10 Đề thi tuyển sinh vào 10 Lớp 10 THPT môn Toán – Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội - Đặng Việt Hùng

Nội dung text: 10 Đề thi tuyển sinh vào 10 Lớp 10 THPT môn Toán – Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội - Đặng Việt Hùng

1. Khĩa hc LUYN THI VÀO 10 – MOON.VN www.facebook.com/LyHung95 10. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – HỆ THPT Mơn Tốn – Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN LLLiii ggiigi i đưc th c hi nnn bbbiii hhh i đng chuyên mơn MOON.VN ((TThh(Th y Hùng, Th y Lê V ăn Tu n, Th y Nguy n Th Duy, Th y V ũ V ăn B c))) Bài I. (2,0 điểm) x + 2 3 20− 2 x Cho hai bi ểu th ức A = và B = + v ới x≥0, x ≠ 25 . x − 5 x + 5 x − 25 1) Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức A khi x = 9 . 1 2) Ch ứng minh B = . x − 5 3) Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa x để A= B. x − 4 . Lời gi ải: 1) Bi ểu th ức A đã xác định v ới x≥0, x ≠ 25. 92+ 32 + 5 5 Với x = 9 thì A = = =− . Vậy v ới x = 9 thì A = − . 9− 5 3− 5 2 2 2) Bi ểu th ức B đã xác định v ới x≥0, x ≠ 25. − 3( x 5 ) 20− 2 x Ta cĩ B = + ()x+5() x − 5() x + 5() x − 5 − + − 3( x 5) 202 x x + 5 1 = = = . ()xx+−55() () xx +− 55() x − 5 1 Vậy v ới x≥0, x ≠ 25 thì B = . x − 5 x + 2 1 3) Ta cĩ A=, B = . x−5 x − 5 x + 2 1 Theo bài ta cĩ A= B x − 4 nên =.4x −⇔+=− x 2 x 4 (1) x−5 x − 5 +) V ới x ≥ 4 thì (1) thành xxxx+=−⇔−24 −=⇔ 60 xx( +− 2320) ( x +=)  x = − 2 ⇔()xx +230() −=⇔ ⇔=⇔= xx 39 đã th ỏa mãn x≥0, x ≠ 25, x ≥ 4.  x = 3 +) V ới x < 4 thì (1) thành x+=−⇔+24 xxx −=⇔ 20 xx( −+ 1210) ( x −=)  x = 1 ⇔()xx −120() +=⇔ ⇔=⇔= xx 11 đã th ỏa mãn x≥0, x ≠ 25, x < 4.  x = − 2 Vậy v ới x = 9 ho ặc x =1 thì A= B x − 4 . Thy Lê Văn Tun (www.facebook.com/LeTuan0503) – Thy Nguyn Th Duy (www.facebook.com/theduy1995)
2. Khĩa hc LUYN THI VÀO 10 – MOON.VN www.facebook.com/LyHung95 Bài II. (2,0 điểm) Gi ải bài tốn sau b ằng cách l ập ph ươ ng trình ho ặc h ệ ph ươ ng trình: Một ơ tơ và m ột xe máy cùng kh ởi hành t ừ A và đi đến B v ới v ận t ốc c ủa m ỗi xe khơng đổi trên tồn b ộ đoạn đường AB dài 120 km. Do v ận t ốc c ủa ơ tơ l ớn h ơn v ận t ốc xe máy là 10 km/h nên ơ tơ đến B s ớm hơn xe máy là 36 phút. Tính v ận t ốc c ủa m ỗi xe. Lời gi ải: Gọi v ận t ốc c ủa xe ơ tơ và xe máy l ần l ượt là xy, ( kmh /) ( xy,> 0.) Do v ận t ốc xe ơ tơ l ớn h ơn v ận t ốc xe máy là 10 km / h nên xy−=10 ⇔ xy =+ 10 (1) 120 Th ời gian xe ơ tơ đi h ết quãng đường AB dài 120 km là (gi ờ) x 120 Th ời gian xe máy đi h ết quãng đường AB dài 120 km là (gi ờ) y 36 120 120 36 Xe ơ tơ đến s ớm h ơn xe máy 36 phút = gi ờ nên − = (2) 60 y x 60 12012036 3 Từ (1) và (2) ta được − =⇔120()y +− 10 120 yyy =() + 10 y y +1060 5 ⇔6000 = 3yy( +⇔+− 10) yy2 10 2000 =⇔−+ 0 yy( 40) 50( y −= 40) 0  y = 40 ⇔−()()y40 y + 50 =⇔ 0   y = − 50 Mà y > 0 nên y = 40, th ế vào (1) ta được x = 50 đã th ỏa mãn x, y > 0. Vậy v ận t ốc c ủa xe ơ tơ và xe máy l ần l ượt là 50 km/h và 40 km/h. Bài III. (2,0 điểm)  x+2 y − 1 = 5 1) Gi ải h ệ ph ươ ng trình:  . 4x− y − 1 = 2 2) Trong m ặt ph ẳng Oxy cho đường th ẳng (d) : y= mx + 5 . a) Ch ứng minh đường th ẳng (d ) luơn đi qua điểm A(0;5 ) v ới m ọi giá tr ị c ủa m. b) Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để đường th ẳng (d ) c ắt parabol (P) : y= x 2 t ại hai điểm phân bi ệt cĩ hồnh độ l ần l ượt là x1, x 2 (v ới x1 x 2 ) sao cho x1 x 2 . Lời gi ải: a= x ≥ 0 ab+=25  ab += 25 1) Đặt  , khi đĩ h ệ phươ ng trình đã cho tr ở thành ⇔  −= −= b= y −1 ≥ 0 4ab 2  824 ab abab++−=+2825499  a = a = 1 x =1  x = 1 ⇔ ⇔⇔⇔⇔  . += +== = ab25  abb 252 y −1 = 2  y 5 Vậy h ệ ph ươ ng trình cĩ nghi ệm duy nh ất ( x; y ) = ( 1;5) . 2) Xét đường th ẳng (d) : y= mx + 5 v ới m là tham s ố. Thy Lê Văn Tun (www.facebook.com/LeTuan0503) – Thy Nguyn Th Duy (www.facebook.com/theduy1995)
3. Khĩa hc LUYN THI VÀO 10 – MOON.VN www.facebook.com/LyHung95 x=0  x = 0 a) Ta cĩ y= mx +⇔5 mx =− y 5 suy ra ph ươ ng trình cĩ nghi ệm v ới ∀m ⇔ ⇔  . y−5 = 0  y = 5 Vậy đường th ẳng (d ) luơn đi qua điểm A(0;5 ) v ới m ọi m . b) Ph ươ ng trình hồnh độ giao điểm c ủa (P) và (d ) là x2= mx +⇔−5 x 2 mx −= 5 0 ( ∗ ) . Để (d ) c ắt (P) t ại hai điểm phân bi ệt ⇔( ∗ ) cĩ hai nghi ệm phân bi ệt ⇔∆>⇔0m2 + 20 > 0; ∀ m . x+ x = m Gọi x, x l ần l ượt là hai nghi ệm c ủa ph ươ ng trình (∗) , theo h ệ th ức Vi-et, ta cĩ  1 2 . 1 2 = − x1 x 2 5 >⇔>⇔−2 2 ( )( +>) ( Ι ) Theo bài ra, ta cĩ xx1 2 xx 12 xxxx 1212 0 . < ⇔ − < (Ι) ⇔ + <⇔ < Mặt khác x1 x 2 xx 12 0 nên b ất ph ươ ng trình x1 x 2 0 m 0. Vậy m < 0 là th ỏa mãn điều ki ện bài tốn. Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) ngo ại ti ếp tam giác nh ọn ABC . G ọi M và N l ần l ượt là điểm chính gi ữa c ủa cung nh ỏ AB và cung nh ỏ BC . Hai dây AN và CM c ắt nhau t ại điểm I. Dây MN c ắt cạnh AB và BC l ần l ượt t ại các điểm H và K . 1) Ch ứng minh b ốn điểm C, N , K , I cùng thu ộc m ột đường trịn. 2) Ch ứng minh NB2 = NK. NM . 3) Ch ứng minh t ứ giác BHIK là hình thoi. 4) Gọi P, Q l ần l ượt là tâm c ủa các đường trịn ngo ại ti ếp tam giác MBK , tam giác MCK và E là trung điểm c ủa đoạn PQ . V ẽ đường kính ND c ủa đường trịn (O). Ch ứng minh ba điểm D, E , K th ẳng hàng. Lời gi ải: 1) Ta cĩ: MNA = NCB (gĩc ch ắn các cung b ằng nhau) Xét t ứ giác IKNC cĩ điểm N và điểm C cùng nhìn IK d ưới m ột gĩc b ằng nhau suy ra t ứ giác IKNC là t ứ giác n ội ti ếp Thy Lê Văn Tun (www.facebook.com/LeTuan0503) – Thy Nguyn Th Duy (www.facebook.com/theduy1995)
4. Khĩa hc LUYN THI VÀO 10 – MOON.VN www.facebook.com/LyHung95 2) Xét tam giác NBK và tam giác NMB cĩ: gĩc N chung; BNK = NMB ( gĩc ch ắn các cung b ằng nhau) NB NK Do đĩ ∆NBK∼ ∆ NMB suy ra = ⇒ NB2 = NM. NK ( đpcm) NM NB 3) Xét tam giác IBN cĩ IBN = CBN + IBC ; BIN = IAB + ABI ( tính ch ất gĩc ngồi c ủa tam giác ) Mặt khác I là giao điểm c ủa 2 đường phân giác CI và AI trong tam giác ABC suy ra I là tâm đường trịn n ội ti ếp tam giác ABC suy ra BI là phân giác c ủa gĩc B. Khi đĩ IBC = ABI mà CBN = BAN suy ra IBN = NIB nên tam giác NIB cân t ại N suy ra NI= NB Hồn tồn t ươ ng t ự ta cĩ MI= MB do đĩ HK là trung tr ực c ủa BI Suy ra BI là trung tr ực c ủa HK suy ra HBKI là hình thoi ( đpcm). 4) Vì NBK = BMK nên BN là ti ếp tuy ến c ủa đường trịn (P) ngo ại ti ếp tam giác MBK suy ra BN⊥ BP Mặt khác BN⊥ BD nên B, P , D th ằng hàng Tươ ng t ự ch ứng minh trên ta cĩ C, Q , D th ẳng hàng. Xét tam giác PBK và tam giác DBC là 2 tam giác cân cĩ chung gĩc B ở đáy nên gĩc ở đỉnh c ủa chúng bằng nhau hay PBK = BDC suy ra PK/ / CD suy ra PK/ / DQ Tươ ng t ự ta cĩ QK/ / DP suy ra DQKP là hình bình hành cĩ 2 đường chéo DK và PQ c ắt nhau t ại trung điểm E c ủa m ỗi đường hay D,E,K th ẳng hàng ( đpcm) Bài V. (0,5 điểm) Cho các s ố th ực a, b , c thay đổi luơn th ỏa mãn: a≥1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab+ bc + ca = 9. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất và giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức Pa=2 + b 2 + c 2 . Lời gi ải: +) Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất : Ta cĩ ()()()ab−2 +− bc 2 +− ca 2 ≥ 0 v ới m ọi a, b , c ≥ 1. ⇔−a22 abb ++− 22 b 2 bcc ++− 22 c 2 caa +≥ 2 0. ⇔2(a2 ++− b 2 c 2 ) 2( abbcca ++≥) 0 ⇔a2 ++≥ b 2 c 2 abbcca ++ = 9⇒ P ≥ 9. a= b = c Dấu "= " x ảy ra khi và ch ỉ khi  ⇔a = b = c = 3. ab+ bc + ca = 9 +) Tìm giá tr ị l ớn nh ất : (a−110)( b −≥)  ab −++≥( a b ) 101( )   Từ gi ả thi ết, ta cĩ ()()b−110 c −≥⇔  bc −++≥()() b c 102   ()()c−110 a −≥  ca −++≥()() c a 103 Lấy (1) +( 2) + ( 3 ) theo v ế, ta được ab+ bc + ca −2( a +++≥⇔≤++≤ b c) 303 a b c 64.( ) Mặt khác Pa=++=++2 b 2 c 2 ()()()() abc2 −2 abbcca ++ =++ abc 2 − 185. Từ (4) ,( 5 ) suy ra P ≤62 − 18 = 18. D ấu "= " x ảy ra khi và kh ỉ khi a= b =1, c = 4 , các hốn v ị. Vậy giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa bi ểu th ức P là 9 , giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu th ức P là 18. Thy Lê Văn Tun (www.facebook.com/LeTuan0503) – Thy Nguyn Th Duy (www.facebook.com/theduy1995)