Toán 9 - Chuyên đề: Bài tập rút gọn biểu thức

Nội dung text: Toán 9 - Chuyên đề: Bài tập rút gọn biểu thức

1. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao CHUYÊN ĐỀ :BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Dạng 1. So sánh. Bài 1. So sánh: a) 23+ và 10 b) 35 và 53 c) 2 0 2 0 2+ 0 2 2 và 2 2 0 2 1 Bài 2: So sánh: a) 20 + 5 và 4 5 b) 2 0 0 8 − 2 0 0 7 và 2 0 0 9 − 2 0 1 0 c) a19971999=+ và b 2= 1 9 9 8 Dạng 2. Rút gọn biểu thức: 2.1 Rút gọn biểu thức số Bài 3. Rút gọn: 11341 a) 204531872−++ b) (2200)−+ : 22258 11 112 c) − d) −+ 5353+− 2222123+−+ Bài 4 : Rút gọn : 1 4 1)( 12 + 27 − 3) : 3 2) ( 27 + 12 − 108) : 3 3) ( − + 3) : 3 3 3 4)(41625)4−+ 5)(432)(432)+− 6)( 6 + 2)( 3 − 2) Bài 5: Rút gọn : 1) 4 + 2 3 2) 2 + 6 − 2 5 3) 3+ 5 − 3− 5 4) 8 + 4 3 − 8 − 4 3 6 + 2 5 5) 9 − 4 5 − 9 + 4 5 6) 7) 16 − 6 7 − 16 + 6 7 8) 6 + 2 5 − 13 + 48 5 +1 Bài 6 : Rút gọn: 3535+− 1)G4747=+−− 2)I945945=−−+ 3) N =+ 3535−+ 423− 4)R31348=++ 5)P = 3 − 5 − 3 − 5 . 6) Q = 62+ Bài 7 : Rút gọn: 10222−− 3 2−− 6 6 2 4 1) + 2) + 5121−− 2−− 1 2 3 5−+ 2 5 5 3 5 3 125 10− 4 5 1 3) −−22 4) − 2−+ 5 3 5 15 5− 2 5
2. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao 11 16 5) + 6) + 5 2−+ 5 2 223324+− 5665+− −−41425 7) + 8) ++ 5665−+ 573152−−− 77 22 9) + 10) − 711171++−+ 211211+−++ Bài 8* : Tính : 111 1) A = +++ 211232232020201920192020+++ 111 2) B = +++ 122320202021+++ 2 + 3 + 6 + 8 + 4 3 8 − 2 12 + 20 3) C = 4) D = 2 + 3 + 4 3 18 − 2 27 + 45 5) Q = 3 − 5.( 10 − 2).(3 + 5) 6) K= ( 14− 6).(5 + 21) 5 − 21. 15412 7) 24625+−− .(102) 8) +−+ (611) 616236+−− 844 13223 − 9) −++ :1465 10)  313135−++ 233223−+ 2.2 Rút gọn biểu thức: Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: a b + b a 1 a) : , víi a 0, b 0 vµ a b. ab a − b a+ a a− a b) 1+ 1− , víi a 0 vµ a 1. a +1 a −1 a a − 8+ 2a− 4 a c) ; a− 4 1 d)  5a4 (1− 4a+ 4a2 ) 2a−1 2 3x2 + 6xy + 3y2 e)  x 2 − y 2 4
3. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao Bài 10. Rút gọn: 1− a a 1− a a + a a − a A= + a + B= 1+ + 1− 1− a 1− a a +1 a +1 x x + y y x + y a a + b b 2 b C= − xy + D= − ab :a − b+ x + y x − y a + b a − b b − ab a b a + b a + b −1 a − b b b E= a + : + − F= + + a + b ab ab − a ab a + ab 2 ab a − ab a + ab 2 x − y x x − y y ( x − y) x + 2 x −1 + x − 2 x −1 G= − . H= . 2x −1 x − y x − y x x + y y x + 2x −1 + x − 2x −1 Bài 11: Rút gọn: 2243+−−xxxx xxx−−11832 A =−− : B =−+− :1 313131xxx−++ 91x − 222−+−xxxx x − 4 xxxxx −−−+3932 xxxxx −−+−52535 C =−+− 1: D =−−+ 1: x − 9 xxxx+−−+ 623 x − 25 xxxx+−+−21553 Dạng 3.Chứng minh đẳng thức: Bài 12. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 +1 a) 9 − 4 5 − 5 = −2 b) = 3 + 2 2 2 −1 2 4 4 2 2 3 − 2 + 1+ 2 2 − 2 6 = 9 c) ( ) ( ) d) 2 − 2 = 8 (2 − 5) (2 + 5) e) (3 + 5)( 10 − 2) 3 − 5 = 8 f) 2 +1 − 2 −1 = 2( 2 −1) 11233 − g) +−= h) 21 - 6 6 + 9 + 2 18 - 2 6 + 3 3 = 0 3263++ 3 3 2 + 3 + 4 i) = 2 - 1 k) 6 + 2 5 - 13 + 48 = 1 + 3 2 + 3 + 6 + 8 + 4 (5 + 2 6 )(49 - 20 6) 5 - 2 6 m) 4 + 5 3 + 5 48 - 10 7 + 4 3 = 3 n) = 1 9 3 - 11 2
4. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao (x y + y x )( x − y ) Bài 13 : a) Chứng minh : = x − y với x > 0 và y >0 xy 4x 2 − 4x +1 b) Cho A = . Chứng minh : A = 0,5 với x 0,5 4x − 2 2 x x + 27 y y (3 x + 9 y ) c) Chứng minh: - xy . 2 > 2 2 3 x + 9 y (x - 9y) 2 1 - a a (1 - a) d) Chứng minh: + a . 2 = 1 1 - a (1 - a) Dạng 4. Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến số: 25− x Bài 14. Cho A = Tính A tại x = 9 x +1 3 x Bài 15. Cho B = Tính B tại x = 20-6 1 1 x + 3 23− x 35− Bài 16. Cho C = Tính C tại x = x +1 2 11 Bài 17. Cho Exxyy=−+2 32 Tính E tại xy==; 52945−+ Bài 18*. Cho ( xxyy++++=22111)( ) Tính Dxy=+ Bài 19*. Cho xy+(1 + x22 )(1 + y ) = a Tính F= x11 + y22 + y + x Dạng 5. Tính giá trị của biến số khi biết giá trị của biểu thức: 3 x Bài 20. Cho A = Tìm x để A = 2 x + 2 x − 2 1 Bài 21. Cho B = Tìm x để B = x +1 2 xx+−2 Bài 22. Cho C = Tìm x để C=2 21x + 22xx+ Bài 23. Cho D = Tìm x để D = -3 x −1
5. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao x − 2 Bài 24. Cho E = Tìm x để E 1 x +1 xx−−2 2 Bài 25. Cho F = Tìm x để F x − 3 3 xx++1 x Bài 26. Cho G = và M = .Tìm x để G N xx+ xx+ x Bài 27. Cho P = Tìm x để (6189xPx+ +) x + 3 Dạng 6: So sánh giá trị của biểu thức với một số bất kỳ. x Bài 28. Cho A = So sánh A với 1 xx+ a −1 Bài 29. Cho B = So sánh B với 1 a a − 2 Bài 30. Cho C = So sánh C với -4 a +1 222xx++ Bài 31. Cho D = So sánh D với x x Dạng 7:Tìm số nguyên x để biểu thức có giá trị là số nguyên x + 2 Bài 32. Cho A = Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên x − 3 7 x + 8 Bài 32. Cho A = và B = Tìm số nguyên x để biểu thức A.B có giá trị là số x + 8 x − 3 nguyên x + 4 x − 6 A Bài 33. Cho A = và B = và Tìm số nguyên x để biểu thức có giá trị là số x −1 x −1 B nguyên. Dạng 8:Tìm x để biểu thức có giá trị là số nguyên
6. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao 2 x Bài 34. Cho A = Tìm x để biểu thức A có giá trị là số nguyên xx−+1 14 Bài 35. Cho B = Tìm x để biểu thức B có giá trị là số nguyên 36x + x +1 Bài 36. Cho C = Tìm x để biểu thức C có giá trị là số nguyên xx−+1 Dạng 9: Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN)của một biểu thức Bài 37. Cho A x=− x Tìm x để biểu thức A có giá trị lớn nhất, tìm GTLN đó Bài 38. Cho B x= x − + 2 Tìm x để biểu thức B có giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN đó . xx−+1 Bài 39. Cho C = Tìm x để biểu thức C có giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN đó. x 22xx−− Bài 40. Cho D = Tìm x để biểu thức D có giá trị lớn nhất, tìm GTLN đó. x x +1 Bài 41. Cho E = Tìm GTNN và GTLN của E. x + 3 x −1 Bài 42. Cho M = Tìm GTNN của N= M. 2 xx+ x + 2 ( ) xx++25 Bài 43. Cho F = Tìm GTNN của F. x +1 3 x +15 Bài 44. Cho G = Tìm GTLN của H=−−G x + 3 12 Dạng 10. Bài tổng hợp: x x + 26 x − 19 2 x x − 3 Bai 45 : Cho biểu thức P= − + x+ 2 x − 3 x − 1 x + 3 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị cảu P khi x = 7− 4 3
7. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao c) Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, tìm GTNN đó. 2 x x 3x + 3 2 x − 2 Bai 46 : Cho biểu thức P = + − : −1 x + 3 x + 3 x − 9 x − 3 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P − c) Tìm giá trị nhỏ nhất cảu P. 2 aa+−111 Bài 47: Cho A= −++ 4.aa víi x>0 ,x 1 aaa−+11 a) Rút gọn A b) Tính A với a = (415.106.415+−− ) ( ) ( ) xxxxx−−−−3932 Bài 48: Cho A= −+−1: với x 0 , x 9, x 4 . x − 9 xxxx+−−+ 623 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 1. c) Tìm xZ để AZ 15113223xxx−−+ Bài 49: Cho A = +− với x 0 , x 1. xxxx+−−+2313 a) Rút gọn A b) Tìm GTLN của A. c) Tìm x để A = 1 2 2 d) CMR : A 3 xx++211 Bài 50: Cho A = ++ Với x 0 , x 1. x xxxx−++−11 1 a) Rút gọn A. b)Tìm GTLN của A 1 3 2 Bài 51: Cho A = −+ víi x 0 , x 1. x+1 x x + 1 x − x + 1 a) Rút gọn A. b) CMR : 01 A c) Tìm x để A có giá trị là số nguyên.
8. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao xxxxx−−+−52535 Bài 52: Cho A = −−+1: x − 25 xxxx+−+−21553 a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để AZ 29321aaa−++ Bài 53: Cho A = −− Với a 0 , a 9 , a 4. aaaa−+−−5623 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 0 , x 4. xx−−44xxx−−+222 a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 A 2 33 xy− xy− ( xyxy−+) Bài 56: Cho A = + : với x 0 , y 0, xy yx− xyxy−+ a) Rút gọn A. b) CMR : A 0 xxxxxx−++−11111 Bài 57 : Cho A = −+−+ x . Với x > 0 , x 1. xxxxxxx−+−+ 11 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 x−+4 3 x 2 x Bài 58 : Cho A = +−: Với x > 0 , x 4. xx− 2 x−−22 x x ( ) a) Rút gọn A b) Tính A với x = 6− 2 5 c) Tìm GTLN của B = A x - 2
9. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao 11111 Bài 59: Cho A= +−+ : với x > 0 , x 1. 11112−+−+xxxxx a) Rút gọn A b) Tính A với x = 1 8 2− 7 2114xx++ Bài 60 : Cho A= −−:1 với x 0 , x 1. xxxxx−−++111 a) Rút gọn A. b) Tìm xZ để AZ 12212 x − Bài 61: Cho A= −−: với x 0 , x 1. xxxxxx+−+−−111 x −1 a) Rút gọn A. b) Tìm để c) Tìm x để A đạt GTNN . 23322 xxxx +− Bài 62 : Cho A = +−− :1 Với x 0 , x 9 xxx +−−333 x − 9 . a) Rút gọn A. −1 b) Tìm x đẻ A 2 x+1 x − 1 8 x x − x − 3 1 Bài 63 : Cho A = − − : − với x 0 , x 1. x−1 x + 1xx−−11 x − 1 a) Rút gọn A b) Tính A với x = 625− c) CMR : A 1 1 1x + 1 Bài 64 : Cho A = + : với x > 0 , x 1. x− x x −1 x − 2 x + 1 a) Rút gọn A b) So sánh A với 1
10. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao xxx−−11832 1 Bài 65: Cho A = −+− :1 Với xx 0, 313131xxx−++ 91x − 9 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 5 c) Tìm x để A 0 c) Tính A khi x =3+2 2 d) Tìm GTLN của A xxx+−211 Bài 67 : Cho A = ++: Với x 0 , x 1. xxxxx−++−111 2 a) Rút gọn A. b) CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 , 412 xx− Bài 68: Cho A = 1:−+ Với x > 0 , x 1, x 4. x +1 xx−−11 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 1 2 xxxx+−−+12332 Bài 69 : Cho A = −+: Với x 0 , x 1. xx−+11xx−−11 a) Rút gọn A. b) Tính A khi x= 0,36 c) Tìm xZ để AZ x x+3 x + 2 x + 2 Bài 70 : Cho A= 1:− + + với x 0 , x 9 , x 4 1+x x − 2 3 − x x − 5 x + 6 a) Rút gọn A.
11. Biên soạn: Nguyễn Đăng Khoa - Trường THCS Lâm Thao b) Tìm xZ để AZ c) Tìm x để A < 0 d) Tìm x để A < 2 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .