giải 1) cos2 60 .sin 2 45  sin 2 60  .cos 2 45  tan35  .tan55  cos2 60  .cos 2 45  sin 2 60  .cos 2 45  tan 35  .cot 35  cos2 45  cos 2 60  sin 2 60  1 cos2 45  .1 1 2 2 1 1 2 2 2) Độ cao của cột đèn là: 6,5.tan 44 6, 28m . x 1 1 x 1 Bài 4. (2,5điểm) Cho hai biểu thức A và B : x 2 x x x 1 x 2 x 1 (ĐK: x 0 ;x 1) a) Tìm giá trị của A khi x 36 b) Rút gọn B. 1 c) Tìm x để B . 3 d) Với các biểu thức A,B nĩi trên hãy tính giá trị của x để biểu thức P A.B nhận giá trị là số nguyên. Lời giải a) Thay x 36 (TMĐK) vào biểu thức A ta cĩ: 36 6 3 A 36 2 8 4 b) Với x 0 ;x 1 ta cĩ 1 1 x 1 B : x x x 1 x 2 x 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 21
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 1 x x 1 x 1 . x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 3 x 1 1 c) Để B 0 0 3 x3 x 3 3 x 3x 4 4 16 0 3x 4 0 x x 3 x 3 9 16 1 Kết hợp điều kiện x 0 ;x 1. Vậy với 0 x ;x 1 thì B 9 3 x x 1 x 1 3 d) P A.B . 1 với x 0 ;x 1 x 2 x x 2 x 2 3 3 Do 0 với x 0 ;x 1 nên 1 1 hay P 1 x 2 x 2 3 3 3 3 3 3 1 1 Mà x 2 2 1 1 hay P x 22 x 2 2 x 2 2 2 2 1 Vậy P 1 .Để P là số nguyên thì P 0 . 2 3 Vậy với P 0 1 0 x 2 3 x 1 x 1 (loại ) x 2 Vậy khơng cĩ giá trị nào của x để P nhận giá trị nguyên Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại C , đường cao CK . Cho biết AB 10 cm, AC 8 cm . a) Tính BC , CK , BK , AK b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC . Chứng minh: CB CH CACI 1 1 1 c) Gọi M là chân đường vuơng gĩc kẻ từ K xuống IH . Chứng minh KM2 CH 2 CI 2 AI AC3 d) Chứng minh BH BC3 Lời giải C I M H B A K a) Vì tam giác ABC vuơng tại C , nên: AB2 BC 2 AC 2 (định lý Pytago) 102 BC 2 8 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 22
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy BC 6 cm Vì tam giác ABC vuơng tại C , đường cao CK . CK AB BC AC CK.10 6.8 CK 4,8 cm Vì tam giác ABC vuơng tại C , đường cao CK . BC2 AB. BK 62 10.BK BK 3,6 cm Ta cĩ AB AK BK 10 AK 3,6 AK 6,4 cm b) Vì tam giác CKB vuơng tại K , KH BC . CB. CH CK 2 (1) Vì tam giác CKA vuơng tại K , KI AC . CA. CI CK 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra CB CH CACI c) Tứ giác CIKH cĩ CIK CHK ICK 900 Suy ra CIKH là hình chữ nhật. Suy ra CH KI, CI KH và tam giác KIH vuơng tại K Vì tam giác KIH vuơng tại K , KM IH 1 1 1 Suy ra KM2 KI 2 KH 2 Mà CH KI, CI KH 1 1 1 Suy ra KM2 CH 2 CI 2 d) Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuơng ta cĩ AC2 AK. AB BC2 BK. AB AK2 AC. AI BK2 BC. BH AC4 AK 2 AB 2 AK 2 AC AI Do đĩ BC4 BK 2 AB 2 BK 2 BC BH AI AC3 Suy ra BH BC3 Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 2 a 1 2 b 1 a b 2; a2 b 2 1 Lời giải P2 2 2 a b 2 1 2 a b 4 ab Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 23
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ta cĩ: a2 b 2 2 ab 2 a2 b 2 4 ab 4ab 2 2 P2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 1 P 4 2 1 2 2 1 a b 1 Dấu "" xảy ra khi: a b a b 2 2 1 Vậy GTLN của P là 2 2 1 khi a b 2 Min P Ta cĩ: a b 1 a b 2 1 a2 2 ab b 2 1 1 2ab 1 2ab 0 2 P2 2 2.1 2 1 2 0 4 4 2 3 3 1 a b 1 a 1; b 0 P 3 1. Dấu "" xảy ra ab 0 a 0; b 1 a 1; b 0 Vậy GTNN của P là 3 1 khi a 0; b 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 24
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 20 ĐỀ KSCL TỐN 9 THÁNG 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THCS LÝ NAM ĐẾ - MỸ ĐÌNH 1 Câu 3. (4,0 điểm) 1 ) Tính giá trị biểu thức 1 2 6 35 5 a ) 5 5 3 45 20 ; b) 2 3 2 2 1 ; c) 2 2 2 2 ) Giải các phương trình sau : a) 4 x 3 14 ; b) 4x2 4x 1 5 x ; c) 2x 1 x 1 0 Câu 4. (2,0 điểm) x 4 x 3 Với x 0,x 1, cho hai biểu thức : A B x 1 x 2 x 3 1 ) Tính giá tri biểu thức A tại x 64 . 1 2 ) Chứng minh B x 1 A x 3 ) Tính giá trị của x để 5 . B 4 Câu 5. ( 0,5 điểm) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 640 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 30 . Hỏi sau 1 phút 15 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ DE vuơng gĩc với AC . 1) Cho AD 5 cm; AC 13 cm. Tính DE và ACD . 2) Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AE . Chứng minh rằng: a) DN MN . BC 2 b) MN2 ND 2 AB 2 . 4 Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 4x2 8 x 2 x 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 25
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 4. 1 ) Tính giá trị biểu thức 1 2 6 35 5 a ) 5 5 3 45 20 ; b) 2 3 2 2 1 ; c) 2 2 2 2 ) Giải các phương trình sau : a) 4 x 3 14 ; b) 4x2 4x 1 5 x ; c) 2x 1 x 1 0 Lời giải 1 ) Tính giá trị biểu thức 1 1 a ) 5 5 3 45 20 5 5 9 5 .2 5 13 5 ; 2 2 2 b) 23 2 21 32222213222221525 ; 2 6 35 5 12 2 35 5 7 2 7 5 5 5 7 5 5 c) 2 2 2 2 2 2 7 5 5 7 2 2 2 ) Giải các phương trình sau : a) 4 x 3 14 đk xđ : x 3 4 x 3 142 x 3 49 x 46 tm Vậy nghiệm của phương trình là x 46 b) 4x2 4x 1 5 x 2 2x1 5x 2x15x* 1 +) Với x PT (*) 2x 1 5 x 3x 6 x 2 ( tm đk) 2 1 +) Với x PT (*) 2x 1 5 x x 4 ( tm đk) 2 Vậy nghiệm của phương trình là x 2; x 4 c) 2x1x10 2x1x1 đk xđ : x 1 2 x 0 ktm 2x1 x1 x2 4x0 xx4 0 x 4 0 x 4 tm Vậy nghiệm của phương trình là x 4 x 4 x 3 Câu 5. Với x 0,x 1, cho hai biểu thức : A B x 1 x 2 x 3 1 ) Tính giá tri biểu thức A tại x 64 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 26
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 2 ) Chứng minh B x 1 A x 3 ) Tính giá trị của x để 5 . B 4 Lời giải 64 4 8 4 12 1 ) Thay x 64 ( tm đk ) vào biểu thức A , ta cĩ A 64 1 8 1 7 12 Vậy x 64 thì A 7 x 3 x 3 x 3 1 2 ) Ta cĩ B x2x3x3xx3 x 1 x 3 x1 1 Vậy B Với x 0,x 1 x 1 A x 4 1 3) Ta cĩ : : x 4 B x 1 x 1 A x x 5 x 4 5 . Với x 0,x 1 B 4 4 2 x 4 x 4 x 2 0 x 2 0 x 4 ( tm) 4 4 A x Vậy x 4 thì 5 B 4 Câu 6. ( 0,5 điểm) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 640 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 30 . Hỏi sau 1 phút 15 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Lời giải 1 Đổi 1 phút 15 giây giờ 48 1 1 40 Sau giờ, máy bay bay được quãng đường AB là : 640. (km) 48 48 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 27
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 40 3 20 3 Khi đĩ, quãng đường AH là : AB.cos30 . (km) 3 2 3 20 3 Vậy, sau 1 phút 15 giây máy bay lên cao được (km) theo phương thẳng đứng. 3 Câu 7. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ DE vuơng gĩc với AC . 1) Cho AD 5 cm; AC 13 cm. Tính DE và ACD . 2) Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của AE . Chứng minh rằng: a) DN MN . BC 2 b) MN2 ND 2 AB 2 . 4 Lời giải 1) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuơng ADC ta cĩ: DC AC2 AD 2 13 2 5 2 12 (cm) AD 5 Xét tam giác vuơng ACD ta cĩ: sin ACD ACD 22  37' AC 13 DE 5 60 Xét tam giác vuơng DEC ta cĩ: sinECD DE DC .sin ECD 12. . DC 13 13 2) a) Gọi F là trung điểm của DE Xét tam giác AED cĩ N là trung điểm của AE , F là trung điểm của DE FN là đường trung bình của tam giác AED 1 1 1 FN// AD và FN AD . Mà CM// AD và CM BC AD 2 2 2 FN// CM và FN CM Tứ giác NMCF là hình bình hành. Ta cĩ FN //, MC MC CD FN  CD (tính chất) Xét tam giác DNC cĩ đường cao NF, DE cắt nhau tại FF là trực tâm tam giác DNC CF  DN . Mà CF// MN (do NMCF là hình bình hành) DN NM (đpcm) b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuơng DNM ta cĩ: MN2 ND 2 DM 2 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuơng DCM ta cĩ: MC2 CD 2 DM 2 1 BC 2 Mà CM BC, CD AB DM2 AB 2 2 4 BC 2 Do đĩ MN2 ND 2 AB 2 (đpcm). 4 Câu 5. (0,5 điểm) : Giải phương trình 4x2 8 x 2 x 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 28
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Lời giải ĐK x 3 4x2 8 x 2 x 6 16x4 64 x 3 64 x 2 2 x 6 16x4 64 x 3 64 x 2 2 x 6 0 8x4 32 x 3 32 x 2 x 3 0 2x2 3 x 1 4 x 2 10 x 3 0 2x2 3 x 1 0 2 4x 10 x 3 0 3 12 x tm 4 3 12 x () loai 4 5 13 x tm 4 5 13 x tm 4 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 29
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 21 PHỊNG GD – ĐT ĐỀ KIỂM TRA TỐN 7 (HK I)-ĐỀ 4 TRƯỜNG THCS ĐỒN THỊ ĐIỂM MƠN TỐN: LỚP 7 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh trịn trước câu trả lời đúng: x y Câu 1: Cho và x 2 y 10 . Khi đĩ: 3 4 A. x 6; y 8 . B. x 6; y 8 . C. x 30 ; y 40 . D. x 6 ; y 8 . Câu 2: Số nào trong các số sau được viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn: 17 20 16 6 A. . B. . C. . D. . 4 15 40 10 1 Câu 3: Điểm nào sau đây khơng thuộc đồ thị hàm số y x : 2 1 1 1 A. M 1; . B. N ; . C. P 4; 2 . D. Q 6;3 . 2 2 4 o o Câu 4: Cho ABC MNP . Biết P 45 , A 106 . Khi đĩ, độ lớn gĩc N là: o o o o A. 45 . B. 106 . C. 30 . D. 29 . II. Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu cĩ thể): 13 15 10 1 2 a) . 23 4 23 4 27 2 2 3 2 1 3 b) .4 : 2 2 . 4 2 4 1 23 c) 17 18.0,75 : 15,75 . 3 3 Bài 2: (1,5 điểm) 7 3 5 1) Tìm x biết: x . 12 6 4 3 1 1 1 2) Tìm x biết: . x . 4 4 2 6 3) Tìm x ; y biết: 5x 3 y và x y 10 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 30
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng dẫn giải I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh trịn trước câu trả lời đúng: x y Câu 1: Cho và x 2 y 10 . Khi đĩ: 3 4 A. x 6; y 8 . B. x 6; y 8 . C. x 30 ; y 40 . D. x 6 ; y 8 . Lời giải Chọn D x y x2 y Ta cĩ: . 3 4 3 8 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x2 y x 2 y 10 2 . 3 8 3 8 5 x Với 2 x 6 . 3 y Với 2 y 8 . 4 Câu 2: Số nào trong các số sau được viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn: 17 20 16 6 A. . B. . C. . D. . 4 15 40 10 Lời giải Chọn B 20 Vì 15 3.5 cĩ ước 3 ( khác 2 và 5) nên được viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn. 15 1 Câu 3: Điểm nào sau đây khơng thuộc đồ thị hàm số y x : 2 1 1 1 A. M 1; . B. N ; . C. P 4; 2 . D. Q 6;3 . 2 2 4 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Xét điểm M 1; thay x 1; y vào hàm số: .1( TM). 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 Xét điểm N ; thay x ; y vào hàm số: . ( TM). 2 4 2 4 4 2 2 1 Xét điểm P 4; 2 thay x 4; y 2 vào hàm số: 2 . 4 ( KTM). 2 1 Xét điểm Q 6;3 thay x 6; y 3 vào hàm số: 3 . 6 ( TM). 2 o o Câu 4: Cho ABC MNP . Biết P 45 , A 106 . Khi đĩ, độ lớn gĩc N là: o o o o A. 45 . B. 106 . C. 30 . D. 29 . Lời giải Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 31
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Chọn D o Vì ABC MNP MA  106 ( Hai gĩc tương ứng) Áp dụng định lí: Tổng ba gĩc trong tam giác MNP . o MNP   180 o o o 106 45 P 180 o P 29 . II. Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu cĩ thể): 13 15 10 1 2 a) . 23 4 23 4 27 2 2 3 2 1 3 b) .4 : 2 2 . 4 2 4 1 23 c) 17 18.0,75 : 15,75 . 3 3 Lời giải 13 15 10 1 2 a) . 23 4 23 4 27 13 15 10 1 2 13 10 15 1 2 2 1 4 23 4 23 4 27 23 23 4 4 27 27 2 81 2 83 3 . 27 27 27 27 2 2 3 2 1 3 b) .4 : 2 2 . 4 2 4 32 1 1 11 1 11 72 1 22 49 .42 . 9 . 42 2 2 2 4 8 4 8 8 8 8 1 23 c) 17 18.0,75 : 15,75 . 3 3 52 3 3 63 52 54 3 63 208 162 3 63 46 3 63 18. . . . . 3 4 23 4 3 4 23 4 12 12 23 4 12 23 4 2 63 65 . 4 4 4 Bài 2: (1,5 điểm) 7 3 5 1) Tìm x biết: x . 12 6 4 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 32
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3 1 1 1 2) Tìm x biết: . x . 4 4 2 6 3) Tìm x ; y biết: 5x 3 y và x y 10 . Lời giải 7 3 5 1) Tìm x biết: x . 12 6 4 7 1 5 x 12 2 4 7 5 1 x 12 4 2 7 7 x 12 4 7 7 x : 4 12 x 3. Vậy: x 3. 3 1 1 1 2) Tìm x biết: . x . 4 4 2 6 1 1 1 3 x : 4 2 6 4 1 1 2 x . 4 2 9 1 1 2 1 1 2 Hoặc: x Hoặc: x 4 2 9 4 2 9 1 2 1 1 2 1 x x 4 9 2 4 9 2 1 13 1 5 x x 4 18 4 18 13 1 5 1 x : x : 18 4 18 4 26 10 x x 9 9 26 10  Vậy: x ;  . 9 9  3) Tìm x ; y biết: 5x 3 y và x y 10 . x y Ta cĩ: 5x 3 y . 3 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 33
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x y x y 10 5 . 3 5 3 5 2 x Với 5 x 15 . 3 y Với 5 y 25 . 5 Vậy: x 15 và y 25 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 34
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 22 Phịng GD&ĐT Quận Hà Đơng ĐỀ THI KHẢO SÁT CẤP TRƯỜNG THÁNG 9 Trường THCS & THPT Ban Mai Năm 2018-2019 Mơn Tốn 9 Đề 1 a 3 a 1 4 a 4 Câu 1: Cho biểu thức A a 2 a 2 a 4 a) Tìm điều kiện xác định của A b) Rút gọn biểu thức và Tính giá trị của biểu thức khi a 4 2 3 1 c) Tìm a để A 2 Câu 2: Hai người làm chung một cơng việc sau 8 giờ xong cơng việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình để hồn thành cơng việc. Biết rằng người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 12 giờ. Câu 3. (2 điểm) 1) Giải phương trình: x 2 a) 49x 98 14 3 x 2 8 . 49 b) 4x2 25 2 2 x 5 . 2) Cho phương trình m2 x m 4 x 2 a) Giải phương trình với m 1 b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm. Câu 4: Cho ABC vuơng tại A . Kẻ phân giác BD . Kẻ AH BD, CK  BD . a) Chứng minh AHD đồng dạng với CKD . b) Chứng minh ABH đồng dạng với CBK . c) Tính AD,,, CD AH CK biết AB 6cm, BC 10 cm. Câu 5: (0,5 điểm): Tìm GTLN của biểu thức A x 2 4 x Câu 6: (0,5 điểm): Một người đi từ A về hướng Bắc 1km, sau đĩ tiếp tục đi về hướng đơng 1km. Tiếp tục đi về hướng Bắc 2km sau đĩ tiếp tục đi về hướng Đơng 3km rồi dừng lại tại B. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 35
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng Dẫn Giải: a 3 a 1 4 a 4 Câu 1: Cho biểu thức A a 2 a 2 a 4 a/ ĐKXĐ: a 0; a 4 b/ Rút gọn biểu thức và Tính giá trị của biểu thức khi a 4 2 3 a 3 a 1 4 a 4 A a 2 a 2 a 4 a 3 a 2 a 1 a 2 4 a 4 A a 2 a 2 a 5 a 6 a 3 a 2 4 a 4 A a 2 a 2 12 a A a 4 2 2 +/ a 4 2 3 3 1 . Thay a 4 2 3 3 1 vào A ta được: 12 3 1 12 3 1 6 3 1 6 3 3 1 A 4 2 3 4 2 3 3 3 A 2 3 3 1 6 2 3 c/ 1 12a 1 A 2a 4 2 12.2.a a 4 0 2 a 4 a 24 a 4 0 2 a 4 Câu 2: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc là x h, x 8 thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc là x 12 h 1 1 Trong 1h người thứ nhất làm được cv , người thứ hai làm được cv , cả hai làm được x x 12 1 cv . Nên ta cĩ phương trình: 8 1 1 1 x x 12 8 Giải phương trình: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 36
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 1 x x 12 8 8 x 12 8 x x x 12 0 8x x 12 2 8x 96 8 x x 12 x 0 x2 4 x 96 0 x 12 x 8 0 x 12 TM x 8 L Vậy nếu làm một mình người thứ nhất làm xong trong 12h , người thứ hai làm một mình trong 24h thì xong. Câu 3.1 a.Đk: x 2 Với điều kiện trên phương trình tương đương với 14 7x 2 x 2 3 x 2 8 7 2x 2 8 x 2 4 x 2 16 x 18 TM Vậy phương trình cĩ 1 nghiệm x 18. 5 b.Đk: x 2 Với điều kiện trên phương trình tương đương với 4x2 25 4 2 x 5 2x 5 2 x 5 4 2 x 5 2x 9 2 x 5 0 9 x TM 2 5 x TM 2 9 5 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x ; x . 2 2 Câu 3.2: 1 a)Với m 1 phương trình trở thành: x 1 4 x 2 3 x 1 x . 3 b) mxmx2 4 2 m 2 4 xm 2 m 2 mxm 2 2 Với m 2: phương trình trở thành: 0x 0 Pt vơ số nghiệm. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 37
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Với m 2, phương trình trở thành: 0x 4 Pt vơ nghiệm. 1 Với m 2, m 2, phương trình cĩ nghiệm duy nhất: x . m 2 Vậy với m 2 thì phương trình cĩ nghiệm. Câu 4: Lời giải B 1 2 H 1 C A D 2 K   0 a)Xét AHD và CKD cĩ DD1 2 (đđ) và AHD CKD 90 (gt) nên AHD đồng dạng với CKD (g – g).   0 b) Xét ABH và CBK cĩ BB1 2 (vì BD là tia phân giác) và AHB CKB 90 (gt) nên ABH đồng dạng với CBK (g – g). c) +) Tính AD, CD : Từ định lý Pi-ta-go ta được AC BC2 AB 2 100 36 8 cm. AD AB6 3 AD CD Theo tính chất chân đường phân giác ta cĩ CD BC 10 5 3 5 AD CD AD CD AC 8 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau cĩ 1 3 5 3 5 8 8 Do đĩ AD 3cm, CD 5 cm. +) Tính AH : Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 38
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ta cĩ ABD vuơng tại A và AH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuơng ta cĩ 1 1 1 1 1 5 6 5 AH cm AH2 AD 2 AB 2 9 36 36 5 +) Tính CK : 6 5 .10 AH AB AH. BC Từ ABH đồng dạng với CBK (cmt) nên CK 5 2 5 cm CK BC AB 6 Câu 5: Lời giải: Đkxđ x  2;4 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki A x 2.1 4 x .1 x 2 4 x 12 1 2 A 2 GTLN của A 2 khi x 2 4 x ⇔ x 2 4 x ⇔ x 3(tm) Câu 6: Lời giải: Người đĩ đi về hướng Bắc: 1 2 3km Người đĩ đi về hướng Đơng: 1 3 4km Khoảng cách giữa hai điểm AB là: 32 4 2 25 5 km Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 39
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 23 Phịng GD&ĐT Quận Hà Đơng ĐỀ THI KHẢO SÁT CẤP TRƯỜNG THÁNG 9 Trường THCS & THPT Ban Mai Năm 2018-2019 Mơn Tốn 9 Đề 1 Câu 1 x 3x 1 4 x 2 Cho biểu thức A x 2x 2 x 4 a) Tìm điều kiện xác định của A b) Rút gọn A và tính giá trị A khi x 7 4 3 Câu 2 Hai người cùng làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ 48 phút xong việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong cơng việc. Biết rằng người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ 2 là 4 giờ. Câu 3 1) Giải phương trình: x 1 a) 49x 49 14 3 x 1 8. 49 b) 4x2 9 2 2 x 3 . 2) Cho phương trình: m2 x m 9 x 3. a) Giải phương trình với m 1. b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm. Câu 4: Cho ABC vuơng tại A . Kẻ phân giác BD . Kẻ AH BD, CK  BD . a) Chứng minh AHD đồng dạng với CKD . b) Chứng minh ABH đồng dạng với CBK . c) Tính AD,,, CD AH CK biết AB 6cm, BC 10 cm. Câu 5: (0,5 điểm): Tìm GTLN của biểu thức A x 2 4 x Câu 6: (0,5 điểm): Một người đi từ A về hướng Bắc 1km, sau đĩ tiếp tục đi về hướng đơng 1km. Tiếp tục đi về hướng Bắc 2km sau đĩ tiếp tục đi về hướng Đơng 3km rồi dừng lại tại B. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 40
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng Dẫn Giải: Bài 1 : a) ĐKXĐ x 0; x 4 b) Rút gọn A x 3x 1 4 x 2 a) A x 2x 2 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 4x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 6 x 2 x x 2 4 x 2 x 2 x 2 12x 2 x 2 x 2 12x 2 x 4 2 b) Với x 7 4 3 2 3 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Suy ra x 2 3 thay vào A, ta cĩ 12 2 3 226 12 3 26 12 3 3 4 3 66 68 3 A 2 7 4 3 4 3 4 3 32 4 3 39 24 Bài 2: Đổi 4 giờ 48 phút = giờ 5 24 Gọi thời gian làm một mình xong cơng việc của người thứ nhất là : x (h) x 5 Thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là : x 4 (h) 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được : (cơng việc) x 1 Mỗi giờ người thứ hai làm được : (cơng việc) x 4 5 Trong 1 giờ làm chung hai người làm được là : (cơng việc) 24 Do đĩ ta cĩ phương trình : Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 41
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 5 x x 4 24 5x2 28 x 96 0 5x2 40 x 12 x 96 0 5x ( x 8) 12( x 8) 0 (x 8)(5 x 12) 0 x 8 0 5x 12 0 x 8 ( TM ) 12 x ( L ) 5 Vậy thời gian làm một mình xong cơng việc của người thứ nhất là 8 giờ, Thời gian làm một mình xong cơng việc của người thứ hai là: 8 + 4 = 12 (giờ) Bài 3 : x 1 1.a) 49x 49 14 3 x 1 8. 49 Điều kiện x 1. Phương trình 7x 1 2 x 1 3 x 1 8 2x 1 8 x 1 4 x 1 16 x 17 (Thỏa mãn) Vậy phương trình cĩ nghiệm là x 17 . 3 2x 3 0 2 x 1.b) 4x 9 2 2 x 3 2 2 4x 9 4 2 x 3 2x 3 2 x 3 4 2 x 3 0 3 x 3 2 3 3 x x x 2 3 2 2 x 2x 3 0 2 7 2x 3 2 x 7 0 x 2x 7 0 7 2 x 2 1 2.a) Với m 1 phương trình trở thành x 1 9 x 3 8x 2 x . 4 1 Vậy phương trình cĩ nghiệm là x . 4 2.b) m2 x m 9 x 3 m2 9 x m 3 . 2 m 3 +) m 9 0 . m 3 Với m 3 phương trình trở thành 0x 0 đúng với x Phương trình cĩ vơ số nghiệm. Với m 3 phương trình trở thành 0x 6 (vơ nghiệm). Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 42
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy m 3 1 +) m2 9 0 m 3. Phương trình x x . m2 9 m 3 1 Phương trình cĩ nghiệm duy nhất x . m 3 Vậy phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi m 3 . Bài 4: Lời giải B 1 2 H 1 C A D 2 K   0 a)Xét AHD và CKD cĩ DD1 2 (đđ) và AHD CKD 90 (gt) nên AHD đồng dạng với CKD (g – g).   0 b) Xét ABH và CBK cĩ BB1 2 (gt) và AHB CKB 90 (gt) nên ABH đồng dạng với CBK (g – g). c) +) Tính AD, CD : Từ định lý Pi-ta-go ta được AC BC2 AB 2 100 36 8 cm. AD AB6 3 AD CD Theo tính chất chân đường phân giác ta cĩ CD BC 10 5 3 5 AD CD AD CD AC 8 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau cĩ 1 3 5 3 5 8 8 Do đĩ AD 3cm, CD 5 cm. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 43
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy +) Tính AH : Ta cĩ ABD vuơng tại A và AH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuơng ta cĩ 1 1 1 1 1 5 6 5 AH AH2 AD 2 AB 2 9 36 36 5 +) Tính CK : 6 5 .10 AH AB AH. BC Từ ABH đồng dạng với CBK (cmt) nên CK 5 2 5 CK BC AB 6 Bài 5: Lời giải: A x 2.1 4 x .1 x 2 4 x 12 1 2 ⇒ A 2 GTLN của A 2 khi x 2 4 x ⇔ x 2 4 x ⇔ x 3 Cách khác - Dùng Cauchy: ĐKXĐ: 2 x 4 2 Xét A2 x 2 x 4 2 2 x 2 4 x 2 2 4 A 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 3 Bài 6: Lời giải: y 1 A 1 -4 C -1 1 O x 2 3 -2 B D E (Minh họa bài tốn – gắn với hệ trục tọa độ Oxy) Người đĩ đi về hướng Bắc: 1 2 3km Người đĩ đi về hướng Đơng: 1 3 4km Khoảng cách giữa hai điểm AB là: 32 4 2 25 5 km Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 44
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 24 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I AMSTERRDAM NĂM HỌC 2016 – 2017 TỔ TỐN - TIN Mơn: Tốn lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1. (5 điểm) x3 6 x 4 Cho biểu thức P x 1 x 1 x 1 a. Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức P 2 b. Tính giá trị của P khi x 2 3 2 3 1 c. Tìm các giá trị của x để P 2 Bài 2 (4 điểm) Cho đường trịn OR; và một dây BC khác đường kính. Kẻ đường thẳng qua O vuơng gĩc với BC tại I và cắt tiếp tuyến tại B của đường trịn ở điểm A. a. Kẻ đường kính BD của đường trịn OR; . Chứng minh CD // OA b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trịn OR; c. Kẻ đường thẳng qua O vuơng gĩc với BD và cắt BC tại K. Chứng minh IK. IC I O. IA R2 Bài 3. (1 điểm) Giải phương trình x x2 6x 9 x 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 45
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 5,0 1a ĐKXĐ : x 0 và x 1 0,5 2,5 x x 1 3 x 1 6 x 4 P 0,5 x 1 x 1 x 2 x 1 0,5 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 0,5 x 1 x 1 x 1 Vậy P , với x 0 và x 1 0,5 x 1 1b 2 2 2 3 1,5 x 2 3 2 3 4 ( thỏa mãn điều kiện) 2 3 1 Khơng đối chiếu điều kiện trừ 0,25 đ 1,0 4 1 Vậy P 0,25 4 1 2 1 1 2 2 3 Chú ý: Thay x 4 vào biểu thức P chưa tính được 0,25 đ Nếu khơng thay x 4 vào biểu thức mà viết luơn đáp số trừ 0,25 đ. 0,25 1c x 1 1 x 3 0,5 P 0 x 3 0 do x 1 0 x 1 2 2 x 1 x 3 0 x 9 Chú ý: Khơng lập luận x 1 0 trừ 0,25 điểm Nếu học sinh ghi x 3 x 9 thì trừ 0,25 điểm Kết hợp điều kiện 0 x 9; x 1 0,5 điểm 2 4,0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 46
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2a 1,0 D C 1,5 điểm K A O I B Ghi chú: Học sinh vẽ hình đủ giả thiết đề bài đến câu a/ được 0,25 điểm. Hình vẽ bằng bút bi (đường trịn vẽ bằng bút chì). DCB nội tiếp đường trịn OR; và DB là đường kính suy ra tam giác vuơng tại C. Vậy CD CB (cùng vuơng gĩc BC ) 0,5 Suy ra CD// OA Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 47
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 25 THCS ARCHIMEDESACADEMY KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Tổ Tốn TỐN 9 - Năm học 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 100 phút ĐỀ BÀI x 1 1 2 Bài 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức: P ():() x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P với x 0 và x 1. b) Tìm giá trị của x để P 2 . x( x 7) c) Cho x 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất của QP . . (x 3)( x 1) Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 2x x 1 3 11 x 6 a) 3 2x 3 x b) x 3 x 39 x x 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng d cĩ phương trình y mx 3 m 2 ( m là tham sổ) và đường thẳng d1 : y 2 x 4 . a) Tìm giá trị của m để d cắt d1 tại điểm cĩ hồnh độ x 1. b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đườngthẳng d và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d . c) Tìm giá trị m đề khoảng cách từ điểm E 3;0 đến đường thẳng d lớn nhất. Bài 4. (3,5 điềm) Từ điểm M ở ngồi đường trịn O kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB ( AB, là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC . a) Chứng minh rằng: BC// OM . b) Tiếp tuyến tại C của O cắt tia AB tại F . Chứng minh rằng: AC2 AB. AF . c) Gọi giao điểm của OM với O là I . Chứng minh I cách đều 3 cạnh của MAB d) Chứng minh rằng: CM  OF Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn: x 2017 y3 y 2017 x 3 Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biếu thức M x2 2 xy 2 y 2 2 y 2018 Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 48
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN ĐỀ GIỮA KỲ 1 NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1.(2,5 điểm) a. x 1 P ĐK: x 0 và x 1 x b. x 1 x 1 x 2 x 1 P 2 2 2 0 0 x x x x 2 x 1 0 ( x 1 2)( x 1 2) 0 x 1 2 0(Do x 1 2 0) x 1 2 x 3 2 2 Kết hợp điêù kiện: 0 x 3 2 2, x 1 c. x 7 16 16 Với x 9 Thì Q x 3 x 3 6 14 x 3 x 3 x 3 (Áp dụng BĐT Cauchy) Dấu “” xảy ra khi x 49 (TMĐK ) Vậy GTNN của Q 14 đạt được khi x 49 . Bài 2. (1,5 điểm) a, ĐK: x 0, x 9 Biến đổi đưa về PT: 3x 3 x 18 0 ( x 2)( x 3) 0 Kết luận x 4 (TMĐK ) Vậy S 4 . b, 3 2x 3 x 2 x 3 x 3 (ĐK: x 3 ) Bình phương hai vế 2 x 2( KTMDK ) x 8 x 12 0 (x 2)(x 6) 0 x 6( TM D K ) Vậy x 6 Bài 3. (2,0 điểm) a) d cắt d1 khi m 2 Xét d1 : y 2 x 4 , khi x 1 thì y 6. d giao với d1 tại điểm 1;6 . hay x 1, y 6 vào PTDT ()d ta cĩ m 1(TMĐK) Vậy m 1thì b) Khi m 1, ()d cĩ dạng y x 5 Vẽ ()d ,Giả sử ()d giao Oy ở A(0;5) OA 5,( d ) giao Ox tại B( 5;0) OB 5 5 Kẻ OH AB thì OH là khoảng cách từ O đến ()d . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 49
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 5 2 Áp dụng HTL vào vuơng AOB tính được OH 2 y 5 -5 x O c) GỌi M(;) x0 y 0 là điểm cố định mà họ đường thẳng ()d luơn đi qua với mọi m ,hay y0 mx 0 3 m 2 với mọi m (x0 3) m (2 y 0 ) 0 với mọi m x0 3 0 và 2 y0 0 hay x0 3 và y0 2 với mọi m . Vậy ()d luơn đi qua điểm cố định M ( 3;2) với mọi m EM 2 khơng đổi với mọi m . Kẻ EK () d , Cĩ EK EM nên EK lớn nhất EM 2 K trùng M EM  () d hay ()d // trục Ox cắt trục Oy tại điểm (0;2). Khi đĩ PTĐT ()d cĩ dạng y 2 với mọi x m 0 (hàm hằng) Vậy m 0 thì khoảng cách từ E( 3;0) đến ()d lớn nhất 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 50
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy y 5 M K -5 x E O Bài IV(3,5 điểm) Hình vẽ (0,25 đ) A 1,5 M I O N E B C F a)(0,75 đ) Chứng minh được OM AB và CB AB 1,25 OM// CB ( cùng  AB ) b)(1đ) Xét ACF cĩ ACF 900 (tc tiếp tuyến) và CB AF (cmt) 1,0 nên AC 2 =AF.AB (HTL) c)(1đ) Cĩ OA OI nên AOI cân tại O nên OAI OIA MAI IAB (cùng phụ với OAI OIA AI là tia phân giác MAB 0,5 Xét MAB cĩ : AI là tia phân giác MAB (cmt) MO là phân giác AMB (tính chất tiếp tuyến) MO giao AI tại I nên I là tâm đường trịn nội tiếp MAB Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 51
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác AMB Nếu HS vẽ I ở ngồi đoạn OM mà làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa d)(0,5đ) - Cĩ AOM ACB MOB BCF OMB BM BO BC BO - BCF~ BMO ( g . g ) 0,25 BF BC BF BM 0 CMB BOF , CMB BOF 90 - CBM~ FBO MEB OEN(dd) EON OEN 900 0,25 ONE 900 OF  CM BÀI 5 (0,5 điểm) ĐK x 2017, y 2017 x 2017 y3 y 2017 x 3 3 3 x 2017 y 2017 y x x y (y x )( x2 xy y 2 ) x 2017 y 2017 1 (x y )( x2 xy y 2 ) 0 0,25 x 2017 y 2017 y3 y2 Vì x2 xy y 2 ( x ) 2 0 với mọi x 2017, y 2017 nên 2 4 1 x2 xy y 2 0 0,25 x 2017 y 2017 Nên x y 0 hay x y M ( x 1)2 2017 2017 Dấu bằng khi x 1 (TMĐK).Vậy GTNN của M 2017 khi x 1 Chú ý : HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 52
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 26 TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2018-2019 MƠN TỐN - LỚP 9- Thời gian: 90 phút. Bài 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 48 4 27 75 12 2 8 b) B 2 5 7 3 5 3 3 3 2 2 c) C 3 6 3 2 Bài 2 (2 điểm) x 1 x 2 3 x 1 Cho hai biểu thức: A và B x 0 ; x 1 x 1 x 1 x 1 1)Tính giá trị của biểu thức A khi x 7 4 3 7 4 3 . A 1 2)Tìm x để . B 2 A 3)Tìm GTNN của . B Bài 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau: 7 1 1 a) x 1 36 x 36 9 x 9 8 x 12 2 3 2 b) x2 6 x 9 4 2 x c) 2x 5 7 2 x 4 x2 24 x 38 Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB AC ) cĩ đường cao AH . Gọi AD là đường phân giác trong của tam giác AHC . 1 1 1 a) Chứng minh rằng BD2 AC 2 AH 2 b) Cho BC 25 cm, HD 6 cm. Tính độ dài AB . c) Chứng minh rằng HD2 BC BH DC 2 AE HF 1 d) Trên cạnh AC lấy điểm E , trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho . Chứng AC HA 3 minh rằng BF EF . Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn: x2 y 2 x1 y 2 y 1 x 2 . Tìm GTLN của A 3 x 4 y . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 53
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a) A 2 48 4 27 75 12 8 3 12 3 5 3 2 3 27 3 b) 2 8 16 4 B 2 5 5 2 5 2 7 3 5 14 6 5 3 5 4 3 5 5 2 5 2 3 5 5 3 5 3 5 c) 3 3 3 2 2 3 3 6 3 2 3 6 2 C 3 6 3 29 6 3 2 3 6 3 6 2 8 Bài 2 1) x 7 4 3 7 4 3 2 3 2 3 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) 4 1 1 Thay x 4 vào biểu thức A , ta cĩ: A 4 1 3 1 Vậy A = khi x 7 4 3 7 4 3 3 A x 1 x 2 3 x 1 2) : B x 1 x 1 x 1 A x 1 x 2 x 1 3 x 1 x 1 x 1 x 1 : . B x 1 x 1 x 1 x 1 x x 2 3 x 1 2 2 A x 1 x 1 x 1 B x 2 x 3 x 1 x 3 x 3 A 1x 1 1 0 B 2x 3 2 2 x 2 x 3 x 5 0 0 2x 3 2 x 3 Cĩ x 0 x 3 3 0 2 x  3 0 x 0, x 1 Do đĩ x 5 0 x 5 x 25 A 1 Kết hợp điều kiện x 0 ; x 1, ta cĩ 0 x 25 và x 1 thì . B 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 54
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 1 4 3) A 1 x 3 x 3 Với x 0, x 1 thì 4 4 4 4 1 x 3 3 1 1 33 3 3 3 x x 1 A 3 Dấu “ = ” xảy ra x 0 . 1 Vậy GTNN của A là tại x 0 . 3 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) Điều kiện xác định: x 1. 7 1 1 Ta cĩ: x 1 36 x 36 9 x 9 8 x 12 2 3 2 7 3 x 1 2 x 1 x 1 2 2 x 3 2 2 4x 1 2 2 x 3 2x 1 2 x 3 7 4 x 1 2 x 3 2 x 7 x (thỏa mãn điều kiện) 2 7 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x 2 b) x2 6 x 9 4 2 x x 3 2 4 2 x 7 x 3 4 2 x x x 3 4 2 x 3 x 3 2 x 4 x 1 7 Thử lại với phương trình, ta thấy x khơng thỏa mãn phương trình. 3 Vậy x 1 là nghiệm của phương trình. c) 2x 5 7 2 x 4 x2 24 x 38 2x 5 7 2 x 2 x 5 7 2 x 3 5 7 Điều kiện xác định: x . 2 2 a b a2 b 2 3 Đặt 2x 5 a ; 7 2 x b a , b 0 . Khi đĩ ta cĩ hệ: 2 2 a b 2 SP 2 3 Đặt S a b; P ab SP2 4 . Khi đĩ ta cĩ hệ: (1) 2 SP 2 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 55
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 SP 3 Vì 2 SPPPPP2 2 4 2 2 2 1. Khi đĩ ta cĩ: (1) 2 2 3 PP 2 2 * Giải * ta được: PPP4 6 2 2 7 0 P 1 (do P 1), khi đĩ S 2 . Vậy a, b là nghiệm của phương trình bậc hai: XXX2 2 1 0 1 2x 5 1 2 x 5 1 a b 1 hay x 3. 7 2x 1 7 2x 1 Vậy x 3 là nghiệm duy nhất của phương trình. Cách 2 Đặt t 2 x 5 7 2 x t 0 t2 2 2( 2 x 5. 7 2 x ) 22 2 2 2 t 2 2 t 2 4x 24x 35 4x 24x 35 * 2 2 Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 t 2 4 2 t 3 t 4 t 4 t 8 0 2 2 2 t t 22420 t t t 2. t t 240 t 2 Thay t 2vào (*), ta cĩ: 4x2 24x 35 1 4x 2 24x 36 0 2x 6 2 0x 3 Vậy x 3 là nghiệm duy nhất của phương trình Bài 4: F B 1 1 2 H I D 1 J 1 2 3 A C E    a) Ta cĩ DCA1 3 1 (gĩc ngồi của tam giác ADC ).     Mà AA2 3 (gt) và AC1 (vì cùng phụ với ABC ) 2      Từ 1 , 2 suy ra BAD A1 A 2 C A 3 D 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 56
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Do đĩ ABD cân tại B nên AB BD 1 1 1 1 1 1 Theo hệ thức lượng cho tam giác vuơng ta cĩ AB2 AC 2 AH 2 BD 2 AC 2 AH 2 b) Cách 1: Ta cĩ BD BH HD AB BH AB HD AB 6 Lại cĩ AB 15 AC 20 2 2 2 AB BH. BC AB AB 6 .25 AB 25 AB 150 0 TM AB 10 AC 525 AH AB Cách 2: Ta cĩ AH. BC AB . AC 3 AC BC DH AH Theo tính chất phân giác ta cĩ 4 DC AC DH AB Từ 3 , 4 suy ra DC. AB DH . BC 150 5 DC BC Mà DC BC BD BC AB 25 AB Thay vào 5 suy ra AB 15 AC 20 2 AB. 25 AB 150 AB 25 AB 150 0 TM AB 10 AC 525 DH2 AH 2 c) Từ 4 6 DC2 AC 2 Lại cĩ AH2 BH. HC và HC. BC AC 2 DH2 BH. HC BH Do đĩ từ 6 DH2 . BC BH . DC 2 DC2 BC. HC BC d) Gọi I FE  BC , từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại J AJ JE AE 1 1 Theo Ta-let ta cĩ JE HC 7 AH HC AC 3 3 HF1 HF AJ HJ HF 1 HF 1 Mà HF AJ HA3 HA AH 2 HJ 2 JF 3 HI HF 1 1 Lại cĩ HI JE 8 JE JF 3 3 1 Từ 7 , 8 suy ra HI HC 9 HC BH. HC AH2 9 HF 2 Dẫn đến BH HI BH HF 2 9 9 9 9 Từ đĩ BHF đồng dạng với FHI (c – g – c)   Suy ra BF1 2 (hai gĩc tương ứng)     0 0 Suy ra F1 F 2 F 1 B 1 90 BFI 90 BF  FE Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 57
