›
›
›

Tài liệu ôn tuyển sinh Lớp 10 môn Toán

doc 37 trang dichphong 4140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tuyển sinh Lớp 10 môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_on_tuyen_sinh_lop_10_mon_toan.doc

Nội dung text: Tài liệu ôn tuyển sinh Lớp 10 môn Toán

  1. TÀI LIỆU ÔN TUYỂN SINH LỚP 10 A. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Nội dung 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC 6 tiết Nội dung 2: HÀM SỐ y a x b a 0 2 tiết Nội dung 3: HÀM SỐ y a x2 a 0 2 tiết Nội dung 4: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 2 tiết Nội dung 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 tiết Nội dung 6: PT QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI 4 tiết Nội dung 7: HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN 2 tiết Nội dung 8: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT VÀ HỆ PT 4 tiết Nội dung 9: TAM GIÁC 2 tiết Nội dung 10: ĐƯỜNG TRÒN VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP 6 tiết Nội dung 11: LUYỆN GIẢI ĐỀ 4 tiết - 1 -
  2. B. NỘI DUNG CHÍNH  Nội dung 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC (6 tiết) Kiến thức cần nhớ: HẰNG ĐẲNG THỨC CĂN BẬC HAI 2 2 2 a b a 2ab b 2 A khi A 0 A A 2 A khi A 0 a b a2 2ab b2 Với A, B 0 ta có: 2 2 a b a b a b 2 A A A.B A. B A A B 0 B B 1 A  B A B A B A B Một số kỹ năng cần có: 1. Khai triển hằng đẳng thức: 2 x x x2 2x x x 2 2 3 4 4 3 3 7 4 3 2 2 3 2 3 22 3 4 3 1 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 2 3 4.3 12 3 5 9.5 45 4 2 16.2 32 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 2 8 18 32 2 2 2 3 2 4 2 10 2 3 12 27 48 3 2 3 3 3 4 3 2 3 45 80 20 125 3 5 4 5 2 5 5 5 0 4. Nhân phân phối: 3 x 1 x 5 3 x2 5x x 5 3x2 12x 15 2 3 5 1 2 5 2 15 3 x x 3 x 3x x x 3 x x 2x x x 3 x 5. Nhân nhiều căn với nhau: 2. 2 2 2. 3 6 2. 5. 10 10. 10 10 - 2 -
  3. 6. Khử dấu trị tuyệt đối: 5 5 5 2 5 2 3 2 2 3 7. Khai căn: 2 3 1 3 1 3 1 (vì 3 1 ) 2 1 2 1 2 2 1 (vì 2 1 ) 2 5 2 6 2 2 2. 3 3 2 3 2 3 3 2 2 9 4 5 4 2.2. 5 5 2 5 2 5 5 2 8. Khử căn ở mẫu: 1 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 22 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 1 2 12 2 1 3 3 5 2 3 5 2 3 5 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 3 Bài tập cần làm: 1. Khai triển hằng đẳng thức: 2 5 2 2 4 3 3 2 2 3 2 2 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: 5 3 4 5 3 7 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 32 50 8 18 80 20 3 5 45 300 12 27 4 3 - 3 -
  4. 4. Nhân phân phối: 3 3 2 1 5 2 5 3 x x 1 2 x 5. Nhân nhiều căn với nhau: 3. 12 5. 20 8. 18. 28 6. Khử dấu trị tuyệt đối: 1 3 3 7 35 6 7. Khai căn: 2 2 3 2 3 2 7 4 3 11 6 2 19 8 3 7 2 10 8. Khử căn ở mẫu: 1 2 5 3 3 3 3 1 3 2 2 9. Rút gọn biểu thức: 2 A 3 12 2 27 Kq: 2 B 2 3 2 2 18 49 Kq: 3 - 4 -
  5. C 2 5 9 4 5 Kq: 4 D 2 45 80 3 5 20 Kq: 5 5 E 2 2 3 2 5 15 40 Kq: 4 6 2 F 23 8 7 5 7 5 4 7 Kq: 1 G 7 2 10 6 2 5 Kq: 1 2 10. Rút gọn biểu thức: 2 2 A 1 8 2 2 8 Kq: 7 B 2 10 8 3 2 3 2 5 Kq: 1 1 1 C Kq: 4 2 3 2 3 2 2 D Kq: 8 5 2 5 2 5 20 5 2 E Kq: 0 5 20 5 2 12 F 21 15 Kq: 0 7 5 1 1 5 5 1 G : Kq: 3 5 3 5 5 1 2 11. Rút gọn biểu thức: 1 1 2x A 2 x 0, x 1 Kq: 1 x 1 x 1 x 1 x x B x . x 0, x 1 Kq: 2 x x x 1 x 1 2 1 1 1 C . 1 x 0, x 1 Kq: x 1 x x 1 x 1 D x 2 x2 2x 1 x 1 Kq: 3 E x 2 x 1 2 x 2 x 3 Kq: 1 3 4 12 7 F x 0, x 4 Kq: x 2 x 2 x 4 x 2 2 x 4x2 2 x 4x G x 2 Kq: 2 x x2 4 2 x 2 x - 5 -
  6.  Nội dung 2: HÀM SỐ y a.x b a 0 (2 tiết) Kiến thức cần nhớ: 1. Muốn vẽ đồ thị của hàm số y a.x b ta chọn 2 điểm thuộc đồ thị và vẽ. 2. Cho hai đường thẳng (d): y a.x b và (d’): y a '.x b' . Ta có: a a ' d // d’ b b' a a ' d  d’ b b' d cắt d’ a a ' d  d’ a.a ' 1 a x1 b y1 3. Đồ thị (d) :y a.x b đi qua hai điểm A x1 ; y1 , B x2 ; y2 khi : a x2 b y2 Một số kỹ năng cần có : 1 1. Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 2x . 2 3 3 Cho x 1 y A 1;- d 2 2 7 7 Cho x 2 y B 2;- d 2 2 Y X 1 O A B 2. Tìm hàm số y a x b biết đồ thị (d) của nó đi qua 2 điểm A 2;5 , B 2;1 . 2a b 5 a 1 Vì (d) đi qua A 2;5 , B 2;1 nên ta có : 2a b 1 b 3 Vậy hàm số cần tìm là : y x 3 . - 6 -
  7. 3. Tìm m để 2 đường thẳng y 2 3m x 4 và y m 1 x 5m song song với nhau. Hai đường thẳng y 2 3m x 4 và y m 1 x 5m song song a a ' b b' 2 3m m 1 4 5m 1 m 4 1 Vậy : m . 4 4 m 5 4. Tìm k để đường thẳng (d) : y 2k 1 x vuông góc với (d’) : y 3x 4 . (d)  (d’) a.a ' 1 2k 1 .3 1 1 2k 1 3 2 2k 3 1 1 k Vậy : k . 3 3 Bài tập cần làm: 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau : 3 5 a) y 3x 4 e) y x 2 2 x b) y 2x 5 f) y 1 5 1 c) y x 3 g) x 2y 4 4 d) y 5x h) 3x y 5 0 2. Tìm đường thẳng (d): y a.x b biết: a) d đi qua A 3;3 và B 6;9 Kq: y 2x 3 b) d có hệ số góc a 4 và đi qua B 1;3 Kq: y 4x 1 c) d song song với đường thẳng y x 3 và đi qua C 2;4 Kq: y x 2 1 1 d) d vuông góc với đường thẳng y 2x 3 và đi qua D 3;2 Kq: y x 2 2 3. Tìm m để (d):y 5 x m 2 song song với (d’):y 7m 1 x m . 4. Tìm m để đường thẳng (d) : y m 2 x 1 vuông góc với (d’) : y mx 4 m . - 7 -
