Tuyển tập các đề thi vào lớp 10 Nghệ An - Môn Toán 9

Nội dung text: Tuyển tập các đề thi vào lớp 10 Nghệ An - Môn Toán 9

1. TTMH. CÔ HÒA TP VINH . ĐT 0917728930 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TỪ NĂM 1999 - 2021 ĐỀ 1 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 1999 - 2000 A. Lý thuyết ( Học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I: Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai h.số y = (3m – 1)x + 2 với giá trị nào m thì h.số trên đồng biến , nghịch biến. Đề II: Chứng minh định lí đường kính là dây cung lớn nhất. B. Tự luận (8 điểm) Bài 1: Chon biểu thức x 2 x 2 (1 x)2 . a, Tìm đk và rút gọn P ; b, Tính giá trị của P khi x 4 2 3 P . x 1 x 2 x 1 2 Bài 2 ( Giải bài toán sau bằng cách lập pt ) Hai xe đạp khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 60 km biết vận tốc của người thứ nhất bé hơn người thứ hai là 2 km/giờ và người thứ nhất đến muộn hơn người thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD, BE với đường tròn tâm O. a, Chứng minh rằng 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn. b, Cm MN // DE. c, Cm CO vuông góc DE. c, Cho AB cố định xđ C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất . ĐỀ 2 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2000 - 2001 A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I: Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. Ap dụng giải phơng trình : 3x2 – 5x + 2 = 0 Đề II: Phát biểu và cm đ.lí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Chỉ cm trong trường hợp tâm nằm bên trong góc) B. Bài toán: 1 1 x 1 Bài 1. Chon bt P : . a) Tìm đk và rút gọn P. b) Tính P khi x = 0,25. c) Tìm x để bthức P > -1. x x x 1 x 2 x 1 Bài 2. Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, các đoàn viên hai lớp 9A và 9B của trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 cây xung quanh sân trường. Mỗi đoàn viên 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên 9B trồng 2 cây. Biết rằng số viên 9A đông hơn 9B là 5 em. Hãy tính số đoàn viên mỗi lớp nói trên. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC. Chứng minh: a,Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn. b, ME = MB. c, CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE. d, Tính diện tích tam giác BME theo R. ĐỀ 3 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2001 - 2002 A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I:Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 và y = 2 – x. Đề II : Chứng minh định lí : Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây cung đó thành hai phần bằng nhau. B. Tự luận (8 điểm) a 2a a Bài 1. Cho bt P . a, Tìm đkiện và rút gọn P. b, Tính giá trị của P khi a 3 8 . c,Tìm a để : P > 0. a 1 a a Bài 2. Cho phtrình bậc hai: x2 + (m+1)x + m – 1 = 0. a, Gptr khi m = 2. b, Cmr p/t luôn có nghiệm mọi m Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . a, Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng. b, Cminh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn. c, Gọi E trung điểm HB, F là trung điểm HC. Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = 8 cm, HC = 18 cm. ĐỀ 4 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2002 - 2003 A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I: Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = 3x – 1/2 và y = 1 – 2x. Đề II : Phát biểu định nghĩa đường tròn và chứng minh định lí : Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. x 2 x 1 B. Bài tập : Bài 1. Cho bt: P . x 1 x x a, Tìm đkiện và rút gọn P ; b, Tính giá trị của P khi x = 36. c,Tìm x để : P P . Bài 2. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B cách nhau 30 km rồi quay về A mất 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước chảy là 4 km/giờ. Bài 3. Cho 2 đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đg tròn tâm O đg kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn đó. a, Cm :ba điểm B, D, C thẳng hàng. b, Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc DAC. c, Tia AN cắt đường tròn tâm O’ tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn.
2. ĐỀ 5 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2003 - 2004 A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I: Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. Áp dụng giải phtrình : x2 – 3x - 10 = 0 Đề II: a, Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vuông góc trong không gian. b, Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ . Hãy chỉ ra các cạnh song song , vuông góc AA’ 1 1 3 B. Bài tập: Bài 1. Cho biểu thức : P : . a, Tìm điều kiện và rút gọn P x 3 x 3 x 3 1 b) Tìm x để P > . c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. 3 Bài 2. 2 người thợ cùng làm một c.việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì được 1/3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc. Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) cắt BC tại K . Gọi Q,M lần lượt là trung điểm của KB, KA. a, Cm: 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn. b, Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM. c, Cm: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d, Cmr nếu t.giác ACO và t.giác BCO có b.kính đg tròn nội tiếp bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa cung AB. ĐỀ 6 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2004 - 2005 A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I: Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm của ph.trình bậc hai. Áp dụng giải ph.trình 2x2 – 7x + 3 = 0. Đề II: Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện trong tứ giác nội bằng nhau và bằng hai lần góc vuông. B Bài tập: Bài 1. Cho bt: 1 1 1 . P .(1 ) x 1 x 1 x 1 a,Tìm đkiện và rút gọn P. b, Tính g.trị của P khi x = . c, Tìm x để : P P . 4 Bài 2. Để chở một đoàn khách gồm 320 người đi thăm quan chiến trường điện biên phủ. Công ty xe khách đã cho thuê hai loại xe : loại xe thứ nhất 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai là 12 chỗ ngồi. Tính số xe mỗi loại biết số xe loại thứ nhất ít hơn loại thứ hai 5 chiếc và số người được ngồi đủ số ghế. Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE , BK, CI cắt nhau tại H. a, Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn. b, Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK. c, So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC. ĐỀ 7 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2005 - 2006 A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I: Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – 3 và y = 1 – 3x. Đề II : Chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và tia đối của hai cạnh ấy. 1 1 B. Bài toán : Bài 1. Cho biểu thức : P 1 . . a. Tìm điều kiện và rút gọn P. x 1 x x b. Tính giá trị của P khi x = 25. c.Tìm x để : P . 5 2 6 ( x 1) 2 x 2 0 0 5 2 3 . Bài 2. Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 150 km biết vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn ô tô thứ hai là 10 km/giờ và ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 45 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ đường thẳng đi qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C. Gọi I là trung điểm dây CA. a, Cminh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn. b, Cm : AI.AC = AO.AH. c,Trong trường hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA . Cm BI vuông góc IK. ĐỀ 8 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2006 - 2007 1 1 x 1 Bài 1(2đ). Cho biểu thức: P : . a, Tìm điều kiện và rút gọn P. b, Tìm x để P > 0 x x 1 x (1 x)2 Bài 2(1,5đ) . Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A và B có tất cả 450 hs dự thi. Biết số hs trúng tuyển của trường A bằng 3/4 số hs dự thi của trường A, số hs trúng tuyển của trường B bằng 9/10 số học sinh dự thi trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Bài3 (2,5đ). Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1). a, Giải phương trình (1) khi m = 1. b, Tìm m để p.t (1) có hai ngh phân biệt. c, Gọi hai ngh của p/trình (1) là x1; x2. Hãy xác định m để: x1 x2 x1 x2
3. Bài 4 (4đ). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên nữa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M # B). Qua M kẻ tiếp tuyến d của nữa đường tròn nói trên. Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d. a,Chứng minh M là trung điểm CD. b, Chứng minh AD.BC = CM2. c, Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB. d, Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng ¼ diện tích tam giác AMB. ĐỀ 9 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2007 - 2008 A. Trắc nghiệm : Em hãy chọn p.án trả lời đúng : 1) Đồ thị hàm số y= 3x – 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là : x y 1 A. 2 ; B. –2 ; C. 3 ; D . 2/3; 2) Hệ phương trình có nghiệm là : A. (2;1) ; B. (3;2) ; C. (0;1) ; D . (1;2) x y 3 1 3 2 1 3) Sin 300 bằng : A. ; B. ; C. ; D. ; 4) Cho tg MNPQ nội tiếp đ.tròn (O;R). Biết góc MNP=700 thì góc 2 2 2 3 MQP có số đo là: A.1300; B.1200; C.1100; D.1000. x 1 1 B. TỰ LUẬN: Câu 1 (3 đ). Cho biểu thức A : . a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn x 1 x x x 1 biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 . c) Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình A x m x có nghiệm. Câu 2 (2 điểm). Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1h. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 120 km Câu 3 (3 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B (Hkhông trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nữa đường tròn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC. a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao? b) Cm ADEB là tứ giác nôi tiếp. c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB . Chưng minh DE = 2KO. ĐỀ 10 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2008 - 2009 A. Trắc nghiệm : Em hãy chọn phương án trả lời đúng 1) Đồ thị hàm số y= -3x+4 đi qua điểm: A. (0 ;4) ; B.(2 ;0) ; C.(-5 ;3) ; D . (1 ;2). 2)Tính 16 9 bằng A. -7 ; B . -5 ; C. 7 ; D. 5. 3) Đường tròn đường kính 4 cm có diện tích là : A.16 cm2 ; B.8 cm2 ; C.4 cm2 ; D.2 cm2 3 4) Cho tam giác ABC vuông tại A cót gB và AB = 4 . Độ dài AC là: A.2 ; B. 3 ; C4 ; D 6 4 3 1 1 II) TỰ LUẬN : Câu 1(3 đ). Cho biểu thức P : . a. Nêu điều kiện xác định và rút x 1 x 1 x 1 x 12 1 gọn biểu thức P; b. Tìm giá trị của x sao cho P < 0. c. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức M . . x 1 P Câu 2 (2 đ). Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong cv. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong cv. Hỏi nếu mỗi người làm một mình trong bao lâu xong công việc Câu 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy điểm E. Kéo dài BE cắt AC tại F. a. Cmr: góc BEM bằng góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp. b. Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh rằng AK2 = KE . KM. c. Cho AE + BM = AB. Chứng minh 2 phân giác của 2 góc AEM và BME cắt nhau nằm trên đoạn thẳng AB. ĐỀ 11 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2009 - 2010 x x 1 x 1 9 Bài 1. (3 điểm) Cho bthức: A . a. Tìm đk và rút gọn A, b. Tính A khi x = . c. Tìm x để A < 1. x 1 x 1 4 Bài 2. (2,5 đ) Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = 0. a. Giải ph.trình khi m = 2. b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 5 x1 ; x2 thỏa mản x x x x . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B x x với x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình. 1 2 2 1 2 1 2 Bài 3. (1,5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất Bài 4. (3 điểm) Cho (O;R) . Đường kính AB cố định , Đường kính CD thay đổi khác AB. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cát đường thẳng AC,AD lần lượt tại E ; F. Chứng minh rằng : a. BE.BF = 4R2
4. b. Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. c. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD thuộc đường thẳng cố định. ĐỀ 12 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2010 - 2011 x 2 2 Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = . 1. Nếu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. x 1 x 1 x 1 2. Tính giá trị của bt A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn đkxđ. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả bthức B, với B = A(x-1). Cừu II (2,0 điểm). Cho phương trỡnh bậc hai sau, với tham số m: x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 đ). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thỡ cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 đ). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1, Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn. 2, Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. 3, Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. C.m góc ABF có số đo không đổi đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). ĐỀ 13 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2011 - 2012 1 1 x 1 Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = : . a, Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A 2 x x x 1 x 1 1 b, Tim giá trị của x để A = . c, Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x 3 Câu 2: (2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a, Giải phương trình (1) khi m = 1. b, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 đ) Qg đg AB dài 120 km. Hi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a, Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c, Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. ĐỀ 14 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2012 - 2013 1 1 x 2 Câu 1 (2,5 điểm)Cho biểu thức A . . a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. x 2 x 2 x 1 7 b, Tìm tất cả các giá trị của x để A > ; c, Tìm tất cả các giá trị của x để B A là một số nguyên. 2 3 Câu 2 (1,5 điểm) Trên quảng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 (2,0 điểm)Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 6 0 (m là tham số). a, Giải phương trình với m = 3. 2 2 b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x1 thõa mãn x 1 x 2 16 Câu 4 (4,0 điểm)Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn; b, MC.MD = MA2 . c, OH.OM + MC.MD = MO2 ; d, CI là tia phân giác của M· CH ĐỀ 15 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2013 - 2014 2 1 1 3 Câu 1. (2đ) Cho bt P : . a, Tìm đkxđ và rút gọn P. b, Tìm x để P x 4 x 2 x 2 2 Câu 2: ( 1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh vườn giảm 2m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
5. Câu 3. (2,0 điểm)Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 4 0 (m là tham số) 2 2 a, Giải phương trình với m= 2. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 2(m 1)x2 3m 16 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b, Cm tứ giác BHCD là hình bình hành. c, Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. a2 b2 c2 1 Câu 5. (1,0 điểm)Cho các số thực dương a, b, c thõa mãn a + b + c = 1. Cmr: a b b c c a 2 ĐỀ 16 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2014– 2015 Câu 1. (2,5 đ)Cho biểu thức 1 x 1 ; A : x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A; b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 0 . Câu 2(1,5đ)Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vtốc của mỗi xe. Câu 3 . (2,0 điểm)Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m4 m2 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4. (3,0 điểm)Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh MB2 MN.MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: M· AN ·ADC 1 1 1 27 Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn x y z . Cmr:2 2 2 x y z 2 2 2 x y z 2 ĐỀ 17 KỲ THI TUYỂN SINH Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2015 - 2016 1 4 1 Câu 1(2,5đ).Cho biểu thức P .a) Tìm đkxđ và rgbT P. b) Tính gtrị của bt P khi x . x 2 x 4 4 Câu 2 (1,5 điểm). Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình : x2 2 m 1 x m2 3 0 (1) (m là tham số).a) Giải ptrình (1) với m = 2. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x1 x2 4 . Câu 4 (3 điểm). Cho đg tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chđộng trên đg tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Cmr: a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. 1 2 9 Câu 5 (3đ). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Cmr:x y . Đẳng thức xảy ra khi nào ? 2x y 2 ĐỀ 18 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN. Năm 2016 -2017 (120 phút) x 1 1 Câu 1: (2,5đ) Cho ; a, Tìm đkxđ và rút gọn P. b, Tìm các giá trị của x để P 1 P = x 3 x 9 x 3 Câu 2: (1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài thi) Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 9 = 0 (1) (m là tham số) a, Giải phương trình (1) khi m = –2. 2 b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 + x2 x1 x2 = 12 . Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm HC BC của BC. a, Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp. b,Cm M· HC B· AD 900 ; c, Cm 1 HF HE Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn 0 a,b,c 1 và a + b + c 2 Chứng minh rằng: ab(a 1) bc(b 1) ca(c 1) 2
6. ĐỀ 19 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN. Năm 2017 -2018 (120 phút) 8 4x y 7 Câu 1: (2,5 điểm) a, Rút gọn biểu thức: A = 3 16 2 9 ; b,Giải: ; C, Giải: x2 + x – 6 = 0 2 3x y 7 1 Câu 2: (1đ) a, Vẽ parabol (P): y = x2 và đt y = x + 3/2; b, Tìm giá trị của m để đthg (d): y = 2x + m đi qua điểm 2 M(2;3) 2 Câu 3: (2,5 điểm) a/ Tìm giá trị của tham số m để phương phương trình x – mx – 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa 4 2 2 mãn x1x2 2x1 2x2 4 ; c/ Giải phương trình: x (x 1) x 1 1 0 b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi. Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại D. Gọi E là trung điểm đoạn CD. Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M. a, Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp. b,Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM 2 CA FD c, Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh FD = FA.FB và CD FB d, Gọi ( I; r) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Giả sử r = CD . Chứng minh CI//AD. 2 a b a b Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn ab .Tìm Min P = ab + a b ab ĐỀ 22 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN. Năm 2018 -2019 (120 phút) 1 1 x 4 Câu 1 (2,5 điểm) a) So sánh 2 3 27 và 74 . b) . 1 với x 0 và x 4. x 2 x 2 4 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1;2). Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m là tham số. a) Giải ptr (*) khi m = -2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2. Câu 3 (1,5 điểm) Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau). Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E AC, F AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Cmr: a) BCEF là tứ BCEFgiác nội tiếp. b) KM.KA = KE.KF. c) Đg thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.  . x 2x 2 y 1 y Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 y 2 1 x 2x 2 1 y ĐỀ 21 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN. Năm 2019 -2020 (120 phút) 4x x 2 6x 9 Câu 1: (2 đ) Rút gọn biểu thức sau: a) A 12 2 5 3 60. b) B . với 0 < x < 3. x 3 x Câu 2: (2,5 điểm) 1) Xác định hsố bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hsố đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1). 2) Cho phương trình: x2 2mx m2 m 3 0 (1), với m là tham số. a) Giải phtrình (1) với m = 4. b) Tìm các giá trị của m để ptr (1) có hai ngh x1, x2 và biểu thức:P x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (1,5 đ) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp. b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC. c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4.
7. ĐỀ 22 THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN. Năm 2020 -2021 (120 phút) 2 Câu 1. (2,5 điểm)a) Tính A = ; b) Rút gọn biểu thức B = x 1 1 với x 0, x 4 1 2 5 20 . x 4 x 2 x 1 c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 1)x + m song song với đường thẳng y = 5x + 2 2 2 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x – 5x + 6 = 0; b) Cho phương trình x – 4x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. x 2 x 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức T 1 2 x2 x1 Câu 3. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản xuất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai. Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn O đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB. Chứng minh DI = AI.BI. c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia CD cắt tia HM tại N. Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O). x3 2y2 xy 2 x 2x2 Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4y2 y2 1 1 y2 x3 3x 2 Đáp án ĐỀ 1 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 1999 - 2000 a, Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn. MBOE nội tiếp đường tròn vì có hai góc C 0 đối có tổng bằng 180 . M b, ME = MB. C.m tam giác MEB cân tại M bằng cách chứng minh E 3 M· EB M· BE 1 2 c,CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE. I Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I là trung điểm của EB) A O B ¶ µ ¶ µ Ta có E2 E1 E3 C dẫn đến CM//EB Mặt khác MI vuông góc với EB nên MI cũng vuông góc với MC. Từ đó suy ra đpcmVì (E· OM M· OB ). OE AO OE AO OE R OE 1 R d, Ta có AE là phân giác của C· AO . Hay OE EC AC OC AO AC R R R 2 R 1 2 1 2 R 2 R. 2 2 2 2 2 R 1 2 R R R 1 R 2 R Mặt khác SMEB SCEB SCOB SOEB 1 . 2 2 2 2(1 2) 2 1 2 2 1 2 2(1 2) Đáp án ĐỀ 2 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2000 - 2001 a, Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng. Chỉ rõ MHNA là hình A chữ nhật có MN, AH là đường chéo mặt khác O là trung điểm của AH nên O là trung điểm MN hay M, N, O thẳng hàng. M 1 b, Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn. O µ ¶ ¶ c, C.minh C H1 M1 suy ra tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.Tứ N giác MEFN là hình thang vuông có ME, NF là hai đáy, đường cao MN. 1 HB HC .AH B C ME NF .MN 2 2 4 9 .12 E H F S 78 (cm2) MEFN 2 2 2
8. Đáp án ĐỀ 3 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2001 - 2002 a, Cm ba điểm B, D, C thẳng hàng. Ta chứng minh ·ADB ·ADC 1800 C b, Gọi giao điểm của OO’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là ¶ µ ¶ ¶ M phân giác của góc DAC.Hướng dẫn: N1 B1 B2 N2 α O' α µ · 1 O1 OBD 2 I c, Dễ thấy NO’M vuông tại O’. I là trung điểm NM. µ N I1 2 D 2α 1 B Từ đó suy ra đpcm A O Đáp án ĐỀ 5 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2003 - 2004 µ µ µ a, C/m 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn.Ta chứng minh Q1 B A1Suy ra đpcm b, Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích t.g ABQM. Dẽ dàng tính đước S = x 22.5 cm2. c, Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). K Ta chứng minh M,C,Q,O,A cùng thuộc một đường tròn dẫn đến MCQO là tứ giác nội tiếp dẫn đến M· CO M· QO 900 .Suy ra đpcm. C Q d, Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội M 1 tiếp bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa cung AB. L KI LJ K Ta thấy IJ//AB//KL. Xét tam giác OKL có IJ//KL . (TALET) OK = OL OK OL 1 I J A B (vì KI = LJ) Mặt khác ta thấy KOLC là hình chữ nhật. Nên KOLC là hình vuông. Từ đó O suy ra KC = CL hay CA = CB hay C là điểm chính giửa của cung AB.