Bài tập Đại số Khối 9

Nội dung text: Bài tập Đại số Khối 9

1. Bài 1: Số nguyên dương A có 2005 chữ số và không chứa các chữ số 0; 1; 4; 9. a) Chứng minh rằng luôn tồn tại các chữ số liên tiếp của số A sao cho tích P của các chữ số này là một số chính phương. b) Tồn tại hay không các chữ số liên tiếp của A có tính chất a) mà P > 21973 ? Giải thích và cho ví dụ minh họa. Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: A 7 2 17 2 2 2 3 2 1 A 3 2 1 2 3 2 1 6 2 6 2 3 2 1 Bài 3: 16 4 15 C 5 6 10 15 2 2C 10 2 6 2 10 2 15 8 15 2 2 2C 5 2 3 5 3 1/ Giải PT: x 3 2x 3x2 6x 4 x3 2xy2 12y 0(1) 2/ Giải hệ pT: 2 2 8x 8y 12(2) 1/ x 3 2x 3x2 6x 4 5 5 1 x2 5x (x2 2x 3 2x 3 2x)=0 2 2 2 5 1 2 x2 2x 1 x 3 2x 0 2 2 3 3 C2. Xét x và x 2 2 2/ Thay (2) vào (1) ta có: (x 2y)(x2 xy 4y2 ) 0 3/ Cho x,y,z >0 và xyz=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 HD : x2 xy y2 xy x3 y3 (x y)xy x3 y3 1 xy(x y z) 4/ Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 1 (a b c) a(b c) b(c a) c(a b) 2 a3 b b c 3a HD. a(b c) 2 4 2
2. 5/ Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c b c a a3 b3 c3 HD. ab 2a 2 ; bc 2b2 ; ca 2c2 b c a a3 b3 c3 a b c b c a 6/ Cho a, b, c > 0 thoả mãn a b c 0 . CMR: a b c 3 b2 1 c2 1 a 2 1 2 a a(b2 1) ab2 ab2 HD. 2 2 a 2 b 1 b 1 b 1 a ab a b2 1 2 a b c ab bc ca 3 b2 1 c2 1 a 2 1 2 Ta có: a 2 b2 c2 ab bc ca a 2 b2 c2 2(ab bc ca) 3(ab bc ca) (a b c)2 3(ab bc ca) 9 3(ab bc ca) ab bc ca 3 a b c ab bc ca 3 b2 1 c2 1 a 2 1 2 a b c 3 3 b2 1 c2 1 a 2 1 2 a b c 3 b2 1 c2 1 a 2 1 2 7/ Cho a, b, c > 0 . CMR: a3 b3 c3 a b c a 2 b2 b2 c2 c2 a 2 2 Ta có: a3 ab2 ab2 2 2 a 2 2 a a b a b 2ab a3 b a a 2 b2 2 a3 b3 c3 3 8/ Cho a, b, c > 0 và abc=1. CMR: (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 a3 1 b 1 c 3 HD. a (1 b)(1 c) 8 8 4
3. a3 b3 c3 1 3 (a b c) (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 4 a3 b3 c3 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4