2 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Phần tự luận) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Chương

Nội dung text: 2 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Phần tự luận) - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Long Chương

1. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PHẦN TỰ LUẬN CỦA TRƯỜNG THCS LONG HƯNG NĂM 2018-2019- LẦN 2 ĐỀ I. Câu 1 : (1,5điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 0 ,(1) trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) trên với m=5 b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) trên có nghiệm? c)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Câu 2 : (1điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Câu 3: (0,5điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y = -2x + 3, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích OAB? Câu 4: (1,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM  DB . c) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính. Câu 5: (0,5điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 8a 2 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = b 2 4a
2. ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PHẦN TỰ LUẬN CỦA TRƯỜNG THCS LONG HƯNG NĂM 2018-2019- LẦN 2 ĐỀ II. Câu 1 : (1,5điểm). Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) vô nghiệm? c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 (x1 + m)(x2 + m) = 3m + 12 Câu 2 : (1điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 2 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 6 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Câu 3: (0,5điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình y = x + 2, d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích OAB? Câu 4: (1,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a)Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KC.KD KH .KB . c) Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là m. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính Câu 5: (0,5điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 8a 2 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = b 2 4a
3. ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ I Bài Nội dung Điểm 2 1a Thay m = 5 ta được phương trình: x 11x 27 0 0,25 (0,5đ) Tính = 13> 0 11 13 11 13 x , x 0,25 Vậy với m=5 phương trình có 2 nghiệm là: 1 2 2 2 . 1b Phương trình x2 2m 1 x m2 2 có nghiệm 0 (0,5đ) 7 (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0 4m 7 0 4m 7 m 4 0,25 7 Vậy với m thì PT đã cho có nghiệm 1c 4 (0,5đ) 7 0,25 Với m , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: 4 2 x1 x2 2m 1 và x1.x2 m 2 2 Theo đề bài : 3x1x2 7 5 x1 x2 3 m 2 7 5 2m 1 0,25 7 4 3m2 10m 8 0 m 2 (nhận); m (không thỏa mãn điều kiện) 1 4 2 3 Vậy với m1 2 thì 3x1x2 7 5 x1 x2 . 0,25
4. 2 (1đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3 0,25 144 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) x Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 3 (người) 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) x 3 0,25 144 144 Theo đề bài ta có phương trình: 4 x 3 x Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x 108 0 0,25 9 432 441 441 21 3 21 3 21 x 12 (nhận) ; x 9 (loại) 1 2 2 2 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người. 0,25 2 3(0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x 2x 3 0 (*) 4 12 16 0 x 1 1; x2 3 Vì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Nên hoành độ của A và B là nghiệm của pt(*) hay 1; -3 lần lượt là hoành độ của A và B. Do đó điểm A(1;1), B(-3;9) 0,25 Vẽ hình xác định vị trí điểm A và B trên hệ trục tọa độ Oxy. (Viết pt của đường thẳng AB để tìm giao điểm của AB với trục tung( hoặc vẽ thêm hình để có HCN chứa tam giác AOB)). Từ đó tính diện tích tam giác AOB bằng 6(đvdt) 0,25 4a B (0,5đ) A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H M I Ta có B· CD 900 (vì ABCD là hình vuông) B· HD 900 (vì BH  DM ) 0,25 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD D C K Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn 0,25 đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. 4b b) Chứng minh KM  DB . (0,5đ) DH  BK(gt) 0,5 Trong KBD có:  KM  DB (đường cao thứ ba) BC  DK(gt) 
5. 4c c) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một (0,5đ) BD 2 hình cầu có bán kính: R .Trong đó: BD a2 a2 a 2 R a. 2 2 0,25 4 Vậy thể tích của hình cầu là: V R3 3 3 4 2 2 3 . . a. a (đơn vị thể tích). 0,25 3 2 3 8a2 b b 1 b 1 1 a b 5 A b2 2a b2 2a ( ) b2 A 2a b2 . (0,5đ) 4a 4a 4 4a 4 4 4a 0,25 1 1 1 1 Do a+b 1 A 2a b2 a b2 a . 4 4a 4a 4 1 1 1 1 1 Do a+b 1 a 1-b A a b2 1 b a (b )2 (1) 4a 4 4a 2 2 1 1 Do a 0 nên theo BĐT Côsi ta có: a 2 a. = 1(2) 4a 4a 3 3 Từ(1) & (2) A . Vậy min A= a = b = 0,5 0,25 2 2 ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ II Bài Nội dung Điểm 1a Thay m = 2 ta được phương trình: x2 6x 8 0 0,25 (0,5đ) Tính = 36-32 = 4> 0 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 4; x2 = 2 1b Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 vô nghiệm < 0 0,25 (0,5đ) 2 2  2(m 1) 4.1.4m < 0 (m 1) < 0 (vô lí) 0,25 Vậy không có giá trị nào của m để pt vô nghiệm. 1c Xét phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0(1) luôn có nghiệm mọi mvới (theo (0,5đ) câu b) Theo hệ thức Viét, ta có: x1 x2 2(m 1) và x1.x2 4m 0,25 2 2 2 Ta có: (x1 + m)(x2 + m) = 3m + 12 x1.x2 m(x1 x2) m 3m 12 2 2 4m 2m(m 1) m2 3m2 12 3m 6m 3m 12 m 2 . 0,25 Vậy với m = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
6. 2 (1đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3 0,25 144 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) x 0,25 Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 2 (người) 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) x 2 144 144 Theo đề bài ta có phương trình: 6 x 2 x Rút gọn, ta có phương trình : x2 2x 48 0 0,25 4 192 196 196 14 2 14 2 14 x 8 (nhận) ; x 6 (loại) 1 2 2 2 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 8 người. 0,25 2 3(0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x x 2 0 (*) 0,25 Vì a +b + c = 1 x1 1; x2 2 Vì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Nên hoành độ của A và B là nghiệm của pt(*) hay -1; 3 lần lượt là hoành độ của A và B. Do đó điểm A(-1;1), B(2;4) Vẽ hình xác định vị trí điểm A và B trên hệ trục tọa độ Oxy. (Viết pt của đường thẳng AB để tìm giao điểm của AB với trục tung( hoặc vẽ thêm hình để có HCN chứa tam giác AOB)). Từ đó tính diện tích tam giác AOB 0,25 bằng 3(đvdt) 4a B (0,5đ) a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp A 0,25 Ta có B· CD 900 (vì ABCD là hình vuông) H M B· HD 900 (vì BH  DM ) I H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD 0,25 Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. D C K 4b b) Chứng minh KC.KD KH .KB . (0,5đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung 0,25 KCB KHD (g-g) 0,25 KC KB KC.KD KH .KB (đpcm) KH KD
7. 4c c) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một (0,5đ) BD 2 hình cầu có bán kính: R .Trong đó: BD m2 m2 m 2 R m. 2 2 0,25 4 Vậy thể tích của hình cầu là: V R3 3 3 4 2 2 3 . . m. m (đơn vị thể tích). 0,25 3 2 3 5 8a2 b b 1 b 1 1 a b A b2 2a b2 2a ( ) b2 A 2a b2 . (0,5đ) 4a 4a 4 4a 4 4 4a 1 1 2 1 2 1 0,25 Do a+b 1 A 2a b a b a . 4 4a 4a 4 1 1 1 1 1 Do a+b 1 a 1-b A a b2 1 b a (b )2 (1) 4a 4 4a 2 2 1 1 Do a 0 nên theo BĐT Côsi ta có: a 2 a. = 1 (2) 4a 4a 3 3 Từ(1) & (2) A . Vậy min A= a = b = 0,5 2 2 0,25 Câu 206 Câu 206 1 D 12 B 2 C 13 B 3 B 14 A 4 A 15 B 5 B 16 C 6 C 17 C 7 A 18 A 8 A 19 B 9 C 20 C 10 B 21 D 11 C 22 A