›
›
›

Vật lí 12 - Các bài tập đơn giản về dao động điều hòa

doc 36 trang hoaithuong97 4880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Vật lí 12 - Các bài tập đơn giản về dao động điều hòa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docvat_li_12_cac_bai_tap_don_gian_ve_dao_dong_dieu_hoa.doc

Nội dung text: Vật lí 12 - Các bài tập đơn giản về dao động điều hòa

  1. LUYỆN THI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ NHẤT : CÁC BÀI TẬP ĐƠN GIẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đường thẳng với phương trình x 10cos( t )(cm) 3 a/ Hãy xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, tần số và chu kì dao động ? b/ Hãy xác định tốc độ cực đại và gia tốc cực đại ? 1 c/ Hãy viết biểu thức của vận tốc tức thời, biểu thức của gia tốc tức thời ? Ở thời điểm t (s) , 2 hãy tính pha dao động, tính li độ, tính vận tốc, tính gia tốc và cho biết tại thời điểm đó chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần ? d/ Khi chất điểm đi qua li độ x 5 3(cm) , hãy tính gia tốc và tính độ lớn vận tốc của chất điểm ? e/ Khi chất điểm có vận tốc v 5 2(cm / s) , hãy tính độ lớn của li độ và độ lớn của gia tốc ? f/ Khi chất điểm có gia tốc a 5 2 (m / s 2 ) , hãy tính li độ và độ lớn của vận tốc ? g/ Hãy xác định các thời điểm mà chất điểm đi qua li độ x 5(cm) ? h/ Hãy tính độ dài đọan thẳng quỹ đạo ? Lời giải Bài 1 :  1 1 a/ A 10(cm) ;  (rad / s) ; (rad) ; f (Hz) ; T 2(s) 3 2 2 f 2 2 2 b/ vmax A 10 (cm / s) ; amax  A 10 (cm / s ) c/ Vận tốc v 10 .sin t (cm / s) ; gia tốc a 10 2 .cos t (cm / s 2 ) ; 3 3 1 Ở thời điểm t (s) thì t ; v 5 (cm / s) ; a 5 3 2 (cm / s 2 ) 2 6 1 Do a.v > 0 nên ở thời điểm t (s) chất điểm chuyển động nhanh dần 2 v 2 d/ a  2 x 5 3 2 (cm / s 2 ) ; A2 x 2 nên v 5 (cm / s)  2 2 2 v 2 v a e/ A2 x 2 nên x 5 2(cm) ; nên 1 a 5 2 2 (cm / s 2 )  2 A  2 A 2 2 v a f/ a  2 x nên x = -5(cm) ; 1 nên v 5 3(cm / s) A  2 A 1 k t (k 0;1;2; ) 2 g/ x 2 4cos 20 t 2 cos 20 t cos 20 10 1 k 3 3 3 t (k 1;2;3; ) 60 10 h/ L = 2A = 2.4 = 8(cm) Bài 2 : Một điểm M chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo tròn có đường kính 8(cm) với tốc độ góc (rad / s) , gọi điểm H là hình chiếu của điểm M trên một đường kính quỹ đạo tròn. Hãy xác 2 định biên độ, tần số góc, tần số, chu kì của dao động của điểm H ? 1
  2. Lời giải Bài 2 :  1 1 A = 4(cm) ;  (rad / s) ; f (Hz) ; T 2(s) 2 2 4 f Bài 3 : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10(cm). Hãy tính tốc độ của chất điểm khi đi qua vị trí cân bằng trong các trường hợp : a/ Tần số góc bằng 20(rad/s) ; b/ Tần số bằng 20(Hz) ; c/ Chu kì bằng 20(s) d/ Trong 3 phút thực hiện được 720 dao động toàn phần ? Lời giải Bài 3 : 2 v A 2 fA A max T a) 200(cm/s) ; b)400 1256(cm / s) ; c) 3,14 (cm/s) n 720 d)f 4(Hz) và v 80 (cm / s) 251,2(cm / s) t 180 max 2
  3. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ HAI : BÀI TẬP VỀ THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. LÍ THUYẾT : Phương trình tổng quát : x Acos(t ) Bước 1 : Xác định tần số góc  : n + Nếu vật thực hiện được n dao động toàn phần trong khỏang thời gian t thì f t 2 + Mặt khác  2 . f T Bước 2 : Xác định biên độ A : + Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan l và tại đó chất điểm có vận tốc v = 0 thì A l + Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan l và tại đó chất điểm có vận tốc khác không thì v 2 A2 x 2 với x l  2 Bước 3 : Xác định pha ban đầu Thường thì đề bài cho t = 0 lúc vật đi qua li độ x0 theo chiều dương hoặc chiều âm của trục tọa độ. x0 x Acos x0 cos (1) + Nếu vật đi theo chiều dương của trục tọa độ, khi t = 0 v A.sin 0 A sin 0(2) x0 x Acos x0 cos (1) + Nếu vật đi theo chiều âm của trục tọa độ, khi t = 0 v A.sin 0 A sin 0(2) Giải phương trình (1) thường được 2 nghiệm thỏa mãn , sau đó lấy lần lượt hai nghiệm thử vào (2) để loại nghiệm II. BÀI TẬP Bài 1 : Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng 10(cm) thì vật có vận tốc bằng không. Biết vật dao động với chu kì 2(s) và chọn gốc thời gian lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ cực đại? a/ Viết phương trình dao động của vật ? b/ Viết biểu thức vận tốc, gia tốc tức thời ? Tính vận tốc cực đại ? Tính gia tốc cực đại ? c/ Ở thời điểm t = 0,25(s) hãy tính pha dao động ? Tính li độ ? Tính vận tốc ? Tính gia tốc và cho biết ở thời điểm đó chất điểm chuyển động nhanh dần hay chậm dần ? Lời giải Bài 1 : 2 a/ Biên độ A = 10(cm), tần số góc  (rad / s) , khi t = 0 T x Acos A 0 . Vậy : x 10cos t (cm) b/ Biểu thức vận tốc: v 10 .sin t (cm / s) ; Biểu thức gia tốc: 2 2 a 100 .cos t (cm / s ) ; Tốc độ cực đại vmax A 10 (cm / s) ; 2 2 2 Gia tốc cực đại amax  A 100 (cm / s ) ; c/ Ở thời điểm t = 0,25(s) : pha dao động t (rad) ; li độ x 5 2(cm) ; vận tốc 4 v 5 2(cm / s) ; gia tốc a 50 2 2 (cm / s 2 ) ; tích a.v > 0 nên tại thời điểm t = 0,25(s) vật chuyển động nhanh dần 3
  4. Bài 2 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8(cm) và chu kì T = 4(s). a/ Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. b/ Tính li độ của vật tại thời điểm t = 5(s) c/ Xác định những thời điểm vật đi qua điểm có li độ x = 4(cm) theo chiều âm của trục tọa độ ? Lời giải Bài 2 : 2 a/ Biên độ A = 8(cm) ; tần số góc  (rad / s) ; khi t = 0 T 2 x Acos 0 cos 0(1) v A.sin 0 sin 0(2) Từ (1) ta có (rad) thay vào (2) thì thấy (rad) thỏa mãn. Vậy 2 2 x Acos t 8cos t (cm) 2 2 b/ x 8cos .5 8(cm) 2 2 c/ Khi đi theo chiều âm thì v 0 sin t 0 t k 2 1 1 x 8cos t 4 cos t 2 2 3 2 2 2 2 2 t k 2 2 2 3 2 1 Khi đi theo chiều âm thì v 0 sin t 0 . Vậy lấy t k 2 t 4k 2 2 3 2 3 2 với k2 = 0; 1; 2; Bài 3: 10 Một vật dao động điều hòa với tần số f (Hz) , khi vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một đọan 5(cm) thì có vận tốc với độ lớn 100 3(cm / s) . Chọn gốc thời gian khi vật đi qua li độ x1 5 3(cm) theo chiều âm của trục tọa độ ? a/ Viết phương trình dao động của vật ? b/ Xác định tốc độ cực đại ? Gia tốc cực đại của vật ? Khi vận tốc của vật có độ lớn 100(cm/s) thì gia tốc của vật có độ lớn bằng bao nhiêu? c/ Ở thời điểm t (s) , tính pha dao động? Tính li độ? Tính gia tốc? Tính vận tốc? Và cho 20 biết ở thời điểm này vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần ? Lời giải Bài 3 : a/ Tần số góc  2 f 20(rad / s) ; Biên độ 2 v 2 100 3 A2 x 2 52 100 A 10(cm) . 2  20 x Acos 10cos 5 3 5 5 Khi t = 0, (rad) . Vậy x 10cos 20t (cm) v 0 sin 0 6 6 2 2 b/ vmax A 200(cm / s) ; amax  A 4000(cm / s ) ; 2 2 v a 1 a 2000 3(cm / s 2 ) A  2 A 4
  5. 11 c/ Khi t (s) , t (rad) ; x 5 3(cm) ; a  2 x 2000 3(cm / s 2 ) ; 20 6 v A.sin t 100(cm / s) a.v 0 ) thì pha ban đầu 2 + Khi t = 0 mà vật đi qua vị trí cân bằng ( x = 0 ) theo chiều âm của trục tọa độ ( v < 0 ) thì pha ban đầu 2 + Khi t = 0 mà vật đi theo chiều dương thì chọn góc 0 + Khi t = 0 mà vật đi theo chiều âm thì chọn góc 0 5
