20 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 20 Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : 1 1 x 2 1 A ( ) 2 . 1 x 2 x 1 x 1 2 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phương trình : 5x 1 3x 2 x 1 Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F , đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K . 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đường tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đường tròn .
2. Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm ) 1 Cho hàm số : y = x 2 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tính giá trị của biểu thức . 2 2 x1 x2 1 M 2 2 . Từ đó tìm m để M > 0 . x1 x2 x1 x2 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x1 x2 1 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giải phương trình : a) x 4 4 x b) 2x 3 3 x Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đường thẳng EC , DF cắt nhau tại P . 1) Chứng minh rằng : BE = BF . 2) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF . 3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đường tròn khi AB = R .
3. Đề số 3 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải bất phương trình : x 2 x 4 2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn . 2x 1 3x 1 1 3 2 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đường tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đường tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N . 1) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB . 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất .
4. Đề số 4 . Câu 1 ( 3 điểm ) 2 x x 1 x 2 Cho biểu thức : A ( ) : x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 Câu 2 ( 2 điểm ) 2x 2 x 2 x 1 Giải phương trình : x 2 36 x 2 6x x 2 6x Câu 3 ( 2 điểm ) 1 Cho hàm số : y = - x 2 2 1 a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 . 8 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn đường kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E . 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng . 2) Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh BCF CDE 3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC .
5. Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) 2mx y 5 Cho hệ phương trình : mx 3y 1 a) Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . c) Tìm m để x – y = 2 . Câu 2 ( 3 điểm ) x 2 y 2 1 Giải hệ phương trình : 1) 2 2 x x y y 2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O . M là một điểm chuyển động trên đường tròn . Từ B hạ đường thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chứng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 điểm ) 1 1 1) Tính : 5 2 5 2 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
6. Đề số 6 Câu 1 ( 2 điểm ) 2 1 7 x 1 y 1 Giải hệ phương trình : 5 2 4 x 1 y 1 Câu 2 ( 3 điểm ) x 1 1 Cho biểu thức : A : x x x x x 2 x a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B . Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp điểm ) . 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đường tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d . 2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông .
7. Đề số 7 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phương trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chứng minh x1x2 < 0 . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x1 + x2 . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai x x nghiệm là : 1 và 2 . x2 1 x1 1 Câu 3 ( 3 điểm ) 1) Cho x2 + y2 = 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y . x 2 y 2 16 2) Giải hệ phương trình : x y 8 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Đường phân giác trong của góc A , B cắt đường tròn tâm O tại D và E , gọi giao điểm hai đường phân giác là I , đường thẳng DE cắt CA, CB lần lượt tại M , N . 1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 2) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC . 3) Tứ giác CMIN là hình gì ?
8. Đề số 8 Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 ( 3 điểm ) x my 3 Cho hệ phương trình : mx 4y 6 a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x , y là hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minh x2 + y2 1 + xy Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E . a) Chứng minh : DE//BC . b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD . c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành .
9. Đề số 9 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 2 1 1 1 A ; B ; C 2 3 2 2 2 2 3 2 1 Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 3 ( 2 điểm ) 1 1 Cho a ;b 2 3 2 3 Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x1 = a b ; x2 b 1 a 1 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lượt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD . 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông . 2) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đường tròn 3) E là trung điểm của IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. 4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
10. Đề số 10 Câu 1 ( 3 điểm ) x 2 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2 2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) a) Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2 b)Tính giá trị của biểu thức S x 1 y 2 y 1 x 2 với xy (1 x 2 )(1 y 2 ) a Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đường tròn đường kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lượt tại E và F . 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng . 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn . 3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = 2 x 1 x a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định . b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
11. Đề số 11 Câu 1 ( 3 điểm ) x 2 1) Vẽ đồ thị hàm số y 2 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2 2) Giải phương trình : 2x 1 4x 5 x 2x 1 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC . 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn . Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y 2 . Chứng minh x2 + y2 5
12. Đề số 12 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình : 2x 5 x 1 8 2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x 2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất . Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 . a) Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 . c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB . Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . 2 2 b) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đường kính AD . a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE . b) Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
13. Đề số 13 Câu 1 ( 2 điểm ) 9 6 So sánh hai số : a ;b 11 2 3 3 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình : 2x y 3a 5 x y 2 Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 ( 2 điểm ) Giả hệ phương trình : x y xy 5 2 2 x y xy 7 Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm . 3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh AB.AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số dương x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 1 3 S x 2 y 2 4xy
14. Đề số 14 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : 2 3 2 3 P 2 2 3 2 2 3 Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2 2) Cho phương trình x – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Hãy x x lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : 1 ; 2 1 x2 1 x2 Câu 3 ( 2 điểm ) 2x 3 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức : P là nguyên . x 2 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đường tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I , CM cắt đường tròn tại E , EN cắt đường thẳng AB tại F . 1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB . 3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
15. Đề số 15 Câu 1 ( 2 điểm ) x 2 5xy 2y 2 3 Giải hệ phương trình : 2 y 4xy 4 0 Câu 2 ( 2 điểm ) x 2 Cho hàm số : y và y = - x – 1 4 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = x 2 - x – 1 và cắt đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ là 4 . 4 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = 0 a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm . b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 . Câu 3 ( 2 điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình : x 3 x 1 4 2) Giải phương trình : 3 x 2 1 x 2 1 0 Câu 4 ( 2 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đường cao AH tại F . Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D . Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N . a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD . b) Chứng minh EF // BC . c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
16. Đề số 16 Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 1 1 1 1 1 Cho biểu thức : A= : 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình bậc hai : x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 1 1 2 2 a) 2 2 b) x1 x2 x1 x2 1 1 c) 3 3 d) x1 x2 x1 x2 Câu 4 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn . c) AC song song với FG . d) Các đường thẳng AC , DE và BF đồng quy .
17. Đề số 17 Câu 1 ( 2,5 điểm ) a a 1 a a 1 a 2 Cho biểu thức : A = : a a a a a 2 a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 2 ( 2 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu . Câu 3 ( 2 điểm ) 1 1 3 x y x y a) Giải hệ phương trình : 2 3 1 x y x y x 5 x 5 x 25 b) Giải phương trình : x2 5x 2x2 10x 2x2 50 Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đường tròn đường kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lượt là O , I , K . Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đường tròn (I) , (K) . Chứng minh : a) EC = MN . b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I) và (K) . c) Tính độ dài MN . d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn .
18. Đề 18 Câu 1 ( 2 điểm ) 1 1 a 1 1 a 1 Cho biểu thức : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a . Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương . Câu 3 ( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC . 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh à MB Hã MK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK . Câu 5 ( 1 điểm ) xy(x y) 6 Tìm nghiệm dương của hệ : yz(y z) 12 zx(z x) 30
19. Để 19 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dương - 120 phút - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải các phương trình sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2x y 3 2) Giải hệ phương trình : 5 y 4x Câu 2( 2 điểm ) a 3 a 1 4 a 4 1) Cho biểu thức : P = a > 0 ; a 4 a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3 x1 x2 0 Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh : a) CEFD là tứ giác nội tiếp . b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . c) BE . DN = EN . BD Câu 5 ( 1 điểm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . x2 1
20. Để 20 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dương - 120 phút - Ngày 30 / 6 / 2006 Câu 1 (3 điểm ) 1) Giải các phương trình sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . Câu 2 ( 2 điểm ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b . Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : x1 x2 5 x 1 x 1 2 3) Rút gọn biểu thức : P = (x 0; x 0) 2 x 2 2 x 2 x 1 Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) . Gọi D , E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 1) Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp . b) MF vuông góc với HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất .