Bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất Lớp 9

Nội dung text: Bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất Lớp 9

1. BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Cho hàm số y = ax + b hoặc y = ax. Hàm số đồng biến khi a >0, hàm số nghịch biến khi a<0 - Hàm số y = ax + b được gọi là hàm bậc nhất - Cách vẽ: y = ax + b. Kẻ bảng x 0 y 0 - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng : y = ax + b và y = a’ x +b’ + d cắt d’ (d x d’ hoặc d d ' ): a a' + d  d ' : a. a’ = -1 a a' a a' + d // d’ : + d  d ' ' ' b b b b - Đối với đường thẳng y = ax + b thì a được gọi là hệ số góc, a = tg . Trong đó là góc tạo bởi đồ thị hàm số y = ax + b với trục hoành II. BÀI TẬP Bài 1. Hãy biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A(0 ; –3) B(2 ; 0) C(1 ; 3) D(–2 ; 4) F(–3 ; –2) G(2 ; –4) 2 1 Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = x. Tính: f(–2) ; f(–1) ; f(0) ; f ; f(1); f(2); f(3) 5 2 2 Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = x + 3. 5 a) Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng: X – 2 –1,5 – 1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2 2 y = x + 3 5 b) Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? Bài 4. Cho hai hàm số y = 3x và y = – 3x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Trong hai hàm số trên, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? Bài 5. Cho hai hàm số y = x và y = 0,25x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ là 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = x và y = 0,25x tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. Bài 6. Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x + 3. a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị của biến x rồi điền vào bảng sau: x – 2,25 –1,5 – 1 0 1 1,5 2,25 y = 2x y = 2x + 3 b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến x lấy cùng một giá trị ?
2. Bài 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất đó đồng biến hay nghịch biến ? a) y = 1 – 5x b) y = – 0,5x c) y =2 (x – 1) + 3 d) y = 2x2 + 3 e) y =3 x – 2 (2 – x) f) y = 3 – 0,5x g) y = –1,5x h) y = 5 – 2x2 i) y +2 = x – 3 1 2x 1 j) y = k) y = l) y = 5 x 2 . x 3 Bài 8. Cho các hàm số y = (m – 2)x + 3 và y = (m + 1) + 5. Tìm các giá trị của m để mỗi hàm số: a) Là hàm số bậc nhất b) Là hàm số nghịch biến c) Là hàm số đồng biến. Bài 9. a)Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = –x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cát trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 10. a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: 2 2 y = 2x ; y = 2x + 5 ; y = – x và y = – x + 5 3 3 b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ? Bài 11. Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). Bài 12. Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. a) Tìm giá trị của a. b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. Bài 13. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ –3 c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu a). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó. Bài 14. Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3. a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). Bài 15 Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 16. a)Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét)