20 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 20 Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

1. www.MATHVN.com 20 ð THI TUY N SINH L P 10 THPT (120 phút) 1. KHÁNH HÒA (19.6.2009) Bài 1: (2.00 ñim) ( Không dùng máy tính c m tay) a) Cho bi t A =5 + 15 và B =5 − 15 . Hãy so sánh: A + B và tích A.B. 2x+y = 1 b) Gi i h ph ươ ng trình:  . 3x− 2y = 12 Bài 2: (2.50 ñim) Cho Parabol (P): y = x 2 và ñưng th ng (d): y = mx – 2 ( m là tham s , m ≠ 0). a) V ñ th (P) trên m t ph ng to ñ Oxy. b) Khi m = 3, tìm to ñ giao ñim c a (P) và (d). c) Gi A(x A; y A), B(x B;y B) là hai giao ñim phân bi t c a (P) và (d). Tìm các giá tr c a m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B) – 1. Bài 3: (1.50 ñim) Mt m nh ñt hình ch nh t có chi u dài h ơn chi u r ng 6m và bình ph ươ ng ñ dài ñưng chéo g p 5 l n chu vi. Xác ñnh chi u dài và chi u r ng hình ch nh t. Bài 4: (1.50 ñim) Cho ñưng tròn (O;R). T m t ñim M ngoài (O;R) v hai ti p tuy n MA, MB (A, B là các ti p ñim) . Ly m t ñim C trên cung nh AB (C khác A và B). Gi D, E, F l n l ưt là hình chi u vuông góc c a C trên AB, AM, BM. a) Ch ng minh AECD là m t t giác ni ti p. b) Ch ng minh: CD E= CBA . c) Gi I là giao ñim c a AC và DE; K là giao ñim c a BC và DF. Ch ng minh: IK//AB. d) Xác nh n v trí ñim C trên cung nh AB ñ (AC 2 + CB 2) nh nh t. Tính giá tr nh nh t ñó khi OM = 2R. 2. HÀ N I ( 24.6.2009) Câu I(2,5 ñ): x 1 1 Cho bi u th c A = + + , v i x ≥ 0 và x ≠ 4. x − 4 x−2 x + 2 1/ Rút g n bi u th c A. 2/ Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 25. 3/ Tìm giá tr c a x ñ A = -1/3. Câu II (2,5 ñ): Gi i bài toán b ng cách l p ph ươ ng trình ho c h ph ươ ng trình: Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 1 www.mathvn.com
2. www.MATHVN.com Hai t s n xu t cùng may m t lo i áo. N u t th nh t may trong 3 ngày, t th hai may trong 5 ngày thì c hai t may ñưc 1310 chi c áo. Bi t r ng trong m t ngày t th nh t may ñưc nhi u h ơn t th hai là 10 chi c áo. H i m i t trong m t ngày may ñưc bao nhiêu chi c áo? Câu III (1,0 ñ): Cho ph ươ ng trình ( n x): x 2 – 2(m+1)x + m 2 +2 = 0. 1/ Gi i ph ươ ng trình ñã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá tr c a m ñ ph ươ ng trình ñã cho có nghi m phân bi t x 1, x 2 tho mãn h th c 2 2 = x1 + x 2 10. Câu IV(3,5 ñ): Cho ñưng tròn (O;R) và ñim A n m bên ngoài ñưng tròn. K ti p tuy n AB, AC v i ñưng tròn (B, C là các ti p ñim). 1/ Ch ng minh ABOC là t giác n i ti p. 2/ G i E là giao ñim c a BC và OA. Ch ng minh BE vuông góc v i OA và OE.OA = R 2. 3/ Trên cung nh BC c a ñưng tròn (O;R) l y ñim K b t k ỳ (K khác B và C). Ti p tuy n ti K c a ñưng tròn (O;R) c t AB, AC theo th t t i P, Q. Ch ng minh tam giác APQ có chu vi không ñi khi K chuy n ñng trên cung nh BC. 4/ ðưng th ng qua O và vuông góc v i OA c t các ñưng th ng AB, AC theo th t t i các ñim M, N. Ch ng minh PM + QN ≥ MN. 1 1 1 Câu V(0,5 ñ): Gi i ph ươ ng trình: x2−+ xx 2 ++=(2 xxx 32 +++ 2 1) . 4 4 2 3. TP H CHÍ MINH (24.6.2009) Câu 1: (2 ñim) Gi i các ph ươ ng trình và h ph ươ ng trình sau: 2x+ 3 y = 3 a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b)  5x− 6 y = 12 c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0. Câu 2: (1,5 ñim) x2 a) V ñ th (P) c a hàm s y = và ñưng th ng (d): y = x + 4 trên cùng m t h tr c to ñ. 2 b) Tìm to ñ giao ñim c a (P) và (d) b ng phép tính. Câu 3: (1,5 ñim) Thu g n các bi u th c sau: 4 8 15 A = − + 3+ 51 + 5 5 Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 2 www.mathvn.com
