Toán 9 - Chương II: Hàm số bậc nhất - Bài 1 đến bài 4

Nội dung text: Toán 9 - Chương II: Hàm số bậc nhất - Bài 1 đến bài 4

1. CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT. BÀI 1. NHẮC LẠI KHÁ NIỆM VỀ HÀM SỐ. 1, KHÁI NIỆM. – y gọi là hàm số của x nếu mỗi giá trị của x luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. – Hàm số được cho bởi bảng hoặc công thức. – Hàm số của biến x được kí hiệu là y f x hoặc y g x . VD1: Cho hàm số y 2x . Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: a, x 1 . b, x 0 . c, x 1 . d, x 2 . 2 VD2: Cho hàm số y f x x 1 . Tính f x , f 1 . f 2 và f 4 . 3 2, ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. – Đồ thị của hàm số y f x là tập hợp tất cả các điểm M x; y trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn y f x . VD3: Cho hàm số y 4x2 . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số. 1 a, A ;1 . b, B 3;24 . c, C 0;0 . d, 1;4 . 2 3, HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN. – Cho hàm số y f x xác định với mọi x R . + Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 thì hàm số y f x đồng biến. + Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 thì hàm số y f x nghịch biến. 4, BÀI TẬP VẬN DỤNG. 1 5 Bài 1: Cho hàm số y f x 4x 5 . Tính f 1 , f 3 , f , f . 2 4 Bài 2: Cho hàm số y f x 5x 3 . 3 2 a, Tính f 3 , f , f , f 0 . 5 3 1 b, Tìm x để f x 3 , f x 10 , f x 13 , f x . 2 1
2. Bài 3: Cho hàm số y f x 3 2 x 1 . a, Tìm y khi x nhận các giá trị x 2 , x 3 2 . b, Tìm x để f x 4 2 , f x 2 1 . Bài 4: Cho hàm số y f x 3x2 2x 1 . 1 a, Tính f 1 , f 1 , f , f 3 . 3 b, Tìm x để f x 1 , f x 0 , f x 4 Bài 5: Cho hàm số y f x 2x2 3x 1 . a, Tìm f 0 , f 3 , f 2 1 và f 2x . b, Tìm x để f x 1 . c, Tìm x để f x f 2x . Bài 6: Cho hàm số f x 2x 1 và g x 3 x 2 . 1 a, Tính f , g 4 . 2 b, Tìm a sao cho f a g a . Bài 7: Cho các hàm số f x 2 x và g x x . a, Tìm ĐKXĐ của mỗi hàm số trên. b, Tìm a sao cho f a g a . Bài 8: Cho các hàm số f x 3x2 2x 1 và g x 3x2 . 1 a, Tính f 1 và g . 2 b, Tìm a để f a g a . Bài 9: Cho các hàm số f x x2 , g x 3 x . Tìm số a sao cho 2. f a g a . Bài 10: Cho các hàm số f x 6x2 1 và g x 5x . a, Tìm a sao cho f a g a . b, Chứng minh f x f x và g x g x . 2
3. Bài 11: Cho hàm số y f x x 1 x . Tìm x để f x 1 . 5 Bài 12: Cho hàm số y ax 3 . Tìm hệ số a biết x 1 thì y . 2 Bài 13: Cho hàm số y 3x b . Tìm hệ số b biết x 4 thì y 11 . Bài 14: Cho hàm số y 3x b . Tìm hệ số b biết x 1 thì y 6 . Bài 15: Cho hàm số y ax 7 . Tìm hệ số a biết x 1 5 thì y 5 6 . Bài 16: Xác định hàm số y 2x b . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;5 . Bài 17: Xác định hàm số y ax 1 . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;0 . Bài 18: Xác định hàm số y ax 5 . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 . Bài 19: Xác định hàm số y 2x b . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 3; 5 . Bài 20: Xác định hàm số y mx 4 . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 1 . Bài 21: Cho hàm số y mx m 1 . Biết f 2 8 . Tính f 3 . Bài 22: Cho hàm số y f x mx m 3 . Biết f 2 6 . Tính f 3 . Bài 23: Cho hàm số y f x x 1 mx 2 . Tìm m để f 5 2 3 f 2 . Bài 24: Cho hàm số y f x 3 x 1 mx2 2x 3 . Tìm m để f 3 f 1 . Bài 25: Cho hàm số y f x 3 2 x 2 3 . Tìm x sao cho f x 3 . Bài 26: Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A 3;0 , B 1; 2 , C 0;3 , D 2; 1 . Bài 27: Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: M 2; 2 , N 1;1 , P 0; 3 , Q 3;0 . 3
4. Bài 28: Cho hàm số y 2x 3 . Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào sau đây. 1 3 9 a, A 5;4 . b, B ;0 . c, C ; 3 . d, D ; 6 . 5 4 2 Bài 29: Cho hàm số y 3 4x . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên. 3 1 5 a, A 0; 3 . b, B 3;0 . c, C ;0 . c, D ; . 4 3 3 Bài 30: Điểm A 2;8 thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây? a, y 12 x2 . b, y x3 . c, y x2 2x .c, y 1 4x . Bài 31: Cho hàm số y 3x . Chứng minh hàm số nghịch biến trên R. 4 Bài 32: Cho hàm số y . Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. 5 Bài 33: Cho hàm số y 3x 1 . Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. Bài 34: Cho hàm số y 2 8x . Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. 3 Bài 35: Cho hàm số y x 3 . Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. 2 Bài 36: Chứng minh: a, Hàm số f x 2x 7 đồng biến trên R. b, Hàm số f x 3x2 7 đồng biến khi x 0 . 2x 1 c, Hàm số f x nghịch biến khi x 0 . x Bài 37: Chứng minh: a, Hàm số f x 3x 1 đồng biến trên R. b, Hàm số f x 3x 7 nghịch biến trên R. x c, Hàm số nghịchf x biến khi . x 1 x 1 4
5. BÀI 2. HÀM SÔ BẬC NHẤT. 1, KHÁI NIỆM. – Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y ax b với a 0 . VD1: Các hàm số bậc nhất. 2 1 x 4 a, y 3x . b, y x . c, y . d, y 2 3 x 5 . 3 2 3 VD2: Các hàm số không phải hàm bậc nhất. 6 x 3 a, y 0x 2 . b, y 3 . c, y x2 3 . d, y . x x 2 2. TÍNH CHẤT. – Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi x R . – Đồng biến trên R nếu a 0 . – Nghịch biến trên R nếu a 0 . VD3: Tìm các hàm số đồng biến trong các hàm số sau: x a, y x 99 . b, y 6 3x . c, y 50 . d, y 2 2x . 3 3. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b , . a 0 – Đồ thị hàm số y ax b, a 0 là một đường thẳng: + Cắt trục tung tại điểm có tung độ b. + Song song với đường thẳng y ax nếu b 0 và trùng với đường thẳng y ax nếu b 0 . Cách vẽ: B1: Cho x 0 y b . Lấy điểm A 0;b trên trục tung. b b B2: Cho y 0 x . Lấy điểm B ;0 trên trục hoành. a a B3. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B. 4. BÀI TẬP VẬN DỤNG. 5
6. Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất: a, y 5 2x . b, y 2x2 1 . c, y 2.x 1 . a, y x2 5x 9 . b, y 3 1 x x . c, y 2 x 3 . a, y 2 1 x 3 . b, y 2 3x 5 7 . c, y 2 x 1 2x . Bài 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất: 2 1 2 a, y x . b, y x . b, y . 3 x 2x 1 2x 4 5 5 4 a, y . b, y 3 .x . b, y x . 5 3 3 5 Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất và chỉ ra tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số đó. 1 a, y 1 5x . b, y 3 c, y 2 x 3 . x 1 a, y 2x2 1 . b, y x 5 . c, y 3 x 2 4 . 4 Bài 4: Tìm m để hàm số y 5 m x 1 là hàm bậc nhất. m 1 1 Bài 5: Tìm m để hàm số y x là hàm số bậc nhất. m 1 4 Bài 6: Cho hàm số y f x 2a 3 x a 4 với a là tham số. a, Tìm a để hàm số là hàm bậc nhất. b, Tìm a biết f 2 3 . Hàm số tìm được đồng biến hay nghịch biến. a 5 Bài 7: Cho hàm số y x 2021 . a 5 a, Tìm a để hàm số đã cho là hàm bậc nhất. b, Tìm các giá trị của a để hàm số đã cho là hàm bậc nhất đồng biến trên R. Bài 8: Tìm m để hàm số y m2 1 x 3 đồng biến trên R. Bài 9: Tìm m để hàm số y m m 3 x 3 đồng biến trên R. Bài 10: Tìm m để hàm số y 2m 5 x 13 đồng biến trên R. 6
7. Bài 11: Tìm m để hàm số y 9m2 6m 1 x 1 đồng biến trên R. Bài 12: Tìm m để hàm số y m2 m 1 x 27 đồng biến trên R. Bài 13: Tìm m để hàm số y m2 4m 4 x 2021 đồng biến trên R. Bài 14: Tìm m để hàm số y m2 3m 2m 6 x 2022 đồng biến trên R. 3 m Bài 15: Tìm m để hàm số y x 3 nghịch biến trên R. m 3 1 Bài 16: Tìm m để hàm số y x m 5 nghịch biến trên R. m 3 m2 Bài 17: Tìm m để hàm số y x 3m 2 nghịch biến trên R. 3 4m Bài 18: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y m 1 x 3 đồng biến. Bài 19: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y 5 m x 1 nghịch biến. Bài 20: Hàm số y f x m 2 x 2m 3 với m 2 khi nào đồng biến, khi nào nghịch biến. Bài 21: Cho hàm số bậc nhất y a 1 x 5 với a là tham số. a, Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến. b, Tìm a để hàm số đi qua điểm A 5;2 và B 3;6 . Bài 22: Cho hàm số y 3 2 x 1 . a, Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R. b, Tìm y khi x nhận các giá trị x 0 , x 1 , x 2 , x 3 2 . Bài 23: Cho hàm số bậc nhất y m 3 x . a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến. b, Xác định m để hàm số đi qua A 1;2 . 7
8. c, Xác định m để hàm số đi qua B 1; 2 . Bài 24: Cho hàm số bậc nhất: y 1 5 x 1 . a, Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến. b, Tính y khi x 1 5 . c, Tính x khi y 5 . Bài 25: Cho hàm số bậc nhất y 3 2 2 x 2 1 . a, Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. b, Tính y khi x 3 2 2 . c, Tìm x để y 0 . Bài 26: Cho hàm số bậc nhất y f x m 1 x 2m 3 với m R,m 1 . a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b, Biết f 1 2 , Tính f 2 . c, Biết f 3 0 . Hàm số đồng biến hay nghịch biến. Bài 27: Cho hàm số y f x 6 3m x m 6 . a, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. b, Biết f 2 0 . Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. c, Biết f 1 8 . Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. Bài 28: Vẽ đồ thị hàm số y 3x 4 . Bài 29: Vẽ đồ thị hàm số y 2x 3 . Bài 30: Vẽ đồ thị hàm số y 5x 3 . Bài 31: Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 . Bài 32: Vẽ đồ thị hàm số y 3x 4 . Bài 33: Vẽ đồ thị ba hàm số y 2x 3 , y x 4 và y 5 x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bài 34: Vẽ đồ thị ba hàm số y x 3 , y 3x 3 và y 2x 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 8
9. Bài 35: Xác định hàm số bậc nhất y ax b với a 0 biết f 0 5 và f 1 2 . Bài 36: Xác định hàm số bậc nhất d : y ax b biết d đi qua A 0;1 và B 3;0 . Bài 37: Cho đường thẳng y m 2 x n, m 2 . Tìm m, n để d đi qua A 1;2 và B 3; 4 . Bài 38: Cho hàm số y 3 2m x 1 . a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b, Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến. c, Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A 2; 3 . d, Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. 2 Bài 39: Cho hàm số y f x x 2 . 5 a, Vẽ đồ thị hàm số y f x . 5 14 b, Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số A 1;3 , B 5; 4 , C ; 1 , D 2; . 2 5 5 c, Tìm tọa độ điểm M, N thuộc f x biết M ; ym và N xn ; 2 . 2 Bài 40: Cho hàm số y 2x b . Xác định b để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . 3 Bài 41: Cho hàm số y 2x b . Xác định b để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 2 Bài 42: Cho hàm số y a 1 x a . Xác định a để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 43: Cho hàm số y a 1 x a . Xác định a để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 . Bài 44: Tìm m, n để d : y m 2 x n, m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 . Bài 45: Cho hàm số y 2x b . Tìm b trong các TH sau: a, Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . b, Đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1;5 . 9
10. Bài 46: Xác định hàm số bậc nhất y ax b trong các TH sau: 3 a, a 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . 2 b, a 3 và đồ thị hàm số đi qua A 2;2 . c, Đồ thị hàm số đi qua B 1;2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 . Bài 47: Cho hàm số bậc nhất y k 2 x k 2 2k với k là tham số. a, Vẽ đồ thị hàm số khi k 2 . b, Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 48: Cho hàm số d : y 2x 3 a, Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ. b, Tìm m để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 . Bài 49: Cho hàm số bậc nhất d : y m 2 x m2 2m với m là tham số. a, Vẽ đồ thị hàm số khi m 1 . b, Tìm m để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 50: Cho hàm số d : y m2 1 x m 2 với m là tham số. a, Vẽ đồ thị của hàm số trên với m 1 . b, Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Bài 51: Cho hàm số d : y ax b . a, Xác định a, b biết d đi qua A 2;5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3. b, Vẽ đồ thị của hàm số với a, b vừa tìm được. 10
11. BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU. 1, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ CẮT NHAU. a a – Hai đường thẳng y ax b, a 0 và y a x b, a 0 song song khi: . b b a a – Hai đường thẳng y ax b, a 0 và y a x b, a 0 trùng nhau khi: . b b – Hai đường thẳng y ax b, a 0 và y a x b, a 0 cắt nhau khi: a a . – Hai đường thẳng y ax b, a 0 và y a x b , a 0 vuông góc với nhau khi a.a 1 . Chú ý: – Nếu a a thì hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó nếu a b thì chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung và có tung độ b. 2, BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song. 3 1 a, d : y x 2 . b, d : y x 2 . c, d : y x 3 . 1 2 2 3 2 3 1 a, d : y x 3 . b, d : y x 1 . c, d : y x 3 . 4 5 2 6 2 Bài 2: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song. x 3 3 a, d : y 2x 1 . b, d : y . c, d : y x 4 . 1 2 2 3 2 1 a, d : y x 9 . b, d : y 5 2x . c, d : y 3 2x . 4 2 5 6 Bài 3: Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau: 3 1 a, d : y x 2 . b, d : y x 2 . c, d : y x 3 . 1 2 2 3 2 3 1 a, d : y x 3 . b, d : y x 1 . c, d : y x 3 . 4 5 2 6 2 11
12. Bài 4: Tìm a để hai đường thẳng: a, d : y ax 7 và d : y 2 2x song song. b, d : y m 2 x 4 và d : y x 3 song song. c, d : y 1 m2 x 2 và d : y 3x m song song. d, d : y 5m 2 x 1 và d : y m m 2 x 2 song song. e, d : y 2 m2 x m 5 và d : y mx 3m 7 song song. Bài 5: Tìm a để hai đường thẳng: a, d : y m 1 x 2n và d : y 2x m n trùng nhau. b, d : y kx m 2 và d : y 5 k x 4 m với k 0;5 trùng nhau. Bài 6: Tìm a để hai đường thẳng: a, d : y a 1 x 2 và d : y 3 a x 1 song song với a 1;3 . b, d : y m2 m x 2 và d : y m 1 x m song song với m 0;1 . c, d : y kx m 2 và d : y 5 k x 4 m song song với k 0;5 . Bài 7: Cho đường thẳng d : y 2mx 3 và d : y m 1 x 2 . Tìm m để: a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. Bài 8: Cho đường thẳng d : y 2mx 3 và d : y m 1 x 2 . Tìm m để: a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. Bài 9: Cho đường thẳng d : y mx 3 và d : y 2m 1 x 5 . Tìm m để: a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. Bài 10: Cho đường thẳng d : y m 2 x 3 và d : y 2x m 1 . Tìm m để: a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. c, d và d là hai đường thẳng trùng nhau. 12
13. Bài 11: Cho đường thẳng d : y 2x 3k và d : y 2m 1 x 2k 3 . Tìm m và k để: a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. c, d và d là hai đường thẳng trùng nhau. Bài 12: Cho đường thẳng d1 : y kx m 2 và d2 : y 5 k x 4 m với k 0;5 . Tìm m và k: a, d và d là hai đường thẳng song song. b, d và d là hai đường thẳng trùng nhau. c, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm. d, d và d là hai đường thẳng vuông góc. Bài 13: Cho đường thẳng d : y k 1 x 3 và d : y 3 2k x 1 . Tìm k để: a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. c, d và d là hai đường thẳng trùng nhau. Bài 14: Cho đường thẳng d : y 2x 3k và d : y 2m 1 x 2k 3 . Tìm m và k để a, d và d là hai đường thẳng cắt nhau. b, d và d là hai đường thẳng song song. c, d và d là hai đường thẳng trùng nhau. Bài 15: Cho đường thẳng d : y ax 2 . Tìm a để đường thẳng d a, Cắt đường thẳng y 4x 5 . b, Song song với đường thẳng y 3x 1 . Bài 16: Cho đường thẳng d : y m 3 x m 1 và d : y 2 m x m . a, Tìm m để d và d song song. b, Chứng minh khi m 1 thì d cắt d . Bài 17: Cho đường thẳng d : y m 6 x 2 và d : y m 3m 4 x 5 . a, Tìm m để d và d song song. b, Chứng minh m 2 thì d song song d . 13
14. 2 3 Bài 18: Cho đường thẳng d : y mx m 2 và d : y 2m 3 x m 1 với m 0;  . 2 a, Tìm m để d cắt d . b, Tìm m để d song song với d . c, Chứng minh d và d không trùng nhau với mọi m. Bài 19: Cho hàm số bậc nhất d : y m 1 x m 3 . a, Tìm m để hàm số luôn nghịch biến. b, Tìm của m để d song song với d : y 2x 1 . Bài 20: Cho hàm số d : y m 2 x m . a, Tìm m để hàm số trên đồng biến, nghịch biến. b, Tìm m để d song song với d : y 2x 3 . c, Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. Bài 21: Cho hàm số d : y m 1 x 2 . a, Tìm m để hàm số đồng biến. b, Tìm m để d cắt y 2x 1 . c, Vẽ đồ thị d với m 3 . Bài 22: Cho hàm số d : y m 1 x 26 . a, Tìm m để hàm số trên đồng biến. b, Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1; 2 . c, Tìm m để d song song với y 4023 m x 11 . Bài 23: Cho đường thẳng d : y 2x 4 . a, Vẽ d trên hệ tọa độ Oxy. b, Tìm m để d song song với d : y m2 2 x 2m 2m2 . Bài 24: Cho hàm số y ax 3 . Tìm a: a, Khi x 2 thì hàm số có giá trị y 7 . b, Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 2x . 14
15. Bài 25: Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 2;1 và song song với d : y 3x 1 . Bài 26: Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 4; 5 và song song với d : y 3x 1 . Bài 27: Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 4;5 và song song với d : y 2x 1 . Bài 28: Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 1; 2 và song song với d : y x 2 . Bài 29: Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 1; 8 và song song với d : y 3x 9 . 2 Bài 30: Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 3; 1 và song song với d : y x 1 . 3 Bài 31: Xác định hàm số y ax b trong các TH sau: a, a 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;2 . b, Đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1; 3 5 và song song với đường thẳng y 3x . Bài 32: Cho đường thẳng d : y 3x và đường thẳng d : y x 2 . a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm a, b để d : y ax b đi qua A 1;3 và song song với d . Bài 33: Xác định hàm số y ax b trong các TH sau: a, a 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 . b, a 5 và đồ thị hàm số đi qua A 2;3 . c, Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1;3 và B 2;6 . d, Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;7 7 và song song với đường thẳng y 7x . Bài 34: Cho hàm số d : y m 2 x 3 . a, Xác định m để d đi qua A 1; 1 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b, Viết phương trình đường thẳng đi qua B 2;2 và song song với đường thẳng ở câu a. 3 Bài 35: Cho hàm số d : y x và d : y 3x 3 . 2 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm a, b để d : y ax b song song với d và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 6 . 15
16. Bài 36: Cho hàm số y 2a 5 x a 2 có đồ thị là đường thẳng d . a, Tìm a để hàm số đã cho nghịch biến trên R. b, Tìm a để đường thẳng d cắt trục Oy. c, Tìm a để đường thẳng d song song với đường thẳng đi qua hai điểm A 1;4 và B 2;5 . 16
17. DẠNG 1. TÌM GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Cho hai đường thẳng d : y 3x 1 và d : y 5x 2 a, Xác định giao điểm của 2 đường thẳng. 1 3 Bài 2: Cho hai đường thẳng d : y x 3 và d : y x 5 . 2 2 b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính. Bài 3: Cho hàm số d : y 2x và d : y x 1 . a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính. Bài 4: Cho hàm số d : y 2x 4 và d : y x 1 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính. 1 Bài 5: Cho hai hàm số d : y 2x 3 và d : y x 2 . 2 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính. 1 Bài 6: Cho hàm số d : y 2x 3 và hàm số d : y x 2 . 2 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính. Bài 7: Cho hai đường thẳng d : y 2x 1 và d : y x 2 . a, Vẽ đồ thị d , d trên cùng một mặt phảng tọa độ Oxy. b, Xác định tọa độ giao điểm của d và d bằng phép tính. Bài 8: Cho đường thẳng d : y 2x 5 và đường thẳng d2 : y x 1 . a, Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của d và d . Bài 9: Cho hàm số d : y 2x 3 . a, Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b, Tìm tọa độ giao điểm của d với hai trục tọa độ. 17
18. c, Xác định hàm số y ax b biết đồ thị của nó vuông góc với d tại một điểm có tung độ 1. Bài 10: Cho hai đường thẳng d : y x 1 và d : y 4 2x . a, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. b, Đường thẳng d : y 3x 2m với m là tham số. Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy. Bài 11: Cho hai hàm số bậc nhất d : y x 1 và d : y 2x 4 . a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên. c, Với điểm B 19;38 và O là gốc tọa độ. Chứng minh ba điểm O, A, B thẳng hàng. 3 Bài 12: Cho hàm số d : y x 2 và d : y 2x 5 . 2 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b, Tìm tọa độ giao điểm d với d bằng phép tính. 1 Bài 13: Cho hai hàm số d : y 2x 3 và d : y x 2 . 2 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c, Tìm m để đường thẳng d : y m 2 x m 8 đi qua điểm A. 2 1 Bài 14: Cho hai hàm số d : y x và d : y x 3 . 3 3 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số bằng phép tính. Bài 15: Cho đường thẳng d : y 2x 2 . a, Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm của d với đường thẳng d : y x 3 . c, Cho đường thẳng d : y mx 5 . Tìm giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Bài 16: Cho hai đường thẳng d : y 2 m x 1 và d : y 1 2m x 2 . a, Tìm điều kiện của m để d cắt d . b, Với m 1 vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm. Bài 17: Cho hai đường thẳng d : y 3x 2 và d : x 2y 3 . 18
