›
›
›

Toán 9 - Chuyên đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

pdf 32 trang hoaithuong97 5533
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Toán 9 - Chuyên đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftoan_9_chuyen_de_bien_doi_don_gian_bieu_thuc_chua_can_thuc_b.pdf

Nội dung text: Toán 9 - Chuyên đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

  1. CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn + Với A 0 và B 0 thì A2 BAB + Với A 0 và B 0 thì A2 BAB 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn + Với A 0 và B 0 thì A BAB 2 + Với A 0 và B 0 thì A BAB 2 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn A AB + Với AB.0 và B 0 thì BB 4. Trục căn thức ở mẫu A AB + Với B 0 thì B B C CAB  + Với A 0 và A B2 thì AB AB 2 C CA  B + Với A 0 , B 0 và A B thì AB AB 5. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai Bước 1. Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản. Bước 2. Thực hiện phép tính theo thứ tự đã biết. Để đơn giản hóa việc nhận dạng và xử lý bài toán, các em có thể tham khảo bảng dưới đây Dạng toán Ví dụ minh họa Với A 0 và B 0 thì A2 BAB 49.5 72 .5 7 5 2 Với A 0 và B 0 thì A2 BAB 3 .13 3 . 13 3 13 Với A 0 và B 0 thì A BAB 2 * 23 2.32 12 2 * 37 3 .7 63 Với A 0 và B 0 thì A BAB 2 * xy x22.y x y với x 0 5 5.7 35 35 x xy x A AB * ; Với AB.0 thì 7722 7 7yyy BB với xy 0 A AB 335 Với B 0 thì * B B 5 5 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  2. 3 352 * 52 52 52 352 352 352 CAB 52 2 1 2 C Với A 0 và A B thì 2 AB AB 5 572 * 72 72 72 572 572 72 2 3 5 57 3 * 73 7373 57 3 57 3 Với A 0 , B 0 và A B thì 73 4 C CA  B 2 27 5 AB AB * 75 7575 27 5 27 5 75 75 2 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  3. B. CÁC DẠNG TOÁN MINH HỌA I.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai các dạng cơ bản. Ví dụ 1.Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 1 a) 4 3; 3 5; 5 2; 2 5; b) 15; 2 6; 6 ; 3 2. 3 Hướng dẫn giải a) Đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta được: 43 48; 35 45; 52 50; 25 20 Mà 20 45 48 50 . Suy ra thứ tự tăng dần là 2 5; 3 5; 4 3; 5 2. b) Đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta được: 15 ; 26 24; 1 612 ; 32 18. 3 Mà 12 15 18 24 . 1 Suy ra thứ tự tăng dần là 6 ; 15; 32; 26 3 Ví dụ 2. 59 a) Khử căn thức ở mẫu số: A 357 33 14 7 b) Rút gọn các biểu thức sau: b1) b2) 13 22 Hướng dẫn giải a) 5935759357593572151 A 2 35 7 2151 60 1 A 3572151 . b) b1) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn. 33 331 3 13 13 Cách 2: Trục căn thức ở mẫu. 33 3313 3333323 3 13 1313 13 2 b2) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn. 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  4. 14 7721 7 7. 2 14 22 221 2 2.2 2 Cách 2: Trục căn thức ở mẫu. 14 7 14 7 2 2 2 14 2 7 28 14 2 22 2222 222 21427 27 14 14 42 2 Ví dụ 3. Trục căn thức ở mẫu: 1 15 210 a) ; b) ; c) . 252210 10 20 40 5 80 257 Hướng dẫn giải 11 a) Ta có: 25 225 2512 2512 2512. 4512 15 15 5 b) 1025 210 5 45 31035 10 5 5105 10 5 . 10 5 210 2 5 7 210 2 5 7 c) 2 257. 