  8.  Nội dung 3: HÀM SỐ y a.x2 a 0 (2 tiết) Kiến thức cần nhớ: (P) :y a x2 nếu a 0 thì bề lõm quay lên, a 0 thì bề lõm quay xuống. Hoành độ giao điểm của (P): y a x2 và (d): y m x n là nghiệm của pt: a x2 m x n . Một số kỹ năng cần có: 3 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y x2 . 2 3 a 0 nên parabol có bề lõm quay lên 2 Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 3 3 y 3 0 3 2 2 Đồ thị: y 3 y = ∙x2 2 x 1 O x2 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số : y . 4 1 a 0 nên parabol có bề lõm quay xuống 4a = 1.20 Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 1 1 y -1 0 -1 4 4 Đồ thị: y x 1 O 1 y = ∙x2 4 - 8 -
  9. 3. Tìm giao điểm của (P): y x2 và (d): y 5 x 6 . Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 5 x 6 x2 5x 6 0 x 2 y 4 x 3 y 9 Vậy các giao điểm của (P) và (d) là: 2;4 , 3;9 . x2 4 Tìm giao điểm của (P): y và (d): y x 1 . 4 x2 Phương trình hoành độ giao điểm là: x 1 4 x2 x 1 0 4 x 2 y 1 Vậy giao điểm của (P) và (d) là: 2; 1 . 5. Tìm giao điểm của (P): y 2x2 và (d): y x 3 . Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x2 x 3 2x2 x 3 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy (P) và (d) không có giao điểm. Bài tập cần làm: 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 2 a) y x2 b) y x2 c) y 2x2 5 3x2 x2 d) y e) y 4 2 2. Trên cùng hệ trục Oxy vẽ đồ thị các hàm số: 1 a) y x và y x2 b) y 3x 2 và y 3x2 c) y 2x 1 và y x2 2 x x2 d) y 7x 5 và y 2x2 e) y và y 4 3 - 9 -
  10.  Nội dung 4: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ (2 tiết) Kiến thức cần nhớ: Phương trình hoành độ giao điểm của (C): y f x và (D): y g x là: f x g x . Một số kỹ năng cần có: 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d): y 7x 10 và (P): y x2 . Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 7x 10 x2 x2 7x 10 0 x 2 y 4 x 5 y 25 Vậy (d) và (P) có hai giao điểm là: A 2; 4 , B 5; 25 . 2. Tìm m để (d): y 2x 3m 1 tiếp xúc với (P): y x2 . Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 4x 3m 1 x2 x2 2x 3m 1 0 (d) tiếp xúc (P) x2 4x 3m 1 0 có nghiệm kép ' 0 2 3m 2 0 m 3 2 Vậy m thì (d) tiếp xúc với (P). 3 Bài tập cần làm: 1. Tìm tọa độ giao điểm của: a) (d): y x 2 và (P): y x2 Kq: 1;1 , 2;4 2 3 9 b) (d): y 5x 3 và (P): y 2x Kq: 1;2 , ; 2 2 2 1 c) (d): y 4x 1 và (P): y 4x Kq: ;1 2 d) (d): y 7x 10 và (P): y x2 Kq: 2;4 , 5;25 e) (d): y x 2 và (P): y x2 Kq: 1; 1 , 2; 4 f) (d): y 2x 1 và (P): y x2 Kq: 1;1 2. Tìm m để: a) (d): y 4x m tiếp xúc với (P): y 2x2 Kq: 2 b) (d): y 2x m 1 tiếp xúc với (P): y x2 Kq: 0 c) (d): y 6x 1 2m tiếp xúc với (P): y x2 Kq: 5 1 3 d) (d): y mx 3 2m m2 tiếp xúc với (P): y x2 Kq: 4 2 - 10 -
  11.  Nội dung 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a.x2 b.x c 0 a 0 (2 tiết) Kiến thức cần nhớ: 1. Cách giải pt bậc hai: b2 4.a.c Nếu 0 : pt vô nghiệm b Nếu 0 : pt có hai nghiệm phân biệt x 1,2 2a b Nếu 0 : pt có nghiệm kép x 2a 2. Định lí Viet: 2 Nếu pt a.x b.x c 0 a 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì: b c Tổng hai nghiệm: S x x và tích hai nghiệm: P x .x . 1 2 a 1 2 a 3. Định lí Viet đảo: Nếu hai số x1 và x2 có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình .x2 S.x P 0 Một số kỹ năng cần có: 1. Giải phương trình: x2 5x 3 0 Ta có: 5 2 4.1.3 13 0 5 13 5 13 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x hoặc x . 2 2 5 2. Tìm hai số x và y biết tổng x y và tích x.y 1 . 2 5 Hai số đó là nghiệm của phương trình .x2 .x 1 0 2 2 5 9 Ta có: 4.1.1 0 2 4 5 9 5 9 1 Vậy hai số cần tìm là: 2 4 và 2 4 2 . 2 2 2 2 2 3. Tìm m để phương trình: x 2m 3 x m 2 0 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa 2 2 x1 x2 5x1x2 0 . 2 2 Pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 5x1x2 0 2 2 0 2m 3 4 m 2 0 2 2 2 2 x1 x2 5x1x2 0 x x 2x x 7x x 0 1 2 1 2 1 2 2 2 4m 12m 9 4m 8 0 12m 17 0 2 x 2 x 2 2x x 7x x 0 x x 7x x 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 11 -
  12. 17 12m 17 m 2 2 12 3 2m 7 m 2 0 2 2 9 12m 4m 7m 14 0 17 17 m m 12 12 2 2 3m 12m 23 0 3m 12m 23 0 17 m 12 6 105 m 6 105 3 m 3 6 105 Vậy: m thì pt có hai nghiệm x , x thỏa x 2 x 2 5x x 0 . 3 1 2 1 2 1 2 Bài tập cần làm: 1. Giải các phương trình sau: a) x2 5x 6 0 kq: 2; 3 b) x2 9x 20 0 kq: 5; 4 7 c) 4x2 3x 7 0 kq: 1; 4 d) x2 x 1 0 kq: vô nghiệm 1 e) 9x2 6x 1 0 kq: 3 2. Tìm hai số biết: a) Tổng bằng 7 và tích bằng 10 kq: 2 và 5 b) Tổng bằng 10 và tích bằng 21 kq: 3 và 7 c) Tổng bằng 21 và tích bằng 90 kq: 6 và 15 d) Tổng bằng 90 và tích bằng 800 kq: 10 và 80 3. Tìm m để phương trình: 1 a) 2x2 4x 1 3m 0 vô nghiệm kq: m 3 b) 5x2 2mx 2m 15 0 có nghiệm kép kq: m 15 hoặc m 5 c) x2 2 m 3 x m2 3 0 có 2 nghiệm p.biệt kq: m 1 d) 2x2 m2 x 15m 0 có một nghiệm bằng 3 kq: m 1 hoặc m 6 e) 9x2 m 1 x 4 0 có nghiệm kép kq: m 11 f) x2 2mx 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt kq: m 1 g) x2 2mx 6m 9 0 có nghiệm kép kq: m 3 25 h) x2 5x 3m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt kq: 0 m 12 2 1 1 4 i) x 4x m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa kq: m 4 x1 x2 3 - 12 -