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 5: Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn: x2 y 2 x1 y 2 y 1 x 2 . Tìm GTLN của A 3 x 4 y . a2 b 2 Giải.Ta cĩ: ab  a , b . 2 Áp dụng : x2 1 y 2 y 2 1 x 2 x2 y 2 x1 y 2 y 1 x 2 1 2 2 x2 y 2 1  x,y . Ta cĩ: A2 (3 x 4 y ) 2 9 x 2 16 y 2 24 xy Vì 24xy 2.4 x .3 y 16 x2 9 y 2  x , y . Suy ra A2 25( x 2 y 2 )  x,y A 2 25  x,y A 5  x,y . x 1 y2 3 x 2 5 Vậy GTLN của A là 5 khi y 1 x 4 4x 3 y y 5 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 58
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 27 TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Năm học 2018-2019 Mơn Tốn 9. Thời gian 90 phút. x 1 3 x 2 5 x Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức P x 0; x 4 x 2 2 x x 4 a. Rút gọn biểu thức P 9 b. Tìm x để P 2 2 c. Tính P biết x 7 4 3 3 1 d. So sánh P với P Bài 2. (3 điểm). Cho hàm số y m 3 x 5 m cĩ đồ thị là đường thẳng d . a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A 2;5 c) Tìm m để d cắt đường thẳng d1 : y 2 x 4 tại một điểm nằm trên Oy . d) Tìm m để (d) song song với đường thẳng d2 : y x 3 . Với m vừa tìm được, hãy vẽ hai đường thẳng d ; d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính diện tích hình tứ giác giới hạn bởi hai đường thẳng trên và hai trục tạo độ. Bài 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn OR; đường kính AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường trịn. Trên nửa đường trịn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến tại M của nửa đường trịn lần lượt cắt Ax, By tại C và D . Chứng minh rằng: a) COD 900 và AC. BD R2 b) Khi AOM 600 , hãy tính diện tích tam giác COD . c) AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD . d) Khi M chạy trên nửa đường trịn thì trọng tâm G của tam giác OBM chạy trên đường nào? Bài 4: (0,5 điểm) Giải phương trình x 3 5 x 4 x 2 x 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 59
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 a. Rút gọn biểu thức P x 1 3 x 2 5 x P x 0; x 4 x 2 2 x x 4 x 1 3 x 2 5 x P x 2 x 2 x 2 . x 2 x 1 . x 2 3 x x 2 2 5 x P x 2 . x 2 x 3 x 2 3x 6 x 2 5 x P x 2 . x 2 4x 8 x 4x . x 2 P x 2 . x 2 x 2 . x 2 4 x P x 0; x 4 x 2 9 b. Tìm x để P 2 9 4x 9 P 9. x 2 8 x x 18 x 324 TM 2 x 2 2 9 Vậy x 324 thì P 2 2 c. Tính P biết x 7 4 3 3 1 2 2 2 3 1 x 7 4 3 2 3 3 1 3 1 . 3 1 2 3 1 x 2 3 2 3 3 1 1 2 Thay x 1 vào P , ta cĩ: 4 1 4 P 4 1 2 1 2 Vậy x 7 4 3 thì P 4 3 1 d. So sánh P với P Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 60
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 4 x Ta cĩ P x 0; x 4 x 2 Điều kiện để P cĩ nghĩa là x 2 0 x 2 x 4 Đối chiếu điều kiện xác định: x 0; x 4 nên x 4 Với x 4 , xét hiệu 4x 4 x x 2 3 x 2 PPPPP 1 1 0 1 0 1 x 2 x 2 x 2 Vậy x 4 thì PP Bài 2. Cho hàm số y m 3 x 5 m cĩ đồ thị là đường thẳng d . a) Hàm số đồng biến khi m 3 0 ⇒ m 3 . b) d đi qua điểm A 2;5 ⇔ 5 m 3 .2 5 m ⇔ m 6 c) d1 : y 2 x 4 cắt Oy tại C 0; 4 ⇒ C 0; 4 d : y m 3 x 5 m ⇒ 4 5 m ⇒ m 9 m 3 1 m 4 d) Để (d) song song với đường thẳng (d2): y x 3 m 4( TM ) 5 m 3 m 2 Thay m 4 vào d : y x 1 Bảng giá tri của (d) X 0 -1 y 1 0 Vậy đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0 và B 0;1 Do đĩ: OA 1; OB 1. Bảng giá tri của d2 : y x 3 X 0 -3 y 3 0 Vậy đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua hai điểm D 3;0 và C 0;3 Do đĩ: OC 3 ; OD 3. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 61
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy y 3 C 1 -3 -1 B x D A O 1 1 Ta cĩ: Diện tích tam giác S OA. OB 1.1 0,5 (đơn vị diện tích) OAB 2 2 1 1 Ta cĩ: Diện tích tam giác S OC. OD .3.3 4,5(đơn vị diện tích) OCD 2 2 Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 4,5 – 0,5 = 4(đơn vị diện tích). Bài 3: D I M C G A B O J E a) +) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta cĩ AOC COM , BOD DOM Mà AOC COM BOD DOM 1800 Suy ra 2 COM DOM 1800 COM DOM 90 0 COD 90 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 62
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy +) Ta cĩ AOC BOD 1800 COD 90 0 Lại cĩ AOC ACO 900 Suy ra ACO BOD Dẫn đến AOC đồng dạng với BDO (g – g) AC OA Suy ra AC BD OA OB OA2 R 2 OB BD b) Vì OA OM AOM cân tại O nên khi AOM 600 thì AOM đều 600 Suy ra AOC 300 2 OA OA R2 3 R Trong tam giác vuơng AOC ta cĩ cos AOC OC OC cos AOC cos300 3 Mặt khác từ AOC BOD 900 , mà AOC 300 thì BOD 600 OB OB R Trong tam giác vuơng BOD ta cĩ cosBOD OD 2 R OD cos BOD cos600 OC. OD 1 2 3 R 2 3 R2 Vậy SR . .2 (đvdt) COD 2 2 3 3 c) Gọi I là trung điểm của CD Vì tam giác COD vuơng tại O (theo chứng minh a)) nên IO IC ID Suy ra I là tâm đường trịn đường kính CD . Lại cĩ Ax AB,// By  AB Ax By suy ra tứ giác ACDB là hình thang vuơng và cĩ O là trung điểm của AB , I là trung điểm của CD nên OI là đường trung bình của hình thang ACDB . Dẫn đến OI//// Ax By OI  AB Suy ra AB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính CD . EJ 1 d) Gọi E là trung điểm của OB và J thuộc đoạn thẳng OE sao cho EO 3 EJ 1 Vì OB, cố định nên E cố định mà nên J cố định. EO 3 EJ GE GJ1 1 R Lại cĩ GJ OM EO EM OM 3 3 3 Khi M chạy trên nửa đường trịn O thì trọng tâm G của tam giác OBM chạy trên nửa đường R trịn J; 3 Bài 4: Giải phương trình x 3 5 x 4 x 2 x 6 Giải . ĐKXĐ : 0 x 5 Ta cĩ: x 3 5 x 4 x 2 x 6 x 3 5 x 2 x 4 x 6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 63
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 4 x 3 4 5 x Áp dụng bđt Cơsi : 2.x 3 2. 5 x 8 . 2 2 Suy ra VT 4  x thỏa mãn đkxđ VP 2 x 4 x 62( x 2 x 1)42( x 1)2 44 . Suy ra VP 4  x thỏa mãn đkxđ 2 x 3 Do đĩ, phương trình VT VP 4 2 5 x x 1. x 1 0 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x 1 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 64
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 28 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2010 – 2011 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 90 phút x 5 x 25 x x 3 x 5 Câu 1. Cho M 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 1. Tìm điều kiện để M cĩ nghĩa? 2. Với điều kiện M cĩ nghĩa, rút gọn M? 3. Tìm x nguyên để M nhận giá trị là số nguyên? Câu 2. Tính 2 2 7 15 4 12 a) A 5 2 2 7 2 2 b) B 6 7 6 1 6 2 3 6 Câu 3. Giải phương trình: 1 1 2x 1 a) 38x4 18x9 50x25 6 3 2 4 b) x2 4 3 x 2 Câu 4. Cho tam giác MNP cĩ MP = 9 cm; MN = 12 cm; NP = 15 cm. 1. Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuơng. Tính gĩc N, gĩc P? 2. Kẻ đường cao MH, trung tuyến MO của tam giác MNP. Tính MH; OH? 3. Gọi PQ là tia phân giác của gĩc MPN (Q thuộc MN). Tính QM; QN? Câu 5. Cho tam giác ABC cĩ A 90o ; AB AC , trung tuyến AM. Đặt ACB x; AMB y . Chứng minh cos2x sin 2 x cos y HẾT Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 65
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. x 0 x 25 0 x 0 1. M cĩ nghĩa x 2 x 15 0 x 25 x 5 0 x 9 x 3 0 x 5 x 25 x x 3 x 5 2. M 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 x x 5 25 x x 9 x 25 1 : x 5 x 5 x 3 x 5 5 x 3 x 5 5 x 3 5 . x 5 x 9 x 3 x 3 x 3 5 3. Để M nhận giá trị là số nguyên x 3 Ư(5) 1; 5 x 3 x 3 5 1 1 5 x 8 (loại) 4 (loại) 2 (loại) 2 (nhận) x - - - 4 Vậy x 4 thì M cĩ giá trị là số nguyên. Câu 2. Tính 2 2 7 a) A 522 722 A 52222775 7 15 4 12 b) B 6 6 1 6 2 3 6 15( 6 1) 4( 6 2) 12(3 6) B 6 ( 6 1)( 6 1) ( 6 2)( 6 2) (3 6)(3 6) 15( 6 1) 4( 6 2) 12(3 6) B 6 5 2 3 B 3( 6 1) 2( 6 2) 4(3 6) 6 B 3 6 3 2 6 4 12 4 6 6 11 Câu 3. Giải phương trình: 1 1 2x 1 1 a) 38x4 18x9 50x25 6 ĐK: x 3 2 4 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 66
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 1 6 2x 1 .3 2 x 1 .5 2 x 1 2 x 1 6 3 2 2 6 2x 1 2 x 1 2 2 x 1 6 3 2x 1 6 2x 1 3 2x 1 9 2 x 8 x 4( TM ) Vậy PT cĩ nghiệm là x 4 b) x2 4 3 x 2 ĐK: x 2 (x 2)( x 2) 3 x 2 0 x 2( x 2 3) 0 x 2 0 x 2 x 2( TM ) x 2 3 0 x 2 9 x 7( TM ) Vậy S {2;7} Câu 4. 1. Ta cĩ M MP2 MN 2 9 2 12 2 225 15 2 NP 2 MNP vuơng tại M. Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuơng Q MNP ta cĩ: MP 9 3 sin N N 36 52' NP 15 5 P 90 36 52' 53 8' 2. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác P H O N vuơng MNP ta cĩ: MH.NP MP.MN MH.15 9.12 9.12 MH 7,2cm 15 NP Ta cĩ PO 7,5cm 2 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuơng MNP ta cĩ: MP2 HP.NP 81 HP.15 HP 81:15 5,4cm OH PO HP 7,5 5,4 2,1cm. 3. Vì PQ là tia phân giác của MPN MP QM 9 QM QM QN NP QN 15 QN 9 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ: QM QN QM QN MN 12 1 9 15 9 15 24 24 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 67