  6. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ BA : SỬ DỤNG SỰ LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI BÀI TẬP I. LÍ THUYẾT : Xét một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t Bước 1 : + Vẽ một quỹ đạo tròn bán kính R = A + Đường kính nằm ngang của quỹ đạo tròn là trục Ox ( v 0 + Chú ý : Điểm M chỉ chuyển động tròn đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ + Khi điểm H có tọa độ x = A, hoặc x = - A tức là ở vị trí biên + Khi điểm H đi qua vị trí có tọa độ x = 0 tức là đang đi qua vị trí cân bằng Bước 3 : + Khi điểm H đi từ vị trí x = - A đến vị trí x = A tức là đi theo chiều dương của trục tọa độ ( v > 0 ), tương ứng với điểm M đang chuyển động trên nửa đường tròn quỹ đạo nằm phía dưới Ox + Khi điểm H đi từ vị trí x = A đến vị trí x = - A tức là đi theo chiều âm của trục tọa độ ( v 0 ) thì chỉ có một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox + Nếu vật ở li độ x0 mà đang đi theo chiều âm của trục tọa độ ( v < 0 ) thì chỉ có một điểm M nằm ở nửa đường tròn phía trên Ox Bước 4 : Khi vật thực hiện được một dao động tòan phần ( thực hiện được 1 chu kì ) thì điểm M cũng quay hết được 1 vòng quỹ đạo. t Vậy ta có : với t là thời gian vật thực hiện dao động, (rad) là góc mà bán kính 2 T OM quét được trong khỏang thời gian t II. BÀI TẬP : Bài 1 : Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T a/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ x1 A đến x2 0 A b/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ x A đến x 1 2 2 A A 3 c/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ li độ x đến x 1 2 2 2 6
  7. Lời giải Bài 1 : T a/ ; t .T 2 2 4 T b/ ; t .T 3 2 6 3 3T c/ ; t .T 2 2 4 Bài 2 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x 10cos( t ) (cm) 2 3 a/ Xác định biên độ và chu kì của dao động ? Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ? b/ Viết biểu thức vận tốc tức thời ? Viết biểu thức gia tốc tức thời ? Ở thời điểm t = 1(s), hãy tính li độ, gia tốc và vận tốc ? c/ Tính khỏang thời gian chất điểm đi giữa hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng ? d/ Tính khỏang thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ vị trí x1 5 2 đến x2 5 2 e/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ x1 5(cm) theo chiều âm đến x2 5 3(cm) ? f/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà chất điểm đi từ x1 5(cm) theo chiều dương đến x2 5 3(cm) ? g/ Tính số lần chất điểm đi qua li độ x0 = -7(cm) trong 8 chu kì ? Tính số lần chất điểm đi qua li độ x0 = - 7(cm) trong khỏang thời gian từ thời điểm t0 = 0 cho đến thời điểm t = 11(s) h/ Tính thời điểm mà vật đi qua li độ x = -5(cm) lần thứ 1996 kể từ khi t = 0 ? Tính thời điểm mà vật đi qua li độ x = -5(cm) lần thứ 2013 kể từ khi t = 0 ? Lời giải Bài 2 : 5 a/ Biên độ A = 10(cm), chu kì T = 4(s), v A 5 (cm / s) , a  2 A 2 (cm / s 2 ) max max 2 5 b/ v 5 sin t (cm / s) ; Ởa thời điểm 2 c ot s= 1(s)t : pha (c daom / s 2 ) 2 3 2 2 3 5 3 động t (rad) ; li độ x 5 3(cm) ; gia tốc a  2 x 2 (cm / s 2 ) ; vận tốc 6 4 5 v (cm / s) 2 T c/ Khỏang thời gian đi giữa hai lần liên tiếp đi qua vị trí cân bằng là t 2(s) 2 d/ ; t 1(s) 2  1 e/ vậy t (s) 3 6 6  3 2 5 3 f/ vậy t 3(s) 3 6 2  g/ Mỗi chu kì đi qua x0 = -7(cm) hai lần, vậy 8 chu kì sẽ đi qua 8.2 = 16 lần t t t0 11 0 11(s) ; t 11 Gọi N = phần nguyên 2 , như vậy trong khỏang thời gian t 11 (s) sẽ gồm phần T 4 nguyên 7
  8. N = 2 chu kì và phần dư t0 t N.T 11 2.4 3(s) Phần nguyên : N =2 chu kì đi qua x0 = -7 bốn lần Phần dư t0 3(s) : Khi t0 = 0 thì có pha t biểu diễn bằng điểm M1 trên vòng tròn lượng giác 0 3 7 7 Khi t = 11(s) thì có pha t .11 4 biểu diễn bằng điểm M2 trên 2 3 6 6 vòng tròn lượng giác Nhận thấy khi điểm M quay từ M1 đến M2 ( theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ) thì đi qua tọa độ x0 = -7 một lần Tóm lại : trong khỏang thời gian từ thời điểm t0 = 0 cho đến thời điểm t = 1(s), vật đi qua x0 = - 7(cm) có 4 + 1 = 5 lần 1994 h/ Mỗi chu kì đi qua x0 = -5(cm) hai lần, vậy đi qua 1994 lần sẽ mất 997 chu kì, mất 2 thời gian t1 997T 997.4 3988(s) Khi t0 = 0 thì t được biểu diễn bởi điểm M0 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox 0 3 mà có tọa độ x0 5(cm) Khi M0 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M có tọa độ x = -5(cm) thêm 2 lần 5 10 nữa thì góc . Vậy t (s) , suy ra thời điểm t cần tìm là 3 2  3 11974 t t t (s) 1 2 3 2012 Mỗi chu kì đi qua x0 = -5(cm) hai lần, vậy đi qua 2012 lần sẽ mất 1006 chu kì, mất thời 2 gian t1 1006T 1006.4 4024(s) Khi t0 = 0 thì t được biểu diễn bởi điểm M0 nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox 0 3 mà có tọa độ x0 5(cm) Khi M0 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M có tọa độ x = -5(cm) thêm 1 lần nữa thì góc . Vậy t 2(s) , suy ra thời điểm t cần tìm là 2  t t1 t2 4026(s) 8
  9. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ TƯ : TÍNH ĐƯỜNG ĐI CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. LÍ THUYẾT : 1. Bài toán1 : Tính quãng đường đi được của một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t trong khỏang thời gian t tính từ thời điểm t1 cho đến thời điểm t2 ? Lời giải tổng quát T + Nếu t thì quãng đường đi được là s = 2A ( vậy trong mỗi chu kì thì vật đi được quãng 2 đường s = 4A _ 2. t + Nếu N đúng là số nguyên thì quãng đường vật đi được là s = N.2.A T 2. t + Nếu không phải là số nguyên thì ta làm như sau : T 2. t T Bước 1 : Gọi N = phần nguyên thì ta có thể viết t N. t0 T 2 T Bước 2 : Quãng đường đi được trong khỏang thời gian dư t t N được tính như sau : 0 2 Ở thời điểm t1 vật sẽ ở vị trí M1 có tọa độ x1 với vận tốc v1. Ở thời điểm t2 vật ở vị trí M2 có tọa độ x2 với vận tốc v2 ( M1, M2 là hai điểm nằm trên quỹ đạo tròn ) Khi M1 chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ đến M2 ta sẽ tính được quãng đường s2 Bước 3 : Tổng quãng đường Nếu s2 2A thì s N.2A s2 Nếu s2 2A thì s (N 1).2A s2 2. Bài toán2 : Cho vật dao động điều hòa với phương trình x Acos t tính quãng đường dài nhất, ngắn nhất mà chất điểm đi được trong khỏang thời gian t 2. t Bước 1 : Nếu N đúng là số nguyên thì quãng đường đi được luôn bằng s = N.2A ( cả dài T nhất lẫn ngắn nhất ) 2. t Bước 2 : Nếu không phải là số nguyên thì T 2. t T + Gọi N = phần nguyên và quãng đường đi được trong khỏang thời gian N. là s0 = T 2 N.2A T + Khỏang thời gian còn lại là t t N , ứng với khỏang thời gian t thì bán kính OM 0 2 0 t0 quét từ OM0 đến OM được một góc 2 0 T + Quãng đường dài nhất khi M0 và M đối xứng nhau qua trục Oy, khi đó 0 t0 s'max 2A.sin 2A.sin 2 T + Quãng đường ngắn nhất khi M0 và M đối xứng nhau qua trục Ox, khi đó 0 t0 s'min 2A(1 cos ) 2A 1 cos 2 T 9
  10. 2. t T Bước 3 : Với N = phần nguyên và t0 t N thì T 2 t0 + Quãng đường dài nhất là smax s'max s0 2A N sin T t0 + Quãng đường ngắn nhất là smin s'min s0 2A N 1 cos T II. BÀI TẬP : Bài 1 : Một chất điểm dao động điều hòa trên phương ngang với phương trình x 10cos t (cm) 3 a/ Hãy xác định biên độ, chu kì của dao động ? Viết biểu thức vận tốc tức thời ? b/ Tính quãng đường chất điểm đi được trong 1(s) ? Tính quãng đường chất điểm đi được sau 10 chu kì ? c/ Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm t2 3(s) 16 d/ Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm t (s) 2 3 Lời giải Bài 1 : a/ Biên độ A = 10(cm) ; chu kì T = 2(s) ; v 10 sin t (cm / s) 3 b/ t 1(s) , nửa chu kì nên s = 2A = 20(cm) Mỗi chu kì đi được 4A, vậy sau 10 chu kì sẽ đi được s = 10.4A = 10.4.10=400(cm) 2 t 2.3 c/ t t t 3 0 3(s) ; 3 là số nguyên nên : s = N2A = 3.2.10 = 60(cm) 2 1 T 2 16 16 2 t 16 d/ t t t 0 (s) ; không phải số nguyên 2 1 3 3 T 3 16 Phần nguyên : N 5 , vật đi được quãng đường s1 = N2A = 5.2.10 = 100(cm) 3 Phần dư : + Ở thời điểm t1 = 0 có li độ x1 5(cm) với v1 0 ứng với điểm M1 có tọa độ x1 5(cm) nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox 16 + Ở thời điểm t (s) có li độ x 10(cm) với v 0 ứng với điểm M2 có tọa độ 2 3 2 2 x2 10(cm) nằm ở vị trí biên + Khi M chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ từ M1 đến M2 thì vật đi được quãng đường s2 = 5+ 20 = 25(cm) Tóm lại : Vật đi được quãng đường s (N 1)2A s2 (5 1).20 25 105(cm) Bài 2 : Một chất điểm dao động điều hòa trên phương ngang với phương trình x 24cos 2 t (cm) 3 a/ Hãy xác định biên độ, chu kì của dao động ? Viết biểu thức vận tốc tức thời ? b/ Tính quãng đường chất điểm đi được trong 4,5(s) c/ Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất khi vật đi được trong khỏang thời gian 0,25(s) khi đang dao động ? d/ Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất khi vật đi được trong khỏang thời gian 5,25(s) khi đang dao động ? 10
  11. e/ Tính tốc độ trung bình khi vật đi được 1 chu kì ? Tính tốc độ trung bình khi vật đi trong khỏang thời gian 0,5(s) ? 31 f/ Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ thời điểm t1 = 0 cho đến thời điểm t (s) 2 24 2 g/ Trong khỏang thời gian (s) , hãy tính tốc độ trung bình lớn nhất và tính tốc độ trung bình 3 nhỏ nhất ? h/ Trên quãng vật đi được 96 24 2 (cm) , hãy tính tốc độ trung bình lớn nhất và tính tốc độ trung bình nhỏ nhất ? Lời giải Bài 2 : a/ Biên độ A = 24(cm), chu kì T = 1(s). Biểu thức vận tốc x 48 .sin 2 t (cm / s) 3 2. t 2.4,5 b/ 9 đúng là số nguyên nên s = N2A = 9.2.24 = 432(cm) T 1 2. t 2.0,25 T c/ N 0 ; t0 t N 0,25 0 0,25(s) T 1 2 t0 0,25 Quãng đường dài nhất : smax 2A N sin 2.24 0 sin 24 2(cm) T 1 Quãng đường ngắn nhất : t0 0,25 smin 2A N 1 cos 2.24 0 1 cos 48 24 2(cm) T 1 2. t 2.5,25 T d/ N 10 ; t0 t N 5,25 5 0,25(s) T 1 2 t0 0,25 Quãng đường dài nhất : smax 2A N sin 2.24 10 sin 480 24 2(cm) T 1 Quãng đường ngắn nhất : t0 0,25 smin 2A N 1 cos 2.24 10 1 cos 528 24 2(cm) T 1 s e/ Tốc độ trung bình là v . Tốc độ trung bình trong một chu kì : tb t s 4A 4.24 v 96(cm / s) tb t T 1 s 2A 4A 4.24 + Tốc độ trung bình trong nửa chu kì : v 96(cm / s) tb t T / 2 T 1 31 f/ t t t (s) 2 1 24 2. t Phần nguyên : N 2 , quãng đường đi được là s1 = N2A = 2.2.24 = 96(cm) T Phần dư : + Ở thời điểm t1 = 0 có li độ x1 12(cm) với v1 24 3(cm / s) 0 ứng với điểm M1 có tọa độ x1 12(cm) nằm ở nửa đường tròn phía dưới Ox 11
  12. 31 + Ở thời điểm t (s) có li độ x 12 2(cm) với v 24 2(cm / s) 0 ứng với điểm M2 2 24 2 2 có tọa độ x2 12 2(cm) nằm ở nửa đường tròn phía trên Ox + Khi M chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ từ M1 đến M2 thì vật đi được quãng đường s2 = ( 24 – 12 ) + ( 24 - 12 2 ) = 19(cm) Tóm lại : Vật đi được quãng đường s = s1 + s2 = 96 + 19 = 115(cm) s 115 Vậy v 89(cm / s) tb t 31 24 2.2 2 2. t 3 T 1 g/ Vì t (s) không đổi, N 1 và t0 t N (s) 3 T 1 2 6 + Tốc độ trung bình lớn nhất khi quãng đường dài nhất t0 1 smax 2A N sin 2.24 1 sin 72(cm) T 6 s 72 Vậy v max 108(cm / s) tb max t 2 / 3 + Tốc độ trung bình nhỏ nhất khi quãng đường ngắn nhất t0 1 smim 2A N 1 cos 2.24 1 1 cos 54,4(cm) T 6 s 54,4 Vậy v min 81,6(cm / s) tb min t 2 / 3 h/ Quãng đường 96 24 2 (cm) không đổi + Tốc độ trung bình lớn nhất khi thời gian đi nhỏ nhất hay nói cách khác đây phải là quãng đường dài nhất t 2 s 2A N sin 0 96 24 2 2.24 2 max max T 2 N max 2 t0 2.24 N max sin 2 1 sin . t0 2 N 2 max T 1 1 1 t t0 N 2. 1,25(s) t (s) 2 4 2 0 4 s 96 24 2 Vậy v max 104(cm / s) tb max t 1,25 + Tốc độ trung bình nhỏ nhất khi thời gian đi lớn nhất hay nói cách khác đây phải là quãng đường ngắn nhất t 2 s 2A N 1 cos 0 96 24 2 2.24 3 (1 ) min max T 2 N max 2 t0 2.24 N max 1 cos 2 1 cos . t0 1 2 12
  13. N max 2 T 1 t t0 N 0,4 2. 1,4(s) . Vậy t0 0,4(s) 2 2 s 96 24 2 v min 92,8(cm / s) tb min t 1,4 13
  14. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ NĂM : BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. CHU KÌ – TẦN SỐ - VẬN TỐC – GIA TỐC : Bài 1 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100(N/m), vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) dao động điều hòa với biên độ 6(cm). Lấy 2 10 a/ Hãy tính chu kì, tần số và tốc độ cực đại của con lắc lò xo ? b/ Khi con lắc lò xo ở li độ x = 3(cm) thì có gia tốc và vận tốc bằng bao nhiêu ? c/ Khi con lắc có vận tốc với độ lớn bằng v 30 2(cm / s) thì li độ và gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu ? d/ Tính tốc độ trung bình của con lắc trong một chu kì ? Lời giải : k 100 a/  10 (rad / s) ; Chu kì T = 0,2(s) ; Tần số f = 5(Hz) ; m 0,1 k v A A 60 (cm / s) max m k v 2 m b/ a  2 x .x 6000(cm / s 2 ) ; A2 x 2 x 2 v 2 suy ra v 30 3(cm / s) m  2 k v 2 m c/ A2 x 2 x 2 v 2 suy ra x 3 2(cm) ;  2 k 2 2 2 v a m m a 2 1 v 2 . 1 suy ra a 3000 2(cm / s 2 )   2 A k k A2 4A 4.6 d/ Tốc độ trung bình trong một chu kì : v 120(cm / s) Dễ dàng chứng minh tb T 0,2 4A 2 được công thức v v tb T max Bài 2 Một con lắc lò xo có chu kì 4(s), hỏi : a/ Nếu chỉ tăng khối lượng vật nhỏ gấp 16 lần thì chu kì của con lắc bằng bao nhiêu ? b/ Nếu chỉ tăng độ cứng của con lắc gấp 4 lần thì chu kì của con lắc bằng bao nhiêu ? Lời giải a/ Nếu chỉ tăng khối lượng n lần thì chu kì tăng n lần và tần số giảm n lần, vậy T = 16(s) b/ Nếu chỉ tăng độ cứng con lắc gấp n lần thì chu kì giảm n lần và tần số tăng n lần, vậy T = 2(s) Bài 3 Một con lắc lò xo có chu kì 0,2(s), nếu treo thêm vật nặng có khối lượng 300(g) thì con lắc có chu kì 0,4(s). Hãy tính khối lượng và độ cứng của con lắc lò xo ban đầu ? Lời giải m 2 0,2 k vậy m = 0,1(kg) ; k = 100(N/m) m 0,3 2 0,4 k Bài 4 Treo lần lượt hai vật nặng có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì được các chu kì tương ứng T1 = 0,9(s), T2 = 1,2(s). Nếu treo đồng thời cả hai vật m1, m2 vào lò xo trên thì được con lắc có chu kì bằng bao nhiêu ? 14
  15. Lời giải m k k k T 2 nên m .T 2 và m .T 2 vậy m m m T 2 T 2 k 1 4 2 1 2 4 2 2 1 2 4 2 1 2 m1 m2 2 2 1 1 1 Thay vào T 2 T1 T2 = 1,5(s). Dễ dàng chứng minh được 2 2 2 k f f1 f 2 Bài 5 ( Mở rộng cho HS ôn thi Đại học ) Treo vật m lần lượt vào lò xo k1 và lò xo k2 thì được chu kì tương ứng là T1 = 0,9(s), T2 = 1,2(s). Hãy tính chu kì của con lắc lò xo khi a/ Ghép nối tiếp hai lò xo k1, k2 rồi mới treo vật có khối lượng m vào ? b/ Ghép song song hai lò xo k1, k2 rồi mới treo vật có khối lượng m vào ? Lời giải 2 2 a/ Khi ghép nối tiếp : Tự chứng minh T T 1 T 2 = 1,5(s). Dễ dàng chứng minh được 1 1 1 2 2 2 f f1 f 2 1 1 1 T T b/ Khi ghép song song : Tự chứng minh suy ra =T 0,72(s) 1 . Dễ2 T 2 T 2 T 2 2 2 1 2 T1 T2 2 2 dàng chứng minh được f f1 f 2 II. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG : Bài 6 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100(N/m), vật nhỏ có khối lượng m =100(g), lò xo 2 2 có chiều dài tự nhiên l0 = 20(cm) được treo ở nơi có g 10(m / s ) . Lấy 10 . Biết con lắc dao động điều hòa với biên độ 2(cm) và đầu trên của con lắc treo cố định ? a/ Tính chu kì của con lắc ? Tính tốc độ khi con lắc đi qua vị trí cân bằng ? b/ Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ? Tính tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng ? c/ Tính chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo khi đang dao động ? d/ Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên điểm treo của con lắc ? Lời giải m 0,1 a/ T 2 2 0,2(s) , tốc độ góc v A 20 (cm / s) k 100 max mg b/ l 0,01(m) 1(cm) ; Khi ở vị trí lò xo không biến dạng thì x l 1(cm) mà 0 k 0 v 2 A2 x 2 vậy v 10 3 (cm / s)  2 c/ Độ dài cực đại của lò xo lmax l0 l0 A 20 1 2 23(cm) ; Độ dài cực tiểu của lò xo lmin l0 l0 A 20 1 2 19(cm) d/ Lực đàn hồi cực đại : Fmax k( l0 A) 100(0,01 0,02) 3(N) Nếu A l0 thì Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin 0 Nếu A l0 thì Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin k( l0 A) Đối với bài này thì Fmin = 0 Bài 7 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100(N/m), vật nhỏ có khối lượng m = 400(g) được treo ở nơi có g 10(m / s 2 ) . Lấy 2 10 . Biết con lắc khi đang dao động điều hòa thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 31(cm) đến 35(cm) và đầu trên của con lắc treo cố định ? 15
  16. a/ Tính chu kì của con lắc ? Tính biên độ của dao động ? Tính tốc độ khi con lắc đi qua vị trí cân bằng ? b/ Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ? Tính tốc chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng ? Tính chiều dài tự nhiên của lò xo ? c/ Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên điểm treo của con lắc ? Lời giải m 0,4 l l 35 31 a/ T 2 2 0,4(s) ; Biên độ A max min 2(cm) ; k 100 2 2 vmax A 10 (cm / s) mg b/ l 0,04(m) 4(cm) ; Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng 0 k l l 35 31 l max min 33(cm) ; l l A l 29(cm) 2 2 0 max 0 c/ Fmax k( l0 A) 100(0,04 0,02) 6(N) ; Fmin k( l0 A) 100(0,04 0,02) 2(N) l Chú ý : Chu kì của con lắc lò xo treo thẳng đứng còn được tính bằng công thức T 2 0 g III. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 8 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40(N/m), khối lượng vật nhỏ m = 100(g), người ta kéo vật nhỏ theo phương ngang sao cho lò xo bị dãn 4(cm) rồi thả vật không vận tốc ban đầu . Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 2(cm) theo chiều âm của trục tọa độ a/ Viết phương trình dao động của con lắc ? b/ Tính cơ năng của con lắc ? Viết biểu thức của động năng, biểu thức thế năng của con lắc ? c/ Khi vật đi qua li độ x = 2(cm) thì con lắc có tốc độ, gia tốc, động năng và thế năng bằng bao nhiêu ? d/ Khi vật có tốc độ 40(cm/s) thì li độ và gia tốc có độ lớn bằng bao nhiêu ? Tính động năng và thế năng khi đó ? e/ Khi động năng bằng thế năng, hãy tính li độ và tốc độ ? f/ Hãy xác định các thời điểm mà động năng bằng thế năng ? Lời giải k a/  20(rad / s) , thả không vận tốc ban đầu nên A = 4(cm) m x 2 Acos 2 cos 0,5 2 2 Khi t =0, Vậy x 4cos 20t (cm) v 0 A.sin 0 sin 0 3 3 1 1 b/ Cơ năng : W kA2 .40.0,042 0,032(J ) Chú ý : A đổi ra mét ; 1J = 1000mJ 2 2 Biểu thức động năng : 1 2 1 2 2 2 2 2 2 Wđ mv m A sin t W sin t 0,032sin 20t (J ) 2 2 3 Biểu thức thế năng : 1 2 1 2 2 2 2 2 2 Wt kx m A cos t W cos t 0,032cos 20t (J ) 2 2 3 16
  17. v 2 c/ A2 x 2 v 40 3(cm / s) ; a  2 x 800(cm / s 2 ) ;  2 2 1 1 40 3 W mv 2 .0,1. 0,024(J ) Chú ý vận tốc đổi ra m/s đ 2 2 100 1 2 1 2 Thế năng : W kx .40.0,02 0,008(J ) chú ý li độ đổi ra mét . Có thể tính bằng Wt = t 2 2 W – Wđ 2 2 v 2 v a d/ A2 x 2 x 2 3(cm) ; a  2 x 800 3(cm / s 2 ) hoặc 1 ;  2 A  2 A Wđ = 0,008(J) ; Wt = 0,024(J) 2 2 e/ Nếu động năng gấp N lần thế năng thì W = Wđ + Wt vậy W = (N+1)Wt vậy A (N 1)x Theo đề bài ta sẽ có 42 (1 1)x 2 x 2 2(cm) v 40 2(cm / s) A f/ Xác định thời điểm Wđ = N.Wt thì giải phương trình lượng giác x N 1 A 2 2 Khi Wđ = Wt thì x 4cos 20t 2 2 20t k t k 2 3 3 4 2 48 40 với k = 1,2, 3 để t > 0 Bài 9 Một con lắc lò xo trêo thẳng đứng ( đầu trên cố định ), chu kì của con lắc bằng 0,2(s). Người ta kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng sao cho lò xo dãn 3(cm) rồi thả không vận tốc ban đầu. Chọn trục tọa độ hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của trục tọa độ ? Biết lò xo có độ cứng là k, g = 10(m/s2) và lấy 2 10 a/ Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ? Biết k = 100(N/m) hãy tính khối lượng của vật nhỏ ? b/ Viết phương trình dao động của con lắc ? c/ Tính cơ năng của con lắc ? Khi con lắc đi qua vị trí lò xo không biến dạng, tính động năng, thế năng của con lắc ? d/ Tính khỏang thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì khi đang dao động ? Lời giải l T 2 mg a/ T 2 0 l .g 0,01(m) 1(cm) ; mà l m 0,1(kg) g 0 4 2 0 k b/ Biên độ A l l0 3 1 2(cm) khi vận tốc bằng 0 thì biên độ bằng độ lệch của vật so 2 với vị trí cân bằng ;  10 (rad / s) T Khi t = 0 mà vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của trục tọa độ thì . Vậy 2 x 2cos 10 t (cm) 2 2 c/ W = 0,5.k.A = 0,02(J) ; Khi lò xo không biến dạng thì x l0 0,01(m) , thế năng Wt = 2 0,5kx = 0,005(J) ; động năng Wđ = W – Wt = 0,015(J) d/ Với việc chọn trục tọa độ như đề bài thì : Ở vị trí lò xo không biến dạng là x1 = -1(cm), biên độ dưới x2 = 2(cm). Thời gian lò xo dãn trong một chu kì là thời gian vật đi từ x1 xuống dưới đến x2 rồi về x1. 17
  18. T 1 + Thời gian vật đi từ x1 theo chiều dương đến x2 bằng (s) , vậy tổng thời gian lò xo dãn là 3 3 1 2 2. (s) 3 3 Bài 10 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ bằng 8(cm). Hãy tính tỉ số giữa động năng và thế năng ở vị trí li độ x = 2(cm) Lời giải 1 2 kx 2 2 W x 2 1 W W 15 W t 2 ; đ 1 t nên đ 15 W 1 2 A 8 16 W W 16 W kA t 2 Bài 11 Hãy tính tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc lò xo khi vật có tốc độ bằng 40% tốc độ cực đại ? Lời giải 1 mv 2 2 Wđ 2 v 2 Wt Wđ Wđ 4 0,4 0,16 ; 1 0,84 nên W 1 2 v W W W 21 mv max t 2 max 18
  19. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ SÁU : BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN I. Bài tập đơn giản về con lắc đơn : Bài 1 Một con lắc đơn có chiều dài 4(m), treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10(m/s2), con lắc đơn 0 dao động điều hòa với biên độ góc 0 8 và khối lượng của con lắc đơn bằng m = 200(g). Lấy 2 10 . Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ cực đại. a/ Tính chu kì của con lắc đơn ? Và viết phương trình dao động của con lắc đơn. b/ Tính cơ năng của con lắc đơn ? Ở vị trí mà con lắc đơn đi qua vị trí mà sợi dây của con lắc đơn tạo với phương thẳng đứng một góc 60 thì con lắc đơn có động năng và thế năng bằng bao nhiêu ? c/ Khi động năng bằng thế năng thì sợi dây của con lắc đơn tạo với phương thẳng đứng một góc bằng bao nhiêu ? d/ Tính độ lớn lực kéo về khi con lắc ở vị trí biên ? Tính độ lớn lực kéo về khi con lắc đơn đi qua vị trí cân bằng ? e/ Chứng minh rằng khi con lắc đơn đi qua vị trí mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc thì tốc độ của con lắc được tính bằng công thức : v 2gl cos cos . Hãy tính tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí mà có li độ góc 40 ? Và tính tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng ? f/ Chứng minh rằng khi con lắc đơn đi qua vị trí có li độ góc thì lực căng của sợi dây được tính bằng công thức FC mg 3cos 2cos 0 ? Tính lực căng của sợi dây khi con lắc ở vị trí biên ? Tính lực căng của sợi dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng ? Lời giải l 2 a/ T 2 4(s) ;  (rad / s) ; Biên độ dài s0 l. 0 4. 8. 0,559(m) ; g T 2 180 Khi t = 0 mà con lắc đơn đi qua vị trí có li độ cực đại tức pha ban đầu 0 . Vậy phương trình của con lắc đơn : s 0,559cos t (m) 2 b/ Theo như các kiến thức đã học ở lớp 10 0 Cơ năng : W mgzmax mgl(1 cos 0 ) 0,2.10.4(1 cos8 ) 0,0779(J ) 0 Thế năng : Wt mgz mgl(1 cos ) 0,2.10.4(1 cos6 ) 0,0438(J ) Động năng : 1 W mv 2 W W mgl(1 cos ) mgl(1 cos ) mgl(cos cos ) 0,034(J ) đ 2 t 0 0 c/ Khi động năng gấp N lần thế năng Wđ = N.Wt thì W = Wđ + Wt = ( N + 1 )Wt hay 2 0 N 1 2 1 0 1 cos 0 (N 1) 1 cos 2sin sin sin sin 2 2 2 2 N 1 2 1 Khi con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ thì sin sin 0 0 2 N 1 2 N 1 Áp dụng vào câu c/ thì 0 4 2 5,660 2 s d/ Lực kéo về F mg sin mg mg l 0 0 Độ lớn của lực kéo về ở vị trí biên 0 8 vậy FKV 0,2.10sin8 0,28(N) Độ lớn của lực kéo về ở vị trí cân bằng 0 vậy FKV 0 19
  20. 1 2 e/ Ta có W = Wđ + Wt mgl 1 cos mv mgl 1 cos v 2gl cos cos 0 2 0 Khi 40 thì v 2.10.4 cos 40 cos80 0,76(m / s) Khi đi qua vị trí cân bằng thì v 2.10.4 cos0 cos80 0,88(m / s) f/ Khi ở li độ góc ta có hợp lực Fhopluc Fcang P , hợp lực chính là lực huớng tâm Fhuongtam Fcang P (1). Chọn trục Oy trùng với sợi dây và có hướng vào điểm treo. Chiếu (1) lên Oy ta được : Fhuongtam Fcang P.cos mv 2 m.2gl cos cos F mg.cos 0 F mg cos F mg 3cos 2cos l cang l cang cang 0 0 Khi ở vị trí biên 0 8 thì Fcang mg cos 0 1,98(N) Khi ở đi qua vị trí cân bằng 0 thì Fcang mg 3 2cos 0 4,02(N) NHẬN XÉT CHUNG : l 2 + Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc đơn : T 2 ;  2 f g T + Phương trình theo li độ dài của con lắc đơn : s s0 cos t với s0 0 .l ; 0 : tính bằng rad + Cơ năng : W = mgl(1 cos 0 ) ; Thế năng Wt =mgl(1 cos ) ; Động năng Wđ = 1 mv 2 mgl cos cos 2 0 + Độ lớn của lực kéo về FKV mg sin lớn nhất ở vị trí biên và nhỏ nhất khi đi qua vị trí cân bằng, khi đó FKvmin = 0 + Khi con lắc đơn dao động điều hòa, nếu động năng gấp N lần thế năng thì : 0 N 1 + Tốc độ của con lắc đơn v 2gl cos cos 0 , khi đi qua vị trí cân bằng thì đạt tốc dộ cực đại vmax 2gl 1 cos 0 + Lực căng của sợi dây Fcang mg 3cos 2cos 0 , ở vị trí biên có lực căng nhỏ nhất, ở vị trí cân bằng có lực căng lớn nhất II. Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn Bài 2 Một con lắc đơn ở trên Trái đất dao động với chu kì 4(s) khi đưa lên Mặt trăng thì chu kì của con lắc đơn đó bằng bao nhiêu ? Biết gia tốc rơi tự do trên Trái đất gấp 6 lần gia tốc rơi tự do trên Mặt trăng và chiều dài dây của con lắc đơn không đổi. Lời giải l l TMT gTĐ TTĐ 2 ; TMT 2 nên suy ra TMT = 4 6(s) gTĐ g MT TTĐ g MT Bài 3 Ở một nơi trên Trái đất, một con lắc đơn ban đầu có chu kì 2(s), sau đó tăng chiều dài con lắc đơn thêm 44(cm) thì chu kì của con lắc bằng 2,2(cm). Tính chiều dài ban đầu của con lắc đơn ? Lời giải T l 2,2 l 0,44 2 2 l 1(m) T1 l1 2 l 20
  21. Bài 4 Một con lắc đơn có chiều dài không đổi, khi ở độ cao 20(km) so với mặt đất thì có chu kì 4(s). Hỏi khi đưa con lắc đơn đó lên độ cao 60(km) so với mặt đất thì chu kì của nó bằng bao nhiêu ? Biết rằng bán kính Trái đất bằng 6400(km) Lời giải GM Gia tốc rơi tự do ở độ cao h là : g với G là hằng số hấp dẫn, M là khối lượng Trái (R h) 2 đất, R là bán kính Trái đất 2 2 l l. R h1 l. R h2 Ta có T1 2 2 , tương tự T2 2 vậy g1 GM GM T2 R h2 T2 6400 60 T2 4,0249(s) T1 R h1 4 6400 20 Bài 5 Một con lắc đơn có chiều dài không đổi, khi ở độ cao 50(km) so với mặt đất thì có chu kì 4(s). Hỏi khi đưa con lắc đơn đó xuống Mặt đất thì chu kì của nó bằng bao nhiêu ? Biết rằng bán kính Trái đất bằng 6400(km) Lời giải T2 R h2 T2 6400 0 Áp dụng công thức : T2 3,969(s) T1 R h1 4 6400 50 Nhận xét : Càng lên cao so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do càng giảm nên chu kì của con lắc đơn càng tăng Bài 6 Ở cùng một nơi trên Trái đất, hai con lắc đơn có chu kì lần lượt bằng 1,2(s) và 1,6(s). Hãy tính chu kì của con lắc đơn thứ ba ? Biết a/ Chiều dài của con lắc đơn thứ ba bằng tổng chiều dài của hai con lắc đơn trên. b/ Chiều dài của con lắc đơn thứ ba bằng hiệuchiều dài của hai con lắc đơn trên. Lời giải l T 2 T 2 T 2 Từ T 2 l .g vậy l 1 .g , và l 2 .g g 4 2 1 4 2 2 4 2 2 2 a/ T T1 T2 2(s) 2 2 b/ T T1 T2 1,06(s) Bài 7 ( Ban A ) Một con lắc đơn ở trên mặt đất có chu kì 4(s). Hỏi khi đưa xuống đáy giếng sâu 2(km) so với mặt đất thì có chu kì bằng bao nhiêu ? Biết bán kính Trái đất R = 6400(km) Lời giải 4 Gia tốc rơi tụ do ở độ sâu h so với mặt đất là g GD(R h) với D là khối lượng riêng của 3 đất l 3l 3l T1 2 2 ; T2 2 vậy g1 4 GD R h1 4 GD R h2 T2 R h1 T2 6400 0 T2 4,0006(s) T1 R h2 4 6400 2 Bài 8 ( Ban A ) Ở một nơi trên Trái đất, khi nhiệt độ 100C thì con lắc đơn có chu kì 4(s). Hỏi khi nhiệt độ bằng 600C thì con lắc đơn đó có chu kì bằng bao nhiêu ? Biết rằng hệ số nở dài của dây làm con lắc là  2.10 4 (K 1 ) 21
  22. Lời giải l1 l2 T2 l2 l11  t2 t1  T1 2 và T2 2 nên 1  t2 t1 g g T1 l1 l1 Thay số được : T2 = 4,0199(s) III. Con lắc đơn trong hệ quy chiếu quán tính : Bài 9 ( Ban A ) Một con lắc đơn có chu kì 3(s) được treo vào thang máy. Lấy g =10(m/s2). Tính chu kì của con lắc đơn khi thang máy : a/ Đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều b/ Đi lên thẳng nhanh dần đều với gia tốc 5(m/s2) c/ Đi xuống thẳng chậm dần đều với gia tốc 5(m/s2) d/ Đi lên thẳng chậm dần đều với gia tốc 5(m/s2) e/ Đi xuống thẳng nhanh dần đều với gia tốc 5(m/s2) Lời giải T ' g Do chiều dài của con lắc đơn không đổi nên ; trong đó g' là tổng hợp của véctơ g với T g' aqt (aqt luôn ngược hướng với a ) a/ g’ = g vì aqt = 0 vậy T’ = T = 3(s) T ' g b/ và c/ : thì g’ = g + a nên T ' 2,45(s) T g a T ' g d/ và e/ : thì g’ = g – a nên T ' 4,24(s) T g a Bài 10 ( Ban A) Một con lắc đơn có chu kì 3(s) được treo vào trần một cái Ôtô. Lấy g =10(m/s2). Tính chu kì của con lắc đơn khi ôtô : a/ Đứng yên hoặc chuyển động thẳng đếu b/ Chuyển động trên mặt đất nằm ngang với gia tốc 3(m/s2) c/ Đi lên dốc nhanh dần đều với gia tốc 3(m/s2), biết dốc tạo với mặt đất một góc  300 d/ Đi xuống dốc chậm dần đều với gia tốc 3(m/s2), biết dốc tạo với mặt đất một góc  300 e/ Đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 3(m/s2), biết dốc tạo với mặt đất một góc  300 f/ Đi xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc 3(m/s2), biết dốc tạo với mặt đất một góc  300 Lời giải T ' g Do chiều dài của con lắc đơn không đổi nên ; trong đó g' là tổng hợp của véctơ g với T g' aqt (aqt luôn ngược hướng với a ) a/ g’ = g vì aqt = 0 vậy T’ = T = 3(s) T ' g b/ g' g 2 a 2 nên T ' 2,94(s) T g 2 a 2 T ' g c/ và d/ g' g 2 a 2 2a.g.sin  nên T ' 2,76(s) T g 2 a 2 2a.g.sin  T ' g e/ và f/ g' g 2 a 2 2a.g.sin  nên T ' 3,18(s) T g 2 a 2 2a.g.sin  IV. Con lắc đơn mang điện tích : Bài 11 ( Ban A ) 22
