Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

1. Sở giáo dục hải dương kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải dương năm học 2011-2012 Môn thi: toán Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2011 ( Đợt 2) Đề thi gồm 1 trang Câu 1 (2,5điểm) 1, Cho hàm số số y = f(x) = x2 +2x – 5 a, Tính f(x) khi x = 0; x = 3. b, Tìm x biết: f(x) = -5; f(x) = -2. 2, Giải bất phương trình: 3(x – 4) > x – 6 Câu 2 ( 2,5điểm). 1, Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + m + 3 (d) a, Tìm m để hàm số đồng biến. b, Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3. x y 3m 2 2, Cho hệ phương trình: 2x y 5 x2 y 5 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho 4 y 1 Câu 3(1 điểm) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày ( bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoang thành công việc đó trong bào lâu. Câu 4( 3điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( M khác A và O). Tia CM cắt đường thẳng (O;R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1, Chứng minh tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp. 2, Chứng minh CN//OP. 1 3, Khi AM AO . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. 3 Câu 5(1 điểm) Cho ba số x,y,z thoả mãn 0 x, y, z 1 và x+y+z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 A z x y
2. Cho x, y , z thỏa mãn 0 x, y, z 1; x y z 2 x 1 2 y 1 2 z 1 2 Tìm Min A z x y Giải : Đặt a 1 x 0;b 1 y 0;c 1 z 0 0 x, y, z 1; x y z 2 a;b;c 0;a b c 1 a2 b2 c2 A 1 c 1 a 1 b áp dụng bất đẳng thức Bunhiacoxki cho ba cặp số a b c 1 c; 1 a; 1 b ; ; ; 1 c 1 a 1 b Ta có : 2 2 2 2 a b c 1 a b c 1 c 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b a2 b2 c2 1 2 1 c 1 a 1 b 1 A 2 1 1 2 Vậy Min MinA a b c x y z 2 3 3