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy QM 1 QM 4,5cm 9 2 QN 1 QN 7,5cm. 15 2 Vậy QM 4,5cm; QN 7,5cm. Câu 5. A Kẻ AH  BC tại H; AHM vuơng tại H HM cos y (1) AM AHC vuơng tại H B H M C 2 2 2 2 2 2 2 HC AH HC AH HC HB.HC cos x sin x 2 2 2 2 AC AC AC AC HC.(HC HB) HC.2HM HM (2) AC2 CH.CB AM Từ (1) và (2) suy ra cos2 x sin 2 x cosy Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 68
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2011 – 2012 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: 8 2 1 1 1. A 5 50 6 1 2 2. B 25 2 5 2 2 5 Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết rằng: 2 a) A x2 4 x 4 0 b) x 5 x 6 0 c) x2 3 x x 1 5 3 1 1x 2 x 1 Câu 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức P : x x x x 2 x 2 x 1 1 a) Rút gọn P? b) Tìm x để P 2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1. A x 2 x 3 2. B x x 3 Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK, biết BC = 2a, AH = h. a) Tính sinB, cosB theo a và h, tính diện tích tam giác ABC theo a và gĩc B? b) Gọi O là giao điểm của đường trung trực cạnh AB với AH. Tính OA theo a, h; c) Khi cho AB = 1, tìm giá trị lớn nhất của BK? HẾT Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 69
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: 8 2 A 5 50 6 1 2 25 5.2 2 5 2 6 1 2 2 2 5 2 2 5 2 12 2 6 12 19 2 18. 1 1 B 2 2 5 5 2 1 1 2 5 5 2 1 1 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 2 5. 5 4 Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x , biết rằng: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 70
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 a) A x2 4 x 4 0 b) x 5 x 6 0 ĐK: x 0 3 1 x 5 x 6 0 2 x2 4 x 4 0 2 3 1 x x 6 x 6 0 2. 3 1 x x 1 6 x 1 0 2 x 2 3 1 3 1 x 1 x 6 0 x 2 3 1 x 1 0 x 1( ktm ) x 36 (tm) x 2 3 1 x 3 3 x 6 x 6 x 2 3 1 x 1 3 Vậy x 36 . Vậy x 3 3 hoặc x 1 3 . Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 71
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy c) x2 3 x x 1 5 x2 3 x x 1 5 x2 3 x 2 3 x 5 0 4x2 3 x 5 0 3 5 x2 x 0 4 4 2 2 3 3 9 5 x 2. x 0 8 8 64 4 2 3 89 x 8 64 3 89 3 89 x x 8 64 8 64 3 89 3 89 x x 8 64 8 64 3 89 3 89 x ; x Vậy 8 64 8 64 1x 2 x 1 Câu 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức P : x x x x 2 x 2 x 1 a) ĐKXĐ: x 0, x 1 1x 2 x 1 P : x x x x 2 x 2 x 1 2 1x 2 x 1 . x x 1 x 2 x x 2 x 1 2 1x 2 x 1 . x x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 2 x 2 x x 1 . x x 2 x 1 x 1 x 2 x x 2 x 1 . x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 . x x 2 x 1 x x 1 Vậy với x 0, x 1 thì P x 1x 1 1 b) Vậy với x 0, x 1 thì P 2x 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 0
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 1 1 2 x 2 x 3 x 2 0 0 0 * x2 2 x 2 x 2 4 Do x 0 nên 2x 0 , * 3x 2 0 3 x 2 x x 3 9 4 1 Kết hợp với x 0, x 1 ta được x , x 1thì P 9 2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho x 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1. A x2 x 3 x 2 x 1 2 x 1 2 12 2 3 Dấu "" xảy ra x 0 (TM) Vậy MinA 3 x 0 2 1 11 11 2. B x x 3 x 2 4 4 1 1 Dấu "" xảy ra x 0 x (TM) 2 4 11 1 Vậy MinB x 4 4 Câu 5. A K B H C AH AH h a) Ta cĩ: sin B AB BH2 AH 2 a 2 h 2 BH BH a Ta cĩ: cos B AB BH2 AH 2 a 2 h 2 1 1 Ta cĩ: S AH. BC . BH .tan B . BC a2 .tan B ABC 2 2 b) Gọi O là giao điểm của đường trung trực cạnh AB với AH . Tính OA theo a, h ; Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 1
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A K M O B H C AM AO AB2 a 2 h 2 Xét AMO ~ AHB g. g AO AH AB2 AH 2 h c) Khi cho AB 1 , tìm giá trị lớn nhất của BK ? Ta cĩ: BK. AC AH . BC BK 2 ha 2 a 1 a2 a 2 1 a 2 1 Dấu bằng “” xảy ra a2 1 a 2 a BK 1 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 2
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2012 – 2013 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 5 102 12 a) A 3 2. 2 5 1 2 5 5 1 2 b) B 2 3 2. 2 3 3 2 2 2x 1x 1 x3 Câu 2 (3,0 điểm). Cho biểu thức A x x x 1 x x 1 1 x 1 a) Rút gọn A; b) Tìm x, để A 2 1 c) Tìm x để A 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A+ A 2 Câu 3 (2,5 điểm). Tìm x, biết: x 1 a) x2 6 x 9 3 0 b) 9 x 1 5 c) x 5 4 x 1 0 4 Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB a 2 , AD = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD, N là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh rằng hai tam giác ABD và DAM đồng dạng? Từ đĩ suy ra BD  AM b) Tính cosin của gĩc AMD và tính theo độ dài đoạn DN? c) Khi K thay đổi trên BC. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AMK? HẾT Ghi chú: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 3
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (1,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức: a) 5 102 12 A 3 2. 2 5 1 2 5 5 1 5 2.5 12 5 1 3 2. 4.5 2.2 5.1 1 2 5 5 1 5 1 12 5 1 = 3 5 5 20 4 5 1 5 1 = 2 5 21 3 5 3 = 5 24 b) 2 B 2 3 2. 2 3 3 2 2 2 = 2 3 4 2 3 2 1 2 = 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 = 3 2 3 1 2 1 2 x 0 x 0 Câu 2 (3,0 điểm). Điều kiện xác định: x x 1 0 x 1 2x 1x 1 x3 A x x x 1 x x 1 1 x 2x 1 x 1 x 1 x x x x3 1 x x 1 1 x 2x 1 x 1 x x x x 1 x x 1 x x 1 2x 1 x x 1 1 x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 2x 1 x x x 2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 4
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 3 a) Với A ta cĩ: x 1 x 2 2 2 9 x (thỏa mãn) 4 9 1 Vậy với x thì A . 4 2 b) Với A 1 ta cĩ: x 1 1 x 2 x 4 Vậy với 0 x 4 thì A 1. 1 1 c) Với A+ x 1 A 2 x 1 2 1 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 1 Ta cĩ: x 1 và là các số khơng âm nên áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta cĩ: x 1 1 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 1 A 2 2 0 A 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 0 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 0 tại x 0 . A 2 Câu 3 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 2 2 x 3 3 x 6 a) x 6 x 9 3 0 x 3 3 x 3 3 x 3 3 x 0 Vậy x 6;x 0 x 1 b) 9 x 1 5 ĐK: x 1 4 1 3x 1 x 1 5 x 1 2 x 1 4 x 5 (t/m đk) 2 c) x 5 4 x 1 0 ĐK x 1 2 x 5410 x x 14140 x x 120 x 1 2 0 x 1 2 x 1 4 x 3 (t/m dk) Câu 4. (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng ABD∽ DAM ? Từ đĩ suy ra BD AM Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 5
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy CD a2 a Ta cĩ DM MC 2 2 2 AB a 2 2 AD a AD a 2 DM a 2 2 AB AD Suy ra ( 2) AD DM Xét ABD và DAM cĩ AB AD (chứng minh trên) AD DM BAD ADM 900 ABD∽ DAM (c.g.c)   DM1 1 (hai gĩc tương ứng)   0 Mà DD1 2 90   0 MD1 2 90 Xét DMN cĩ:   0 0 M1 D 2 90 DNM 90 BD  AM b) Tính CosAMD ? và tính theo độ dài đoạn DN ? MD Ta cĩ cos AMD AM Xét DMN và DBC cĩ MDN BDC (gĩc chung) DNM DCB 900 DN DM DC DM Suy ra DMN∽ DBC(g.g) DN DC DB DB a Ta cĩ: DC DM a2  a2 ; DB AD 2 AB 2 a 2 2 a 2 a 3 2 a2 a a 3 DN a 3 3 3 c) Khi K thay đổi trên Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AMK ? Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 6
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy CV AMK AM MK AK Lấy điểm I đối xứng với điểm A qua B. Khi đĩ I cố định và AK KI Ta cĩ: MK AK MK KI (khơng đổi 5 CV a MI (khơng đổi) AMK 2 5 CV a MI K MI  BC AMK 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 7
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2013 – 2014 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 120 phút 2x 9 x 3 2 x 1 Câu 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức P x 5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P? b) Tìm x để P < 1; c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên? Câu 2 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 1 2 2 5 a) A 3 18 2 50 8 3 2 b) B 4 2 3 5 2 3 2 5 c) C 326 15 3 3 26 15 3 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm x, biết: 1 x 1 a) 9x2 6 x 1 x 1 b) 3 3x 2 2 Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. 1. Cho HB = 9 cm; HC = 4 cm 2 tanCB 3sin a) Tính HA, AB, AC b) Tính M 3cotCB cos 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB. Chứng minh: 1 1 1 1 CE AC 3 a) b) HE2 HB 2 HC 2 HF 2 BF AB3 HẾT Ghi chú: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 8