  23. Một con lắc đơn có khối lượng m = 500(g) mang điện tích q 2.10 4 (C) , lúc đầu chưa treo vào điện trường thì có chu kì 4(s). Lấy g = 10(m/s2). Hãy tính chu kì của con lắc đơn khi treo vào điện trường đều có cường độ E 1,5.104 (V / m) trong các trường hợp sau đây : a/ Véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng lên trên b/ Véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng xuống dưới c/ Véctơ cường độ điện trường E nằm ngang d/ Véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên lên trên và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 e/ Véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên xuống dưới và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 Lời giải T ' g P mg 5(N) ; lực điện trường F q E 3(N) và do chiều dài của sợi dây không T g' đổi a/ Khi véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng lên trên và do q > 0 nên F cùng hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F ( trọng lực biểu kiến và lực căng của sợi dây khi vật nằm ở vị trí cân bằng thì cân bằng nhau) Vậy F và P ngược hướng nên P' P F 0,5g' 5 3 2 g' 4(m / s 2 ) . Vậy T ' g T ' 10 T ' 6,32(s) T g' 4 4 b/ Khi véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng xuống dưới và do q > 0 nên F cùng hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F Vậy F và P cùng hướng nên T ' g T ' 10 P' P F 0,5g' 5 3 8 g' 16(m / s 2 ) . Vậy T ' 3,16(s) T g' 4 16 c/ Khi véctơ cường độ điện trường E nằm ngang và do q > 0 nên F cùng hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F Vậy F và P vuông góc với nhau nên P' P 2 F 2 0,5g' 52 33 5,83 g' 11,66(m / s 2 ) . Vậy T ' g T ' 10 T ' 3,7(s) T g' 4 11,66 Xác định góc mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng khi vật nằm ở vị trí cân bằng : F tan  P d/ Khi véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên lên trên và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 và do q > 0 nên F cùng hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F . Vậy F và P tạo với nhau một góc 1800 – 600 = 1200 nên P' P 2 F 2 2P.F.cos1200 . Vậy T ' g T ' 10 0,5g' 4,36 g' 8,72(m / s 2 ) T ' 4,28(s) T g' 4 8,72 Xác định góc mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng khi vật nằm ở vị trí cân bằng : P'2 P 2 F 2 cos  2.P'.P e/ Khi véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên xuống dưới và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 và do q > 0 nên F cùng hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F . Vậy F 23
  24. và P tạo với nhau một góc 600 nên P' P 2 F 2 2P.F.cos600 . Vậy T ' g T ' 10 0,5g' 7 g' 14(m / s 2 ) T ' 3,38(s) T g' 4 14 Xác định góc mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng khi vật nằm ở vị trí cân bằng : P'2 P 2 F 2 cos  2.P'.P Bài 12 ( Ban A ) Một con lắc đơn có khối lượng m = 500(g) mang điện tích q 2.10 4 (C) , lúc đầu chưa treo vào điện trường thì có chu kì 4(s). Lấy g = 10(m/s2). Hãy tính chu kì của con lắc đơn khi treo vào điện trường đều có cường độ E 2.104 (V / m) trong các trường hợp sau đây : a/ Véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng lên trên b/ Véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng xuống dưới c/ Véctơ cường độ điện trường E nằm ngang d/ Véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên lên trên và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 e/ Véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên xuống dưới và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 Lời giải T ' g P mg 5(N) ; lực điện trường F q E 4(N) và do chiều dài của sợi dây không T g' đổi a/ Khi véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng lên trên và do q < 0 nên F ngược hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F ( trọng lực biểu kiến và lực căng của sợi dây khi vật nằm ở vị trí cân bằng thì cân bằng nhau) Vậy F và P cùng hướng nên P' P F 0,5g' 5 4 9 g' 18(m / s 2 ) . Vậy T ' g T ' 10 T ' 2,98(s) T g' 4 18 b/ Khi véctơ cường độ điện trường E nằm thẳng đứng hướng xuống dưới và do q < 0 nên F ngược hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F Vậy F và P ngược hướng nên T ' g T ' 10 P' P F 0,5g' 5 4 1 g' 2(m / s 2 ) . Vậy T ' 8,94(s) T g' 4 2 c/ Khi véctơ cường độ điện trường E nằm ngang và do q < 0 nên F ngược hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F Vậy F và P vuông góc với nhau nên P' P 2 F 2 0,5g' 52 43 6,4 g' 12,8(m / s 2 ) . Vậy T ' g T ' 10 T ' 3,54(s) T g' 4 12,8 Xác định góc mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng khi vật nằm ở vị trí cân bằng : F tan  P d/ Khi véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên lên trên và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 và do q < 0 nên F ngược hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F . Vậy F và 24
  25. P tạo với nhau một góc 600 nên P' P 2 F 2 2P.F.cos600 . Vậy T ' g T ' 10 0,5g' 7,81 g' 15,62(m / s 2 ) T ' 3,2(s) T g' 4 15,62 Xác định góc mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng khi vật nằm ở vị trí cân bằng : P'2 P 2 F 2 cos  2.P'.P e/ Khi véctơ cường độ điện trường E có hướng xiên xuống dưới và tạo với phương thẳng đứng một góc 600 và do q <0 0 nên F ngược hướng với E nên trọng lực biểu kiến P' P F . Vậy F và P tạo với nhau một góc 1800 - 600 = 1200 nên P' P 2 F 2 2P.F.cos1200 . Vậy T ' g T ' 10 0,5g' 4,58 g' 9,16(m / s 2 ) T ' 4,18(s) T g' 4 9,16 Bài 13 ( Ban A ) Một con lắc đơn có chiều dài l = 2(m), khối lượng m = 500(g), mang điện tích q 0,5.10 4 (C) , được treo vào điện trường đều có cường độ E 104 (V / m) và E nằm ngang.Lấy g =10(m/s2) 1/ Khi vật nằm ở vị cân bằng, hãy tính lực căng của sợi dây và góc mà sợi dây tạo với phương thẳng đứng ? 2/ Người ta kéo vật về hướng của véctơ E sao cho sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc 300 rồi thả vật không vận tốc ban đầu. a/ Ngay sau khi thả vật, vật đi qua vị trí mà sợi dây có phương thẳng đứng rồi sang phía bên và lên cao nhất thì khi đó sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc bằng bao nhiêu ? b/ Tính tốc độ của con lắc khi con lắc đi qua vị trí mà sợi dây có phương thẳng đứng c/ Tính tốc độ cực đại của con lắc ? 3/ Người ta kéo vật về hướng ngược với hướng của véctơ E sao cho sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả vật không vận tốc ban đầu. a/ Ngay sau khi thả vật, vật đi qua vị trí mà sợi dây có phương thẳng đứng rồi sang phía bên và lên cao nhất thì khi đó sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc bằng bao nhiêu ? b/ Tính tốc độ cực đại của con lắc ? Lời giải 2 2 1/ Ở vị trí cân bằng FC P F mà P=mg = 5(N), F q E 0,5(N) , FC = 5,025(N) ; F 0,5 tan   5,710 P 5 2a/ Gọi điểm khi thả là A, điểm lên cao nhất phía bên kia là B, chọn mốc tính thế năng ở vị trí mà vật thấp nhất, năng lượng tại một điểm bao gồm cơ năng và thế năng điện trường. Vậy : WđB WtB qVB WđA WtA qVA 0 0 0 mgl(1 cos) qVB 0 mgl 1 cos30 qVA mgl(cos cos30 ) q(VA VB) 0 0 mgl(cos  cos30 ) qU AB 0 0 0 0 mgl(cos  cos30 ) qE.d AB 0 mgl(cos  cos30 ) qEl(sin  sin 30 ) 0 mgl(cos  cos300 ) qEl(sin  sin 300 ) 0 10cos  sin  5 3 0,5 10 1 5 3 0,5 cos  sin  101 101 101 cos  5,710 cos 24,290  18,580 25
  26. 2 mvB 0 WđB WtB qVB WđA WtA qVA 0 qVB 0 mgl 1 cos30 qVA b/ 2 2q v 2 2gl(1 cos300 ) (V V ) B m A B 2q 2q 2q v 2 2gl(1 cos300 ) U 2gl(1 cos300 ) Ed 2gl(1 cos300 ) E.l sin 300 B m AB m AB m 3,36 vB 1,83(m / s) c/ Tốc độ cực đại của con lắc khi đi qua điểm B mà A và B nằm cùng phía WđB WtB qVB WđA WtA qVA mv 2 mv 2 B mgl(1 cos  ) qV 0 mgl 1 cos300 qV mgl(cos  cos300 ) q(V V ) B 2 B A A B 2 mv 2 B mgl(cos  cos300 ) qU 2 AB mv 2 mv 2 B mgl(cos  cos300 ) qE.d B mgl(cos  cos300 ) qEl(sin 300 sin  ) 2 AB 2 mv 2 B mgl cos  qEl sin  mgl cos300 qEl sin 300 2 mv 2 B mgl 2 qEl 2 mgl cos300 qEl sin 300 2 max mv 2 B mgl 2 qEl 2 mgl cos300 qEl sin 300 2. 25,25 5 3 0,5 0,89 2 max vmax 3,77(m / s) 3a/ WđB WtB qVB WđA WtA qVA 0 0 0 mgl(1 cos  ) qVB 0 mgl 1 cos10 qVA mgl(cos  cos10 ) q(VA VB ) 0 0 0 mgl(cos  cos10 ) qU AB 0 mgl(cos  cos10 ) qE.d AB 0 mgl(cos  cos100 ) qEl(sin  sin100 ) 0 mgl(cos  cos100 ) qEl(sin  sin100 ) 0 10cos  sin  9,67 10 1 cos  sin  0,962 101 101 cos  5,710 cos15,850  21,560 WđB WtB qVB WđA WtA qVA mv 2 b/ B mgl 1 cos5,710 qV 0 mgl 1 cos100 qV 2 B A mv 2 B mgl cos5,710 cos100 qU 2 AB mv 2 B mgl cos5,710 cos100 qE.d mgl cos5,710 cos100 qE.l(sin100 sin 5,710 ) 0,375 2 AB vB 2,45(m / s) 26
  27. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ BẢY : DAO ĐỘNG TẮT DẦN – TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – CỘNG HƯỞNG : Bài 1 : Một vật dao động tắt dần và cứ sau một chu kì thì biên độ giảm 24%. Hỏi sau mỗi chu kì thì năng lượng của dao động giảm bao nhiêu phần trăm ? Lời giải 1 2 kA 2 W 1 A 1 2 1 . Do sau mỗi chu kì biên độ giảm 24% nên còn lại 1 – 24% = 76% vậy W 1 2 A kA 2 A W 1 76% 0,76 . Nên 1 0,76 2 0,5776 57,76% . Như vậy còn 75,76% tức là đã giảm 1 A W – 57,76% = 42,24% Bài 2 : Một vật dao động tắt dần và cứ sau một chu kì thì năng lượng giảm 40%. Hỏi sau mỗi chu kì thì biên độ của dao động giảm bao nhiêu phần trăm ? Lời giải 1 2 kA 2 W 1 A A W 1 2 1 1 1 Do sau mỗi chu kì năng lượng giảm 40% nên còn lại 1 – W 1 2 A A W kA 2 W 40% = 60% vậy 1 60% 0,6 . Nên W A W 1 1 0,6 0,7746 77,46% . Như vậy còn77,46% tức là đã giảm 1 – 77,46% = A W 22,54% Bài 3 : Một con lắc lò xo có độ cứng k =100(N/m), được kích thích cho dao động với biên độ 4(cm) nhưng do có ma sát nên sau mỗi chu kì thì biên độ lại giảm 10%. Để cho con lắc dao động với chu kì và biên độ như ban đầu thì sau mỗi chu kì phải cung cấp cho con lắc một lượng năng lượng bằng bao nhiêu ? Lời giải 1 2 1 2 Lượng năng lượng mất đi sau mỗi chu kì là E kA kA . Trong đó A1 là biên độ sau một 2 2 1 chu kì, theo đề bài A1 (1 10%)A 0,9A 3,6(cm) . Vậy 1 E 100(0,042 0,0362 ) 0,0152(J ) , đây chính là lượng năng lượng cần cung cấp cho con lắc 2 sau mỗi chu kì Bài 4 : Một con lắc lò xo dao động cưỡng bức bởi ngoại lực F 4cos(10 t)(N) a/ Tính tần số của con lắc ? b/ Biết con lắc có khối lượng m =200(g), hãy tính độ cứng của lò xo để xảy ra hiện tượng dao động cơ ? Lời giải 10 a/ f = 5(Hz) 2 28
  28. b/ k m 2 0,2.(10 ) 2 200(N / m) Bài 5 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động bằng bao nhiêu ? và vị trí đó cách vị trí cân bằng một đoạn bằng bao nhiêu ? Lời giải Gọi M là vị thả vật ; N là vị trí vật có tốc độ cực đại thì tại vị trí M lò xo bị nén một đọan l0 10(cm) 0,1(m) ; tại vị trí N lò xo bị nén một đoạn l . Đoạn đường s MN l0 l . Khi đó : Công của lực ma sát khi vật đi từ M đến N bằng độ biến thiên cơ năng nên : Ams WN WM 1 1 1 .mg.s.cos1800 ( mv 2 k. l 2 ) 0 k. l 2 2 N 2 2 0 (1) 1 1 1 .mg l l mv 2 k. l 2 k. l 2 0 2 N 2 2 0 2 Thay số : m = 0,02(kg) ; k = 1(N/m) ; g = 10(m/s ) ;  0,1 ; l0 0,1(m) 2 2 2 2 Từ (1) suy ra 0,02(0,1 l) 0,01vN 0,5 l 0,005 vN 50. l 2. l 0,3 (2) b 2 4ac b Toán học : y ax 2 bx c với a < 0 thì y khi x max 4a 4a 2a 2 Ở (2) thì vN đóng vai trò như y ; và l đóng vai trò như x 22 4.( 50).0,3 Vậy v 2 0,32 v 0,32(m / s) 3200(cm / s) 40 2(cm / s) N max 4.( 50) N max 2 khi l 0,02(m) 2(cm) 2( 50) II. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG : Bài 6 : Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số lần lượt là x1 3cos 10t (cm) và x2 5cos 10t (cm) 3 3 Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp ? Lời giải Vì hai dao động cùng pha ban đầu nên x A1 A2 cos t 8cos 10t (cm) 3 Bài 7 : Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số lần lượt là x1 5cos 10t (cm) và x2 5cos 10t (cm) 3 3 Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp ? Lời giải Vì hai dao động cùng biên độ nên áp dụng công thức tóan học a b a b cos a cosb 2cos cos 2 2 nên x 10cos cos 10t (cm) 5cos 10t (cm) 3 Bài 8 : 29
  29. Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số lần lượt là x1 3cos 10t (cm) và x2 4cos 10t (cm) 3 6 a/ Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp ? b/ Tính tốc độ cực đại ? Lời giải a/ A 32 42 24cos 5(cm) ; tan 0,12 0,12 vậy x 5cos 10t 0,12 (cm) 2 b/ vmax = 50(cm/s) Bài 9 : Một chất điểm chịu hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số lần lượt là x1 3cos 10t (cm) và x2 . Hãy xác định phương trình x2 khi biết dao động tổng hợp là 3 x 3 3 cos 10t (cm) 6 Lời giải 2 x x1 x2 x2 x x1 3 3 cos 10t 3cos 10t 3 3 cos 10t 3cos 10t 6 3 6 3 ( làm mất dấu trừ bằng thêm bớt ) 5 A A2 A2 2A.A cos 27 9 18 3 cos 3(cm) Chú ý : mà 2 1 1 0 6 0 1 thỏa mãn 0 2 3 3 sin 3sin A.sin A sin 6 3 tan 1 0 0 vậy x 3cos 10t (cm) 2 A.cos A cos 2 2 1 0 3 3 cos 3cos 6 3 30
  30. CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ THỨ TÁM : TỔNG KẾT LÍ THUYẾT CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : 1. Phương trình dao động điều hòa : x Acos t ‘’ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin ( hay sin ) của thời gian ‘’ trong đó x : là li độ của vật A x A ; ở vị trí cân bằng x = 0 ; ở vị trí biên x A A : là biên độ của vật cũng là li độ cực đại nên chỉ nhận giá trị dương t là pha của dao động tại thời điểm t ( đơn vị rad ). Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t : là pha ban đầu của dao động T ( đơn vị : s ) chu kì của dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần Tần số f ( đơn vị Hz ) của dao động là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây ( n f với n là số dao động trong thời gian t ) t 2 Tần số góc  ( đơn vị rad/s ) ; ta có  2 . f T Chú ý : + 1 vòng / giây = 2 (rad / s) ; 1 vòng / phút = (rad / s) 30 + Một điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn bán kính R với tốc độ góc  thì hình chiếu của nó trên một đường kính quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với biên độ A = R và chu kì 2 T  + Đổi SIN về CÔSIN : Asin t Acos t trừ bớt 2 2 2. Vận tốc : là đạo hàm của li độ theo thời gian : v Asin t + Vận tốc tức thời biến thiên điều hòa theo chu kì và tần số của li độ + Ở vị trí biên, x A thì vận tốc bằng 0 + Ở vị trí cân bằng, x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại vmax A 3. Gia tốc : là đạo hàm của vận tốc theo thời gian a  2 x  2 Acos t + Khi đi qua vị trí cân bằng, x = 0 thì gia tốc a = 0, hợp lực F = 0 và lực đổi chiều + Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ nên lực tác dụng lên vật ( lực kéo về ) luôn hướng về vị trí cân bằng 2 + Ở vị trí biên x A , gia tốc có độ lớn cực đại amax  A Chú ý : + Khi vật đi từ vị trí biên vào vị trí cân bằng thì chuyển động nhanh dần nên tích av > 0. Ngược lại, khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động chậm dần nên tích av < 0 2 2 v 2 v a + Các công thức liên hệ A2 x 2 và 1  2 A  2 A T + Khi đi từ biên này sang biên kia mất khoảng thời gian t và đi được quãng đường 2 L 2A ( độ dài đoạn thẳng quỹ đạo ) T + Khoảng thời gian đi giữa hai lần qua vị trí cân bằng là t 2 Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2 là t 31