257 72107 Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức: 23 3232 a) A ; b) B 2 . 32 232 23 32 32 2 623 Hướng dẫn giải 32 1 1 a) Ta có: A . 33 2 23 2 3662 5 423 423 2 423 b) Ta có: B : 22 22 6 26 31 31 2 31 B : 22 22 6 26 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  5. 31 31.34 31 B : 22 26 313 34 31 B : 22 26 3123 3126 31 B : 22 26 22 23 2 Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 29xyab234 a) 245.35 b) 63a2 với a 0 c) . với abxy,,, 0 38ab xy3 Hướng dẫn giải a) Biểu thức 245.35 49.5.5.7 49. 25. 7 7.5. 7 35 7 b) Biểu thức 63aa22 9.7. 9. 7. aa 2 3 7. Vì a 0 nên aa . Do đó: 63aa2 3 7 . 29xyabxyaab2342 2 9 24 c) Biểu thức 38ab xy32 34.2 ab x y y 29 xyaab224 . 3ab 4. 2xyy . 2 2xy2 3.ab2 . a . 3ab 2.yxy 2 23.xy22 a b a . 3.2.ab y 2 xy 29xyab234 Vì abxy,,, 0 nên aa ; yy , ta có: . 38ab xy3 23.xyaba22 a bxy 3.2.ab y 2 xy 2 xy Ví dụ 6. Thực hiện phép tính. a) A 20 2 45 3 80 125 ; 51 51 1 b) B .34 2.0,2. 15 3135 3 Hướng dẫn giải a) Ta có: A 20 2 45 3 80 125 A 25 65 125 55 115. 511 3 5 511 3 5 43 5 b) Ta có: B .3 2. 2 13 5 35 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  6. 51551355155135 3 5 B .2 . 23 1 35 2156 3 5 B 23 1 35 10 3. 6 3 2 6 3 3 2.3. 2 3 1 B 2 15231 3231 3.23 1 35 35 Ví dụ 7.Rút gọn biểu thức: R 235 235 Hướng dẫn giải Cách 1. Mỗi phân thức nhân cả tử và mẫu với 2 , ta được: 32 10 32 10 R 2 6 25 2 6 25 32 1032 10 R 251 251 32 1032 10 R 35 35 32 103 5 32 103 5 R 3535 9 2 31031052 9 2 31031052 R 95 82 R 22. 4 1 Cách 2. Nhân hai vế với , ta được: 2 13535 R. 2 2 6 25 2 6 25 13535 R. 22 51251 13535 R.2 23 53 5 Suy ra: R 22. Dạng 2.Nâng cao phát triển tư duy 35 35 Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức: P 10 3 5 10 3 5 Hướng dẫn giải 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  7. 32 10 32 10 Ta có: P 25 6 25 25 6 25 32 10 32 10 P 25 5 1 25 5 1 32 1032 10 P 35 1 35 1 32 1035 1 32 1035 1 P 35 1 35 1 91032 152 1091032 152 10 P 45 1 24 2 6 2 P . 44 11 Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: 1 322 322 a) A 175 2 2 ; b) B . 87 17 12 2 17 12 2 Hướng dẫn giải 87 a) A 57 22 8 7 57 22. 87 A 47 3 22 3 22 3 22 3 22 b) B 22 9122 8 9122 8 322 322 11 1 1 B 22 322 322 21 21 11 B 21 21 21 21 B 2. 21 23123 3 3 1 Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức: B . 26 262626 2 Hướng dẫn giải Ta có: 23126 23.6326 326 2 B . 46 2.6 46 2 22 23 23 32 2 6 23.6 3.4 2 B . 22.622 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  8. 22 6 23.32 2 B 262 22 6 32.2 2 B 222 22 6 62 2 B 2 B 0 . Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức: 11 23 23 a) A b) T . 223 223 23 23 Hướng dẫn giải 223 223 a) Ta có: A 22 3 22 3 223 223 A 33 23 23 423423 A 36 22 31 31 31 31 23 A 2 . 666 22 23 23 b) Ta có: T 43 43 S 2323 S 4 . 35 35 Ví dụ 5. Cho A và B . Tính AB33 . 4235 4235 Hướng dẫn giải 35 35 35 3555 Ta có: A 4625 45155 25 5 15 3 5 5 5 5 10 2 5 5 5 A 20 20 10 35 35 35 3555 Ta có: B 4235 451 55 25 5 15 3 5 5 5 5 10 2 5 5 5 B . 20 20 10 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  9. 