(đpcm Đáp án ĐỀ 6 VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2004 - 2005 c,So sánh bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác AHB, AHC và tam giác BHC Ta chứng minh tứ giác SUTP là hình bình hành bằng cách chứng minh các cạnh đối song song cụ thể SU//BC// PT và TU//AC//PS. Tương tự ta chứng minh STQU là hình bình hành. Từ đó suy ra TP = TQ. Dẫn đến AP = AQ. Tương tự ta suy ra đpcm Đáp án ĐỀ 7 Môn TOÁN L10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2005 - 2006 c, Trong tr/hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA . C/m BI vuông góc IK. IK OH 1 KB OC 3 Ta c.m KIB : OHC(cgc) . Hd: .(K là trung điểm của OA) A I·KB O· HC(slt) T K P I Q Đáp án ĐỀ 8 VÀO LỚP 10C THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2006 - 2007 a, Chứng minh M là trung điểm CD. Tự chứng minh H U I µ ¶ ¶ ¶ 1 S 12 1 C A1 M1 A2 M2 B D b, Cm : AD.BC = CM2 ; ADM : MCB(gg) vì . µ µ 0 E A B D C 90 K O H R M Suy ra AD.BC = CM2 1 2 Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB. C a, Kẻ AH  AB. (H AB)Ta chứng minh ADM AHM (ch-gn) 1 MH = MD đpcm 2 A O H B b, Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng ¼ diện tích tam giác AMB. 2 2 2 S DHC DC 2MH MH 1 MH 1 · 0 Dễ thấy DHC : AMB(gg) MOH 30 SAMB AB 2OM OM 4 OM 2 1 Suy ra M nằm trên nửa đg tròn tâm O sao cho H· OM 300 thì d tích tam giác DHC bằng d tích tam giác AMB. 4
9. Đáp án ĐỀ 9 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2007 - 2008 x 1 Tự luận (8 điểm). Câu 1c, Với x > 0, x 1 thì Ax = m - x trở thành  x m x x x x m 1 0 (1). Đặt x = t, vì x > 0, x 1 nên t > 0, t 1. Phương trình (1) qui về t2 + t - m - 1 = 0 (2) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm dương khác 1. b Nhận thấy 1 0 a m 1 0 m 1 Nên phương trình (2) có nghiệm dương khác 1 1 1 m 1 0 m 1 Kết luận: m > -1 và m 1. C3c, Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB OK là trung trực của AB, IK là trung trực DE. Ta có OBC cân tại O (OB = OC = bán kính) Bµ O· CB Mà Aµ I·EC (cm trên) O· CB I·EC Aµ Bµ 900 CO  DE CO // IK (cùng vg góc với DE) Từ giả thiết CI  AB CI // OK (vì cùng vg góc với AB). Từ đó OKIC là hbhành, suy ra CI = KO CH = 2KO. Mặt khác CH = DE ( đg chéo hình chữ nhật), nên DE = 2KO Đáp án ĐỀ 10 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2008 - 2009 µ µ µ a, Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp.Hướng dẫn : Ađpcm1 C1 E1 b, Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh rằng AK2 = KE . KM.Hướng dẫn: KAE : KMA(gg) c, Cho AE + BM = AB. Chứng minh 2 phân giác của 2 góc AEM và BME cắt nhau nằm trên đoạn thẳng AB Trên AB lấy điểm H sao cho AH = AE. Lúc đó thấy ngay BH = BM., Các tam giác AHE và BHM đều là tam giác cân tại A và B. Gọi N là giao điểm của hai đường phân giác của 2 góc AEM và BME Bước đầu ta chứng minh tứ giác HEMN là tứ giác nội tiếp băng cách chứng minh hai góc E· HM E· NM để suy ra được N· HE N· ME 1800 (1) Hướngdẫn: 1800 H· AE 1800 H· BM H· AE H· BM E· HM 1800 (·AHE B· HM ) 1800 2 2 2 2 ·AEM E· MB H· AE H· BM ·AEM E· MB ·AEM E· MB E· NM 1800 (N· EM N· ME) 1800 2 2 2 2 2 2 2 2 H· AE H· BM 2 2 Tiếp theo ta chứng minh ·AHE N· ME (2) 1800 H· AE ·AHE · · 0 Hướng dẫn: 2 . Từ (1) và (2) suy ra NHE AHE 180 A,H,N thẳng hàng suy ra đpcm B· ME 1800 H· AE N· ME 2 2 Đáp án ĐỀ 11 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2009 - 2010 2 2 2 m 3 (m 1) 8 m 3 (m 1) 8 (m 1) 8 8 2c, Ta có x ; x . P x x 2 , 1 4 2 4 1 2 2 2 dấu "=" khi m = 1. Vậy MinP = 2 , khi m = 1. C4c, Gọi K là trung điểm của EF, từ K kẻ đường thẳng Kt  EF, từ O kẻ đường thẳng Ox  CD. Khi CD không trùng, không vuông góc với AB thì Kt cắt Ox tại I là tâm đường tròn ngọa tiếp tứ giác CEFD. Vì AK là trung tuyến của t.giác vg AEF nên ·AFK K· AF , kết hợp với ·ADC ·AEF và ·AFE ·AEF 900 AK CD Suy ra tứ giác AKIO là hình bình hành, do đó KI = AO = R không đổi, I khác phía với điểm O so với đg thẳng cố định EF. Suy ra I năm trên đg thẳng d cố định (d // EF, d cách EF một khoảng không đổi về khác phía với điểm O) Trong trường hợp CD  AB thì tâm I cũng thuộc d. Vậy tâm I nằm trên một đường d E cố định. Đáp án ĐỀ 12 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2010 - 2011 C D 4c, Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên F I A O H B