3. www.MATHVN.com + −  +  x y− x y x xy B =   :   . 1−xy 1 + xy  1− xy  Câu 4: (1,5 ñim) Cho ph ươ ng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham s ) a) Ch ng minh ph ươ ng trình luôn có nghi m v i m i m. 2 2 b) G i x 1, x 2 là nghi m c a ph ươ ng trình. Tìm m ñ x1 + x 2 =1. Câu 5 : (3,5 ñim) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nh n n i ti p ñưng tròn (O) có tâm O, bán kính R. G i H là giao ñim c a ba ñưng cao AD, BE, CF c a tam giác ABC. G i S là di n tích tam giác ABC. a) Chúng minh r ng AEHF và AEDB là các t giác n i ti p ñưng tròn. b) V ñưng kính AK c a ñưng tròn (O). Ch ng minh tam giác ABD và tam giác AKC AB. BC . CA ñng d ng v i nhau. Suy ra AB.AC = 2 R.AD và S = . 4R c) G i M là trung ñim c a BC. Ch ng minh EFDM là t giác n i ti p ñưng tròn. d) Ch ngminh r ng OC vuông góc v i DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. 4. TH A THIÊN HU (2009 – 2010) Bài 1: (2,25 ñ) Không s d ng máy tính b túi, hãy gi i các ph ươ ng trình sau: 3x− 4 y = 17 a) 5x 3 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c)  . 5x+ 2 y = 11 Bài 2: (2,25 ñ) a) Cho hàm s y = ax + b. Tìm a, b bi t r ng ñ th c a hàm s ñã cho song song v i 1 ñưng th ng y = -3x + 5 và ñi qua ñim A thu c Parabol (P): y = x2 có hoàng ñ b ng -2. 2 b) Không c n gi i, ch ng t r ng ph ươ ng trình ( 3+ 1 )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghi m phân bi t và tính t ng các bình ph ươ ng hai nghi m ñó. 1 Bài 3: (1,5 ñ) Hai máy i làm vi c trong vòng 12 gi thì san l p ñưc khu ñt. N u máy i 10 th nh t làm mt mình trong 42 gi r i ngh và sau ñó máy i th hai làm m t mình trong 22 gi thì c hai máy i san l p ñưc 25% khu ñt ñó. H i n u làm m t mình thì m i máy i san lp xong khu ñt ñã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75 ñ) Cho ñưng tròn (O) ñưng kính AB = 2R. V ti p tuy n d v i ñưng tròn (O) t i B. G i C và D là hai ñim tu ỳ ý trên ti p tuy n d sao cho B n m gi a C và D. Các tia AC và AD c t (O) l n l ưt t i E và F (E, F khác A). 1. Ch ng minh: CB 2 = CA.CE. Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 3 www.mathvn.com
4. www.MATHVN.com 2. Ch ng minh: t giác CEFD n i ti p trong ñưng tròn tâm (O ’). 3. Ch ng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng b ng m t s không ñi. Ti p tuy n c a (O ’) k t A ti p xúc v i (O ’) t i T. Khi C ho c D di ñng trên d thì ñim T ch y trên ñưng th ng c ñnh nào? Bài 5: (1,25 ñ) Mt cái ph u có hình trên d ng hình nón ñnh S, bán kính ñáy R = 15cm, chi u cao h = 30cm. M t hình tr ñc b ng kim lo i có bán kính ñáy r = 10cm ñt v a khít trong hình nón có ñy n ưc (xem hình bên). Ng ưi ta nh c nh hình tr ra kh i ph u. Hãy tính th tích và chi u cao c a kh i nưc còn l i trong ph u. 5. PHÚ YÊN (19/05/2009 ) Câu 1 : ( 2.0 ñim) 2x+ y = − 1 a) Gi i h ph ươ ng trình :  . 3x+ 4 y = − 14 25 2 b) Tr c c ăn m u : A = ; B = . 7+ 2 6 4+2 3 Câu 2 : ( 2.0 ñim) Gi i bài toán b ng cách l p ph ươ ng trình ho c h ph ươ ng trình: Mt ñi xe c n ph i chuyên ch 150 t n hàng . Hôm làm vi c có 5 xe ñưc ñiu ñi làm nhi m v khác nên m i xe còn l i ph i ch thêm 5 t n . H i ñi xe ban ñu có bao nhiêu chi c ? (bi t rng m i xe ch s hàng nh ư nhau) Câu 3 : ( 2,5 ñim ) Cho ph ươ ng trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 v i m là tham s . a) Gi i ph ươ ng trình v i m = 2. b) Ch ng minh r ng ph ươ ng trình luôn có nghi m. c) Gi s ph ươ ng trình có hai nghi m x 1 ; x 2 , hãy tìm giá tr b nh t c a bi u th c =3 + 3 P x1 x 2 . Câu 4 : ( 2,5 ñim ) Cho hình bình hành ABCD có ñnh D n m trên ñưng tròn ñưng kính AB = 2R . H BN và DM cùng vuông góc v i ñưng chéo AC. a) Ch ng minh t giác : CBMD n i ti p ñưc. b) Ch ng minh r ng : DB.DC = DN.AC. c) Xác ñnh v trí c a ñim D ñ di n tích hình bình hành ABCD có di n tích l n nh t và tính di n tích trong tr ưng h p này. Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 4 www.mathvn.com
5. www.MATHVN.com Câu 5 : ( 1.0 ñim ) Cho D là ñim b t k ỳ trên c nh BC c a tam giác ABC n i ti p trong ñưng tròn tâm O. Ta v hai ñưng tròn tâm O 1, O 2 ti p xúc AB, AC l n l ưt t i B, C và ñi qua D. G i E là giao ñim th hai c a hai ñưng tròn này. Ch ng minh ñim E n m trên ñưng tròn (O). 6. BÌNH ðNH (2009 – 2010) Bài 1: (1,5 ñim) x+2 x + 1 x + 1 Cho bi u th c P = + − . xx−1 x + x + 1 x −1 a. Rút g n P. 1 b. Ch ng minh P < v i x ≥ 0 và x ≠ 1. 3 Bài 2: (2,0 ñim) Cho ph ươ ng trình: x2 −2( m − 1) xm +−= 3 0 (1). a. Ch ng minh r ng ph ươ ng trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t. b. G i x 1, x 2 là 2 nghi m c a ph ươ ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c =2 + 2 P x1 x 2 . c. Tìm h th c gi a x 1 và x 2 không ph thu c vào m. Câu 3: (2,5 ñim) Hai vòi n ưc cùng ch y vào 1 cái b không có n ưc trong 6 gi thì ñy b . N u ñ riêng vòi th nh t ch y trong 2 gi , sau ñó ñóng l i và m vòi th hai ch y ti p trong 3 gi n a thì ñưc 2/5 b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y ñy b trong bao lâu? Bài 4: (3 ñim) Cho tam giác ABC n i ti p trong ñưng tròn (O), I là trung ñim c a BC, M là 1 ñim trên ñon CI (M khác C và I). ðưng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a ñưng tròn ngo i ti p tam giác AIM t i M c t BD t i P và c t DC t i Q. a. Ch ng minh DM . AI = MP . IB MP b. Tính t s MQ Câu 5: (1,0 ñim)Cho 3 s d ươ ng a, b, c tho mãn ñiu ki n a+b+c=3. Ch ng minh r ng: a b c 3 + + ≥ . 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 2 7. CN TH Ơ (2009 – 2010) 1 1 x x− x Câu I: (1,5 ñ) Cho bi u th c A = − − . xx+−1 xx −− 1 1 − x Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 5 www.mathvn.com
6. www.MATHVN.com 1/ Rút g n bi u th c A. 2/ Tìm giá tr c a x ñ A > 0. Câu II: (2,0 ñ) Gi i b t ph ươ ng trình và các ph ươ ng trình sau: 2 1. 6 - 3x ≥ -9 2. x +1 = x - 5 3 2x2 − 3 x − 2 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. = 3. 2x + 1 Câu III: (1,0 ñ) Tìm hai s a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ñưng th ng ax + by = -1 ñi qua ñim A(-2;-1). Câu IV: (1,5 ñ) Trong m t ph ng to ñ Oxy cho hàm s y = ax 2 có ñ th (P). 3 1. Tìm a, bi t r ng (P) c t ñưng th ng (d) có ph ươ ng trình y = -x - t i ñim A có 2 hoành ñ b ng 3. V ñ th (P) ng v i a v a tìm ñưc. 2. Tìm to ñ giao ñim th hai B (B khác A) c a (P) và (d). Câu V: (4,0 ñ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50. ðưng phân giác c a góc ABC và ñưng trung tr c c a c nh AC c t nhau t i E. 1. Ch ng minh t giác ABCE n i ti p ñưc trong m t ñưng tròn. Xác ñnh tâm O c a ñưng tròn này. 2. Tính BE. 3. V ñưng kính EF c a ñưng tròn tâm (O). AE và BF c t nhau t i P. Ch ng minh các ñưng th ng BE, PO, AF ñng quy. 4. Tính di n tích ph n hình tròn tâm (O) n m ngoài ng ũ giác ABFCE. 8. LÂM ðNG (18.6.2009) Câu 1 : (0.5 ñ). Phân tích thành nhân t : ab + b b + a + 1 (a ≥ 0). Câu 2: (0.5 ñ). ðơ n gi n bi u th c: A = tg 2α - sin 2α . tg 2 α ( α là góc nh n). Câu 3: (0.5 ñ). Cho hai ñưng th ng d 1: y = (2 – a)x + 1, d 2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a ñ d 1 // d 2. Câu 4: (0.5 ñ). Tính di n tích hình tròn bi t chu vi c a nó b ng 31,4 cm. (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75 ñ). Cho ∆ ABC vuông t i A. V phân giác BD (D ∈AC). Bi t AD = 1cm; DC = 2cm. Tính s ño góc C. Câu 6 : (0.5 ñ). Cho hàm s y = 2x 2 có ñ th Parabol (P). Bi t ñim A n m trên (P) có hoành ñ 1 bng - . Hãy tính tung ñ c a ñim A. 2 Câu 7: (0.75ñ). Vi t ph ươ ng trình ñưng th ng MN, bi t M(1 ;-1) và N(2 ;1). Câu 8 : (0.75 ñ). Cho ∆ ABC vuông t i A, bi t AB = 7cm; AC = 24cm. Tính di n tích xung quanh c a hình nón ñưc sinh ra khi quay tam giác ABC m t vòng quanh c nh AC. 2 Câu 9: (0.75 ñ). Rút g n bi u th c B = ( 2− 3 + 2 + 3 ) . Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 6 www.mathvn.com
7. www.MATHVN.com Câu 10 : (0.75 ñ). Cho ∆ ABC vuông t i A. V ñưng cao AH, bi t HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tính ñ dài c nh BC. Câu 12 : (0.75 ñ). M t hình tr có di n tích toàn ph n là 90 π cm 2, chi u cao là 12cm. Tính th tích c a hình tr . Câu 13 : (0.75 ñ). Cho hai ñưng tròn (O;R) và (O’;R’) c t nhau t i A và B. M t ñưng th ng ñi R' BD qua A c t (O) t i C và c t (O’) t i D. Ch ng minh r ng: = . R BC Cho ph ươ ng trình b c hai ( n x, tham s m): x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1). Vi giá tr nào c a m thì ph ươ ng trình (1) có hai nghi m x 1, x 2 thõa mãn x 1 = 3x 2 ? Câu 15 : (0.75 ñ). Trên n a ñưng tròn tâm O ñưng kính AB l y hai ñim E và F sao cho AE< AF (E ≠ A và F ≠ B), các ñon th ng AF và BE c t nhau t i H. V HD ⊥ OA (D ∈OA; D ≠ O). Ch ng minh t giác DEFO n i ti p ñưc ñưng tròn. 9. NGH AN ( 25/06/2009) Câu I (3,0 ñim). xx+ 1 x1 − Cho bi u th c A = − . x− 1 x+ 1 1) Nêu ñiu ki n xác ñnh và rút g n bi u th c A. 9 2) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = . 4 3) Tìm t t c các giá tr c a x ñ A < 1. Câu II (2,5 ñim). Cho ph ươ ng trình b c hai, vi tham s m : 2x 2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi i ph ươ ng trình (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá tr c a tham s m ñ ph ươ ng trình (1) có hai nghi m x 1, x 2 tho mãn 5 x + x = x x . 1 2 2 1 2 3) G i x 1, x 2 là hai nghi m c a ph ươ ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c − P = x1 x 2 . Câu III (1,5 ñim). M t th a ru ng hình ch nh t có chi u r ng ng n h ơn chi u dài 45m. Tính di n tích th a ru ng, bi t r ng n u chi u dài gi m 2 l n và chi u r ng t ăng 3 l n thì chu vi th a ru ng không thay ñi. Câu IV (3,0 ñim). Cho ñưng tròn (O;R), ñưng kính AB c ñnh và CD là m t ñưng kính thay ñi không trùng v i AB. Ti p tuy n c a ñưng tròn (O;R) t i B c t các ñưng th ng AC và AD l n l ưt t i E và F. 1) Ch ng minh r ng BE.BF = 4R 2. 2) Ch ng minh t giác CEFD n i ti p ñưc ñưng tròn. Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 7 www.mathvn.com
8. www.MATHVN.com 3) G i I là tâm ñưng tròn ngo i ti p t giác CEFD. Ch ng minh r ng tâm I luôn n m trên m t ñưng th ng c ñnh. 10. QU NG NAM (23.6.2009) Bài 1 (2.0 ñim ) 1. Tìm x ñ m i bi u th c sau có ngh ĩa 1 a) x b) . x −1 2. Tr c c ăn th c m u 3 1 a) b) . 2 3− 1  x −1 = 0 3. Gi i h ph ươ ng trình :  . x+ y = 3 Bài 2 (3.0 ñim ) Cho hàm s y = x 2 và y = x + 2. a) V ñ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a ñ Oxy. b) Tìm t a ñ các giao ñim A,B c a ñ th hai hàm s trên b ng phép tính. c) Tính di n tích tam giác OAB. Bài 3 (1.0 ñim ) 2 2 Cho ph ươ ng trình x – 2mx + m – m + 3 có hai nghi m x 1 ; x 2 (v i m là tham s ). 