Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014 Câu 1(2.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 S 1 1 1 12 22 22 32 20132 20142 Câu 2(2.0 điểm): 1. Giải phương trình: (x + 1)2x2 2x = 2x2 – 3x – 2 2 xy 2y x 2 6 2. Giải hệ phương trình: x(y 1) 1 Câu 3(2.0 điểm) 1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24. 2. Tìm các nghiệm nbguyên của phương trình: x3 + y3 – 3xy – 3 = 0. Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC ngoại tiếp đường tròn (O). gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; I là giao điểm của BO với EF, M là điểm di động trên đoạn CE. 1. Tính số đo góc BIF 2. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn nhất. Câu 5 (1.0 điểm) Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014. Thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: Mỗi lần xoá đi hai số bất kỳ a, b có trên 1 bảng rồi viết thêm số a + b - ab vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại 2 đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó. Hết đề
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nội dung Điểm