10. 180 C· FI C· FI C· FI I·CF 90 I·CD C· BA suy ra I·CF 90 C· BA H· CB 2 2 2 Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy góc ABF có số đo không đổi Đáp án ĐỀ 13 VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2011 - 2012 Hướng dẫn giải câu 4 0 P a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên  ABO =  ACO = 90 B 0 I E Tứ giác ABOC có  ABO + ACO = 180 nên nội tiếp được(Theo dấu hiệu nhận 1 2 biết) D O 2 A H 3 b) ABO vuông tại B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB (1) 1 2 1 2 AB AE 2 1 Lại có ABD đồng dạng AEB(g.g) AB = AD.AE (2) K C AD AB Q Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE 0 c) Ta có  O1 =  A1 (Cùng phụ  Q);  O2 =  O3 = 90 -  K2 0  KOQ =  O1+ O2 = 90 +  A1 -  K2 (3) 0 0 1 0 1 0 0 Lại có  I1 = I2 = 180 -  K2 -  IOK = 180 -  K2 -  IOK = 180 -  K2 - (180 -  A) = 90 +  A1 - 2 2 0 0  K2 (OA là phân giác của  BAC) . Vậy  I1 = 90 +  A1 -  K2 hay  OIP = 90 +  A1 -  K2 (4) Từ (3), (4) suy ra :  OIP =  KOQ. Suy ra OIP đồng dạng KOQ (g.g) Đáp án ĐỀ 14 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2012 - 2013 7 14 14 Câu 1 c, B A B a Z 14 3a( x 2) x 2 3 3( x 2) 3a 14 7 7 2 0 0 a 0 a x tồn tại 3a 3 3 mà a Z dẫn đến a 1,2 x DKXD x DKXD x DKXD 8 64 1 1 Nếu a = 1 x x (TM); Nếu a = 2 x x (TM) 3 9 3 9 14 Lưu ý: Tránh nhầm lẫn: B Z 3( x 2) U (14) 1; 2; 7 ở đây x là giá trị bất kì thuộc R , 3( x 2) không phải thuộc Z C4c, OH.OM+ MC.MD= OM2 .Ta có OH.OM= OA2; MC.MD= MA2 ; OH.OM+ MC.MD= OA2+ MA2 = OM2 (Pytago) MC MO MC MO d,Ta có MC.MD = MH.MO = MA2 . Xét MCH và MOD có và M chung MCH MH MD MH MD : và MOD (c.g.c) M· CH M· OD (1)Gọi là số đo của góc O· UD từ đó cũng dễ thấy O· DU và M· OD 2 (2) Từ (1) và (2) ta có M· CH 2 (3)Mặt khác tứ giác ICDU là tứ giác nội tiếp M· CI O· UD (4) Từ (3),(4) suy ra I·CH I·CM (ĐPCM) Đáp án ĐỀ 15 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 3: pt: x2 – 2( m+1)x + ( m2 +4) = 0 ( 1) ( m là tham số) 3 b) ' = ( m + 1)2 – ( m2+ 4) = 2m – 3 .Để pt (1) có nghiệm thì m 2 2 2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+ x2 = 2(m+1), x1 là nghiệm của (1) nên ta có : x1 – 2( m +1) x1 + m + 4 = 0 => x1 = 2 2 2 2 2 2( m+1)x1 – (m + 4). Theo đề bài thì : x1 + 2( m+1)x2 3m + 16 2( m+1)x1 – (m + 4) + 2( m+1)x2 3m + 16 2 2 2 2 2 2( m+1)( x1+ x2) 4m + 20 4( m+1) 4m + 20  m + 2m + 1 m + 5  m 2 3 3 2 2 Đối chiếu điều kiện m suy ra m 2 thì x1 + 2( m+1)x2 3m + 16 2 2 Câu 4:c) Vì ABC nhọn nên M O => BC không qua O => OM  BC => OM // AH ( cùng  BC) => GM OM OM 1 ( Đlí Ta-lét) ( 3). Dễ thấy OM là đg t/b của t.giác KBC ( K là giao của CO và ( O) )=> (4) GA AH KB 2 Mặt khác AHBK là hình bình hành( C/m tương tự câu b) => BK = AH ( 5) Từ (3), (4) ,( 5) => AG = 2GM => G là trọng tâm của tam giác ABC
11. a2 a b a2 a b a2 a b Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương và ta có: 2 . a a b 4 a b 4 a b 4 a2 a b b2 b c Dấu “ = “ xẩy ra khi a b ( vì a,b dương). Tương tự ta có: b a b 4 b c 4 c2 c a Dấu “ = “ xẩy ra khi b = c ; c . Dấu “ = “ xẩy ra khi c = a c a 4 a2 b2 c2 a b b c c a Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có: ( ) a b c a b b c c a 4 4 4 a2 b2 c2 a b b c c a a b c 1 1 (a b c) ( ) ( đpcm)Dấu “ = “ xẩy ra khi a = b = c = a b b c c a 4 4 4 2 2 3 Đáp án ĐỀ 16 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2014 - 2015 Câu 1. 1 b) A x - 1 x x MAN MCA NCA (1) N D mà: N· CA N· DC ( cùng chắn cung NC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: M· AN N· DC hay M· AN ·ADC . C 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y 2 1 1 x y Câu 5. Ta có: VT x y z 2 2 2 3 2 z 2 2 2 2 x y z z x y y x x2 y2 x2 y2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 2 . 