5555 5 5555 1 Suy ra: AB ; AB. . 10 10 5 10.10 5 3 33 3 51545 Ta có: A B AB 33 ABAB . 55525 13 17 Ví dụ 6. Xác định ab, biết: ab711. 37 1147 211 Hướng dẫn giải 13 3 7 11 17. 4 7 2 11 Xét vế trái: 9.7 11 16.7 4.11 13 3 7 11 17 4 7 2 11 52 4.17 37 1147 2117 3 .7 .11. 4444 73 Đồng nhất hai vế ta được: ab ; . 44 11 xx x 1 Ví dụ 7. Cho 2 . Với xx 1; 0 .Chứng minh rằng 12 2 17 . 11 xx x 1 Hướng dẫn giải 2 11 xx 1211 xxx 2 Ta có: 22 11 xx 2 x ĐKXĐ: x 0 221 x2 211xx2 2. 2x 12.1xx2 . Bình phương hai vế, ta được: 1222.13220 xx22 x x 2 x . 22 Vì x 0 nên 3220xx . 3 22 2 1 x 122381229 22 3 Xét 3 12 2 17 . x 189122 22 3 1 3 Điều phải chứng minh. 32 Ví dụ 8. Tính giá trị biểu thức Mx 536 xx tại x . 22 1 Hướng dẫn giải 32221 72 7 Ta có: x 21 81 7 xx21 2 322 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  10. Ta có: xxx32 .21322527 xxx523 . 3 22 52 7 29241 Thay vào biểu thức M ta có: MM 29 2 41 6 5 2 7 2 1 0 . 2 1 1 2020 Ví dụ 9. Cho biểu thức: M 22 31 21xx 21x 11 33 a) Rút gọn M; b) Tìm giá trị lớn nhất của M. Hướng dẫn giải 2 3 3 2020 a) Ta có: M 22 3132 xx 1 32 1 x 2 3 3 2020 M 31 34 xx 4 134 xx 4 1 x 2 3 3 2020 M 31 44xx 444 xx 4x 2 3 1 1 2020 M . 34 xx 11 xx x 1 1xx 1 xx 1 2020 M 21 xx 1 2 x 1 2x 2 2020 M 211xx2 x 2020 M . TXĐ: x 0 . xx2 1 b) Ta có: xx2 11. Vì x 0 2020 2020 nên M 2020 . xx2 11 Vậy giá trị lớn nhất của M là 2020 khi x 0 . 235723xx Ví dụ 10. Cho biểu thức Axx : 0;4 xxxxxx 22 12 3 2 3 6 a) Rút gọn A. b) Tìm x để Ax 21. Hướng dẫn giải 22 xxx 1 3 2 5 736xx a) Ta có: A . xx 22 1 23x 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  11. 423657xxx 32xx A . xx 22 1 23x 23xx 32xx 3 A . xx 22 1 2321xx 3 x b) Ax 21 2121213 x x x x 21x 43xx 10 x 14 x 10 xx11, thuộc tập xác định. Vậy với x 1 thì Ax 21. 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  12. II.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu 1. Cho các biểu thứcAB, mà AB.0;0,³¹ B khẳng định nào sau đây là đúng? AAB AAB AA AAB A. = . B. =- . C. = . D. = . BB BB BB B B Câu 2. Cho biểu thức với A 45. B. 53= 45. C. 53³ 45. D. 53 >0; 0 ta được xy22 A. 4 . B. -xy . C. 2 . D. 2 . -9 Câu 11. Khử mẫu biểu thức sau -2xy2 với xy<>0; 0 ta được: xy32 A. -6 x . B. 6 x . C. 6 x . D . -6 x . 3 Câu 12. Khử mẫu biểu thức sau -xy với xy<<0; 0 ta được xy A. xy . B. -xy . C. 3xy . D. - 3xy . 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  13. 11 a Câu 13. Sau khi rút gọn biểu thức + ta được phân số tối giản (,abÎ  ). Khi đó 2a 532532+- b có giá trị A. 20 . B. 10 . C. 7 . D. 14 . 22 Câu 14. Sau khi rút gọn biểu thức + là phân số tối giản 735735+- a (,abÎ  ). Khi đó ab+ có giá trị là: b A. 28 . B. 7 . C. 8 . D. 14 . Câu 15. Rút gọn biểu thức 32xxxx+-+ 50 2 8 18 với x ³ 0 ta được kết quả là: A. 82x . B. 10 2x . C. 20 x . D. 210x . Câu 16. Rút gọn biểu thức 27xx-+ 48 4 75 x + 243 x với x ³ 0 ta được kết quả là: A. 40 3x . B.28 3x . C. 39 x . D. 28 x . Câu 17. Rút gọn biểu thức 54255169aba-+32 aaba - với ab³³0, 0 ta được kết quả là: A. 22a . B. 4 a . C. 8 a . D. 2 a . Câu 18. Rút gọn biểu thức 7xyxxxyx+- 11 3652 2 16 2 - 25 với xy³³0, 0 ta được kết quả là: A.258xxyx+ 2 . B. 258xxyx- 2 . C. 256xxyx+ 2 . D. 12xxyx+ 58 2 . 