Ôn tập toán hình học lớp 7 học kì 1

Nội dung text: Ôn tập toán hình học lớp 7 học kì 1

1. ÔN tập toán hình học lớp 7 học kì 1 BÀI 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. 1. Chứng minh : 훥ABM = 훥CDM. 2. Chứng minh : AB // CD 3. 3. Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC. Giải. 1. Chứng minh : 훥ABM = 훥CDM. Xét 훥ABM và CDM : MA = MC (gt) MB = MD (gt) (đối đinh) => 훥ABM = CDM (c – g – c) 2.Chứng minh : AB // CD Ta có : (góc tương ứng của 훥ABM = 훥CDM) Mà : ở vị trí so le trong Nên : AB // CD 3. BN // AC : Ta có : 훥ABM = 훥CDM (cmt) => AB = CD (cạnh tương ứng) Mà : CD = CN (gt) => AB = CN Xét 훥ABC và 훥NCB , ta có : AB = CN (cmt) BC cạnh chung. (soletrong) => 훥ABC = 훥NCB (c – g – c) => Mà : ở vị trí soletrong. Nên : BN // AC
2. BÀI 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC. 1. Chứng minh : 훥ABH = 훥ACH. 2. Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : 훥AME = 훥ANE 3. Chứng minh : MM // BC. Giải. 1.훥ABH = 훥ACH Xét 훥ABH và 훥ACH, ta có : AB = AC (gt) HB = HC (gt) AH cạnh chung. => 훥ABH = 훥ACH (c – c- c) => (góc tương ứng) 2. 훥AME = 훥ANE Xét 훥AME và 훥ANE, ta có : AM =AN (gt) (cmt) AE cạnh chung => 훥AME = 훥ANE (c – g – c) 3. MM // BC Ta có : 훥ABH = 훥ACH (cmt) => Mà : (hai góc kề bù) => Hay BC AH Cmtt, ta được : MN AE hay MN AH => MM // BC. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a) Chứng minh : 훥 ABD = 훥 EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM. Giải.
3. 1. 훥 ABD = 훥 EBD : Xét 훥ABD và 훥EBD, ta có : AB =BE (gt) (BD là tia phân giác góc B) BD cạnh chung => 훥 ABD = 훥 EBD (c – g – c) 2. EC = AM Ta có : 훥 ABD = 훥 EBD (cmt) Suy ra : DA = DE và Xét 훥ADM và 훥EDC, ta có : DA = DE (cmt) (cmt) (đối đỉnh) => 훥ADM = 훥EDC (g –c– g) => AM = EC. 3. Ta có : 훥ADM = 훥EDC (cmt) Suy ra : AD = DE; MD = CD và => AD + DC = ED + ĐIểM Hay AC = EM Xét 훥AEM và 훥EAC, ta có : AM = EC (cmt) (cmt) AC = EM (cmt) => 훥AEM = 훥EAC (c – g – c) => BÀI 4 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC. d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
4. Giải. a. Tính góc C : Xét ΔBAC, ta có : => => b. ΔBEA = ΔBED : Xét ΔBEA và ΔBED, ta có : BE cạnh chung. (BE là tia phân giác của góc B) BD = BA (gt) => ΔBEA = ΔBED (c – g – c) c. ΔBHF = ΔBHC Xét ΔBHF và ΔBHC, ta có : BH cạnh chung. (BE là tia phân giác của góc B) (gt) => ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn) => BF = BC (cạnh tương ứng) d. ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng xét ΔBAC và ΔBDF, ta có: BC = BF (cmt) Góc B chung. BA = BC (gt) => ΔBAC = ΔBDF => Mà : (gt) Nên : hay BD DF (1) Mặt khác : (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED) Mà : (gt) Nên : hay BD DE (2) Từ (1) và (2), suy ra : DE trùng DF
5. Hay : D, E, F thẳng hàng. === BÀI TẬP RÈN LUYỆN : BÀI 1 : Cho ABC có Â = 900. Tia phân giác BD của góc B(D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) So sánh AD và DE b) Chứng minh: c) Chứng minh : AE BD BÀI 2 : Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN. c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Ch/m : BI = CN. BÀI 3 : Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC a) Chứng minh BE = DC b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE. c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE. Bài 4. Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh : a) Tam giác AIB bằng tam giác CID. b) AD = BC v à AD // BC. BÀI 5. Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD. a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH. b) Chứng minh AB//HD. c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH. d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 . Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A và có . 1. Tính và 2. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC. Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE. 1. Chứng minh : DB = EC. 2. Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân. 3. Chứng minh rằng : DE // BC. Bài 8 : Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. 1. Chứng minh : CD // EB. 2. Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF. Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh : 1. Tam giác ACE đều. 2. A, E, F thẳng hàng. Bài 10 :
6. Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. chứng minh : BH = CK. === === Đề kiểm tra học kì I Môn : toán lớp 7 Thời gian làm bài 90 phút. BÀI 1 : (2,5 điểm) tính bằng cách hợp lý : a) b) c) BÀI 2 : (2,5 điểm) Tìm x, biết : a) b) c) 33x : 11x = 81 BÀI 3 : (1,5 điểm) Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ nhất ít hơn Đội thứ hai 2 máy và năng suất của các máy như nhau. BÀI 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. cmr : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. cm : ΔBHF = ΔBHC. d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. HẾT. ===