2 y2 x2 y2 x2 x2 z2 y2 z2 15z2 1 1 VT 5 2 2 2 2 2 2 z 16x z 16y 16 x y x2 z2 x2 z2 1 y2 z2 y2 z2 1 Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 2 2 2 . 2 2 2 2 2 . 2 z 16x z 16x 2 ; z 16y z 16y 2 2 1 1 2 2 8 15z2 1 1 15z2 8 15 z 15 Và 2 2 2 2 nên 2 2 . 2 (vì x y z ) x y xy x y (x y) 16 x y 16 (x y) 2 x y 2 2 1 1 15 27 z 2 2 2 1 1 1 27 Suy ra : VT 5 . Đẳng thức xảy ra khi x y .Vậy x y z 2 2 2 . 2 2 2 2 2 x y z 2 Đáp án ĐỀ 17 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2015 - 2016 2 Câu 3. (1,5 điểm)b) ' m 1 m2 3 2m 4 Phương trình có 2 nghiệm 2m 4 0 m 2 . x1 x2 2 m 1 Theo Vi – ét ta có : 2 x1x2 m 3
12. 2 2 2 2 2 Theo bài ra ta có : x1 x2 4 x1 x2 2x1x2 4 4 m 1 2 m 3 4 2 m1 1 m 4m 3 0 . m2 3 không thỏa mãn điều m 2 . Vậy m = 1. m2 3 Câu 4. c) EF không đổi khi A chuyển động. (0,5 điểm) AE Cách 1. Ta có EF.AB BC.AF EF BC. BC.cosB· AC AB Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy trên cung lớn BC không đổi B· AC không đổi cosB· AC không đổi. Vậy EF BC.cosB· AC không đổi đpcm. Cách 2. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I là trung điểm của BC cố định. BC Bán kính R không đổi (vì dây BC cố định) Đ tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đg tròn cố định 2 1 Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: F· BE E· CF Sd E»F (góc nội tiếp) (1) 2 Lại có: F· BE E· CF 900 B· AC . 1 Mà dây BC cố định Sd B¼nC không đổi B· AC Sd B¼nC có số đo không đổi 2 F· BE E· CF 900 B· AC có số đo không đổi (2) Từ (1) và (2) E»F có số đo không đổi Dây EF có độ dài không đổi (đpcm). Câu 5. Cách 1. Ta có : Với x, y > 0 và x y 3 . Ta có : 2 2 1 2 1 1 4 =1 1 2 1 9 . x y x y x 2 y 4 6 x y x y 6 3 6 2x y 2 x y 2 x y 2 2 1 x 0 x x 1 Đẳng thức xảy ra 2 y 2 y 0 y 1 2 1 1 4 1 1 4 9 Cách 2. Với x, y > 0 và x y 3 . Ta có: x y x y x y 3 2 x. 2 y. 2x y 2 x y 2 x y 2 1 x Đẳng thức xảy ra x x 1 (vì x, y > 0) 4 y 2 y y Đáp án ĐỀ 18 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2016 - 2017 c) ABEH nội tiếpSuy ra B· AE B· HE A Mà theo câu b) B· AE 900 M· HC = B· HM B· HE B· HM Do đó H, E, M thẳng hàng H Gọi N là trung điểm của FC. Ta có MN//BF hay HM HN MN//EF suy ra: (1) F HE HF E BC 2HM O Ta có: (2). Từ (1) và (2) suy ra: N HE HE B BC 2HN 2(HF FN) 2HF FC HF HC HC 1 M C HE HF HF HF HF HF D
13. HC BC Vậy: 1 HF HE Câu 5: Vì 0 a,b,c 1 suy ra (a – 1)(b – 1) 0 ab a + b – 1 a2b a2 + ab – a (1) Tương tự: b2c b2 + bc – b (2); c2a c2 + ca – c (3) Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được: a2b + b2c + c2a a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca –(a + b + c) Suy ra: ab(a+1) + bc(b+1) + ca(a+1) (a + b + c)2 – (a + b + c) 2 Đáp án ĐỀ 19 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu 3c) Giải phương trình: x4 (x2 1) x2 1 1 0 x4 1 (x2 1) x2 1 0 (x2 1)(x2 1) (x2 1) x2 1 0 (x2 1)(x2 1 x2 1) 0 (x2 1)(x2 1 x2 1 2) 0 (x2 1 x2 1 2) 0 (1). Vì x2 1 0x 2 2 t 1(n) Đặt t = x 1(t 0) . (1) t t 2 0 t 2(l) Với t = 1 x2 1 1 x 0 . Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 0 µ ¶ · Câu 4 c\ + Xét tam giác FDA và tam giác FBD có F chung ; D1 FBD (cùng chắn cung AD) F D F A Suy ra tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: h a y F D 2 F A .F B F B F D ¶ · ¶ · · ¶ ¶ + Ta có D1 FBD (cmt);D2 FBD (cùng phụ DAB ) nên D1 D2 CA FA FD FA CA FD Suy ra DA là tia phân giác của góc CDF nên . Mà (cmt) . Vậy CD FD FB FD CD FB CD CD d\ + Vì I là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác DEM có IE = (gt). Mà ED = EC = (gt) 2 2 CD Trong tam giác CID có IE = ED = EC = nên tam giác CID vuông tại I CI  ID (1) 2 · · · ¶ ¶ · + Ta có KID KHD (tứ giác KIHD nội tiếp); KHD M1 (HK//EM);M1 DBA (cùng chắn cung AD) nên K· ID D· BA + Ta lại có :K· ID K· DI 900 (tam giác DIK vuông tại K);D· BA C· DB 900 (tam giác BCD vuông tại C). Suy ra K· DI C· DB nên DI DB (2) · 0 M + Từ (1) và (2) CI  DB . Mà AD  DB (ADB 90 ). Vậy CI // AD H 1 x2 y2 D Câu 5 (0,5đ) : Giải :Từ giả thiết và theo bất đẳng thức xy ta có 1 I 2 2 K 2 2 2 ab a b 4ab a b 2 a b 2 E 2 a b 2 ab. a b 2 2 2 1 1 a b 4 F A C O B a b 2 a b 2 a b 4 P 2 a b 4 a 2 2 Do đó 2 (BĐT CÔ -SI). Vậy gtnn của P là 4  a b 2 ab a b a b b 2 2 a b ab a b