  31. A 3 A A 1/ Từ x A đến x 2/ Từ x1 A đến x2 3/ Từ x1 A đến x2 1 2 2 2 2 T T T thì t thì t thì t 12 8 6 4/ Từ x1 A đến x2 0 A A 5/ Từ x1 A đến x2 6/ Từ x1 A đến x2 T 2 2 thì t 4 T 3T thì t thì t 3 8 7/ Từ x1 A đến A A A 8/ Từ x1 đến x2 9/ Từ x1 đến A 3 5T 2 2 2 x thì t 2 T A 3 T 2 12 thì t x thì t 24 2 2 12 A A A 10/ Từ x đến x 0 11/ Từ x đến 12/ Từ x đến 1 2 2 1 2 1 2 T A T A 7T thì t x2 thì t x2 thì t 6 2 3 2 24 A A A 13/ Từ x1 đến 14/ Từ x1 đến 15/ Từ x1 đến x2 0 2 2 2 A T A 3 T T x2 thì t x thì t thì t 2 4 2 2 24 8 + Quãng đường đi được trong n chu kì là s = n.4.A 4A 2 + Tốc độ trung bình trong một chu kì v v tb T max + Quãng đường đi trong khoảng thời gian t với 2. t N.T ( N là số nguyên ) : s = N.2A + Quãng đường đi dài nhất trong khoảng thời t là smax 2A(N sin 0 ) ( với N = phần 2. t 2. t N.T nguyên và 0 ) T 2.T + Quãng đường đi ngắn nhất trong khoảng thời t là smin 2A(N 1 cos 0 ) ( với N = phần 2. t 2. t N.T nguyên và 0 ) T 2.T T + Quãng đường dài nhất đi được trong khoảng thời gian t là s A 2 . 4 T + Quãng đường ngắn nhất đi được trong khoảng thời gian t là s 2A A 2 4 II. CON LẮC LÒ XO : m k 1 k 1. Chu kì T 2 ; Tần số góc  ; Tần số f ; Độ k m 2 m cứng k m 2 ( khối lượng tính bằng kg ) 2. Năng lượng ( đơn vị là J và 1mJ 10 3 J ) 1 1 + Động năng W mv 2 m 2 A2 sin 2 t W sin 2 t ( m tính theo kg, biên độ A đ 2 2 tính theo mét ) với W là cơ năng của dao động 1 1 + Thế năng W kx 2 m 2 A2 cos 2 t W cos 2 t t 2 2 32
  32. 1 1 + Cơ năng W W W kA2 m 2 A2 đ t 2 2 Chú ý : + Cơ năng là một hằng số tỉ lệ thuận với bình phương biên độ. Động năng và thế năng biến thiên điều hòa với tần số gấp 2 lần tần số của li độ và với chu kì bằng nửa chu kì của li độ 2 2 Wt x Wt Wđ Wđ v + ; 1 và W A W W W vmax A + Khi động năng gấp N lần thế năng thì A2 (N 1)x 2 x N 1 T + Thời gian đi giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là t 4 + Treo lần lượt vật m1, m2 vào lò xo k thì được chu kì và tần số lần lượt là T1, f1 và T2, f2. Nếu treo đồng thời hai vật m1 và m2 vào lò xo thì : 2 2 1 1 1 Chu kì T T1 T2 và tần số được tính bằng 2 2 2 f f1 f 2 + Treo vật m lần lượt vào hai lò xo k1, k2 thì được chu kì và tần số lần lượt là T1, f1 và T2, f2. Nếu 2 2 ghép nối tiếp hai lò xo k1 với k2 rồi mới treo vật m vào thì : Chu kì T T1 T2 và tần số 1 1 1 được tính bằng 2 2 2 f f1 f 2 + Treo vật m lần lượt vào hai lò xo k1, k2 thì được chu kì và tần số lần lượt là T1, f1 và T2, f2. Nếu 2 2 ghép song song hai lò xo k1 với k2 rồi mới treo vật m vào thì : Tần số f f1 f 2 và chu kì 1 1 1 được tính bằng 2 2 2 T T1 T2 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng ( đầu trên cố định, đầu dưới treo vật ) mg + Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng l ( m tính bằng kg và l tính bằng 0 k 0 mét ) m l + Chu kì của con lắc có thể tính bằng T 2 2 0 k g mg + Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng l l l l ( chú ý đơn vị ) 0 0 0 k + Chiều dài cực đại của lò xo : lmax l A l0 l0 A ; Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin l A l0 l0 A l l l l + Biên độ A max min ; Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng : l max min 2 2 + Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên điểm treo : Fmax k A l0 kA mg ( chú ý đổi đơn vị ra mét ) + Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên điểm treo : Nếu A l0 thì Fmin k( l0 A) mg kA ; Nếu A l0 thì Fmin 0 III. CON LẮC ĐƠN : 1. Phương trình của con lắc đơn : s s0 cos t với s0 l. 0 trong đó 0 tính bằng rad l s + Chu kì T 2 ; Lực kéo về F mg sin mg g l 33
  33. 1 + Thế năng W mgl 1 cos ; Động năng W mv 2 mgl cos cos t đ 2 0 + Cơ năng W Wđ Wt mgl(1 cos 0 ) 2 2 + Khi động năng gấp N lần thế năng thì 0 (N 1) + Tốc độ v 2gl cos cos 0 ; Tốc độ qua vị trí cân bằng vmax 2gl 1 cos 0 + Lực căng của dây Fc mg(3cos 2cos 0 ) + Lực căng ở vị trí biên nhỏ nhất : FcMIN mg cos 0 ; Lực căng khi đi qua vị trí cân bằng lớn nhất FcMAX mg(3 2cos 0 ) T1 R h1 l 2. Con lắc đưa từ độ cao h1 lên độ cao h2 so với mặt đất : với T1 2 và T2 R h2 g1 l T2 2 g 2 T0 R h 3. Đưa từ mặt đất xuống giếng có độ sâu h có chu kì Th được tính bằng : với Th R l l T0 2 và Th 2 g g h T2 4. Đưa từ nơi có nhiệt độ t1 đến nơi có nhiệt độ t2 : 1  (t2 t1 ) với  là hệ số nở dài T1 l l của dây treo ( trong đó T 2 1 và T 2 2 ) 1 g 2 g 5. Treo con lắc đơn vào thang máy đi lên thẳng nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì T g l l với T0 2 và T 2 T0 g a g g a 6. Treo con lắc đơn vào thang máy đi lên thẳng chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì T g l l với T0 2 và T 2 T0 g a g g a T g l 7. Treo con lắc đơn vào ôtô đi trên mặt đất nằm ngang : với và T0 2 2 2 T0 g a g l T 2 g 2 a 2 8. Ở một nơi trên Trái đất, hai con lắc đơn có chu kì lần lượt là T1, T2. Nếu con lắc đơn thứ ba có 2 2 chiều dài bằng tổng chiều dài hai con lắc đơn trên thì T T1 T2 . Nếu con lắc đơn thứ ba có 2 2 chiều dài bằng hiệuchiều dài hai con lắc đơn trên thì T T1 T2 IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC : 1. Dao động tắt dần : Có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân : do ma sát + Nếu sau một chu kì mà biên độ giảm y% thì năng lượng giảm 1 1 y% 2 + Nếu sau một chu kì mà năng lượng giảm y% thì biên độ giảm 1 1 y% 34
  34. kA2  2 A2 + Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = . Độ giảm biên độ sau mỗi chu 2mg 2g 4mg 4g kì: A = = . k  2 A Ak A 2 + Số dao động thực hiện được: N = . A 4mg 4mg 2. Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi là dao động duy trì 3. Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức 4. Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đạikhi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. Điều kiện f = f0 V. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : x1 A1 cos t 1 ; x2 A2 cos t 2 1. Độ lệch pha 2 1 + Nếu 0 thì dao động x2 sớm pha hơn dao động x1. Nếu 0 thì dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 + Nếu thì hai k dao2 động cùng pha và khi đó biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất : A A1 A2 + Nếu thì hai ( 2daok động1) ngược pha và khi đó biên độ của dao động tổng hợp nhỏ nhất : A A1 A2 + Với mọi độ lệch pha thì biên độ của dao động tổng hợp phải thỏa mãn : A1 A2 A A1 A2 + Nếu hai dao động vuông pha thì biên độ của dao động tổng hợp bằng 2 2 2 A A1 A2 + Vận tốc tức thời luôn dao động sớm pha so với li độ 2 + Vận tốc tức thời luôn dao động trễ pha so với gia tốc 2 + Gia tốc tức thời luôn dao động ngược pha so với li độ 2. Dao động tổng hợp : x Acos t 2 2 A1 sin 1 A2 sin 2 Biên độ A A1 A2 2A1 A2 cos ( với 2 1 ) và tan A1 cos 1 A2 cos 2 + Nếu tổng hợp nhiều động thì tính : B A1 cos 1 A2 cos 2 An cos n và C A1 sin 1 A2 sin 2 An sin n . Khi đó biên độ của dao động tổng hợp được tính C bằng : A B 2 C 2 và pha ban đầu tan B Chú ý : + Hai dao động x1, x2 cùng pha ban đầu 1 thì x (A1 A2 )cos t 1 a b a b + Hai dao động x1, x2 cùng biên độ A1 thì dùng tóan học : cos a cosb 2cos cos 2 2 35
  35. + Nếu hai dao động có dạng x1 A0 cos t 0 và x2 A0 sin t 0 thì dùng toán học sẽ được x A0 2 cos t 0 4 3. Nếu biết dao động thành phần x1 A1 cos t 1 và dao động tổng hợp x Acos t thì tính dao động thành phần x2 A2 cos t 2 như sau : 2 2 Biên độ A2 A A1 2AA1 cos( 0 ) với 0 1 và thỏa mãn 0 Asin A1 sin 0 Pha ban đầu tan 2 với 0 1 và thỏa mãn 0 Acos A1 cos 0 HẾT 36