›
›
›

35 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

pdf 37 trang dichphong 4390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "35 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf35_bo_de_toan_9_thi_vao_lop_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_min.pdf

Nội dung text: 35 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

  1. “Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 35 Bộ Toán 9 thi vào 10 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội (Không Chuyên) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2014 – 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1 Bài I (2,0 điểm) x1+ 1) Tính giá trị của biểu thức A = khi x = 9 x1− x−+ 2 1 x 1 2) Cho biểu thức P.=+ với x > 0 và x1 x+ 2 x x + 2 x − 1 x1+ a)Chứng minh rằng P = x b)Tìm các giá trị của x để 2P=+ 2 x 5 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) 41 +=5 x+− y y 1 1) Giải hệ phương trình: 12 − = −1 x+− y y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q= 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2014 – 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 2 Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1 b) Giải phương trình: xx2 + −60 = xy−=28 c) Giải hệ phương trình: xy+ = −1 5 d) Rút gọn biểu thức: P = − 25 52− Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 −2( m − 1) x + m − 3 = 0( 1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp. b) Chứng minh: BF = BG DA DG. DE c) Chứng minh: = BA BE. BC Bài 5:(1,0 điểm) 1 1 1 1 11 Cho A = + + + + ; B = 1+ + + 1+ 2 2 + 3 3 + 4 120 + 121 2 35 Chứng minh rằng: B > A “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 3 Câu 1. (3,0 điểm) 1.Tìm điều kiện của x để biểu thức x2− có nghĩa. 2. Giải phương trình : x2 − 5x + 6 = 0 x+= 2y 1 3. Giải hệ phương trình : 2x+= y 5 Câu 2.(2,0 điểm) 1 1 1 Cho biểu thức M1= − − với a 0;a 1 1−+ a 1 a a 1. Rút gọn M 2. Tính giá trị của biểu thức M khi a=− 3 2 2 3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương. Câu 3. (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km. Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E. 1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông. 2. Chứng minh rằng : AD.BE= R2 . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (1,5 điểm) 1.Giải phương trình x2 − 4x + 21 = 6 2x + 3 . 2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM2=+ BM 2 CM 2 . Tính số đo BMC . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 4 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −7 + 12 = 0 b) xx2 −( 2 + 1) + 2 = 0 3xy−= 2 4 c) xx42−9 + 20 = 0 d) 4xy−= 3 5 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx=+23 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5+ 5 5 3 5 x 1 2 6 A = + − B= + : 1 − + (x>0) 5+ 2 5 − 1 3 + 5 ; x+ 3 x x + 3 x x + 3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − mx −10 = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): xx2 +−1 xx2 +−1 Tính giá trị của biểu thức : P =−11 22 xx12 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC=− 1800 ABC b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJI= ANC d. Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – Không Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 Bài 1: (2,0 điểm) 1 8− 10 1) Tính giá trị biểu thức: A =− 2+− 1 2 5 a a a +1 2) Rút gọn biểu thức B = + : với a > 0, a 4. a−2 a a − 2 a − 4 a + 4 Bài 2: (2,0 điểm) ax− y = − y 1) Cho hệ phương trình: x− by = − a Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3). 2)Giải phương trình: 2( 2x –1) − 3 5 x − 6 = 3 x − 8 1 2 Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): yx= 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN (Không Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 2 25 + 3 4 b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; − 2) và điểm B(3; 4) x 2 x + 4 c/ Rút gọn biểu thức A = + : với x 0 và x 4 x + 2 x − 2 x + 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 − 36 = 0 2/ Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức B = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 20 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển 7 hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I. a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD. c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi 1 2− 1 x = . 2 21+ HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 7 Bài 1: (1,5 đ) 1. Thực hiện phép tính: 4 9+ 9 4 . x ( x +1) x ( x -1) 2. Rút gọn biểu thức: P= + ; Với x ≥ 0; x ≠ 1. x +1 x -1 3. Cho đường thẳng (d): y = 2014x + m. Xác định m để (d) đi qua điểm A (1; –1) Bài 2: (2,0 đ) 1. Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m – 3 = 0 (1) (với m tham số). a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m. Bài 3: (2,0 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ cảng Dung Quất vào Thành phố Hồ Chí Minh, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Nhưng do nhu cầu thực tế cần chuyên chở thêm 28 tấn hàng, nên công ty đó phải điều động thêm 1 xe cùng loại và mỗi xe bây giờ phải chở thêm 1 tấn hàng mới có thể đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định công ty đó cần điều động bao nhiêu xe? Biết rằng mỗi xe không được chở quá 15 tấn hàng. Bài 4: (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa đường tròn (CA < CB). Gọi D là hình chiếu của C trên AB. Điểm E chuyển động trên đoạn thẳng CD (E ≠ C và D). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. 1. Chứng minh rằng: a. Tứ giác BDEF nội tiếp được đường tròn. b. AC2 = AE.AF. 2. Tính AE.AF + BD.BA theo R. 3. Khi E chuyển động trên đoạn thẳng CD thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF chuyển động trên đường nào? Vì sao? Bài 5: (1,0 đ) 7(a +b)22 -9(a-b) Cho a, b ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= 2014(a22 +b ) HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 8 Bài 1 (1 điểm) 21− Rút gọn biểu thức A = 3+− 2 2 21+ Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x 1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính Bài 3 (2 điểm) 1 xy+=4 3 1/ Giải hệ phương trình 2 xy−=1 3 2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0 Bài 4 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu 2 2 3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó ? Bài 5 (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N 1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD 2/ Chứng minh CND= CAD và ∆MAB vuông cân 3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 9 Câu 1 (2,5 điểm). a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: A = 2x −1 . b. Rút gọn biểu thức: B = 2 3 + 3 27 − 300 . 2x − 3y = 0 c. Giải hệ phương trình: x − y = 1 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (1), (x ẩn, m tham số). a. Giải phương tình với m = 2. b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 Tìm m để biểu thức P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cngx đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km. Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh CA là tia phân giác của MCˆK . c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân. Câu 5 (1,0 điểm). Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. IA IB IC Tìm vị trí của điểm I sao cho Q = . . đạt giá trị nhỏ nhất. IM IN IP HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 10 Bài 1: (2,0 điểm) a. Giải phương trình bậc hai: x2 – 2x – 2 = 0 3x + y = 2 b. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 2(x − y) − 5x = 2 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d) a. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy b. Tính diện tích của tam giác AOB Bài 3: (2,0 điểm) x 3 + y 3 x + y Cho biểu thức: P = . , x y x 2 − xy + y 2 x 2 − y 2 a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của P khi: x = 7 − 4 3 và y = 4 − 2 3 Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (0 < a < 2R). a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R. b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất. c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN. Bài 5: (1, 0điểm) Cho a;; b c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh rằng: + + +8 9 + + . a b c a+ b c + b a + c HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 11 Câu 1. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 4x2 - 9 = 0 2) Giải phương trình: 2x4 - 17x2 - 9 = 0 x − 7 y = −26 3) Giải hệ phương trình: 5x + 3y = −16 Câu 2. (1 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 . 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + 1 song song với đường thẳng y = x. Câu 3. (2 điểm) a a − 2a + a 1) Cho a là số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức P = a − a 2) Tìm tham số k để phương trình x2 – x + k = 0 (với x ẩn số thực) có hai nghiệm phân 2 2 biệt x1, x2 thoả (x1) + (x2) = 3 5 2 3) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 − x − 3 3 Câu 4. (1,25 điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54cm2 và tổng độ dài hai góc vuông bằng 21cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho. Câu 5. (3,75 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH ⊥ BC (H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. 1) Chứng minh AC2 = CH.CB. 2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH. BC. 3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ N AM NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 12 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Câu 2 b) Giải phương trình: x2 - 8x + 7 = 0 Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2. a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên. Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB > AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M. a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2 Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 12 Câu 1: (2,0 điểm). 1. Rút gọn biểu thức: P = 2( 8−+ 2 3) 2 6 2. Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x - 2. 3. Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 =0 ( m tham số). 1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại. 33 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: xx12+=8. Câu 3 (2,0 điểm). 23xy−= 1. Giải hệ phương trình: 3xy+= 2 1 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E. a. Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b. Chứng minh rằng: HK // DE. c. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi. Câu 5 (1,0 điểm). 22 x+2 y − 3 xy − 2 x + 4 y = 0 Giải hệ phương trình: 2 2 (x−5) = 2 x − 2 y + 5 .Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  14. Đề 13 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2014 - 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 14 Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A=− 36 9 ; B= (3 + 5)2 − 5 . 