16aa 4 a Câu 19. Giá trị của biểu thức 236 là 32775 23 3a 3a 23 a 33a A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 aa44 Câu 20. Rút gọn biểu thức 56aa+-+ 5 với a > 0 , ta được kết quả là: 425a A. 12 a . B. 8 a . C. 6 a . D. 10 a . 2a Câu 21. Trong căn thức ở mẫu biểu thức với aa³¹0; 4 ta được: 2 - a -+24aa a 24aa- a 24aa+ a 24aa+ a A. . B. . C. . D. - . 4 -a 4 -a 4 -a 4 -a 3 Câu 22. Trục căn thức ở mẫu biểu thức với aa³¹0; 12 ta được: 63+ a 63+ a 63- a 63+ a 63- a A. . B. . C. . D. . 12 + a 12 + a 12 -a 12 -a 6 Câu 23. Trục căn thức ở mẫu biểu thức với xy³³0; 0 ta được xy+ 2 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  14. 62()xy- 62()xy+ 62()xy- 62()xy+ A. . B. . C. . D. . xy- 4 xy- 2 xy- 2 xy+ 2 4 4 Câu 24. Trục căn thức ở mẫu biểu thức với xyxy³³¹0; 0; ta được: 32xy+ 9 32xy- 12xy- 8 12xy+ 8 12xy- 8 A. . B. . C. . D. . 94xy- 32xy+ 94xy+ 94xy- æö ç 14 7 15 5÷ 1 Câu 25. Tính giá trị của biểu thức ç + ÷ : . èøç 12 13÷ 7 5 A. -3 . B. -2 . C. 2 . D. 3 . æö ç10+- 2 10 30 6÷ 1 Câu 26. Tính giá trị biểu thức ç + ÷ : èøç 52+ 51256÷ A. 28 . B. 14 . C. -14 . D. 15 . 323 Câu 27. Giá trị biểu thức 62+- 4 là giá trị nào sau đây? 232 6 6 6 A. . B. 6 . C. . D. . 6 2 3 Câu 28. Cho ba biểu thức PxyyxQxxyy=+;; =+ Rxy=-. Biểu thức nào bằng với biểu thức ()xyxy-+() với xy, không âm. A. P . B. Q . C. R . D. PQ- . Câu 29. Cho ba biểu thức 2 xx- yy Mxy=+(); N = ; Pxyxy=-()() +. xy- Biểu thức nào bằng với biểu thức xxyy++ với xyx,, ¹ y không âm A. M . B. N . C. P . D. MN. . Câu 30. Số nghiệm của phương trình 49223xx2 -= + là: A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 31. Số nghiệm của phương trình 916334xx2 -= - là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . 21x - 1 Câu 32. Phương trình 9xx 9 16 - 16 + 27 = 4 34 81 có mấy nghiệm? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . x - 2 Câu 33. Phương trình 482xx + 9188 - = có nghiệm là? 4 A. x = 8 . B.x = 4 . C. x = 2 . D. x = 6 . 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  15. 31 1 Câu 34. Giá trị của biểu thức +-2 là: 20 60 15 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . aaa Câu 35. Rút gọn biểu thức + 5a ta được: 51+ 523 5 A. 2a . B. a . C. 3a . D. 12a . 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  16. HƯỚNG DẪN Câu 1. Đáp án A. Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với các biểu thức AB, mà AB.0;0,³¹ B ïì AB ï AABï khi B > 0 ta có ==íï B BB| | ï AB ï- >0; 0 nên xy > 0 . Từ đó ta có xy=== xy 2 xy . 22 xy xy22 xy Câu 11. Đáp án B. 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  17. -9 99 xy32 xx 2 y 2 Vì xy 0 . 