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,5 điểm). a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9. 2x 9 x 3 2 x 1 P x 5 x 6 x 2 3 x 2x 9 x 3 2 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 2x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 x 2 x 3 2x 9 x 9 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x x 2 x 2 x 1 x 1 . x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 3 4 b) P 1 1 1 0 0 0 x 3 x 3 x 3 x 3 Vì 4 0 x 3 0 x 3 x 9 Kết hợp ĐKXĐ: 0 x 9,x 4. x 1 4 c) P 1 x 3 x 3 4 Để P nguyên thì nguyên 4 x 3 x 3 Ư 4 1; 2; 4 x 3 x 3 1 -1 2 - 2 4 - 4 x 4 2 5 1 7 -1 x 16 4 25 1 49 KL TM L TM TM TM L Vậy x 1;16;25;49 thì P nguyên. Câu 2 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 1 a) A 3 18 2 50 8 3 2 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 9
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 A 3 9.2 2 25.2 4.2 3 2 2 1 A 3.3. 2 2.5. 2 .2. 2 3 2 2 A 9 2 10 2 2 3 2 A 0. 3 2 A 0 2 2 5 b) B 4 2 3 5 2 3 5 B 4 2 3 5 2 3 5 B 4 2 3 5 2 3 5 B 4 c) C 326 15 3 3 26 15 3 2 3 2 3 C 323 3.2 2 . 3 3.2. 3 3 3 2 3 3.2 2 . 3 3.2. 3 3 3 3 C 3 2 3 3 2 3 C 2 3 2 3 C 4 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm x, biết: a) 9x2 6 x 1 x 1 3x 1 2 1 x x 1 2 2 3x 1 1 x 3x 1 2 1 x 2 0 4x 0 x 0 TM 3x 1 1x 3x 1 1 x 0 4x 2x 2 0 2x 2 0 x 1 TM Vậy x 0;1 1 x 1 2 b) 3 x 3x 2 2 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 10
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3 3 1 x 1 3 3x 2 2 1 x 1 3x 2 8 8 1 x 3x 2 8 8x=-3x 2 8x 3x 2 8 5x 10 x 2 TM Vậy x 2 . Câu 4. a) Tính HA;; AB AC Xét tam giác ABC đường cao AH cĩ: AH2 BH. HC 9.4 36 AH 6( cm ) BC BH HC 9 4 13( cm ) AB2 BH. BC 9.13 AB 3 13( cm ) AC2 HC. BC 4.13 AC 2 13( cm ) 2 tanCB 3sin b) Tính M 3cotCB cos Áp dụng tỉ số lượng giác ta cĩ: AB 3 13 3 AC 2 13 AB 3 13 tan C ; ;sinB 2 13 ; cosB 3 13 AC 2 13 2 BC 13 BC 13 3 2. 3.2 13 2 tanCB 3sin 3 6 13 (3 6 13)(2 3 13) 6 9 13 12 13 234 M 2 2 3cotCB cos3. 3 13 2 3 13 (2 3 13)(2 3 13) 4 117 3 240 21 13 M 113 1 1 1 1 2) Chứng minh: 2 2 2 2 HE HB HC HF Xét tam giác ABH vuơng tại H đường cao HF cĩ: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 (1) BH AH HF AH HF BH Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 11
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Xét tam giác ACH vuơng tại H đường cao HE cĩ: 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 (2) CH AH HE AH HE CH 1 1 1 1 1 1 1 1 (1);(2) 2 2 2 2 2 2 2 2 Từ HE CH HF BH HF CH BH HE CE AC 3 3 3) Chứng minh: BF AB AB2 HB AB 4 HB 2 Dễ dàng chứng minh được AC2 HC AC 4 HC 2 HB2 AB. BF Ta cĩ: HC2 EC. AC CE AC 3 3 Nên BF AB Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 12
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2014 – 2015 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 120 phút x 1 x 2 x 1 Câu 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức P x 1 x x 1 x x 1 2 1 a) Rút gọn P? b) Tìm x để P c) So sánh P với 7 3 Câu 2 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 1 5 15 10 21 7 1 a) A 45 2 20 2 5 b) B : 3 4 2 3 3 1 7 5 1 1 1 c) C 9 10 10 11 63 64 Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 2x 1 a) 4 2x 1 5 b) x2 4 x 3 x 4 9 c) 4x 2 x 2 Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuơng tại A, BC = 10 cm, đường cao AH. 3 1) Nếu sin ACB . Tính AB, AC, BH và giá trị biểu thức P 3sin BAH 2tan HAC 5 2) Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh AE EB AF FC BM MC 3) Đặt ABC . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S 3sin 4cos HẾT Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 13
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Điều kiện x 0, x 1 x 1 x 2 x 1 a) P x 1 x x 1 x x 1 1 x 2 x 1 P x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x 1 x 1 P x 1 x x 1 x 1 x P x 1 x x 1 x P x x 1 2 b) P 7 x 2 x x 1 7 2x 2 x 2 7 x 2x 5 x 2 0 2 x 1 x 2 0 1 x 2 x 2 1 x 4 (TM) x 2 c) Xét hiệu 2 1 1 x 1 3 x x x 1 x 1 PP 3 3x x 1 3 3 x x 1 3 x x 1 2 1 Vì x 1 nên x 1 0 Suy ra P 3 Câu 2 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 1 5 a) A 45 2 20 2 5 3 4 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 14
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 5 A 9.5 2 4.5 2 5 3 4 1 1 A .3 5 2.2. 5 5 2 5 3 2 1 A 5 4 5 5 2 5 2 1 A 5. 1 4 2 5 2 5 A 10. 25 2 15 10 21 7 1 B : 2 3 3 1 7 5 b) 3.5 2.5 3.7 7 1 B : 2 3 3 1 7 5 3.5 2.5 3.7 7 1 B : 2 3 3 1 7 5 5. 3 2 7. 3 1 B . 7 5 2 3 3 1 B 7 5 . 7 5 B 7 5 B 2 1 1 1 c) C 9 10 10 11 63 64 10 9 11 10 64 63 C 9 10 . 10 9 10 11 . 11 10 63 64 . 64 63 10 9 11 10 64 63 C 10 9 11 10 64 63 C 10 9 11 10 64 63 C 9 64 C 3 8 C 5 Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 2x 1 1 a) 4 2x 1 5 (ĐK x ) 9 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 15
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 4. 2x 1 . 2x 1 5 9 1 2 2x 1 2x 1 5 3 1 2x 1. 2 5 3 5 2x 1. 5 3 2x 1 3 2x 1 9 2x 8 x 4 TM Vậy x = 4 2 b) x 4 x 3 x 4 (ĐK x 4 ) x. x 4 3 x 4 0 x. x 4 3 x 4 0 x 4 x 3 0 x 4 0 x 4 0 x 4 TM x 3 0 x 3 x 9 TM Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm x = 4;9 c) 4x 2 x 2 4x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 2 2 2 2 4x 2 x 2 16.(x 2) x 4x 4 16 x 32 x 4x 4 x 2 x 2 x 2 2 2 x 6 x 12x 36 0 x 6 0 x 6 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x =6 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 16
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2015 – 2016 Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 2 2 8 1) A 32 250 38 18: 2 2) B 2 3 3 3 2 2 3) C 2 3 2 3 1 3 3 2 6 x1 x 1 Câu 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức P : x x 1 x 1 x x 1 1) Rút gọn P? 2) Tính P với x 3 2 2 3) Với x 1. So sánh P với P Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4 2x x 3 6 2 x b) 2 5x 3 20 x 45 x 5 c) x2 x 6 2 x 3 Câu 4 (3,0 điểm). Hình thang ABCD cĩ đáy nhỏ AD; AB  90o . Biết AB = AD = 6 cm. Kẻ đường cao DH của hình thang (H thuộc BC). 3 1. Cho tanHC D 4 2sinCC cos a) Tính HC, DC và tính giá trị của biểu thức M sinCC 2cos b) Kẻ HE vuơng gĩc với DC (E thuộc DC). Tính ED, HE? 3 C 2. Cho CH + CD = 2 DH (bỏ giả thiết tanHC D ). Tính tan 4 2 x 1007 x 1008 Câu 5 (0,5 điểm) Cho x 1008 . Tìm giá trị lớn nhất của P x 2 x HẾT Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 17
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 1) A 32 250 38 18: 2 16.2 2 25.2 3 4.2 9.2 : 2 16 2 25 3 4 9 4 10 6 3 3 2 2 8 2) B 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3) C 2 3 2 3 1 3 3 2 6 2663163 2726 28 Câu 2. x1 x 1 1)P : x x 1 x 1 x x 1 x1 x 1 : x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 2) ĐKXĐ: x 0; x 1 2 x 3 2 2 2 1 ( t / m ) x 2 1 2 1 1 2 2 Thay x 2 1 vào P ta cĩ : P 2 1 2 1 1 2 3) Với x 1thì P > 0 do đĩ P luơn cĩ nghĩa x 1 x 1 x 1 2 Xét P 1 1 x 1 x 1 x 1 Vì x 1 PP 1 0 1 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 18
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Xét PPPP .( 1) Vì P 0 , P 1 0 PP 0 PP Vậy x 1 thì PP . Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4 2x x 3 6 2 x ĐK: b) 2 5x 3 20 x 45 x 5 ĐK: x 0 x 0 4x 12 2 x 6 x 6 2 x 2 5x 6 5 x 3 5 x 5 2x 6 5x 5 x 3 5x 5 x 9( TM ) 5x 25 Vậy tập nghiệm của phương trình là x 5( TM ) S {9} Vậy tập nghiệm của phương trình là S {5} c) x2 x 6 2 x 3 ĐK: x 3 x2 x 6 4 x 3 x2 x 6 4 x 12 x2 5 x 6 0 x 2 x 3 0 x 2 0 x 2( L ) x 3 0 x 3( TM ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S {3} Câu 4. A D E K C B H 1. a) * Tứ giác ADHB là hình vuơng suy ra DH = 6cm. DH DH 3 6 3 Xét tam giác vuơng DHC cĩ: tanDHC HC 8 (cm) HC HC4 HC 4 Xét tam giác vuơng DHC cĩ: DH2 HC 2 DC 2 (định lý Pytago) 62 8 2 DC 2 DC 2 100 DC 10 cm. Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 19