2 2 Tìm bi u th c x 1 + x 2 ñt giá tr nh nh t. Bài 4 (4.0 ñim ) Cho ñưng tròn tâm (O) , ñưng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( K n m gi a A và O). Ly ñim E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t i H. a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p. b) Ch ng minh r ng AD 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O). d) Cho góc BCD b ng α . Trên m t ph ng b BC không ch a ñim A , v tam giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo α ñ M thu c ñưng tròn (O). 11. HI PHÒNG (24.6.2009) A. TR C NGHI M:( 2 ðIM) (ðã b ñi ñáp án, xem nh ư bài t p lí thuy t ñ luy n t p) 1.Tính giá tr bi u th c M=( 23 −)( 2 + 3 ) ? −1 2. Tính giá tr c a hàm s y= x 2 t i x= − 3 . 3 3.Có ñng th c x(1− x) = x.1 − x khi nào? Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 8 www.mathvn.com
9. www.MATHVN.com 4. Vi t ph ươ ng trình ñưng th ng ñi qua ñim M( 1; 1 ) và song song v i ñưng th ng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) c t nhau t i A, B sao cho AB = 6cm. Tính ñ dài OO ′? 6. Cho bi t MA , MB là ti p tuy n c a ñưng tròn (O), BC là ñưng kính BCA = 70 0 . Tính s ño AMB ? 7.Cho ñưng tròn (O ; 2cm),hai ñim A, B thu c ñưng tròn sao cho AOB = 120 0 .Tính ñ dài cung nh AB? 8. M t hình nón có bán kính ñưng tròn ñáy 6cm ,chi u cao 9cm thì th tích b ng bao nhiêu? B. T LU N :( 8,0 ðIM) Bài 1 : (2 ñim) 1 1 1. Tính A = − . 2+ 52 − 5 2. Gi i ph ươ ng trình (2− x)(1 + x) =−+ x 5 . 3 3. Tìm m ñ ñưng th ng y = 3x – 6 và ñưng th ng y= x + m c t nhau t i m t ñim trên 2 tr c hoành . Bài 2 ( 2 ñim) Cho ph ươ ng trình x 2 + mx + n = 0 ( 1). 1.Gi i ph ươ ng trình (1) khi m =3 và n = 2. x− x = 3 2.Xác ñnh m ,n bi t ph ươ ng trình (1) có hai nghi m x .x tho mãn  1 2 . 1 2 3− 3 = x1 x 2 9 Bài 3 : (3 ñim) Cho tam giác ABC vuông t i A .M t ñưng tròn (O) ñi qua B và C c t các c nh AB , AC ca tam giác ABC l n l ưt t i D và E ( BC không là ñưng kính c a ñưng tròn tâm O). ðưng cao AH c a tam giác ABC c t DE t i K . 1.Ch ng minh ADE = ACB . 2.Ch ng minh K là trung ñim c a DE. 3.Tr ưng h p K là trung ñim c a AH .Ch ng minh r ng ñưng th ng DE là ti p tuy n chung ngoài c a ñưng tròn ñưng kính BH và ñưng tròn ñưng kính CH. Bài 4 :(1 ñim) Cho 361 s t nhiên a1 ,a 2 ,a 3 , ,a 361 tho mãn ñiu ki n 111 1 +++ + = 37 . aaa12 3 a 361 Ch ng minh r ng trong 361 s t nhiên ñó, t n t i ít nh t 2 s b ng nhau. 12. KIÊN GIANG ( 25/6/2009) Bài 1 : (1,5 ñim) Gi i h ph ươ ng trình và ph ươ ng trình sau : 3x+ 2y = 1 a)  b) 9x 4 + 8x 2 – 1= 0. 5x+ 3y = − 4 Bài 2 : (2,0 ñim) Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 9 www.mathvn.com
10. www.MATHVN.com   + +  =1 − 1 x3x2 − Cho bi u th c : A  :   . x3− x   x2 − x3 −  a) Vi nh ng ñiu ki n ñưc xác ñnh c a x hãy rút g n A . b) Tìm t t c các giá tr c a x ñ A nh h ơn 1 . Bài 3 : (3,0 ñim) a) Cho hàm s y = -x2 và hàm s y = x – 2. V ñ th hai hàm s trên cùng h tr c t a ñ. Tìm t a ñ giao ñim c a hai ñô th trên b ng ph ươ ng pháp ñi s . x2 3 b) Cho parabol (P) : y = và ñưng th ng (D) : y = mx - m – 1. Tìm m ñ (D) ti p 4 2 xúc v i (P). Ch ng minh r ng hai ñưng th ng (D 1) và (D 2) ti p xúc v i (P) và hai ñưng th ng y vuông góc v i nhau . Bài 4 : (3,5 ñim) Cho ñưng tròn (O) có ñưng kính AB = 2R. Trên tia ñi c a AB l y ñim C sao cho BC = R, trên ñưng tròn l y ñim D sao cho BD = R, ñưng th ng vuông góc v i BC t i C c t tia AD M. a) Ch ng minh t giác BCMD là t giác n i ti p . b) Ch ng minh tam giác ABM là tam giác cân . c) Tính tích AM.AD theo R . d) Cung BD c a (O) chia tam giác ABM thành hai h n. Tính di n tích ph n c a tam giác ABM n m ngoài (O) . 