Bài tập Hình học Lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau : AB, AC, BC, BH, CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết: a. AB = 15cm, BC = 25cm d, AC = 12cm, CH = 7,2cm b. BH = 18cm, CH = 32cm e, AH = 7,2cm, CH = 9,6cm c. AB = 6cm, BH = 3,6cm f, BC = 25cm, AH =12cm (AB<AC) 2. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Tính độ dài đường cao và các đoạn thẳng mà đường cao đó chia ra trên cạnh huyền. BA 5 3. Cho tam giác ABC vuông ở B. Biết , đường cao BH = 15cm. Tính BC 7 HA, HC. 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính chu vi của tam giác ABC, HB 1 biết AH =14cm, . HC 4 5. Trong tam giác ABC có AB = 10, BC = 17. Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 8. Tính độ dài AC. 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12, AC = 16, phân giác AD, đường cao AH. Tính độ dài HB, HD, HC. 7. Cho hình thang vuông ABCD, Aµ Dµ 90 , AB = 15cm, AD = 20cm, các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O. a. Tính độ dài các đoạn OB, OD. b. Tính độ dài đường chéo AC. c. Tính diện tích hình thang ABCD. II. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 3 1. Cho hình vẽ, biết tan . Tính: 4 a. Độ dài cạnh AC b. Độ dài cạnh BC
2. 2. Cho tam giác ABC vuông tại C. Kẻ đường cao CH. Tính sin B, sinA biết BH = 3cm, AH = 4cm. 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C, nếu biết: a. AB = 12cm, BC = 16cm b. AB = 13cm, BH = 5cm c. BH = 16cm, CH = 9cm d. AB = 6cm, AC = 8cm 4. Lập tỉ số lượng giác của góc 42 bằng cách dựng một tam giác vuông có một góc nhọn là 42 . 5. Cho tam giác ABC vuông tại B, Aµ 30 , AB = 8cm. Hãy tính cạnh BC (làm trong đến số thập phân thứ 3). AC sin B 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng : AB sinC 7. Dựng góc nhọn , biết : 2 3 3 a.sin b. cos 0,5 c. tan d. cot 3 4 2 8. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: a.sin 1, cos 1 sin cos b.tan , cot , tan .cot 1 cos sin c.sin2 cos2 1 9. Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6. Tính chu vi của tam giác ABC 4 3 biết cosC , sin A . 5 5 10. Cạnh góc vuông kề với góc 60 của một tam giác vuông có độ dài bằng 3. Hãy tìm độ dài của cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại.
3. III. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a. AC = 10cm, Cµ 30 c. AB = 15cm, Cµ 45 b. BC = 20cm, Bµ 35 d. AB = 21cm, AC = 18cm 2. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết BH = 25cm, CH = 64cm. Tính Bµ , Cµ ? 3. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và trung tuyến AM. Biết Bµ 57 , AB = 9cm, AC = 12cm. Giải tam giác ABC và tính độ dài đường trung tuyến AM. 4. Cho ABC , trong đó AB = 11cm, A· BC 38 , A· CB 30 . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Tính độ dài AN và AC. 5. Cho tam giác ABC vuông tại B, dựng tam giác ACD (B và D nằm khác phía đối với AC). Biết A· CB 54 , A· CD 74 , AC = 8cm, AD = 9,6cm. Hãy tính AB và A· DC . 6. Cho tam giác ABC có BC = 12cm, Bµ 60, Cµ 40 . a. Tính độ dài CH và AC. b. Tính S ABC . 7. Một hình bình hành có hai cạnh là 10cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh bằng 150 . Tính diện tích của hình bình hành ấy. IV. Ôn tập chương 1 1. Cho tam giác có một góc bằng 45 . Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính độ dài hai cạnh còn lại. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a. Tính BC, Bµ, Cµ . b. Đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, DC. c. Từ D kẻ DE  AB, DF  AC . Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
4. 3. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20cm, cạnh bên AD = 8cm và cạnh AD tạo với đáy lớn AB góc 65 . a. Tính đường cao DH, đáy nhỏ CD. b. Tính A· BD và đường chéo BD. 4. Cho hình thang ABCD có Aµ Dµ 90 , AD = 30cm, CD = 18cm và BC = 20cm. a. Tính các góc A· BC, B· CD ? b. Tính các góc D· AC, A· DB và các đường chéo AC, BD. 5. Cho tam giác ABC có Aµ 90, AB 15, AC 20 , đường cao AH. a. Tính độ dài BC, AH, BH b. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Chứng minh ABCE là hình thang cân. c. Tính diện tích hình thang cân ABCE. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a. Biết 3AB=2AC. Tính sin A· CB, tan A· CB . b. Vẽ đường phân giác CK của tam giác AHC. Biết AH = 24, BH = 18. Tính CH, AC, CK, cosH· CK . c. * Lấy M BC . Kẻ ME  AB tại E, MF  AC tại F. Chứng minh MB.MC = EA.EB + FA.FC. 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10, AH = 8. a. Tính BC và diện tích tam giác ABC. b. Gọi I là trung điểm của AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HI tại K. Chứng minh AKCH là hình chữ nhật. c. Đường thẳng BI cắt AH tại G và cắt CK tại M. CMR: BG.BC = BM.BH d. Chứng minh BG2 AH2 AC2 GH2