Tổng hợp đề thi tuyển Lớp 10 môn Toán thành phố Cần Thơ các năm 2009 - 2017

Nội dung text: Tổng hợp đề thi tuyển Lớp 10 môn Toán thành phố Cần Thơ các năm 2009 - 2017

1. TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 MÔN TOÁN THÀNH PHỐ CẦN THƠ CÁC NĂM 2009 - 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 8/6/2017 Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập hợp số thực: a) 2x2 - 9x + 10 = 0 b) { c) (x - 1)4 - 8(x - 1)2 - 9 = 0 Câu 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + . a) Vẽ đồ thị của (P). b) Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với đường thẳng (d). Tính giá trị của biểu thức T = . Câu 3 (1,0 điểm): Cho biểu thức P = ( ).( ), (x > 0; x ≠ 1). Rút gọn biểu √ √ √ thức P và tìm các giá trị của x để P > 1. Câu 4 (1,0 điểm): Để chuẩn bị tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để thành lập các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh? Câu 5 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 - (m + 4)x - 2m2 + 5m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm các gí trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho tích của hai nghiệm này bằng - 30. Khi đó, tính tổng hai nghiệm của phương trình. Câu 6 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh CM.CB = CE. CA. c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tính theo R diện tích của tam giác ABC, biết ̂ , ̂ và BC = 2R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 7/6/2016 Câu 1 (3 điểm): 1) Rút gọn biểu thức A = √ √ √ 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: a) 3x2 - x - 10 = 0 Sưu tầm và tổng hợp: Ngô Đặng Thiên Lý
2. b) 9x4 - 16x - 25 = 0 c) { Câu 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2. 1) Vẽ đồ thị của (P). 2) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = x + . Câu 3 (1,5 điểm): Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá bàn ủi và quạt điện đã lần lượt giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu? Câu 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 - (m+3)x - 2m2 + 3m + 2 = 0 (m là tham số thực). Tìm m để hườn trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai nghiệm này lần lượt là giá trị độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng √ . Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là chân đường cao dựng từ đỉnh A của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại N. 1) Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường trong (O;R). Chứng minh AB.AC = AK.AH. 3) Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh tam giác NAD cân. 4) Giả sử ̂ = 60o, ̂ = 30o. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với đường tròn (O;R). Tính theo R diện tích của tứ giác BFKC. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 8/6/2015 Câu 1 (2,5 điểm): 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực: a) 2x2 - 3x - 27 = 0 b) x4 - x2 - 72 = 0 c) { 2) Tính giá trị của biểu thức P = với x = √ √ , y = √ √ Câu 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2. 1) Vẽ đồ thị của (P). 2) Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) là các giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = x - 4. Chứng minh đẳng thức: y1 + y2 - 5(x1 + x2) = 0. Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình trên tập số thực x2 - ax - b2 + 5 = 0 (*) (a, b là các tham số thực). 1) Giải phương trình (*) khi a = b = 3. 3 4 2) Tính tổng A = 2a + 3b , biết rằng phương trình (*) nhận x1 = 3 và x2 = - 9 làm nghiệm. Câu 4 (1,5 điểm): Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, một nhóm gồm 13 học sinh (có cả nam và nữ) tham gia gói tất cả 80 phần quà để tặng cho các em thiếu nhi. Biết rằng tổng số phần quà của các bạn nam gói được bàngw Sưu tầm và tổng hợp: Ngô Đặng Thiên Lý
3. tổng số phần quà của các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm. Câu 5 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H. 1) Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của ̂ . 2) Chứng minh OG là tia phân giác của ̂ . 3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng. 4) Tính diện tích tam giác FAB theo R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 8/6/2014 √ √ ( ) Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = ( ) √ 1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. 2) Chứng minh rằng P = x - √ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2 (2 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau: 1) { 2) x2 + x - 20 = 0 3) 4) √ | | = 3 - 2x Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = - x - 1) Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 2) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d). Câu 4 (1,5 điểm): Cho phương trình 2x2 - 2mx + m - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Câu 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E; cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường trong (O) tại E, F lần lượt cắt BC tại M và N. 1) Chứng minh tứ giác MEOH nội tiếp. 2) Chứng minh rằng AB.HE = AH.HB. 3) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng. 4) Cho AB = √ cm; AC = √ cm. Tính diện tích ∆OMN. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 21/6/2012 Câu 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình, các phương trình sau: Sưu tầm và tổng hợp: Ngô Đặng Thiên Lý
4. 1) { 2) |x + 5| = 2x - 18 3) x2 - 12x + 36 = 0 4) √ √ √ Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức K = 2( ):( ) (với a > 0, a ≠ 1) √ √ 1) Rút gọn biểu thức K. 2) Tìm a để K = √ Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình (ẩn số x): x2 - 4x - m2 + 3 = 0 (*). 1) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả x2 = - 5x1. Câu 4 (1,5 điểm): Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hoả 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh BC vuông góc với OA và BA. BE = AE. BO 3) Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh ̂ ̂ và ∆DOF cân tại O. 4) Chứng minh F là trung điểm của AC. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 27/6/2011 √ √ Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A = + √ √ 1) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Với giá trị nào của x thì A < 1. Câu 2 (2,0 điểm): Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1) 4 - 5x ≤ -16 2) x2 + x - 20 = 0 3) + = 4) x - √ = 2 Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình 2x2 - 2mx + m - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Câu 4 (1,5 điểm): Cho parabol (P): y = ax2 1) Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A(√ ). Vẽ (P) với a vừa tìm được. Sưu tầm và tổng hợp: Ngô Đặng Thiên Lý
5. 2) Xác định m để đường thẳng y = (2 - m)x + 3m - m2 tạo với trục hoành một góc α = 60o. Câu 5 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E; cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường trong (O) tại E, F lần lượt cắt BC tại M và N. 1) Chứng minh tứ giác MEOH nội tiếp. 2) Chứng minh rằng AB.HE = AH.HB. 3) Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng. 4) Cho AB = √ cm; AC = √ cm. Tính diện tích ∆OMN. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 22/6/2010 Câu 1 (2,0 điểm): 1) Rút gọn: A = √ √ √ √ B = √ √ √ √ 2) Cho biểu thức E = 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức E có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức E với x 3(x - 2) 3) x + 5 = x - 2 4) 4x4 + x2 - 5 = 0 5) √ = x - 1 Câu 3 (1,5 điểm): Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d). 1) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. 2) Gọi A, B là các giao điểm của (P) với (d). Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị trên các trục toạ độ là cm) Câu 4 (1,0 điểm): Cho phương trình 2x2 + mx + 8 = 0 (*) 1) Xác định m để phương trình (*) có một nghiệm là - 1. Tính nghiệm còn lại. 2) Xác định m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H. 2) Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R. 3) Chứng minh MA. MB = MH. MO Sưu tầm và tổng hợp: Ngô Đặng Thiên Lý
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 23/6/2009 √ Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức A = √ √ √ √ √ 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của x đề A > 0. Câu 2 (2,0 điểm): Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1) 6 - 3x ≥ - 9 2) x + 1 = x - 5 3) 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4) = 3 Câu 3 (1,0 điểm): Tìm hai số a, sao cho 7a + 6b = - 4 và đường thẳng ax + by = - 1 đi qua điểm A(- 2; - 1). Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 1) Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = - x - tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 2) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d). Câu 5 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ̂ và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. 2) Tính BE. 3) Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy. 4) Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Sưu tầm và tổng hợp: Ngô Đặng Thiên Lý