1 2 x b. Rút gọn: P()=− , với x0 và x4 . x+ 2 x + 2 x x − 2 Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y= 2x2 ; y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) x+= 2y 6 a. Giải hệ phương trình 3x−= y 4 2 b. Tìm m để phương trình x- 2x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn 22 x12+= x 20. Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH. a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn. b. Chứng minh AM.AB = AN.AC. c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn : x+£ 2y 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S= x + 3 + 2 y + 3 . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LONG AN Năm học: 2014 - 2015 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 14 Câu 1: (2 điểm) 2 1. Thực hiện phép tính: A =(2 5 + 1) − 20 3 4 12 2. Rút gọn biểu thức: B = + − (với x 0 và x 4) xx−+22x − 4 3. Giải phương trình sau: 4xx− 8 − − 2 = 2 Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ():P y= x2 và đường thẳng (d ) : y= − x + 2 . a) Hãy vẽ ()P và ()d trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm của và . c) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y=+ ax b . Biết rằng ()d1 song song với và cắt tại điểm A có hoành độ là 2 . Câu 3: (2 điểm ) a) Giải phương trình: 3xx2 − 5 + 2 = 0 xy+=3 b) Giải hệ phương trình: 35xy−= c) Cho phương trình: x2 −20 x + m = (với x là ẩn số, m 0 là tham số). Tìm giá trị m xx12 10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn + = − . xx21 3 Câu 4: (4 điểm ) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H BC) có AH= 6cm ; HC= 8cm. Tính độ dài AC, BC và AB. 2) Cho đường tròn (;)OR và một điểm S nằm ngoài đường tròn ()O . Từ kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn . ( A và B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB. b) Vẽ đường thẳng a đi qua và cắt tại hai điểm M và N (với không đi qua tâm O , M nằm giữa S và N ). Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E . i) Chứng minh: OI.OE= R2 . ii) Cho SO= 2R và MN= R 3 . Hãy tính SM theo R . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  17. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 15 Câu 1.(2,5 điểm) 11x Cho biểu thức A =− : xx−+11x −1 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 0 . Câu 2. (1,5 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 . (2,0 điểm) Cho phương trình x2+2( m + 1) x − 2 m 4 + m 2 = 0 (m tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4.(3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB2 = MN.MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN= ADC Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương xy, ,z thỏa mãn x+ y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 27 ( x+ y + z ) 2 + 2 + 2 x y z 2 .Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  18. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 16 Câu 1 (1,5điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0 2x−= y 1 b) Giải hệ phương trình: 2(1− x) + 3y = 7 Câu2 (2,0 điểm) 3x + y = 5 a) Giải hệ phương trình: x + y = 3 a b + b a a − b b) Rút gọn biểu thức B = + ,với a, b là số dương. ab a + b Câu3 (2,0 điểm) 2 2 Cho phương trình: x − (2m +1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó Câu 4( 3,0 điểm) Cho (O; R) dây BC < 2R cố định . Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H a. Chứng minh rằng AEFH nội tiếp, xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b. Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua một điểm cố định. c. Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất Câu 5 (1,5 điểm) Giải phương trình: x3 + 6x 2 + 5x − 3 − (2x + 5) 2x + 3 = 0 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  19. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 17 Câu 1. (2,0 điểm) 1 1 x+ 1 Cho biểu thức: P:=+ với x > 0, x 1. x− xx1− x − 2 x + 1 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm x để P = -1. Câu 2. (2,0 điểm): x+ my = m + 1 Cho hệ phương trình: (m là tham số). mx+= y 2m 1. Giải hệ phương trình khi m = 2. x2 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: . y1 Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số) 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: x22+ x + x + x = 2014. 1 2 1 2 Câu 4. (3,5 điểm): Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB. 1. Chứng minh: MN ⊥ AD và DM ⊥ AN. 2. Chứng minh: các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn. 3. Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC. Câu 5. (0,5 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 111 F.= + + a+ 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  20. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 18 Câu 1:(2,0 điểm) 1. Giải các phương trình: a. x – 2 = 0 b. x2 – 6x + 5 = 0 3x - 2y = 4 2. Giải hệ phương trình: x + 2y = 4 x -1 1 1 Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: A =2 : - với x > 0;x 1 x - x x x +1 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3 Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m; Parabol (P): y = x2 . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12 - x = 2 Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH = R2 3. NI = BK Câu 5:(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = + + x+y+1 y+z+1 z+x+1 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  21. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 19 Bài 1: (2,0 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: ( 2−+ 1)( 2 1) xy−=1 2/ Giải hệ phương trình: 2xy+= 3 7 3/ Giải phương trình: 9xx2 + 8 − 1 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho parapol (P) : y= x2 và đường thẳng (d) : y= 2 x + m2 + 1 (m là tham số). 1/ Xác định tất cả các giá trị của m để (d ) song song với đường thẳng (d') : y= 2 m22 x + m + m . 2/ Chứng minh rằng với mọi m, (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A và B. 22 3/ Ký hiệu xxAB; là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xxAB+=14 . Câu 3: (2,0 điểm) 1 x x+9 Cho biểu thức M = + − 3− x 3+ x x−9 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm các giá trị của x để M > 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) 1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn 2. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng 3. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 1 1 1 =+ DK2 DA 2 DM 2 Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. 11 Chứng minh rằng + 1 xy xz “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  22. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TP. ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 20 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A=− 9 4 x 2 2x− 2 Rút gọn biểu thức P =+, với x > 0, x 2 2 x+ x 2 x2− 3xy+= 4 5 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 6xy+= 7 8 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số. 1)Giải phương trình khi m = 0. 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1< x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho xx12−=6 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). 2) Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF và BHE= BFC b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  23. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 21 Câu I ( 2.0 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức: A= (29 + 336):6 − 4 2.Tìm m để hàm số: y= (1 − m)x − 2,(m 1) nghịc biến trên R Câu II( 3.0 điểm ) xy+=34 1. Giải hệ phương trình: 3xy− 4 = − 1 4 2x − 5 2. Rút gọn biểu thức: B = B = + − ( với x 0; x 1) xx+−11 x −1 3. Cho phương trình x22−2(3 − m ) x − 4 − m = 0 (x là ẩn, m là tham số) (1) a. Giải phương trình (1) với m = 1. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn : xx12−=6 Câu III (1,5 điểm ) Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 82. Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây. Nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây, Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. 1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. 2. Tính BM.BP theo R. 3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Câu V(0,5 điểm) 9a 25 b 64 c Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: + + 30. b+ c c + a a + b “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  24. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2014- 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 22 Câu 1. (2,5 điểm) a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: A=− 2x 1 . b. Rút gọn biểu thức: B= 2 3 + 3 27 − 300 . 2xy−= 3 0 c. Giải hệ phương trình: xy−=1 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x ẩn, m tham số). a. Giải phương trình với m = 2. b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 22 Tìm m để biểu thức: P=+ x12 x đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km. Câu 4. (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh CA là tia phân giác của MCK . c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân. Câu 5 (1,0 điểm). Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Tìm vị trí của điểm I sao cho IA IB IC Q = đạt giá trị nhỏ nhất. IM IN IP “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  25. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học: 2014- 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 23 Câu 1: (3,0 điểm) a) Giải phương trình và hệ phương trình: 42 2x+= 7y 2014 1/ (5x− 19)( x − 7x + 6) = 0 2/ x−= y 2015 2+− 3 2 3 b) Rút gọn biểu thức: A =− 22 c) Cho phương trình: x2 −( m − 1) x − m = 0 , trong đó m là tham số, x là ẩn số. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1 Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính. c) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Câu 3: (1,5 điểm) Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôtô đến A sớm hơn xe máy đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB. Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D, d không đi qua tâm O). a. Chứng minh rằng: MA2 = MC.MD. b. Gọi H giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp trong đường tròn. c. Cho MC.MD = 144 và OM = 13 (cùng đơn vị). Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O) Câu 5: (1,0 điểm) Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  26. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 24 Bài 1: (3,0 điểm) a. Giải phương trình: x2 + 8x + 7 = 0 35xy+= b. Giải hệ phương trình: 24xy+= 6 c. Cho biểu thức : M= + (2 − 3)2 − 75 23− d. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thảo mãn 4x2 = 3 + y2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): yx= 2 2 và đường thẳng (D): y = x – m + 1( với m tham số). a. Vẽ Parabol (P) b. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung. c. Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ. Bài 3: (1 điểm) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC(M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN. a. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b. Chừng minh rằng: 2BNC+= BAC 180o c. Chừng minh rằng: AC2 = AM.AN và MN2 = 4(AE2 - AC2). d. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm) 3 9 26 Cho hai số dương x, y thỏa xy = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = +− x y3 x+ y “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  27. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG Năm học: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 25 Câu 1: (1.0 điểm) a. Tính: 12−+ 75 48 5− 2 6 b. Tính giá trị biểu thức: A = 23− Câu 2: (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: xy+=25 a) Tính: x2 – 7x + 10 = 0 b) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 c) 31xy−= Câu 3: (1.5 điểm) cho parabol (P): y = x2. a. Vẽ đồ thị (P) b. Xác định m để đường thẳng (d): y = mx – 4 tiếp xúc với (P). Câu 4: (2.0 điểm) 1. Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m tham số) a. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Với giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 11 + = −4 xx12 2. Một lớp học có 42 học sinh dự buổi sinh hoạt ngoại khóa được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 1 ghế băng thì mỗi ghế băng còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu. Câu 5: (1.0 điểm) Cho Tam giác ABC vuông tại A, đừơng cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 15 cm, HC = 9 cm. Câu 6: (2.0 điểm) Cho Tam giác ABC vuông tại A. Gọi n là trung điểm của cạnh AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính NC. Đường tròn (O) cắt cạnh BC tại E và cắt BN kéo dài tại D. a. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp. b. Gọi m trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng MN tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Kéo dài BA và CD cắt nhau tại F. Chứg minh ba điểm E, N, F thẳng hàng . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  28. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN Năm học: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 26 Câu I.( 1đ) Không dung máy tính cầm tay, tính nhanh: 2 45+− 125 320 a. 0.0144 b. 13− 4 3 . c. 5 Câu II.( 2 đ) Cho hàm số y = 2x2 và y = x + 1 a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó . b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị . Câu III .( 1,5đ)Cho phương trình x2 – mx + 9 = 0, với m là tham số a. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2, hãy lập phương trình bậc hai có x x hai nghiệm là hai số 1 và 2 x2 x1 Câu IV .( 1,5đ )Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu và nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm cùng đánh bắt trên ngư trường trường Sa. Trong tháng 4, hai nghiệp đoàn đánh bắt được 800 tấn hải sản. Trong tháng 5, 0 nhờ áp dụng công nghệ hiện đại, nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu vượt mức 20 /0, nghiệp đoàn nghề 0 cá Phú Lâm vượt mức 30 /0 so với tháng 4, nên cả hai nghiệp đoàn đánh bắt được 995 tấn hải.Tính xem trong tháng 4, mỗi nghiệp đoàn đánh bắt được bao nhiêu tấn hải sản. Câu V .( 3đ) Cho đường tròn (O), dây AB, I là trung điểm AB, qua I vẽ hai dây cung CD và EF (C và F thuộc cùng một cung AB). CF và ED cắt AB lần lượt tạ M và N.Gọi H và K lần lượt là trung điểm của CF và DE. Chứng minh rằng: a. MHOI và NKOI là các tứ giác nội tiếp. b. Tam giác FHI đồng dạng với tam giác DKI. c. I là trung điểm của MN. Câu VI.( 1đ) Giải phương trình: xx42+ +2014 = 2014 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  29. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 27 Câu 1: (5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau. 2 2x−= 3y 7 a) 2x− x − 3 = 0 b) c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2 2 x – 7 = 0 3x+= 2y 4 Câu 2 (3đ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 3. Cho đường thẳng (d1) phương trình y = 2mx + m - 6. Hãy tìm m để (d1) tiếp xúc với (P) Câu 3 (3đ) Cô Ngần và thầy Chung đi xe máy từ Thống Nhất đến Bù Đăng trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của thầy Chung lớn hơn vận tốc xe của cô Ngần 10km/h nên thầy Chung đã đến Bù Đăng trước cô Ngần 15 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người. Câu 4 (3đ) : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) 1.Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m. 2 2 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P = x1 + x2 – 6x1x2 Câu 5 (6đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại các điểm tương ứng P và Q. Chứng minh rằng: a/ Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. b/ EF song song với PQ c/ EF vuông góc với OA “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  30. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI THỬ MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề Đề 28 Câu I (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 9x4 + 5x2 - 4 = 0 2. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 có đồ thị là (P). Tìm m để điểm A(m; 3m) thuộc (P) Câu II (2,0 điểm) 1 2 a-+ 3 a 2 1. Rút gọn các biểu thức sau: A =( - ).