3 3xy Từ đó ta có: -=-=-xy xy.3 xy . xy xy Câu 13. Đáp án A. Ta có 1 1 5-+ 3 2 5 3 2 10 10 10 += + = == 2 25- 18 7 532532+-()5+- 32() 5 32() 5 +- 32() 5 32 5322 - () Suy ra ab== ==10; 7 2 a 2.10 20 . Câu 14. Đáp án C. 22 27()-+ 3 5 27() 3 5 Ta có: += + 735735+-()7+- 35() 7 35() 7 -+ 35() 7 35 14-+-++ 6 5 14 6 5 14 6 5 14 6 5 28 7 =+= == 2249- 9.5 4 1 73573522 () () Suy ra ab== +=+=7; 1 ab 7 1 8 . Câu 15. Đáp án A. Ta có 32xxxx+-+ 50 2 8 18 =+-+=+-+16.2xxxxxxxx 25.2 2 4.2 9.2 422 .2 5 .2 2 2 22 .2 3 .2 =+-+=42xxxxx 52 42 32 2(45 +-+= 4 3)82 x. Câu 16. Đáp án B. Ta có 27xx-+ 48 4 75 x + 243 x =-9.3xx 16.3 + 4 25.3 xx + 81.3 =-+3.322xx 4.3 4 5.3 22 xx + 9.3 =-+33xx 43 4.53 xxx += 93 3(34 -++= 209)283 x Câu 17. Đáp án D. Ta có: 54255169aba-+32 aaba - =-5425516.9.aababaa32 + 2 2 - =-5aababa 4 25.32 + 5 16. 32 - 3 = ()53a a() 4.55.4 ab32 - ab 33 = 2 a Câu 18. Đáp án A. 7xyxxxyx+- 11 3652 2 16 2 - 25 =+7116.24xyxxxxyx24 - 2 2 2 - 5 2 =+711.62.4.5xyxxxyxx22 - - =+76685xxyxxyxx22 - - 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  18. =-+()75x x() 668 xyx22 - xyx =+ 258 x xyx 2. Câu 19. Đáp án A. 16aa 4 a a 1 a 4 a 23624.3.6. =2 - - 32775393253 aa12 a =-2.4 3. - 6. . 33353 æö aaaaç 12÷ 23 23 3 23 3 = ==.8ç 1÷ . = . 35535315èøç ÷ Câu 20. Đáp án B. aa44 114 Ta có 56aa+-+ 5 =+56.4.5.aaa - + a 425a 425a æö22 æö çç112÷÷2 112 =+56.aaaaçç÷÷ - 2.5. + =+56.2aaaa - + 5. èøçç25÷÷a èø 25a a =+-532aaa +=+-+= 253228 aaaaaa. a Câu 21. Đáp án C. 224aaaa22aa()+ + Ta có ==. 2 - a ()22-+aa()4 -a Câu 22. Đáp án D. 36336() 3aaa 36() 3 36() 3 - a Ta có ===. 2 36 3aa 12 63+ a ()6363+-aa()632 - ()a Câu 23. Đáp án C. 6 62()xy 62() xy Ta có == xy+ 2 ()xyxy+-22()xy- 2 Câu 24. Đáp án D. 4 43()xy 2 43() xy 2 12xy- 8 Ta có ===. 2294xy- 32xy+ ()3232xyxy+-()()32xy- () Câu 25. Đáp án B. æöæö ç 14 7 15 5÷ 1 ç 2. 7 7 5. 3 5÷ 1 Ta có ç + ÷ : =+ç ÷ : èøç 12 13÷ 7 5èøç 12 13÷ 7 5 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  19. æö ç 721 531÷ ç ()()÷ =+ç ÷.7() - 5=-()75.75 -() - ç 12 13÷ èøç ÷ =-()7575 +() - =-() 752 - =- . Câu 26. Đáp án B. æö ç10+- 2 10 30 6÷ 1 Ta có ç + ÷ : èøç 52+ 51256÷ æö æöç 20 5+- 2 6. 5 1 ÷ ç 100 40 5. 6 5÷ 1 ç ()()÷ 1 =+ç ÷ : =+ç ÷ : ç ÷ ç ÷ èøç 52+ 51256÷ ç 52+ 51256÷ èøç ÷ 22 =+()25 6() 25 -= 6() 25 -() 6 =-= 206 14 Câu 27. Đáp án A. æö 3233663246ç ÷ Ta có 62+-= 4 62. + - 4 = 6ç +-=÷ 2322322326èøç ÷ Câu 28. Đáp án C. 22 Pxyyx=+=() x y +() y x = xyx() + y 33 Qxxyy=+=() x +() y =+() x yx() -+ xyy 22 Rxy=-=() x -() y =() x - y() x + y Vậy Rxyxy=-()() + Câu 29. Đáp án B. 22 2 Mxy=+() =() x +2. xyyxxyy +() =++ 2 33 xx- yy ()xy ++() () xyxxyy() Nxxyy== = =++ xy xy xy - 22 Pxyxyx=-()() +=() -() yxy =- Vậy Nx=+ xyy +. Câu 30. Đáp án D. Ta có 49223xx2 -= + -=+ -=+494(23)49812xxxx22 3 8120xx+³ ³- Điều kiện: 2 Với điều kiện trên ta có 49812xx2 -= + -=+49812xx2 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  20. = + =482104614210xx22 xxx é 7 é270x -= êx = ê ê 2 Vậy phương 22xx()() + 3 - 72 x + 3 = 0()( 2 x - 7230 x +) = ê ê () TM ê230x +=ê - 3 ë ê ë 2 73 trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xx==-; 22 Câu 31. Đáp án D. Ta có: 916334xx2 -= - -=- -=-9169(34)9162736xxxx22 4 27xx-³ ³ 36 0 Điều kiện: 3 Với điều kiện trên ta có: 9xxxxxx222-= 16 27 - 36 9 -= 16 27 - 36 9 - 27 += 20 0 +=91512200xxx2 = =33xx() 5 43() x 5 0 ()( 3 x 43 x 5) 0 é 4 é340x -= êx = ê ê 3 ê ê ()TM ê350x -= ê 5 ë êx = ë 3 45 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: xx==; . 