  13.  Nội dung 6: PT QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI (4 tiết) Kiến thức cần nhớ: 1. Pt bậc 4 trùng phương a.x4 b.x2 c 0 Đặt t x2 t 0 a.t 2 b.t c 0 2. Pt tích A.B 0 A 0 Pt B 0 3. Pt chứa ẩn ở mẫu: Đặt điều kiện mẫu khác 0. Quy đồng, khử mẫu. Dựa vào điều kiện để kết luận. 4. Pt chứa ẩn trong căn dạng A B B 0 Pt 2 A B 5. Pt chứa ẩn trong căn dạng A B B 0 Pt A B 6. Pt dạng a f x b f x c 0 t f x , t 0 Pt 2 at bt c 0 7. Pt chứa ẩn trong trị tuyệt đối dạng A B A 0 A B Pt A 0 A B 8. Pt chứa ẩn trong trị tuyệt đối dạng A B A B Pt A B Một số bài tập mẫu: Giải các phương trình sau: 1. Pt trùng phương: x4 x2 6 0 Đặt t x2 t 0 t 3 l Pt t 2 t 6 0 x2 2 x 2 t 2 n Vậy pt có hai nghiệm là x 2 . - 13 -
  14. 2. Pt tích: 3x 2 x2 7x 10 0 2 x 3x 2 0 3 Pt 2 x 7x 10 0 x 2 x 5 2 Vậy pt có ba nghiệm là x , x 2, x 5 . 3 2x 5 3x 3. Pt chứa ẩn ở mẫu: x 1 x 2 Điều kiện: x 1, x 2 Pt 2x 5 x 2 3x x 1 2x2 9x 10 3x2 3x x2 6x 10 0 x 3 19 n x 3 19 n Vậy pt có hai nghiệm là x 3 19, x 3 19 . 4. Pt chứa ẩn trong căn: 2x 4x 9 5 2x 5 0 Pt 2x 5 4x 9 2 4x 9 2x 5 2x 5 2 4x 9 4x 20x 25 5 x 2 2 4x 24x 34 0 5 x 2 6 2 x l 2 6 2 x n 2 6 2 Vậy pt có một nghiệm là x . 2 - 14 -
  15. Bài tập cần làm: 1. Giải các phương trình sau: 1 1 a) 4x4 3x2 1 0 kq: ; 2 2 b) x4 13x2 36 0 kq: 3;3; 2;2 c) x4 10x2 25 0 kq: vô nghiệm 3 1 d) 2x 3 4x 1 0 kq: ; 2 4 5 e) 6x 5 x2 9 0 kq: ;3; 3 6 5 f) 11x2 6x 5 x2 9x 8 0 kq: ;1;8 11 2. Giải các phương trình sau: 9 10 a) 1 0 kq: 1; 9 x2 x 12 8 b) 1 kq: 3;7 x 1 x 1 2 1 x 4 c) 0 x2 4 x x 2 x x 2 2x 5 5 d) x 2 x 3 x2 5x 6 x x 3 e) 6 x 2 x 1 2x 1 x 3 f) 3 x 2x 1 3. Giải các phương trình sau: a) 2x 1 x 1 kq: 0 b) x x 1 3 kq: 5 c) x2 4x 9 2x 3 kq: 0 d) x2 4x 3 x 1 0 kq: 1 e) 5x 1 7x 5 kq: 3 f) x2 x 1 3x 2 0 kq: 1; 3 4. Giải các phương trình sau: a) 3x2 14 x 5 0 b) x 1 x2 x 3 c) x 2 2x 1 x2 2x 3 - 15 -
  16. a1.x b1.y c1  Nội dung 7: HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN (2 tiết) a2.x b2.y c2 Kiến thức cần nhớ: 1. Phương pháp thế: Rút một ẩn ở phương trình này rồi thế vào phương trình còn lại. 2. Phương pháp cộng đại số: Cân bằng hệ số của một ẩn nào đó trong hệ rồi lấy phương trình này trừ phương trình kia theo từng vế. Một số bài tập mẫu: 1. PP cộng đại số: 3x 6y 9 6x 12y 18 2x y 3 6x 3y 9 6x 12y 18 9y 9 6x 3y 9 6x 3y 9 y 1 y 1 6x 3. 1 9 6x 6 y 1 x 1 2. PP thế: 3x 6y 9 3x 6y 9 2x y 3 y 2x 3 3x 6. 2x 3 9 9x 18 9 y 2x 3 y 2x 3 9x 9 x 1 y 2x 3 y 2x 3 x 1 y 1 Bài tập cần làm: 1. Giải các hệ phương trình sau: 2x 3y 11 a) kq: 1;3 4x y 1 x 4y 3 b) kq: 5;2 3x 5y 25 - 16 -
  17. 2.x 3.y 5 c) kq: 2; 3 3.x 2.y 0 x y 9 d) 2 3 kq: 10;12 3x 2y 6 2. Giải các hệ phương trình sau: 2 3 11 x 2 y 3 10 a) kq: 3; 4 1 3 1 x 2 y 3 6x2 y2 1 0 b) kq: 2;5 , 2;5 , 2; 5 , 2; 5 2 2 3x 4y 112 0 2 x y 34 c) kq: 12;5 x 3 y 2 xy 45 x y 10 d) kq: 47;37 x 7 y 3 xy 139 - 17 -
  18.  Nội dung 8: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HỆ PT (4 tiết) Kiến thức cần nhớ: Các bước giải: B1: Gọi ẩn (cái cần tìm) và đặt điều kiện cho ẩn B2: Dựa vào các mối quan hệ đề cho để lập phương trình (hoặc hệ phương trình) B3: Giải phương trình (hoặc hệ phương trình) vừa lập B4: Dựa vào điều kiện để kết luận Bài tập cần làm: 1. a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 14m, diện tích 12m 2. Tính các cạnh của mảnh vườn đó. Kq: 4m, 3m 2 x y 14 Hd: xy 12 b) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 80m, diện tích 375m 2. Tính các kích thước của sân trường đó. Kq: 25m, 15m 2 x y 80 Hd: xy 375 c) Một nền nhà hình chữ nhật có chu vi bằng 50m. Nếu tăng chiều rộng 1m và giảm chiều dài 2m thì diện tích sẽ tăng 8m2. Hãy tính các cạnh của nền nhà đó. Kq: 20m, 5m 2 x y 50 Hd: x 2 y 1 xy 8 d) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu tăng mỗi cạnh 1m thì diện tích sẽ tăng thêm 25m2. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Kq: 14m, 10m x y 4 Hd: x 1 y 1 xy 25 2. a) Một tam giác vuông có cạnh huyền 15cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông đó. Kq: 9cm, 12cm x y 3 Hd: 2 2 x y 225 b) Một tam giác vuông có cạnh huyền 13cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông. Kq: 5cm, 12cm x y 17 Hd: 2 2 x y 169 c) Một tam giác vuông có cạnh huyền 17m và chu vi tam giác bằng 40m. Tính các cạnh góc vuông. Kq: 8m, 15m x y 17 40 Hd: 2 2 x y 289 - 18 -
  19. 3. a) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết rằng nếu tăng vận tốc ô tô đi từ A lên 15km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B. Kq: 45km/h, 30km/h 2x 2y 150 Hd: x 15 2y b) Quãng đường AB dài 300km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A tới B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Kq: 60km/h, 50km/h x y 10 Hd: 300 300 1 y x c) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách 240km với vận tốc không đổi. Sau khi đi được 40km xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên về đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính vận tốc ban đầu của xe. Kq: 40km/h 240 40 200 Hd: 1 x x x 10 d) Một ca nô xuôi dòng 48km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 3 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng chảy là 2km/h. Kq: 22km/h 48 20 Hd: 3 x 2 x 2 e) Một ca nô lúc đi xuôi dòng trên quãng đường sông dài 70km. Lúc về do ngược dòng nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1,5 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng chảy là 3km/h. Kq: 17km/h 70 70 3 Hd: x 3 x 3 2 4. a) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu cả hai vòi cùng chảy trong 3 giờ rồi khóa vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai tiếp tục chảy thêm 3 giờ nữa mới đầy bể. Tính xem mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu sẽ đầy bể. Kq: 6 giờ và 12 giờ 4 4 1 x y Hd: 3 6 1 x y b) Một công việc nếu hai người cùng làm trong 6 ngày thì hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm 2 ngày và người thứ hai làm 7 ngày thì hoàn thành 2/3 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu mới hoàn thành công việc. Kq: 10 ngày và 15 ngày 6 6 1 x y Hd: 2 7 2 x y 3 - 19 -
  20.  Nội dung 9: TAM GIÁC (2 tiết) Kiến thức cần nhớ: 1. Định lí Pitago: ABC vuông tại A AB2 AC 2 BC 2 2. Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao của tam giác. 3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c - g - c, c - c - c, g - c - g . AB AC BC 4. Hai tam giác đồng dạng: ABC : A' B 'C ' A' B ' A'C ' B 'C ' Để chứng minh hệ thức hình học, ta thường phải chứng minh hai tam giác đồng dạng. (Ví dụ để chứng minh AT 2 AD.AE ta cần chứng minh ATE : ADT ) Bài tập cần làm: 1. Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh: AH = 3HI. 2. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD. Chứng minh: ADE : DCF . 3. Cho ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh: a) AHP : CMH b) AHQ : BMH - 20 -
  21.  Nội dung 10: ĐƯỜNG TRÒN VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP (6 tiết) Kiến thức cần nhớ: 1. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung đó. 2. Trong một đường tròn dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn. 3. Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. 4. Số đo góc ở tâm bằng số đo cung nhỏ bị chắn. 5. Hai góc ở tâm cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 6. Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. 7. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 8. Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 thì nội tiếp đường tròn. 9. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau thì nội tiếp. Bài tập cần làm: 1. Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì. Đường thẳng đi qua M cắt (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho điểm O nằm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho AN AP . Hai dây cung AB, AC cắt NP lần lượt tại D và E. Chứng minh: a) BDEC nội tiếp b) MB. MC MP. MN 2. Trên đường tròn (O, R) cho trước, vẽ dây cung AB không đi qua O. Điểm M bất kì trên tia BA sao cho M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với (O, R) (C, D là hai tiếp điểm). a) Chứng minh: tứ giác OCMD nội tiếp b) Chứng minh: MC 2 MA.MB 3. Cho đường tròn (O). Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC. Lấy điểm I trên đoạn thẳng AC (I không trùng với A, C). Đường thẳng BI cắt (O) tại K. a) Chứng minh: ABOC nội tiếp. b) Chứng minh: IC 2 IB.IK 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M BC M B, C . Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh: ABHD, BHCD nội tiếp. b) Tính góc CHK. c) Chứng minh: KH.KB KC.KD 5. Cho đường tròn (O, R). Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C, D. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Các đường thẳng AB và MO giao nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MNIH nội tiếp b) Hai tam giác OHB và OBM đồng dạng. c) OI.ON R2 . - 21 -
  22. 6. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A, B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: AEMO nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Chứng minh: MPOQ là hình chữ nhật. 7. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với đường tròn (O) (T là tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là hình chiếu của T trên BC. Chứng minh: a) ΔATD đồng dạng với ΔAET và AT 2 AD.AE b) AD.AE AH.AO c) DEOH nội tiếp. 8. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A, B) và cát tuyến không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm C và D. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh: M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: IM là phân giác của góc AIB. 9. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD cắt (O) tại điểm thứ hai là P, tia CE cắt (O) tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh rằng: a) BCDE là tứ giác nội tiếp b) HQ. HC HP. HB c) DE song song với PQ d) AP AQ 10. Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O, R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với (O, R) tại N, tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. a) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: CN / / OP 11. Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn (O) tại K, I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O). a) Chứng minh: BHCP nội tiếp. b) Chứng minh: AC vuông góc với CH. - 22 -
  23.  Nội dung 11: LUYỆN GIẢI ĐỀ (4 tiết) ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (2,0 điểm) 3 6 1 Cho biểu thức: A x 3 x2 9 x 3 a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x4 10x2 9 0 5x 4y 14 b) Giải hệ phương trình: 2x y 3 Bài 3: (2,0 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 2 b) Tìm m để đường thẳng (d): y 2x m 1 tiếp xúc với (P). Bài 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ A, B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: AEMO nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Chứng minh: MPOQ là hình chữ nhật. ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 6 10 2 A ; B 5 28 7 5 3 3 15 10 9 b) Giải phương trình: 0 . x 3 2x 5 Bài 2: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y x 3 và parabol (P): y 2x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. Bài 3: (2,0 điểm) Một tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông bằng 9 cm và diện tích bằng 10 cm 2. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn (O) tại K, I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O). a) Chứng minh: BHCP nội tiếp. b) Chứng minh: AC vuông góc với CH. - 23 -
  24. ĐỀ SỐ 3 Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn: A 1 75 3 3 5 ; B 3 2 11 4 6 10 9 1 0 x y b) Giải hệ phương trình: 5 3 2 x y Bài 2: (2,0 điểm) x Cho hai đường thẳng (d1): y 3 ; (d2): y 2x 3 4 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2). Bài 3: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 16 m và diện tích bằng 15 m 2 . Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 4: (4,0 điểm) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với đường tròn (O) (T là tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là hình chiếu của T trên BC. Chứng minh: a) ΔATD đồng dạng với ΔAET và AT 2 AD.AE b) AD.AE AH.AO c) DEOH nội tiếp. ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (2,0 điểm) 1 5 a) Vẽ (d):y x2 và (P):y 3x trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 2 b) Xác định giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 3x 2 m 6 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1 . b) Tìm giá trị m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 x1 x2 3x1.x2 Bài 3: (2,0 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 80 km. Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc không đổi nhưng khi đi được 20 phút thì tăng vận tốc thêm 5 km/h ở đoạn đường còn lại về đến B sau 2 giờ 20 phút kể từ lúc xuất phát. Tính vận tốc ban đầu của xe. Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M BC M B, C . Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh: ABHD, BHCD nội tiếp. b) Tính góc CHK. c) Chứng minh: KH.KB KC.KD - 24 -
  25. ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A 2x 3 x2 4x 4 a) Rút gọn biểu thức khi x 2 b) Tính giá trị của biểu thức khi x 1 2 . Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 1 3 x 1 0 x 1 x y 1 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 5 Bài 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y a.x b đi qua hai điểm A 2; 1 và B 4;1 . a) Tìm a và b . c) Vẽ (d) trên hệ trục Oxy. Bài 4: (4,0 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A, B) và cát tuyến không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm C và D. Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh: M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: IM là phân giác của góc AIB. ĐỀ SỐ 6 a 1 1 2 Bài 1: Cho biểu thức K : a 1 a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K . b) Tính giá trị của K khi a 3 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K 0 . Bài 2: Cho phương trình: x2 2 m 3 x 2 m 1 0 1 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x1 x2 . Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, µA 450 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh: tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. DE c) Tính tỉ số: . BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. - 25 -
  26. ĐỀ SỐ 7 1 1 Bài 1: Cho biểu thức A 2 1 x 2 2 1 x 2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn A . c) Tìm các giá trị của x sao cho A 0 . Bài 2: a) Giải phương trình: x4 24x2 25 0 2x y 2 b) Giải hệ phương trình: 9x 8y 34 Bài 3: Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (d): 2x y 4 0 . a) Vẽ (P). b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng phép tính c) Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABB’A’. Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN 3 sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM 2 AE.AC c) Chứng minh: AE.AC AI.IB AI 2 ĐỀ SỐ 8 1 1 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: A 3 2 2 3 2 2; B . 3 1 3 1 Câu 2: Giải các phương trình: a. 2x2 + 5x – 3 = 0 b. x4 - 2x2 – 8 = 0 Câu 3: Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. Câu 3: Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O ’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O ’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’. a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp. - 26 -
  27. c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao. d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R. ĐỀ SỐ 9 3 5 3 5 Bài 1: a) So sánh : 3 5 và 4 3 b) Rút gọn biểu thức: A 3 5 3 5 2x y 5m 1 Bài 2 : Cho hệ phương trình: ( m là tham số) x 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1. Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bài 4: Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp . b) Giả sử B· AC 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác góc ·ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc ·ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? ĐỀ SỐ 10 Bài 1: a) Rút gọn: A = ( 12 2 27 3) : 3 b) Giải phương trình : x2 - 4x + 3 =0 2x y 4 c) Giải hệ phương trình: x y 1 Bài 2: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 3: Hai ô tô cùng lúc khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên. Bài 4: Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp. b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi - 27 -
  28. ĐỀ SỐ 11 Câu 1. 1) Giải các phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – 2 = 0. b/ x4 + 7x2 – 18 = 0. 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? 2 1 Câu 2. 1) Rút gọn biểu thức: A . 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức: B 1 . ; x 0, x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. 2y x m 1 Câu 3. Cho hệ phương trình: (1) 2x y m 2 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. ĐỀ SỐ 12 Câu 1: a) Tính: 12 75 48 b) Tính giá trị biểu thức A 10 3 11 3 11 10 Câu 2: Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến x 2y 5 Câu 3: Giải hệ phương trình : 3x y 1 2 3 3 Câu 4: a) Phương trình x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính X = x1 x2 + x2 x1 + 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: 25 AC = 5cm. HC = cm. 13 Câu 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C. a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn. b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD. - 28 -
  29. ĐỀ SỐ 13 Câu 1: 1. Rút gọn các biểu thức a) A 2 8 a b b) B + . a b - b a với a 0, b 0, a b ab-b ab-a 2x + y = 9 2. Giải hệ phương trình sau: x - y = 24 Câu 2: 1. Cho phương trình x2 - 2m - (m2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x2 20 . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 3. ChoB·AC 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. ĐỀ SỐ 14 3x y 7 Bài 1: a) Giải hệ phương trình : 2x y 8 b) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5) Bài 2: Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = -5 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 x2 3x1x2 0 Bài 3 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E. - 29 -
  30. a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: MK 2 MB.MC ĐỀ SỐ 15 Câu 1: 1) Cho hàm số y f (x) x2 2x 5 . a. Tính f (x) khi: x 0; x 3 . b. Tìm x biết: f (x) 5; f (x) 2 . 2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x 6 Câu 2: 1) Cho hàm số bậc nhất y m – 2 x m 3 (d) a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2x 3 . x y 3m 2 2) Cho hệ phương trình 2x y 5 x2 y 5 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x; y sao cho 4 . y 1 Câu 3: Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: CN // OP. 1 3) Khi AM AO . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN 3 theo R. ĐỀ SỐ 16 Câu 1 a) Rút gọn A 2 9 3 36 : 4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 2x 3y 1 c) Giải hệ phương trình : 5x 3y 13 Câu 2 a) Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu 3 - 30 -