14. Đáp án ĐỀ 20 Môn TOÁN VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 4 : b) Chứng minh KM.KA = KE.KF A Xét KFB và KCE. Có Kµ chung và K· FB K· CE vì BCEF là tg nội KF KB tiếp KFB ∽ KCE (g.g) KE.KF KB.KC (1) KC KE Mặt khác tg ACBM nội tiếp đtròn (O), nên AKB ∽ CKM (g.g) O KM.KA = KB.KC (2) E Từ (1) và (2) KM.KA = KE.KF (đfcm) M c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. F Gọi D là giao điểm của MH với đường tròn (O) H K C KM KE KM KE B I Từ KM.KA = KE.KF . KMF ∽ KEA có D KF KA KF KA và chung góc K. suy ra KMF ∽ KEA K· MF K· EA . Vậy tứ giác AMFE nội tiếp. Suy ra 5 điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH (vì H· FH 900 ), nên ·AMD 900 . Suy ra AD là đường kính của đường tròn (O). Tứ giác BDCH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song (BD và CH cùng vuông góc với AB; CD và BH cùng vuông góc với AC) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BC và HD I là trung điểm của BC. Do BC cố định nên I cố định. Vậy MH luôn đi qua điểm I cố định (dfcm) x 2x 2y 1 y Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 y 2 1 x 2x 2 1 y 1 x Từ phương trình x 2x 2y 1 y x 2x 2y 1 y 0 (x – y)(2x + 1) = 0 2 x y 1 Với x = , phương trình thứ hai của hệ đã cho trở thành phương trình: 2 2 y 0 1 1 2 2 y 2 1 2 = 2(1 + y ) 2y – y = 0 1 2 2 y 2 Với x = y: phương trình thứ hai của hệ đã cho trở thành phương trình: x 2 1 x 2x2 2 1 x2 2 1 x 2x2 2x2 x 2 . ĐK: 1 – x – 2x2 0 2 2 1 x 2x2 4x2 1 x 2x2 1 4x2 1 x 2x2 2 1 x 2x2 1 = 0 2 2 4x 0 2 4x2 + 1 x 2x 1 = 0 2 1 x 2x 1 0 Giải hệ phương trình tìm được x = 0 (TM). Suy ra y = 0 1 1 1 Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm (x;y) = ;0 ; ; ; 0;0 2 2 2 Đáp án ĐỀ 22 VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2019 - 2020 · 0 Bài 4: c) Vì MHC 90 (do MH BC) nên đtr ngoại tiếp ∆MHC có đkính là MC C M· KC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 MN là đường kính của đường tròn (O) nên M· KN 90 (góc nội tiếp chắn nửa M H K đường tròn) M· KC M· KN 1800 3 điểm C, K, N thẳng hàng (*) E HC MC ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) . Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B) MH BM A B HC MC ME HC O , kết hợp với (theo (5) ) HM BN BE HM N
15. MC ME · · 0 Suy ra: . Mà EBN EMC 90 ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c) BN BE M· EC B· EN , mà M· EC B· EC 1800 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng) B· EC B· EN 1800 3 điểm C, E, N thẳng hàng ( ) Từ (*) và ( ) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng 3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm) Câu 5: ĐKXĐ: x 2 .Ta có: 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 5x2 27x 25 5 x 1 x2 4 5x2 27x 25 x2 4 25x 25 10 (x 1)(x2 4) 4x2 2x 4 10 x 1)(x2 4) 2x2 x 2 5 (x 1)(x2 4) (1) Cách 1: (1) x2 2x 4 4x2 13x 26 0 13 3 65 13 3 65 Giải ra được: x 1 5 (loại); x 1 5 (nhận); x (nhận); x (loại) 8 8 Cách 2: (1) 5 x2 x 2 x 2 2 x2 x 2 3 x 2 (2) Đặt a x2 x 2; b x 2 (a 0; b 0) 2 2 2 2 a b Lúc đó, phtrình (2) trở thành:5ab 2a 3b 2a 5ab 3b 0 a b 2a 3b 0 (*) 2a 3b x 1 5(ktm) - Với a = b thì x2 x 2 x 2 x2 2x 4 x 1 5(tm) 13 3 65 x (tm) 2 2 8 - Với 2a = 3b thì 2 x x 2 3 x 2 4x 13x 26 0 13 3 65 x (ktm) 8 13 3 65 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x 1 5 và x . 8 Đáp án ĐỀ 23 VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN. NĂM HỌC 2020 - 2021