33 Câu 32. Đáp án A. ïì ï ì ï990xx-³ï 9() - 10 ³ ï ï Điều kiện íí16xxxx-³ 16 0 16() -³ -³ ³ 1 0 1 0 1 ïï ïïxx ³1 10 ïïï³ 0 î îï 81 21x - 1 9xx 9 16 - 16 + 27 = 4 Ta có 34 81 21 1 +-=9(1)16(1)27.(1)4xx x 34 81 21 1 +-=.3xx 1 .4 1 27. . x 1 4 34 9 +-=21xx 1314 x -=414x -=x 11 -=x 11 =xTM2( ) Vậy phương trình có một nghiệm x = 2 . Câu 33. Đáp án D. ìì ïï480xx-³ 4() - 20 ³ ïï íí91809xxxx-³ () -³ -³ ³ 20 20 2 ïï ïïxx-³24 0 -³20 Điều kiện: îîïï 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  21. x - 2 1 482xx + 9188 - = +-=422.2()xxx() 9.28() Ta có: 4 4 1 +-=222.2328xxx +-=22xx 2328 x 2 428xxxx -= -= -= = 2224 6 (TM) Vậy phương trình có một nghiệm x = 6 . Câu 34. Đáp án B. 31 13.2060215 Ta có +-2 = +- 20 60 15 20 60 15 360+- 604.4.15 460460 - ===0. 60 60 Câu 35. Đáp án B. aaa Ta có + 5a 51+ 523 5 aaa()51-++() 52() 3 5 =+ 5a ()51-+() 51() 52 -+() 52() 3 +- 53() 5 aaa()51-++() 52() 3 5 =+ 5a 414 aaa()51-+ 42() + 5 -() 3 + 5 - 45 a = 4 a ()518453-+ + 545 - 4a ===a 44 21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  22. III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) 49.360 b) 500.162 1 c) 125a2 với a 0 d) 225a2 với a tùy ý 3 Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 52 b) 25 13 37 c) x với xy 0; 0 d) x với x 0 xy x Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 1 a) 52;25;23;32 b) 27; 6 ; 2 28; 5 7 3 c) 42;37;37;215 d) 36;27;39;52 Bài 4: So sánh: a) 15 14 và 14 13 b) 105 101 và 101 97 Bài 5: Rút gọn các biểu thức: a) 32 48 18 1 b) 3 27 2 507 3 c) 25aaa 49 64 với a 0 11 d) 36bb 54 150 b với b 0 35 Bài 6: Giải các phương trình: a) 5 12xx 4 3 2 48 x 14 1 b) 420xx 5 9454 x 3 3527xx c) x 1 23 x 2 d) 36xx 72 15 4 5 2 25 Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 331535 b) 11 aa 2 với 11a c) ababab33 2 2 với ab 0; 0 d) xy xyy23 với ab 0; 0 Bài 8: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được): 22. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  23. 2 3 7 11 32 a) b) c) d) 7 20 12 3 Bài 9: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được): y 3x3 a) xy với xy 0; 0 b) với x 0 x 35 5a3 3 c) với ab 0; 0 d) 7xy với xy 0; 0 49b xy Bài 10: Trục căn thức ở mẫu 23 1 1 1 a a) b) c) d) với a 0 36 23 22 33 a Bài 11: Trục căn thức ở mẫu 51 37 a) b) 51 723 2105 1 a c) d) với a 0 ; a 4 410 2 a Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau: 560.315 2 a) b) 27 3 5 15 50.2 18 x xy x 2 c) với xy 0; 0 d) với x 2 x y xx2 44 Bài 13: Thực hiện phép tính: 11 22 a) b) 3232 32 4 32 4 53 53 33 c) d) 53 53 22 33 22 33 Bài 14: Giải các phương trình: a) 21x 21 b) 31132x c) x 532 d) x 38 3 5 Bài 15: Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 14 x x x yxy 4 x 2 a) với x 2 b) với 1 x 1 xy y 1 x yxyxyxy322 23 4 x 2 c) . 22 với yxxyy 2 y 1 23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  24. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) Biểu thức 49.360 49.36.10 49. 36. 10 7.6. 10 42 10 Vậy biểu thức có giá trị là 42 10 b) Biểu thức 500.162 100.5.81.2 100. 81. 10 10.9. 10 90 10 Vậy biểu thức có giá trị là 90 10 c) Biểu thức 125aaaa222 25.5. 25. . 5 5 . 5 với a 0 nên aa . Vậy 125aa2 5 5 11 1 d) Biểu thức 225aaaa22 225. .15. 5 33 3 Vậy biểu thức có giá trị là 5 a Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 52 5.22 50 b) 25 2.52 20 13 13 13x c) xx 2. với xy 0; 0 xyxyy 37 37 d) x xx2.37 với x 0 xx Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) Ta có: 5 2 50; 2 5 20; 2 3 12; 3 2 18 Vì 12 18 20 50 Do đó: 23 32 25 52 1 b) 27; 6 12; 2 28 112; 5 7 175 3 Vì 12 27 112 175 1 Do đó: 62722857 3 c) Ta có: 4 2 32; 37; 3 7 63; 2 15 60 Vì 32 37 60 63 Do đó: 42 3721537 d) Ta có: 3 6 54; 2 7 28; 39; 5 2 50 Vì 28 39 50 54 Do đó: 27 3952 36 Bài 4: So sánh: 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  25. a) 15 14 và 14 13 Ta có: 15 14 15 14 * 15 14 15 14 22 15 14 15 14 15 14 15 14 1 15 14 14 13 14 13 * 14 13 14 13 22 14 13 14 13 14 13 14 13 1 14 13 11 Vì 15 14 14 13 15 14 14 13 Vậy 15 14 14 13 b) 105 101 và 101 97 105 101 105 101 Ta có: 105 101 105 101 22 105 101 105 101 105 101 105 101 4 105 101 101 97 101 97 101 97 101 97 22 101 97 101 97 101 97 101 97 4 101 97 11 Vì 105 101 101 97 105 101 101 97 Vậy 105 101 101 97 Bài 5: Rút gọn các biểu thức: a) Biểu thức 32 48 1832 4.22 32 32 82 32 82 25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  26. Biểu thức rút gọn là: 82 11 b) Biểu thức 3 27 2 507 3 .3 3 2.13 3 33 33263263 Biểu thức rút gọn là: 26 3 c) Biểu thức 25aaaaaa 49 64 5 7 8 578 aa 4 với a 0 Biểu thức rút gọn là: 4 a 11 1 1 d) Biểu thức 36bb 54 150 bba 6 .3 6 .5 6 b 35 3 5 6666bbb b với b 0 Biểu thức rút gọn là: 6 b Bài 6: Giải các phương trình: a) 5 12xx 4 3 2 48 x 14 Điều kiện: x 0 Phương trình biến đổi về dạng: 5 12xx 4 3 2 48 x 14 10 3xxx 4 3 8 3 14 10 4 8 3x 14 14 3x 14 1 3131xxx (thỏa mãn điều kiện) 3 1 b) 420xx 5 9454 x 3 Điều kiện: x 5 11 420xx 5 94542 x xx 5 5 .354 x 33 254x xxx52 54 9 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 9 3527xx c) x 1 23 Điều kiện: x 0 3527xx x 1 23 33 xx 5 22 7 x 1 6 33 xxx 5 22 7 6 1 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  27. 91541466xx x 94615146xxx x 5 xx525(thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 25 x 2 d) 36xx 72 15 4 5 2 25 Điều kiện: x 2 x 2 36xx 72 15 4 5 2 25 1 6xx 2 15. 2 20 4 x 2 5 62324220xxx x 220 x 220 Ta có:  xVTxVP220;200 Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) Biểu thức 331535331533 331 5.331 33115 b) Biểu thức 11 aa 2 1 a 11 aa 111aa với 11a c) Biểu thức ababab33 2 2 với ab 0; 0 aababb32 23 aa 22 b ba 22 b aa b ba b ab a b ababab 2 abab d) xy xyy23 với x 0; y 0 x yyxyy 27. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  28. x yxyyxy x yxyy Bài 8: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được): 333.721 a) Biểu thức 7777.7 7777.535 b) Biểu thức 2020 2 5 2 5. 5 10 11 11 11 11. 3 33 c) Biểu thức 121223 23.3 6 2 2 32 32 d) Biểu thức 3 3 32 323 36 33.33 Bài 9: Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn và rút gọn (nếu có thể được): yxy1 a) Biểu thức xyxyxyxy. xx2 x 1 xyxyyxy. với xy 0; 0 x 33.x.35xx32 x x b) Biểu thức . 