  31. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4 Cho đường tròn (O;R), M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N;Giải sử H là giao của AB và MO a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON=R2 c) Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều. ĐỀ SỐ 17 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : 1 15 12 A = 2 5 3 45 500 B = 3 2 5 2 3x y 1 Bài 2: 1) Giải hệ phương trình 3x 8y 19 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . 1 1 x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 2011 1 Bài 3: Cho hàm số y = x2 4 1) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó. 2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A , kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O,R) tại E . 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh CKD CEB ,Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB. 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ĐỀ SỐ 18 3 1 x 3 Bài 1. Cho biểu thức: A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A khi x = 3 2 2 . mx 2y 18 Bài 2. Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). x - y 6 - 31 -
  32. 1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y=ax + 3 ( a là tham số ) 1. Vẽ parabol (P). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3 Bài 4. Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. b) AB.AC = AD. AM. c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. ĐỀ SỐ 19 2 1 1 Bài 1. 1. Rút gọn các biểu thức: a) A = 1 2 1; b) B = 5 3 2 3 2 3 2. Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2;5). Tìm a Bài 2. 1. Giải các phương trình sau: a) x2 3x 2 0 b) x4 2x2 0 2.Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 2 0 với x là ẩn số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của E = 2 x1 2 m 1 x2 2m 2 Bài 3 . Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải. Mai tính rằng: nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây, nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài 4 . Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E . a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh DC EC. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất ĐỀ SỐ 20 Bài 1. Tính: a) A 3x2 2x x 2 1 với x 2 - 32 -
  33. 6 2 b) M 2 3 75 2 3 x2 Bài 2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 4 b) Xác định a,b để đường thẳng y a x b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 3 . Bài 3 . x 2y 10 a) Giải hệ phương trình: 1 x y 1 2 b) Giải phương trình: x x 2 0 Bài 4 . Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Bài 5 . Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D. a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó. b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN. c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. ĐỀ SỐ 21 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 14/7/2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau bằng phép tính: a) x2 x 12 0 b) x2 x 2 0 c) x3 2x2 4x 0 Bài 2: (1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3x 2y 5 x2 y2 3 a) b) x 2y 3 x y 1 Bài 3: (0,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: 1 1 A 2 4 2 3 2 4 2 3 Bài 4: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: P : y x2 ; D : y 2x 1 b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D). Bài 5: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 m x 2m 1 0 1 , m là tham số. - 33 -
  34. a) Giải phương trình (1) khi giá trị của tham số m 1 . b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Biết x1 1 , tìm m và x2 . Bài 6: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn O; R và O '; R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn O '; R và tâm O’ nằm trên O; R . Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn O '; R tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’. a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn O; R và AC vuông góc với BF. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AF . Qua D kẻ đường thẳng (d) song song với AB, đường thẳng này cắt OC tại K và cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng các tứ giác AHO’E và ADKO nội tiếp. c) Chứng minh tứ giác AHKG là hình vuông. ĐỀ SỐ 22 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 23/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 6x2 5x 6 0 b) Tìm tham số m để phương trình: x2 2(m 1)x 2m2 2m 1 0 vô nghiệm. Bài 2: (1,5 điểm) 1 1 a) Tính giá trị của biểu thức: A 6 2 6 2 b) Rút gọn biểu thức: B x 1 2 x 2 1 x 2 với 2 x 3 . Bài 3: (2,0 điểm) 8x y 6 a) Giải hệ phương trình: 2 x y 6 b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số: y x2 và y 5x 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 4: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BF, CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E. a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: DE // FK. c) Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ P»Q (không trùng với các điểm P, Q). - 34 -
  35. ĐỀ SỐ 23 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2013 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau: A 50 2 2 18 ; B 2 5 9 4 5 b) Giải phương trình: 2 3 x 8 5x c) Giải phương trình: 3x2 x 2 0 . Bài 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y x 2 ; (d2): y 2x 8 a) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2), tìm tọa độ điểm A. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Đường thẳng (d 1) cắt trục x’Ox tại B, đường thẳng (d 2) cắt trục x’Ox tại C. Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 3: (2,0 điểm) Một hội trường có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số lượng ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Biết rằng nếu số dãy tăng thêm 1 và số lượng ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì hội trường sẽ xếp được 400 ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H BC và đường phân giác BE E AC . Kẻ AD vuông góc với BE D BE . a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB. b) Chứng minh tứ giác OBCD là hình thang. 1 1 1 c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh: 4AI 2 AB2 AC 2 d) Cho biết góc ·ABC bằng 600 , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ ¼AH của (O). ĐỀ SỐ 24 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2012 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 2 A 12 48 3 1 ; B 2 5 5 2 - 35 -
  36. x 2 5 b) Giải phương trình: 1 . x 1 2x 2 Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): x 2y 4 và (d2): 3x 2y 12 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. x 2y 4 b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 12 c) Gọi I là giao điểm của (d 1) và (d2), xác định m để đường thẳng (d): y mx 4 đi qua điểm I. Bài 3: (2,0 điểm) Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác, biết độ dài cạnh huyền bằng 15cm và tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 21cm. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. AO Trên AO lấy điểm E sao cho OE , CE cắt (O) tại M. 3 a) Tính CE theo R. b) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MEOD. c) Chứng minh hai tam giác CEO và CDM đồng dạng. Tính độ dài đường cao MH của tam giác CDM theo R. ĐỀ SỐ 25 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Toán Ngày thi: 24/6/2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) II – PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A x x2 2x 1 2 a) Rút gọn biểu thức khi x 1 1 b) Tính giá trị của biểu thức khi x . 2 Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 5 x 4 0 x 0 x y 4 b) Giải hệ phương trình: 2x y 7 Bài 3: (2,0 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A 2; 2 và B 1; 4 . c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (P). - 36 -
  37. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK, H là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc đường tròn tâm O. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = 20cm, BC = 24cm. ĐỀ SỐ 26 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: Toán Ngày thi: 16/7/2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) II – PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) 1 3 Vẽ đồ thị các hàm số y x2 và y x trên cùng một hệ trục tọa độ. 2 2 Bài 2: (1,25 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 5m 2 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1 . b) Tìm giá trị m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 x1 x2 2x1.x2 Bài 3: (2,0 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 160 km. Từ một điểm C trên quãng đường AB, hai bạn Xuân và Hạ cùng xuất phát bằng xe gắn máy đi về hai phía khác nhau, Xuân đi đến A và quay về phía B, còn Hạ đi đến B và quay về phía A. Sau 4 giờ từ khi xuất phát, họ gặp lại nhau tại một điểm D trên quãng đường AB. Hãy tính vận tốc của từng người, biết vận tốc 2 của Xuân bằng vận tốc của Hạ. 3 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC nhỏ hơn cạnh bên AB, nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: a) BCD và ABD đồng dạng với nhau và EC 2 EB.EA b) Tứ giác OBFC nội tiếp được c) Ba điểm A, O, F thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho ABC là tam giác đều có cạnh AB bằng 2 3 cm và H là trung điểm cạnh BC. Đường tròn (T) có tâm là A, bán kính R = 2 cm và (T) cắt đoạn AH tại điểm K. Gọi M là điểm di động trên đường tròn (T) và N là điểm trên đoạn thẳng BC sao cho MN vuông góc với BC. Chứng minh rằng độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất khi vị trí M trùng K; hãy tính giá trị đó. - 37 -