13. H¶I d−¬ng ( Ngày 28 tháng 6 n ăm 2008 (bu i chi u) ) Câu I: ( 2,5 ñim) 1) Gi i các ph ươ ng trình sau: 1 5 − x a) +1 = b) x 2 – 6x + 1 = 0. x−2 x − 2 2) Cho hàm s y=(5 − 2) x + 3 . Tính giá tr c a hàm s khi x =5 + 2 . Câu II: ( 1,5 ñim) 2x− y = m − 2 Cho h ph ươ ng trình  . x+2 y = 3 m + 4 1) Gi i h ph ươ ng trình v i m = 1. 2) Tìm m ñ h có nghi m (x; y) tho mãn: x 2 + y 2 = 10. Câu III: ( 2,0 ñim) Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 10 www.mathvn.com
11. www.MATHVN.com −  =7b − b − b 1 ≥ ≠ 1) Rút g n bi u th c M   v i b 0 và b 9 . b − 9 b−3 b + 3  2) Tích c a 2 s t nhiên liên ti p l n h ơn t ng c a chúng là 55. Tìm 2 s ñó. Câu IV: ( 3,0 ñim ) Cho ñưng tròn tâm O ñưng kính AB. Trên ñưng tròn (O) l y ñim C (C không trùng vi A, B và CA > CB). Các tip tuy n c a ñưng tròn (O) t i A, t i C c t nhau ñim D, k CH vuông góc v i AB ( H thu c AB), DO c t AC t i E. 1) Ch ng minh t giác OECH n i ti p. 2) ðưng th ng CD c t ñưng th ng AB t i F. Ch ng minh 2BCF + CFB = 90 0 . 3) BD c t CH t i M . Ch ng minh EM//AB. Câu V : (1,0 ñim) Cho x, y tho mãn: (xx++22008)( yy ++ 2 2008) = 2008 . Tính: x+ y . 14. AN GIANG (28/06/2009) Bài 1: (1,5 ñim) 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá tr bi u th c sau : 14 - 7 15 - 5  1 A= +  : . 2-1 3-1  7-5 2/.Hãy rút g n bi u th c: x 2x- x B = - , ñiu ki n x > 0 và x ≠ 1. x-1 x- x Bài 2: (1,5 ñim) 1/. Cho hai ñưng th ng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d2 : y = 2x + n. V i giá tr nào c a m, n thì d1 trùng v id2 ? x2 2/.Trên cùng m t ph ng t a ñ , cho hai ñ th (P): y = ; d: y = 6 − x . Tìm t a ñ giao 3 ñim c a (P) và d b ng phép toán . Bài 3: (2,0 ñim) Cho ph ươ ng trình x 2 +2 (m+3) x +m 2 +3 = 0. 1/ Tìm m ñ ph ươ ng trình có nghi m kép ? Hãy tính nghi m kép ñó. 2/ Tìm m ñ ph ươ ng trình có hai nghi m x 1 , x 2 th a x 1 – x 2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 ñim) Gi i các ph ươ ng trình sau : 1 3 1/ + = 2 2/ x 4 + 3x 2 – 4 = 0. x−2 6 − x Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 11 www.mathvn.com
12. www.MATHVN.com Bài 5 : (3,5 ñim) Cho ñưng tròn (O ; R) ñưng kính AB và dây CD vuông góc v i nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA c t nhau t i E. T E k EH vuông góc v i AB t i H ; EH c t CA F. Ch ng minh r ng : 1/ T giác CDFE n i ti p ñưc trong m t ñưng tròn. 2/ Ba ñim B , D , F th ng hàng. 3/ HC là ti p tuy n c a ñưng tròn (O). 15. THÁI BÌNH (24.6.2009) Bài 1 (2,5 ñim) x 1 1 Cho bi u th c A = + + , v i x ≥0; x ≠ 4. x−4 x−2 x + 2 1) Rút g n bi u th c A. 2) Tính giá tr c a bi u th c A khi x=25. 1 3) Tìm giá tr c a x ñ A = − . 3 Bài 2 (2 ñim) Cho Parabol (P) : y= x 2 và ñưng th ng (d): y = mx-2 ( m là tham s m ≠ 0) a/ V ñ th (P) trên m t ph ng to ñ xOy. b/ Khi m = 3, hãy tìm to ñ giao ñim (P) và (d) . c/ G i A(x A; y A), B(x A; y B) là hai giao ñim phân bi t c a (P) và ( d). Tìm các giá tr c a m sao cho : y A + yB = 2(x A + x B ) -1 . Bài 3 (1,5 ñim) Cho ph ươ ng trình: x2−2( m + 1) xm + 2 += 2 0 ( n x). 1) Gi i ph ươ ng trình ñã cho v i m =1. 2) Tìm giá tr c a m ñ ph ươ ng trình ñã cho có hai nghi m phân bi t x 1, x 2 tho mãn h 2 2 th c: x1+ x 2 = 10 . Bài 4 (3,5 ñim) Cho ñưng tròn (O; R) và A là m t ñim n m bên ngoài ñưng tròn. K các ti p tuy n AB, AC v i ñưng tròn (B, C là các ti p ñim). 1) Ch ng minh ABOC là t giác n i ti p. 2) Gi E là giao ñim c a BC và OA. Ch ng minh BE vuông góc v i OA và OE.OA=R 2. 3) Trên cung nh BC c a ñưng tròn (O; R) l y ñim K b t kì (K khác B và C). Ti p tuy n ti K c a ñưng tròn (O; R) c t AB, AC theo th t t i các ñim P và Q. Ch ng minh tam giác APQ có chu vi không ñi khi K chuy n ñng trên cung nh BC. Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 12 www.mathvn.com
