Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ THI MÔN: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (1 điểm) 1 Cho biểu thức A 1 (x x). Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. x 1 3 1 1 x 1 y 3 2 Bài II. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3 2 x 1 y 3 Bài III. (1 điểm) Giải phương trình: 3x 2 x2 2x 2 Bài IV. (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2(m 3)x 4m 8 với m là tham số và parabol (P) : y x2. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1),B(x2;y2) sao cho mỗi biểu thức T x1x2 y1 y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài V. (1 điểm) Cho ba số a;b;c thỏa mãn a b c 2. Chứng minh 1 1 1 1 . Dấu “=” xảy ra khi nào? a2 bc b2 ac c2 ab abc Bài VI. (1 điểm) Một đoàn tàu hỏa thường ngày xuất phát từ A vào một thời điểm cố định và chạy với vận tốc ổn định thì đến ga B vào lúc 7 giờ sáng. Vì lý do kỹ thuật, hôm qua đoàn tàu phải giảm bớt vận tốc 10km /h so với vận tốc thường ngày nên đến B chậm hơn 1 giờ. Hôm nay, theo yêu cầu của điều phối viên đường sắt, đoàn tàu tăng vận tốc thêm 15km /h so với vận tốc thường ngày nên đến ga B sớm hơn 1 giờ. Tính khoảng cách giữa hai ga A và B. Bài VII. (1 điểm) Trên một mảnh đất hình vuông có cạnh 10 m, người ta thiết kế một khuôn viên để trồng hoa bằng cách vẽ bốn nửa đường tròn, mỗi nửa đường tròn có đường kính là cạnh hình vuông, các nửa đường tròn giao nhau tạo thành hình một bông hoa (phần tô đậm như hình bên). Sau đó người ta trồng kín hoa trên phần tô đậm. Biết rằng chi phí để trồng hoa là 200.000 đồng trên mỗi mét vuông. Tính chi phí để trồng hoa. Bài VIII. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho EF  AD. Đường thẳng CF cắt đường tròn đường kính AD tại điểm thứ hai là điểm M. Gọi N là giao điểm của BD và CF. Chứng minh: 1. Tứ giác CEFD nội tiếp 2. FA là đường phân giác của góc BFM 3.BD.NE BE.ND