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3 2. 1 2sinCCC cos 2 tan 1 2 * M 4 3 sinCCC cos tan 1 1 7 4 b) Xét tam giác vuơng DHC cĩ HE là đường cao, ta cĩ: 1 1 1 1 1 1 25 576 24 HE2 HE cm. HE2 HD 2 HC 2 HE 26 2 8 2 576 25 5 Xét tam giác vuơng DEH cĩ: 2 2 2 2 2 2 2 2 24 324 18 DE EH DH DE DH EH 6 HE cm 5 25 5 Kẻ CK là đường phân giác của gĩc DCH. HC KH Ta cĩ: (tính chất đường phân giác) DC KD KD KH KD KH KD KH DH DC HC DC HC DC HC DC HC C KH DH DH 1 Mà tan tan HCK . 2HC DC HC 2. DH 2 C 1 Vậy tan 2 2 Câu 5. x 1007 x 1008 P với x 1008 x 2 x 2 1009. x 1007 2 1008 x 1008 P 2 1009.x 2 2 1008. x Áp dụng BĐT Cơ si cho các số khơng âm, ta cĩ: 2 1009. x 1007 1009 x 1007 x 2 2 1008 x 1008 1008 x 1008 x x 2 x 1009 1008 Khi đĩ: P 2 1009.x 2 2 1008. x 2018 2016 1009 x 1007 Đẳng thức xảy ra x 2016 (thỏa mãn) 1008 x 1008 1009 1008 Vậy GTLN của P là khi x = 2016 2018 2016 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 20
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 29 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 2 2 3 75 10 a) A 3 5 5 13 b) B 2 45 20 : 2 15 3 Bài 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: x 1 a) 2 b) 3 x2 1 2 x 5 4x 8 x x 1 2 Bài 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức P : x 0, x 4, x 9 2 x4 x x 2 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 25 c) Với x 9 , tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của H trên AB, AC . a) Cho biết AB 3 cm , ACB 300 . Tính độ dài các đoạn thẳng AC, HA; b) Chứng minh BE. BA CF . CA 2 HB . HC BC 2 ; c) Biết BC 6 cm . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình: 4 x2 2 x 6 5 x 4 x 2 12 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 21
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 2 2 a) A 3 5 5 13 3 5 5 13 16 3 75 10 3 3 b) B 245 20 : 65355. 45. 62 215 3 10 10 Bài 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) Đk: x 5 x 1 x 1 2 4x 1 4 x 20 3 x 21 x 7 tm x 5 x 5 Vậy phương trình cĩ nghiệm x 7 b) 3 x2 1 2 x 2 1 8 x 2 9 x 3 Vậy phương trình cĩ nghiệm x 3 Bài 3. (2,0 điểm) 4x 8 x x 1 2 a) P : x 0, x 4, x 9 2 x4 x x 2 x x 4x 8 x x 1 2 : 2 xx 4 x x 2 x 4x x 2 8 x x 1 2 x 2 4x 8 x 3 x :: x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 4xx x 2 4 x . x 2 3 x x 3 4.25 100 b) Với x 25 tm thay vào P ta được P 50 25 3 2 c) 4x 4363643636 x x 36 36 P 4 x 3 4 x 3 24 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 36 Do x 9 nên 4 x 3 0; 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: x 3 36 P 2 4 x 3 . 24 24 24 48 x 3 Dấu “=” xảy ra khi 36 2 43 x x 39 x 33 do x 30 x 636 x x 3 Vậy minP 48 x 36 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 22
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 4. (3,0 điểm) B H E A F C AB AB 3 3 a) tan C AC ACtan C t an300 3 3 9 AC 3 3( cm ) 3 AH 3 3 sinC AH AC .sin C 33.sin300 () cm AC 2 b) Xét AHB vuơng tại H , ta cĩ: BE. BA BH 2 Xét AHC vuơng tại H , ta cĩ: CF. CA CH 2 BE. BA CF . CA 2 HB . HC BH2 CH 2 2 HB . HC ( HB HC ) 2 BC 2 c) Xét tứ giác HEAF cĩ AEH EAF AFH 900 Suy ra: Tứ giác HEAF là hình chữ nhật. Ta cĩ: AE AB AF AC AH 2 AE AC AF AB SHEAF AE. AF lớn nhất khi và chỉ khi AE AF AB AC ABC cân tại A ABC ACB 450 Vì ABC cân tại A cĩ AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến của ABC . BC 6 HC 3( cm ) 2 2 2 3 2 Khi đĩ: AE AF HF HC.sin450 3  ( cm ) 2 2 Vậy diện tích lớn nhất của tứ giác HEAF là: 3 2 3 2 9 S AE.() AF  cm2 HEAF 2 2 2 Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình 4 x2 2 x 6 5 x 4 x 2 12 ⇔ 4x2 8 x 24 5 x 4 x 2 12 0 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 23
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ⇔ 2x2 8 x 24 2 x 2 5 x 4 x 2 12 0 ⇔ 2x2 24 5 x 4 x 2 12 2 x 2 8 x 0 ⇔ 2 x2 12 x 4 x 2 124 x x 2 12280 x 2 x ⇔ x2 12 2 x 2 12 x 4 22 x x 2 12 x 4 0 ⇔ 2x2 12 x 4 x 2 12 2 x 0 2x2 12 x 4 0 ⇔ 2 x 12 2 x 0 TH1: 2x2 12 x 4 ⇔ 4 x2 12 x 2 8 x 16 ⇔ 3x2 8 x 32 0 ⇔ Vơ nghiệm TH2: x2 12 2 x 0 ⇔ x2 12 2 x ⇒ x2 12 4 x 2 ⇔ 3x2 12 ⇔ x2 4 x 2 ⇔ x 2 Thử lại x 2 thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 24
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 30 TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH NHĨM TỐN 9 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm) Cho hai biểu thức x x 2 x 2 2 3 x 4 A ; B ( x 0; x 4) x 3 x 3 x 2 x x 6 a) Tính giá trị của A khi x x 6 0 b) Rút gọn biếu thức B c) Cho biểu thức M = B: A. Tìm giá trị của x để M cĩ giá trị lớn nhất? Bài 2 (2 điểm) Rút gọn biểu thức 1 6 2 a) 5 2 6 2 3 3 1 b) 10 4 6 (2 6)2 0 sin 50 1 2 0 0 0 c)0 1 2 0 sin 35 tan 25 .tan 65 cos 40 cot 35 Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình: x 1 a)3 x 7 4 11 c) 3 x 2 50 25x b) 8 2 x 18 9 x 10 d) x 1 x 2 1 4 Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC vuơng tại A cĩ B 600 , BC 6 cm a) Tính AB, AC ( độ dài làm trịn đến 1 chữ số thập phân); b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC? AB AC c) Từ A kẻ tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh rằng BD CD d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của CBD cắt CD tại K. Chứng minh rằng: 1 1 1 KD. KC AC2 AD 2 Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x., y z thỏa mãn điều kiện xy yz zx 2018 . Chứng minh rằng: yz zx xy 3 x2 2018 y 2 2018 z 2 2018 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 25
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Tính giá trị của A khi x x 6 0 x x 6 0 x3 x 2 x 6 0 x x 3 2 x 3 x 2 x 3 0 x 3 0 x 9(TM) Thay x 9; x 3 vào A ta cĩ: 9 3 2 8 4 A 3 3 6 3 b) Rút gọn biếu thức B x 2 2 3 x 4 B x 3 x 2 x x 6 x 4 2( x 3) 3 x 4 B (x 3)( x 2) x 4 2 x 6 3 x 4 x x 2 B (x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x 1 x 2 x 1 B (x 3)( x 2) x 3 c) Cho biểu thức M = B: A. Tìm giá trị của x để M cĩ giá trị lớn nhất? x 1 x 3 x 1 M . x 3 x x 2 x x 2 1x x 2 4 4 x 2 x 1 3 M x 1 x 1 x 1 Áp dụng bất đắng thức Cơ – si ta cĩ 4 x 1 2 4 x 1 4 x 1 3 2 4 3 x 1 1 1 M 1 M Dấu bằng xảy ra x 1( TM ) Bài 2: 1 6 2 a) 5 2 6 2 3 3 1 2 3 2 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3 2 3 2 2 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 26
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) 10 4 6 (2 6)2 2 2 6 6 2 2 6 6 2 4 0 sin 50 1 2 0 0 0 c)0 1 2 0 sin 35 tan 25 .tan 65 cos 40 cot 35 0 cos 40 1 2 0 0 0 0 1 2 0 sin 35 tan 25 .cot 25 cos 40 cot 35 1 2 0 1 1 2 0 sin 35 1 cot 35 2 0 0 2 0 2 0 2 0 sin 35 2 0 cos35 sin 35 2 0 1 1 tan 35 sin 35 1 1 1 0 sin 35 1 1 0 sin 35 1 cos35 cos35 sin2 35 0 1 1 1 tan2 35 0 1 tan 2 35 0 cos2 35 0 Bài 3: a)3 x 7 4 11 ĐKXĐ: x 7 3x 7 15 x 7 5 x 7 25 x 32 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho cĩ tập nghiệm là : S 32 50 25x b) 8 2 x 18 9 x 10 ĐKXĐ: x 2 4 5 2 x 16 2 x 6 2 x 20 2 2 2 2 5 2 x 20 2 x 4 2 x 16 x 14 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho cĩ tập nghiệm là : S 14 x 1 c) 3 ĐKXĐ: x 0; x 4 x 2 x 1 3 x 6 0 x 2 2x 7 7 x 2 49 x (TMĐK) 4 49  Vậy phương trình đã cho cĩ tập nghiệm là : S  4  Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 27
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) x 1 x 2 1 ĐKXĐ: x 2 x 1 x 2 2 ( x 1)( x 2) 1 x2 x 2 x 1 x2 x 2 x 2 2 x 1 x 3 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho cĩ tập nghiệm là : S 3 Bài 4: Giải: A 60° C B H K D a) Xét ABC vuơng tại A, ta cĩ: AB AB cosB cos600 BC 6 1 AB .6 3 cm 2 BC2 AB 2 AC 2 ( theo định lý Py-ta-go) 62 3 2 AC 2 AC 27 3 3 b) Xét ABC vuơng tại A, đường cao AH ta cĩ: AB2 =BH.BC ( HT lượng trong tam giác vuơng) AB2 9 BH 1,5 cm BC 6 Ta cĩ : HC = BC – BH = 6 – 1,5 = 4,5 cm c) Xét BCD cĩ: BC BD() gt BCD cân tại B 1800 CBD Mà CBD 1800 CBA 120 0 BCD CDB 30 0 2 Xét ACD vuơng tại A cĩ: ACB 900 ABC 30 0 (vì tam giác ABC vuơng tại A) ACB BCD ( 300 ) CB là đường phân giác của ACD AB AC (tính chất đường phân giác của tam giác) (Đpcm) BD CD Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 28
Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d) Xét ACD vuơng tại A, AK là đường cao: AK2 KC. KD 1 1 1 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) AK2 AC 2 AD 2 1 1 1 (đpcm) KC. KD AC2 AD 2 Bài 5: yz yz yz1 y z Ta cĩ: 2 2 1 x 2018 x xy yz zx x y x z 2 x y x z zx1 x z 2 2 y 2018 2 y x y z xy1 x y 2 3 z 2018 2 z x z y Cộng vế theo vế 1 , 2 , 3 rồi thu gọn ta được: yz zx xy 3 x2 2018 y 2 2018 z 2 2018 2 2018 Dấu bằng xảy ra khi x y z 3 Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 29