13. www.MATHVN.com 4) ðưng th ng qua O, vuông góc v i OA c t các ñưng th ng AB, AC theo th t t i các ñim M, N. Ch ng minh PM + QN ≥ MN. 1 1 1 Bài 5 (0,5 ñim) Gi i ph ươ ng trình: x2−+ xx 2 ++=()2 xxx 32 +++ 2 1 . 4 4 2 16. VĨNH PHÚC (2009 – 2010) A. Ph n tr c nghi m ( 2,0 ñim): Trong m i câu d ưi ñây ñu có 4 l a ch n, trong ñó có duy nh t m t l a ch n ñúng. Em hãy ch n l a ch n ñúng. Câu 1 : ñiu ki n xác ñnh c a bi u th c 1− x là: A. x ∈ ℝ B. x ≤ − 1 C. x 1 D. m > 0. 2 + − = Câu 3 : gi s x1, x 2 là nghi m c a ph ươ ng trình: 2x 3 x 10 0 . Khi ñó tích x1. x 2 bng: 3 3 A. B. − C. -5 D. 5. 2 2 Câu 4 : Cho ∆ABC có di n tích b ng 1. G i M, N, P t ươ ng ng là trung ñim c a các c nh AB, BC, CA và X, Y, Z ươ ng ng là trung ñim c a các c nh PM, MN, NP. Khi ñó di n tích tam giác XYZ b ng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . 4 16 32 8 B. Ph n t lu n( 8 ñim): mx+2 y = 1 Câu 5( 2,5 ñim). Cho h ph ươ ng trình  ( m là tham s có giá tr th c) (1). 2x− 4 y = 3 a, Gi i h (1) v i m = 1 b, Tìm t t c các giá tr c a m ñ h (1) có nghi m duy nh t. Câu 6 : Rút g n bi u th c: A =2 48 − 75 −− (1 3) 2 . Câu 7(1,5 ñim) Mt ng ưi ñi b t A ñn B v i v n t c 4 km/h, r i ñi ô tô t B ñn C v i v n tc 40 km/h. Lúc v anh ta ñi xe ñp trên c quãng ñưng CA v i v n t c 16 km/h. Bi t r ng quãng ñưng AB ng n h ơn quãng ñưng BC là 24 km, và th i gian lúc ñi b ng th i gian lúc v . Tính quãng ñưng AC. Câu 8:( 3,0 ñim). Trên ñon th ng AB cho ñim C n m gi a A và B. Trên cùng m t n a m t phng có b là AB k hai tia Ax và By cùng vuông góc v i AB. Trên tia Ax l y ñim I, tia vuông góc v i CI ti C c t tia By t i K. ðưng tròn ñưng kính IC c t IK t i P ( P khác I) a, Ch ng minh t giác CPKB n i ti p m t ñưng tròn, ch rõ ñưng tròn này. b, Ch ng minh CIP = PBK . c, Gi s A, B, I c ñnh. Xác ñnh v trí c a ñim C sao cho di n tích t giác ABKI l n nh t. 17. NAM ðNH (2009 – 2010) Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 13 www.mathvn.com
14. www.MATHVN.com Bài 1 (2 ñim) Hãy ch n m t ph ươ ng án ñúng và vi t vào bài làm. 1. Trên m t ph ng t a ñ Oxy, ñ th các hàm s y = x 2 và y = 4x + m c t nhau t i hai ñim phân bi t khi và ch khi A. m > – 1 B. m > – 4 C. m CD. Bài 5 (1,5 ñim) + − = x y2 xy 0 1) Gi i h ph ươ ng trình :  . +−2 2 = −+2 x y x y() xy 1 1 2) Ch ng minh r ng v i m i x ta luôn có : (21)x+ xx2 −+> 1(21) x − xx 2 ++ 1 . 18. BC NINH (09 – 7 - 2009) A. PH N TR C NGHI M: (T câu 1 ñn câu 2). Ch n k t qu ñúng ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 ñim) ðưng th ng x – 2y = 1 song song v i ñưng th ng: Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 14 www.mathvn.com
15. www.MATHVN.com 1 1 1 A. y = 2x + 1 B. y = x +1 C. y = −x − 1 D. y = x − . 2 2 2 1 Câu 2 : (0,75 ñim) Khi x < 0 thì x b ng: x2 1 A. B. x C. 1 D. –1. x B. PH N T LU N: (T câu 3 ñn câu 7). 2x x+ 1311 − x Câu 3: (2 ñim) Cho bi u th c: A = − − (V i x ≠ ± 3 ). x+3 3 − x x 2 − 9 a) Rút g n bi u th c A. b) Tìm x ñ A < 2. c) Tìm x nguyên ñ A nguyên. Câu 4: (1,5 ñim) Gi i bài toán b ng cách l p h ph ươ ng trình ho c ph ươ ng trình: Hai giá sách có 450 cu n. N u chuy n 50 cu n t giá th nh t sang giá th hai thì s sách 4 giá th hai s b ng s sách giá th nh t . Tính s sách lúc ñu trong m i giá sách. 5 Câu 5: (1,5 ñim) Cho ph ươ ng trình: (m+1) x2 − 21( m −) xm +−= 20 (1) (m là tham s ). a. Gi i ph ươ ng trình (1) v i m = 3. 1+ 1 = 3 b. Tìm m ñ ph ươ ng trình (1) có hai nghi m phân bi t x1; x 2 th a mãn . x1 x 2 2 Câu 6: (3 ñim) Cho n a ñưng tròn tâm O ñưng kính AB. T ñim M trên ti p tuy n Ax c a na ñưng tròn v ti p tuy n th hai MC (C là ti p ñim). H CH vuông góc v i AB, ñưng th ng MB c t n a ñưng tròn (O) t i Q và c t CH t i N. G i giao ñim c a MO và AC là I. Ch ng minh r ng: a. T giác AMQI n i ti p. b. AQI= ACO c. CN = NH. Câu 7: (0,5 ñim) Cho hình thoi ABCD. G i R, r l n l ưt là bán kính các ñưng tròn ngo i ti p 1 1 4 các tam giác ABD, ABC và a là ñ dài c nh hình thoi. Ch ng minh r ng: + = . R2 r 2 a 2 19. BÌNH D ƯƠ NG (2009 - 2010) Bài 1 : (3,0 ñim). 2x− 3 y = 4 1. Gi i h ph ươ ng trình:  . 3x+ 3 y = 1 2. Gi i các ph ươ ng trình: a) x2 −8 x + 7 = 0 . b) 16x+− 16 9 xx ++ 9 4 +=− 416 x + 1 . Bài 2 : (2,0 ñim) M t hình ch nh t có chu vi là 160m và di n tích 1500 m2 . Tính chi u dài và chi u rng hình ch nh t y. Bài 3 :(1,5 ñim) Cho ph ươ ng trình x2 +2( m + 1) xm ++ 4 m += 30 (v i x là n s , m là tham s ). 1. Tìm giá tr c a m ñ ph ươ ng trình có hai nghi m phân bi t. −( + ) 2. ðt A = xx12. 2 x 1 x 2 v i x1 ; x2 là hai nghi m phân bi t c a ph ươ ng trình trên. Ch ng minh : A = m2 +8 m + 7 Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 15 www.mathvn.com
16. www.MATHVN.com 3. Tìm giá tr nh nh t c a A và giá tr c a m t ươ ng ng. Bài 4 : (3,5 ñim) Cho ñưng tròn tâm O ñưng kính AB có bán kính R, ti p tuy n Ax. Trên ti p tuy n Ax l y ñim F sao cho BF c t ñưng tròn t i C, tia phân giác c a góc ABF c t Ax t i E và c t ñưng tròn t i D. 1. Ch ng minh OD // BC. 2. Ch ng minh h th c BD. BE = BC. BF. 3. Ch ng minh t giác CDEF n i ti p. 4. Xác ñnh s ño c a góc ABC ñ t giác AOCD là hình thoi. Tính di n tích hình thoi ADOC theo R. 20. QUÃNG NGÃI (2009 - 2010) Bài 1 : (1,5 ñim) 1. Th c hi n phép tính: A = 3 2− 4 9.2 +  −  aa+ aa − ≥ ≠ 2. Cho bi u th c P = 1  1  v i a0; a 1 . a+1  a − 1  a) Ch ng minh P = a – 1. b) Tính giá tr c a P khi a = 4+ 2 3 . Bài 2 : (2,5 ñim) 1. Gi i ph ươ ng trình: x2 −5 x + 6 = 0 . 2 − − += 2. Tìm m ñ ph ươ ng trình x5 x m 7 0 có hai nghi m x1; x 2 th a mãn h 2+ 2 = th c x1 x 2 13 . 3. Cho hàm s y = x2 có ñ th (P) và ñưng th ng (d): y = −x + 2 . a) V (P) và (d) trên cùng m t h tr c t a ñ. b) B ng phép tính hãy tìm t a ñ giao ñim c a (P) và (d). Bài 3 : (1,5 ñim) Hai vòi n ưc cùng ch y vào m t cái b không có n ưc thì trong 5 gi s ñy b . Nu vòi 2 th nh t ch y trong 3 gi và vòi th hai ch y trong 4 gi thì ñưc b nưc . H i n u m i vòi 3 ch y m t mình thì trong bao lâu m i ñy b ? Bài 4 : (3,5 ñim) Cho ñưng tròn (O;R) và m t ñim S nm bên ngoài ñưng tròn. K các ti p tuy n SA , SB v i ñưng tròn (A; B là các ti p ñim). M t ñưng th ng ñi qua S (không ñi qua tâm O) c t ñưng tròn (O;R) t i hai ñim M và N v i M n m gi a S và N. G i H là giao ñim c a SO và AB; I là trung ñim MN. Hai ñưng th ng OI và AB c t c t nhau t i E. a) Ch ng minh IHSE là t giác n i ti p ñưng tròn. b) Ch ng minh OI. OE = R2 . c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính di n tích tam giác ESM theo R. Bài 5 : (1,0 ñim) Gi i ph ươ ng trình: 2010−+−xx 2008 =− x2 4018 x + 4036083 . === H t === Nguy n V ăn Xá – B c Ninh 16 www.mathvn.com