105x . 105x với x 0 35 352 35 35 55.aaab32a a c) Biểu thức .5ab .5 ab với ab 0; 0 49bbb 492 7 7 b 33xy 1 d) Biểu thức 77xyxyxyxy 7.3 xy xy 2 xy 1 7.xyxyxy 3 73 với xy 0; 0 xy Bài 10: Trục căn thức ở mẫu 23 236 26182632 a) 36 36.6 18 18 123 b) 23 2323 23 23 22 32 23 1 12233 c) 22 33 22 33 22 33 28. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  29. 22 33 22 33 22 22 33 827 22 33 19 1 aaa 1 aa d) với a 0 aaa. a Bài 11: Trục căn thức ở mẫu 51 51 51 a) Biểu thức 51 51 51 2 51 625 3 5 2 51 42 37 37 7 2 3 b) Biểu thức 723 723723 37 7 2 3 37 7 2 3 2 723 7232 37 2105 2105 4 10 c) Biểu thức 410 410410 8102020510 310 10 2 4102 62 1 a 12 aa d) Biểu thức 2 a 22 aa 22 aaa 23 aa 2 với a 0 ; a 4 22 a 4 a Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau: 5 60.3 15 15 60.15 4.15.15 2.15 1 a) Biểu thức 15 50.2 18 30 50.18 2 50.2.9 2.10.3 2 2 b) Biểu thức 27 3 5 3 3. 3 5 3 3. 5 3 xxy xx y c) Biểu thức x với xy 0; 0 và xy xy xy xxx 222 d) Biểu thức với x 2 xx22 44 x 2 x 2 29. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  30. xxx 222 Nếu x 2 thì xx 22 , ta có: 1 xx2 44xx 22 xxx 222 Nếu x 2 thì xx 22 , ta có: 1 xx2 44xx 22 Bài 13: Thực hiện phép tính: 113232 a) Biểu thức 3232 3232 666 2 322 92 7 6 Vậy biểu thức có giá trị là: 7 2223 2 4 23 2 4 b) Biểu thức 32 4 32 4 32 4 32 4 62 8 62 8 16 2 8 32 42 18 16 Vậy biểu thức có giá trị là: 8 22 53 53 53 53 c) Biểu thức 53 53 5353 5 2 15 3 5 2 15 3 16 16 22 8 53 53 2 Vậy biểu thức có giá trị là: 8 3322 33 22 33 d) Biểu thức 3. 22 33 22 33 22 33 22 33 63 63 183 3. 3. 22 22 33 827 19 18 3 Vậy biểu thức có giá trị là: 19 Bài 14: Giải các phương trình: 1 a) Điều kiện: x 2 2 Biến đổi phương trình về dạng: 21xx 2121 21 21322x x 22 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là: x 22 30. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  31. 11 b) Điều kiện: x 3 2 Biến đổi phương trình về dạng: 31132xx 3113 2 3111162xx 22(thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là: x 22 c) Điều kiện: x 5 Ta có: với mọi giá trị của x 5 thì VT x50, VP 320 Suy ra, phương trình x 532 vô nghiệm. d) Điều kiện: x 38 2 Biến đổi phương trình về dạng: xx 38 3 5 38 3 5 xx38 14 6 5 24 6 5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là: x 24 6 5 Bài 15: Tính giá trị của các biểu thức sau: 22 14124 x xxxx a) Biểu thức 11 xx 22 12 xx 1 x 1 x 11 xx Với x 2 , thay vào biểu thức đã rút gọn ta được: 112 x Vậy biểu thức có giá trị là 12 khi x 2 222 x yxyxxyyxy424 b) Biểu thức 11 xy xy 222 x 2 xy y x y 11 xyxy 22 x 2 xy 21 Với , thay vào biểu thức đã rút gọn ta được: 12 y 1 12 12 x 2 Vậy biểu thức có giá trị là 12 khi y 1 x yxyxyxy322 23 4 c) Biểu thức . yxxyy22 2 22 2 xy xy x 2 xy y xy yx xx y yxxyyy22 2 x 2 Với , thay vào biểu thức đã rút gọn ta được: xx y 22 1 32 y 1 31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
  32. x 2 Vậy biểu thức có giá trị là 32 khi y 1 Toán Học Sơ Đồ 32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com