19. a, Tìm tọa độ gia điểm của d và d . b, Tìm m để d , d và đường thẳng d : y 2m 1 x m 1 đồng quy. 2 1 3 5 7 Bài 18: Cho ba đường thẳng sau: d : y x và d : y x và d : y kx . 5 2 1 5 2 2 2 Tìm k để ba đường thẳng trên cùng đi qua một điểm. Bài 19: Trên mặt phảng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y m 1 x m với m là tham số. a, Vẽ đường thẳng d khi m 3 . b, Tìm m để d đi qua điểm A 1; 3 . 2 c, Tìm m để d đồng quy với hai đường thẳng d : y x và d : y x 1 . 3 Bài 20: Cho hàm số bậc nhất d : y 2m 1 x 3 3 a, Vẽ đồ thị hàm số khi m . 2 b, Tìm m để đường thẳng d và hai đường thẳng y x 3 và y 2x 1 đồng quy. Bài 21: Cho hàm số d : y 3 2m x 3m 5 với m là tham số. a, Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. b, Vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được. c, Tìm m để d đồng quy với đường thẳng d : y 3x 3 và d : y x 5 . Bài 22: Cho hai đường thẳng d : y x 2 và d : y 2x 1 . a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm m để đường thẳng d : y m2 1 x m đồng quy. Bài 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y m 1 x m với m là tham số. a, vẽ đường thẳng d khi m 3 . b, Tìm m để d đi qua điểm A 1; 3 . 2 c, Tìm m để d với hai đường thẳng y x và y x 1 đồng quy. 3 1 Bài 24: Cho hai hàm số d : y 2x 3 và d : y x 2 . 2 a, Vẽ hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên 19
20. c, Tìm m để đường thẳng d : y 3x 2m 3 và hai đường thẳng trên đồng quy. Bài 25: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y 2x m 5 . a, Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ khi m 4 . b, Tìm giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng y m2 1 x 4 . c, Tìm giá trị m để đường thẳng d đồng quy với hai đường thẳng y 4x 3 và y 3x 4 . 20
21. DẠNG 2. CẮT NHAU TRÊN 1 TRỤC TỌA ĐỘ. Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y ax 4 . Xác định a trong các TH sau: a, Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. b, Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y 3x 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Bài 2: Tìm m để hai đường thẳng: a, d : y 2x m 1 và d : y 3x 5 cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành. b, d : y 2x 3 m và d : y 3x 5 m cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. Bài 3: Cho hàm số d : y m 1 x 2m 3 với m là tham số. a, Tìm m để hàm số đồng biến. b, Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 1 tại 1 điểm nằm trên trục tung. Bài 4: Cho hàm số d : y m 2 x m với m 2 . a, Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua A 0;5 . b, Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 3 tại 1 điểm trên trục tung. Bài 5: Cho hàm số d : y 3 m x m 1 . a, Tìm m để d song song với đồ thị hàm số y 2x 3 . b, Tìm m để d cắt đường thẳng y x 3m 2 tại một điểm trên trục tung. Bài 6: Cho hàm số d : y m 3 x 5 m . a, Tìm m để hàm số đồng biến. b, Tìm m để đường thẳng d đi qua A 2;5 . c, Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 4 tại 1 điểm nằm trên Oy. Bài 7: Cho hàm số d : y 2 m x 3m 1 . a, Tìm m để hàm số trên là hàm bậc nhất. vẽ đồ thị với m 1 . b, Tìm m để d song song với d : y x m 3 . c, Tìm m để d cắt đường thẳng d : y x 2 tại một điểm thuộc trục tung. Bài 8: Cho hàm số d : y m 1 x 2m và d : y 2m 1 x 3m . a, Tìm m để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau. b, Tìm m để d cắt d tại 1 điểm trên trục hoành. 21
22. 2 Bài 9: Cho hai đường thẳng d : y 3x 7 và d : y x m . 3 a, Vẽ d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m 2 . b, Tìm m để d cắt d tại 1 điểm trên trục hoành. Bài 10: Cho hàm số d : y 2x 4 và d : y m 2 x m 2 . a, Khi m 0 vẽ d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm d và d . b, Tìm m để d song song với d . c, Tìm m để d cắt d tại 1 điểm thuộc trục hoành. Bài 11: Cho hàm số bậc nhất d : y m 1 x 4 với m 1 . a, Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . b, Tìm m để d song song với đường thẳng y 3x 2 . c, Tìm m để d cắt d : y x 7 tại một điểm nằm bên trái trục tung. Bài 12: Cho hai đường thẳng d : y 4x m và d : y 3x 2 m . a, Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m 4 . b, Tìm tọa độ giao điểm của d và d . c, Tìm m để d cắt d tại 1 điểm nằm bên phải trục tung. Bài 13: Cho hàm số d : y x 2 . a, Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b, Tìm a, b để y ax b để đường thẳng này đi qua A 1; 5 và song song với d . c, Tìm m để d : y m 3 x 5 với m 3 cắt d tại một điểm nằm bên phải trục tung. Bài 14: Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm a, b để d song song với đường thẳng y 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. Bài 15: Cho đường thẳng d : y x 4 và d : y 2x 2 . a, Vẽ độ thị của d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm a, b để d : y ax b song song với d và d cắt d tại A có hoành độ là 3 . 22
23. 1 Bài 16: Cho hàm số d : y x và hàm số d : y 2x 3 . 2 a, Vẽ hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ Oxy. b, Tìm a, b để d : y ax b song song với d và cắt d tại 1 điểm trên trục tung. Bài 17: Cho hàm số d : y 2x 3 và hàm số d : y x 1 . a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm a, b để d : y ax b song song với d và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4 . Bài 18: Cho hàm số d : y 3x 2 và hàm só d : y 2x 3 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm a, b để d : y ax b song song với d và cắt d tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 Bài 19: Cho hàm số d : y x và d : y x 2 . 2 a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tìm a, b để d : y ax b song song với d và cắt d tại 1 điểm có tung độ bằng 3 . Bài 20: Cho hai đường thẳng d : y 2x 4 và d : y 3x 5 . a, Trong hai hàm số y 2x 4 và y 3x 5 hàm số nào nghịch biến? b, Đường thẳng d và d có cắt nhau không? Vì sao? c, Vẽ d trên mặt phẳng tọa độ. d, Tìm a, b để d : y ax b cắt d tại một điểm trên trục tung và đi qua A 1; 1 . Bài 21: Cho đường thẳng d : y 3 m x m 5 với m là tham số. Xác đinh m để: a, Cắt đường thẳng y 2mx 8 . b, Song song với đường thẳng y 2x 1 . m 3 x 2m c, Vuông góc với đường thẳng y . 7 d, Cắt đường thẳng y x 9 tại điểm có tung độ là 5. e, Cắt đường thẳng y 3x 12 tại 1 điểm trên trục hoành. 23
24. DẠNG 3. TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HÀM SỐ. Bài 1: Tìm điểm cố định của hàm số d : y mx 2m 1 . Bài 2: Tìm điểm cố định của hàm số d : y m 2 x m 2 . Bài 3: Tìm điểm cố định của hàm số d : y 1 2m x m 1 . Bài 4: Tìm điểm cố định của hàm số d : y m 3 x 2m 1 . Bài 5: Tìm điểm cố định của hàm số d : y m2 1 x m2 5 . Bài 6: Tìm điểm cố định của hàm số d : y m 2 x m 1 y 1 với m 1 Bài 7: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y 2m 1 x 3m 5 luôn đi qua với mọi m. Bài 8: Chứng minh đường thẳng y m 3 x 7 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Bài 9: Chứng minh đường thẳng y m 1 x m 2 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Bài 10: Chứng minh đường thẳng y m 3 x m 5 luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Bài 11: Cho hàm số d : y m 2 x 3m 1 . a, Vẽ đồ thị hàm số khi m 1 . b, Tìm điểm cố định của hàm số với mọi m. Bài 12: Cho hàm số d : y m 2 x m 2 . a, Tìm m để d song song với d : y 3x 2 . b, Chứng minh d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Bài 13: Cho hàm số y m 3 x 2 m . a, Vẽ đồ thị hàm số với m 2 . b, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1;1 . c, Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. 24
25. Bài 14: Cho hàm số d : y 1 2a x a 1 . a, Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến. b, Tìm a để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 3x 2 a . c, Chứng minh khi a thay đổi thì d luôn đi qua 1 điểm cố định, tìm điểm đó. Bài 15: Cho hàm số bậc nhất y 2m 1 x 3m 5 có đồ thị là đường thẳng d . a, Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 . b, Vẽ đồ thị d với m vừa tìm được. c, Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Bài 16: Cho hàm số bậc nhất d : y m 1 x 2m 1 với m 1 . a, Vẽ đồ thị hàm số với m 2 . b, Tìm m để d song song với đường thẳng y 2x 1 . c, Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 7 tại điểm có hoành độ bằng 2. d, Tìm điểm cố định của d luôn đi qua với mọi m. Bài 17: Cho hàm số d : y m 3 x 2m 1 . a, Tìm m để d đi qua A 1; 2 . Vẽ đường thẳng d với m vừa tìm được. b, Tìm m để d song song với d : y 2x 3 . c, Tìm m nguyên để d giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên. d, Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua. Bài 18: Cho ba đường thẳng d : y x y 1 , d : y x 3 và d : m 1 x m 1 y 1 2m . a, Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy. b, Chứng minh khi m thay đổi thì d luôn đi qua 1 điểm cố định. 25
26. BÀI 4: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b . 1, KHÁI NIỆM. – Trong mặt phẳng tọa độ. Góc tạo bởi đường thẳng y ax b là góc tạo bởi 2 tia Ax và AT. Trong đó A là giao của d với trục Ox, T là 1 điểm thuộc d và có tung độ dương. 2, HỆ SỐ GÓC. – Các đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau. – Nếu a 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y ax b và trục Ox là góc nhọn. – Nếu a 0 thì góc tạo bởi đường tahwnrg y ax b và trục Ox là góc tù. – Nếu a càng lớn thì góc càng lớn. Khi b 0 đường thẳng trở thành y ax . Khi đó a là hệ số góc của đường thẳng y ax b và ta có tan a, a 0 . 3. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho hàm số d : y 3x 2 . a, Vẽ đồ thị hàm số. b, Tính góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox. Bài 2: Cho hàm số d : y 3x 3 . a, Vẽ đồ thị hàm số. b, Tính góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox. Bài 3: Cho hàm số d : y 2x 3 . a, Vẽ đồ thị của hàm số. b, Tính góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox. Bài 4: Cho hàm số d : y x 3 . a, Vẽ đồ thị hàm số. b, Tính góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox. 26
27. Bài 5: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d : y 2x 5 với trục hoành. Bài 6: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d : y 3x 7 với trục hoành. Bài 7: Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y ax 3 biết d đi quaA 2;6 . Bài 8: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A 2;1 . Bài 9: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B 1; 2 . Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d : y ax b biết: a, d đi qua A 2;5 và có hệ số góc là 3 . b, d đi qua A 2; 5 và hợp với trục Ox một góc 450 . c, d đi qua A 3; 2 và hợp với trục Ox một góc 1200 . Bài 11: Cho hàm số d : y mx 5 với m là tham số. a, Vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . b, Tìm m để d cắt đường thẳng y 3x m 1 tại một điểm trên trục tung. c, Tìm m để d tạo với trục Ox một góc 600 . Bài 12: Cho đường thẳng y 1 4m x m 2 . a, Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn. một góc tù. 3 b, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ . 2 1 c, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . 2 Bài 13: Cho hàm số d : y ax b . a, Tìm a, b để d đi qua A 1; 1 và song song với y 2x b, Vẽ đồ thị d với a, b vừa tìm được. 1 c, Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng d với đường thẳng y x 1 . 2 d, Tính góc tạo bởi đường thẳng d với trục Ox. 27
