Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Đống Đa

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Đống Đa

1. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 31. QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2017 – 2018 2x 1 x 3 x 4 1 Bài I. (2,5 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0; x 4. x x 2 x x 2 1) Tính giá trị của A khi x 9. 2) Rút gọn biểu thức B. B 3) Cho P . Tìm x để PP . A Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III. (1,5 điểm) Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y (2 m 1) x 2 m . 1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m 1. 2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M( x1 ; y 1 ); N(;) x2 y 2 sao cho y1 y 2 x 1. x 2 1 Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB. 1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn. 2) AC cắt DE tại P; BC cắt DF tại Q. Chứng minh PAE đồng dạng với PDC, suy ra PA PC PD PE 3) Chứng minh AB//PQ. 4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABC di chuyển trên đường nào? Bài V. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 7; ab ac bc 15. 11 Chứng minh a . 3 Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
2. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 31. 2 9 1 7 Bài I. 1) Thay x 9 vào A ta có A . 9 3 x 3 x 4 1 x 2 2) B . x( x 2) x 2 x B x 2 x 2 3) P ; Ta có PPP 0 0. A 2x 1 2x 1 x 2 Ta có x 0 nên 2x 1 0 . Để 0 thì x 2 0 . 2x 1 Kết luận 0 x 4. Bài II. Gọi số sản phẩm mà xí nghiệp phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (ĐK x *; 75 80 đơn vị: Sản phẩm). Theo đề bài ta có phương trình: 1. x x 5 Tìm được x1 15( TM ); x 2 25( KTM ). Bài III. 1) Khi m 1 ta có (d ) : y 3 x 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 3 x 2 0. Tìm được x 1; x 2. Tung độ tương ứng y 1; y 4. 2) PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 2 m 1 x 2 m 0 (*). 2 1 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 2m 1 0 m . 2 2 2 2 2 Vì y x nên yyxx1212 . 1 xxxx 1112 . 1 ( xx 12 ) 3 xx 12 . 1 m 0( TM ) Áp dụng Vi-ét tìm được 1 . m () KTM 2 Bài IV. 1) Chứng minh CDA CEA 1800 Suy ra tứ giác ADCE là tứ giác nội tiếp ĐPCM. 1 2) Chứng minh CAE CDE EC. 2 Chứng minh PAE đồng dạng PDC (g.g). Suy ra ĐPCM. 3) Chứng minh PDC ABC CAE ; QDC CAB CBF Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
3. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” 0 Suy ra PDQ PCQ CAB CBA PCQ 180 Chứng minh tứ giác CPDQ nội tiếp. Suy ra CPQ CAB CDQ AB//PQ. 4) OM cắt AB tại I; dựng trọng tâm G; Lấy H; K thuộc AI và BI sao cho 2 2 AH AI; BK BI H; K cố định. 3 3 AH CG 2 GH//CA; Tương tự GK//CB. AI CI 3 1 Suy ra HGK ACB sdAB lớn = không đổi 2 Mà H; K cố định Suy ra G thuộc 1 cung chứa góc dựng trên đoạn HK (thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M) Câu V. Ta có b c7 a ; bc 15 a ( b c ) 15 a (7 a ) a2 7 a 15 b và c là nghiệm của phương trình x2 (7 a ) x a 2 7 a 15 0 Để tồn tại b, c thì phương trình phải có nghiệm (7 a )2 4( a 2 7 a 15) 3 a 2 14 a 11 11 11 1 a . Vậy a . (ĐPCM). 3 3 Đây là tài liệu trích trong cuốn “100 Đề kiểm tra học kỳ lớp 9 và Ôn thi vào lớp 10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành. Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
4. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation. Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education