( + 1) với a > 0, a¹ 4 a 2 a 2 a a 2 2. Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3m - 1 và (d/): y = x + 3. Tìm m biết (d) và (d/) cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng -2 Câu III (2,5 điểm) : 1) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đă điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau x+2 y = 3 m + 4 2) Cho hệ phương trình 23x− y = m + Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 . Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M A; C). Hạ MH ⊥ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ⊥ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp; 2. AK.AC = AM2; 3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC; 4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định. Câu V (0.5 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: a223 b 2 c 2 P = ++ abc−1 − 1 − 1 = = = = = Hết = = = = = “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  31. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 29 Câu I (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4x4 - 5x2 - 9 = 0 2. Cho hàm số y = f(x) = 3x2 có đồ thị là (P). Tìm m để điểm A(m ; 2m) thuộc (P) Câu II (2,0 điểm) x 1 1 2 1. Rút gọn biểu thức sau: với x > 0 và x 1 B.= − − x− 1 x − x x − 1 x1− 2. Cho đường thẳng (d): y = 3x + 2m - 3 và (d/): y = x + 3. Tìm m biết (d) và (d/) cắt nhau tại điểm A có tung độ bằng 1 Câu III (2,5 điểm) 1) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. 2 2 2) Cho phương trình: x - (2m + 1)x + m - 1 = 0 (m tham số). Tìm m để phương trình có 2 2 2 nghiệm x1, x2 thỏa măn: (x1 - 2mx1 + m )(x2 + 1) = 1 Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M A; C). Hạ MH ⊥ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ⊥ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp; 2. AK.AC = AM2; 3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC; 4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định. Câu V (0.5 điểm) Cho phương trình (x+1)(x2 – x +1 – m) = 0 (1). Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình (1) có đúng hai phần tử. = = = = = Hết = = = = = “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  32. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 30 Bài 1 : (1,5 điểm) a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0 b) Tìm tham số m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm Bài 2: (1,5 điểm) 11 a) Tính giá trị của biểu thức A = + 6−+ 2 6 2 b) Rút gọn biểu thức B = x−1 − 2 x − 2 + 1 + x − 2 với 23 x Bài 3 :(2,0 điểm) 8x−= y 6 a) Giải hệ phương trình: 2 x− y = − 6 b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số : y = x2 và y = 5x – 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 4:(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2.Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D,E. a. Chứng minh rằng: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng: DE //FK. c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P, Q) Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  33. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 31 Câu 1: (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 2x− ay = 5 b − 1 x =1 2. Cho hệ phương trình: . Tìm a, b biết hệ có nghiệm: bx−=45 y y = 2 Câu 2: (2 điểm) 1. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m tham số) 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Tìm các giá trị của 2 2 m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x1 + x2 = 12. Câu 3: ( 2 điểm) 2+− 3 2 3 1. Rút gọn biểu thức A =− 7−+ 4 3 7 4 3 2. Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10. Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. 1. Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. 2. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3. Chứng minh rằng: OH ⊥ PQ. 4. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi. Câu 5 (1 điểm) 1 4 x+ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 4x + − + 2016 với x > 0. 4x x+ 1 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  34. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TÂY NINH Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề 32 Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A=( 2 − 5)( 2 + 5) b) B = 2( 50− 3 2) Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2xx2 + − 15 = 0 . 2 +=y 3 x Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: . 1 −=24y x Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d) :yx=( a − 2) + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M( 1; − ) . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số yx=−2 2 . Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình xx2 −2( m+1) + m − 4 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và biểu thức M=x1( 1 − x 2) + x 2( 1 − x 1 ) không phụ thuộc vào m. Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB= 600 , CH = a . TínhAB và AC theo a. Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp. Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD. Tính AB22+ CD theo a. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  35. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 33 I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là 2x− 1 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x < 2 2 2 2 Câu 2. Các số 3 và -4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây A. x2 −x − 12 = 0 B.12x2 +x − 1 = 0 C. x2 +x − 12 = 0 D. -12x2 − 12x + 1 = 0 Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12. Khi đó độ dài cạch CA bằng A. 9 B.25 C.16 D. 20 Câu 4 ABC nội tiếp đường tròn tâm O có CAB− ABC = ABC − BCA = 200 . Số đo góc ABC bằng A. 200 B.400 C.600 D. 800 II PHẦN TỰ LUẬN.(8 điểm) Câu 5( 2 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. b)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1. Câu 6(2,5 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m+1) x – 3 +2m = 0 ( m tham số ). a) Giải phương trình đã cho khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn (2x12− 1)(2x − 1) = 3 . Câu 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn ()O1 . Trên tia đối của tia MB lấy điểm C sao cho AM là tia phân giác của góc BAC . Gọi ()O2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. a) Chứng minh hai tam giác AO12 O và tam giác ABC đồng dạng. b) Gọi O trung điểm của OO12và I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AOI cân. c) Đường thẳng vuông góc với AM tại A tương ứng cắt đường tròn , ()O2 tại D, E (D và E khác A). Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt DE tại N. Chứng minh rằng: ND.AC = NE.AB. Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c,d là các số thực. Chứng minh rằng: a2+ b 2 + c 2 + d 2 a( b + c + d ) . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  36. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 34 Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức x x − 2 có nghĩa là: A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 2014x + 2015 là: A. 2014. B. 2015. C. 1. D. −2014. Câu 3. Hàm số y = 27(m − 6) x − 28 đồng biến trên khi và chỉ khi: A. m 0. B. m 0. C. m 6. D. m 6. Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x2 +3 = 0 . B. x2 −3x + 4 = 0 . C. x2 − 2x +1= 0. D. 3x2 + 7x − 2 = 0 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Parbol (P) : y = 3x2 đi qua điểm: A. M (2;3) . B. N (−1;3) . C. P (−1;−3) . D. Q (−2;6) . Câu 6. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và nội tiếp đường tròn bán kính R = 5 (cm) . Diện tích của hình chữ nhật đó là: A. 8(cm2 ). B. 6(cm2 ) . C. 4(cm2 ) . D. 2(cm2 ) . Câu 7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số tiếp tuyến chung của chúng là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 8. Thể tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 3(cm), chiều cao bằng 5(cm) là: A. 30 (cm3 ) . B. 45 (cm3 ) . C. 54 (cm3 ) . D. 75 (cm3 ) . Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 1.(1,5 điểm) 2 x 4x 1 1 1) Rút gọn biểu thức A = − : + với x 0và x 1. 1− x 1− x x x + x 2) Chứng minh đẳng thức 3+ 2 2 − 3−2 2 = 2. Câu 2.(1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : y = 2x2 và đường thẳng d : y = 3x −1 2) Cho phương trình x2 − 4mx + 4m2 − m+ 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 − x2 = 2 . x( y + 2) + y = 6 Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + 2y − 3 = 0 Câu 4.(3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C ). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt cắt đường thẳng AE tại N ( M khác C, N khác E ). 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN. 3) Chứng minh AE.AN +CE.CB = AC2. Câu 5. (1,0 điểm).Giải phương trình : 4x3 − 25x2 + 43x + x 3x − 2 = 22 + 3x − 2. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  37. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút , không kể thời gian giao đề Đề 35 Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1. Điều kiện để biểu thức x x − 2 có nghĩa là A. x 2. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = 2014x + 2015 là A. 2014. B. 2015. C. 1. D. −2014. Câu 3. Hàm số y = 27(m−6)x − 28 đồng biến trên khi và chỉ khi A. m 0. B. m 0. C. m 6. D. m 6. Câu 4. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. x2 +3 = 0 . B. x2 −3x + 4 = 0 . C. x2 − 2x +1= 0. D.3x2 + 7x − 2 = 0 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P): y = 3x2 đi qua điểm A. M(2; 3). B. N(-1; 3). C. P(-1; -3). D. Q(-2; 6). Câu 6. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và nội tiếp đường tròn bán kính R = 5 (cm). Diện tích của hình chữ nhật đó là A. 8 (cm2 ). B. 6 (cm2 ). C. 4 (cm2 ). D. 2 (cm2 ). Câu 7. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số tiếp tuyến chung là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4. Câu 8. Thể tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 (cm), chiều cao bằng 5 (cm) là A.30 (cm3 ). B. 45 (cm3 ). C.54 (cm3 ). D. 75 (cm3 ). Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 2 x 4x 1 1 1) Rút gọn biểu thức A = − : + với x 0 và x 1. 1− x 1− x x x + x 2) Chứng minh đẳng thức 3+ 2 2 − 3−2 2 = 2 . Câu 2. (1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x−1. 2) Cho phương trình x2 − 4mx + 4m2 − m+ 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 − x2 = 2 . x(y + 2) + y = 6 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . x + 2y − 3 = 0 Câu 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt đường thẳng AE tại N (M khác C, N khác E). 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN . 3) Chứng minh AE.AN + CE.CB = AC2 . Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x3 − 25x2 + 43x + x 3x − 2 = 22 + 3x − 2 . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.