28. Bài 14: Cho hàm số bậc nhất d : y ax 3 . a, Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;6 . b, Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được. Bài 15: Cho hai đường thẳng d : y m 2 x 4 và d : y 3x 1 . a, Tìm m để d đi qua A 1;5 . Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm được. b, Với giá trị nào của m thì d song song với d . c, Tính góc tạo bởi d và trục Ox. Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A 2;3 , B 1; 3 và C 0; 1 . a, Tìm hệ số góc của đường thẳng AB. b, Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng. Bài 17: Cho đường thẳng d : y ax b . a, Xác định a, b biết d có hệ số góc là 3 và đi qua điểm A 3; 3 . b, vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đường thẳng d với giá trị vừa tìm được của a, b và 3 9 đường thẳng y x . 4 4 28
29. DẠNG 1. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ O ĐẾN d Phương pháp: + Tìm A, B lần lượt là giao điểm của d với trục Ox, Oy. + Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d . 1 1 1 + Khoảng cách O tới d tính bằng CT: . OH 2 OA2 OB2 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y x 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên. Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y 3x 4 . a, Xác định giao điểm A và B của d với Ox và Oy. Rồi suy ra khoảng cách từ O tới d . b, Tính khoảng cách từ C 2; 4 tới d . 3 Bài 3: Cho hàm số d : y x 3 . 4 a, Vẽ đồ thị hàm số. b, Tính góc tạo bởi d với trục Ox. c, Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới d . Bài 4: Cho hàm số d : y ax b a, Xác định d biết d đi qua A 2;1 và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng y x và y 2x 1. b, Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng vừa tìm được c, Tìm m để đường thẳng y m 1 x 5 song song, cắt đường thẳng d . Bài 5: Cho đường thẳng d : y m 3 x m 5 với m là tham số. a, Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m. b, Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d khi m 2 . c, Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng y x 4 tại điểm có hoành độ lớn hơn 3. Bài 6: Cho hàm số d : y m 2 x 2 . a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến. b, Tìm m để d cắt Ox tại điểm có hoàng độ bẳng 2. c, Tìm m để khoảng cách từ d tới gốc tọa độ là 1. Bài 7: Cho hàm số bậc nhất d : y m 2 x m 1 với m là tham số. 29
30. a, Tìm m để d đi qua điểm A 1; 1 . Vẽ d với m vừa tìm được. b, Với giá trị nào của m thì d và đường thẳng d : y 1 3x song song với nhau. c, Tìm m để khoảng cách từ O đến d bằng 1. Bài 8: Cho hàm số d : y m 1 x 3 với m 1 a, Vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 b, Tìm m để d cắt d : y x 2 tại điểm có hoành động bằng 2 . c, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến d bằng 1. Bài 9: Cho hàm số d : y m 1 x 3 . a, vẽ đồ thị hàm số với m 2 . b, Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2x 1 . c, Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d khi m 2 . Bài 10: Cho hàm số d : y m 1 x 6 với m 1 . a, vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . b, Tìm m để d cắt đường thẳng y 5x m 2 tại một điểm nằm trên trục tung. c, Tìm m để khoảng cách từ O đến d bằng 3 2 . Bài 11: Cho hàm số d : y mx 1 với m 0 . a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 1 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b, Tìm m để d song song với đường thẳng d : y m2 2 x 2m 3 . 2 c, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng . 5 Bài 12: a, Tìm điều kiện của m để hàm số y m2 3m x 4 nghịch biến trên R. b, Viết phương trình đường thẳng biếtd cắtd trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 . c, Tính chiều cao OH của OAB biết A 1;5 , B 3;7 và O là gốc tọa độ. DẠNG 2: TÍNH DIỆN TÍCH GIỚI HẠN BỞI ĐƯỜNG THẲNG VÀ HAI TRỤC TỌA ĐỘ. 30
31. Bài 1: Biểu diễn hai điểm A 2;1 và B 5;5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. a, Tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Bài 2: Cho ABC với A 1;1 . B 3;3 và C 3;4 . a, Tính chu vi của ABC . b, Chứng minh ABC cân. Bài 3: Cho các điểm A 2;4 , B 1;0 , C 0;4 . a, Biểu diễn các điểm A, B, C trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Tính chu vi và diện tích ABC . Bài 4: Cho hai điểm A 2;4 và B 1;0 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. a, Biểu diễn các điểm A, B trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài AB. b, Tìm các điểm C trên trục hoành sao cho ABC cân tại A Bài 5: Cho các điểm A 2;3 , B 2;0 , C 4;3 . a, Biểu diễn các điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài các cạnh ABC b, Tính chu vi và diện tích ABC . c, Tìm điểm M trên trục hoành sao cho ABM cân tại A. Bài 6: Cho hàm số d : y x 2 có đồ thị là đường thẳng a, Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox, Oy. Tính diện tích OAB c, Tìm m để đường thẳng d và đường thẳng d : y 2x m2 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. Bài 7: Cho hàm số bậc nhất d : y 2 m x 2m 3 . a, Tìm m để d đồng biến, nghịch biến. b, Tìm m để d song song với d : y 2m 1 x 3 . c, Tìm m để d đi qua điểm M 3;2 khi đó d cắt các trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích OAB và khoảng cách từ O đến AB. 31
32. x Bài 8: Cho hàm số y 3 có đồ thị là đường thẳng d . 2 a, d cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N. Tính diện tích OMN . b, Cho A 2;1 . Từ A kẻ đường thẳng song song với Ox, song song với Oy cắt d tại B và C. Tính tọa độ B, C và khoảng cách từ A đến d . Bài 9: Cho hàm số y m 3 x 2 m . Tìm m để đồ thị của hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3. Bài 10: Cho hàm số d : y kx 3 2x k . a, Xác đinh k để hàm số đồng biến. b, Tìm k để d đi qua A 1;3 . c, Xác định k để d cắt 2 trục tạo thành tam giác có diện tích là 1. Bài 11: Cho hàm số bậc nhất d : y m 1 x 2 với m 1 và m là tham số. a, Vẽ d khi m 0 . b, Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2x 1 . c, Xác định m để d cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho AOB có diện tích bằng 2. Bài 12: Cho đường thẳng d : y mx 2 với m 0 . a, Xác định m để hàm số đồng biến. b, Tìm m để d đi qua A 1;2 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. c, Xác định m để d cắt hai trục của tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. Bài 13: Cho hàm số d : y m 1 x 3 với m 1 . a, vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . b, Tìm m để d song song với đường thẳng y 2x 1 . c, Tìm m để d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 9. Bài 14: Cho đường thẳng d : y 3m 2 x m 2 . a, Tìm m để d đi qua A 1;2 . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. 1 b, Đường thẳng d cắt Ox tại A, Oy tại B. Tìm m để diện tích OAB bằng . 2 32
33. Bài 15: Cho hàm số d : y x 3 . a, Vẽ d trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b, Tìm m để d : y m 2 x 3 cắt d tại điểm M có hoành độ bằng 1. c, Đường thẳng d cắt trục tung tại A và cắt trục hoành tại B. OH là khoảng cách từ O đến d Tính chu vi OHA . Bài 16: Cho hàm số d : y m 1 x 4 . a, Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2x 5 . b, Vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị của m vừa tìm được ở câu a. c, Đường thẳng d cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để OAB vuông cân. Bài 17: Cho hàm số: y 3m 1 x 2m , đồ thị hàm số là đường thẳng d . a, Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho đồng biến. b, Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng y 4x 3 tại điểm có hoành độ bằng 2. c, Tìm các giá trị của m để d tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Bài 18: Cho hai hàm số d : y x 1 và d : y x 3 . a, Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Hai đường thẳng cắt nhau tại C và cắt trục Ox lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ A, B, C. c, Tính chu vi và diện tích ABC . Bài 19: Cho hai đường thẳng d : y 4x 2 và d : y x 1 . a, Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Gọi A là giao điểm của d và d . B, C lần lượt là giao của d và d với trục Ox. Tính diện tích ABC . Bài 20: Cho hai đường thẳng d : y 2x 3 và d : y 3x 2 . a, Vẽ hai đường thẳng d và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Gọi C là giao điểm của d và d . A, B lần lượt là giao điểm của d và d với trục Ox. Tính chu vi và diện tích ABC . Bài 21: Vẽ đồ thị hai hàm số d : y x 4 và d : y x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. a, Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên. b, Gọi giao điểm của d với trục Ox, Oy lần lượt là A, B. Gọi giao điểm của d với trục Ox là C. Tính diện tích BMC . 33
34. 1 Bài 22: Cho đường thẳng d : y 2x 2 và d : y x 2 . Gọi C là giao điểm của d và d . 2 Hai đường thẳng d và d cắt trục Oy lần lượt tại D và E. a, Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ tọa độ Oxy. b, Tìm tọa độ các điểm C, D, E. c, Tính diện tích CDE . Bài 23: Cho hai hàm số d : y x 2 và d : y 2x 3 . a, Vẽ hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ Oxy. b, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c, Hai đường thẳng d và d cắt trục Oy lần lượt tại B và C. Tính diện tích ABC . Bài 24: Cho hàm số d : y x 5 và hàm số d : y 2x 1 . a, Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai hàm số trên. c, Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bới hai đồ thị trên và trục hoành. Bài 25: Cho hai hàm số d : y x 5 và d : y 2x 1 . a, vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. c, Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hai đồ thị và trục Ox. 34
35. BÀI TẬP TỔNG HỢP. Bài 1: Cho đường thẳng d : y m 2 x n với m 2 . Tìm m, n để: a, d đi qua hai điểm A 1;2 và B 3; 4 . b, Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 . 1 3 c, Đường thẳng d cắt đường thẳng y x . 2 2 3 1 d, Đường thẳng d song song với đường thẳng y x . 2 2 e, Đường thẳng d trùng với đường thẳng y 2x 3 . Bài 2: Cho hàm số d : y m 3 x n với m 3 . Tìm m, n để: a, Đường thẳng d đi qua A 1;3 và B 2;3 . b, Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 3 . 1 4 c, Đường thẳng d cắt đường thẳng y x . 3 3 d, Đường thẳng d song song với đường thẳng 2 1 y x 5 5 . e, Đường thẳng d trùng với đường thẳng y 3x 7 . Bài 3: Cho đường thẳng d : y 1 4m x m 2 . a, Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua gốc tọa độ. b, Với giá trị nào của m thì đường thẳng d tạo với trục Ox một góc nhọn, một góc tù. 3 c, Với giá trị nào của m thì d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . 2 1 d, Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 2 35