Một số đề ôn tập môn Toán 9

Nội dung text: Một số đề ôn tập môn Toán 9

1. ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1. x 1 1 1) Bài 1. Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để: A A HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 a) ĐKXĐ: x > 0; x 1 x 1 1 x x 1 x x A :  x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 x  x 1 x 1 1 x 1 b) 9 3 Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A 9 1 2 c) x A A ⇒ A < 0 hay < 0 x < 1 x 1 kết hợp với điều kiện xác định, ta có A A khi 0 < x < 1 ĐỀ ÔN TẬP 2. x 1 x 1 x 2) Bài 1. Cho biểu thức P 4 x : . x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . 3 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 3 15 c) Tìm tất cả các giá trị của x để P x2 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI 1 x 0 Điều kiện xác định của P: , khi đó ta có: x 1 2 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 4 x x 1 x 1 P 4 x :  x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x 4 x x 1 x 1 4 x x 1 1 x 1  4x x 1 x x 1 x 1
2. 3 3 1 5 1 Ta có: 3 15 3 1 5 1 5 4 3 5 1 5 1 Suy ra: P P 4 5 1 3 15 4 4 4x x2 x 0 2 P x x 0 x 4 x 1 x 0, x 1 x 4. ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3. 4 x 8x x 1 2 3) Bài 1. Cho biểu thức: P : 2 x 4 x x 2 x x a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P 1 . c) Tìm m để với mọi giá trị x 9 ta có: m( x 3)P x 1 HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 Ta có: x 2 x x( x 2) x 0 x 0 x 0 ĐKXĐ: 4 x 0 x 4 x 2 0 4 x 8x x 1 2 Với x > 0 và x 4 ta có: P : 2 x 4 x x 2 x x 4 x x 2 8x x 1 2 x 2 : x 2 x 2 x x 2 4x 8 x 8x x 1 2 x 4 : x 2 x 2 x x 2 4 x 8 x x 3 : ( Đk: x 9) x 2 x 2 x x 2 4 x x 2 x x 2  x 2 x 2 3 x 2
3. 4 x x x 2  x 2 3 x 4 x x x 2 3 x x 2 4 x x 3 4x Với x > 0 ,x 4, x 9 thì: P x 3 4x P 1 1( ĐK: x > 0, x 4, x 9 ) x 3 4x 3 x 4x 3 x 0 Đặt x y đk y > 0 Ta có phương trình: 4y2 y 3 0 . Các hệ số: a b c 4 1 3 0 c 3 y 1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), y ( thoả mãn ĐKXĐ 1 2 a 4 y > 0) 3 9 Với y x thì x ( thoả mãn đkxđ) 4 16 9 Vậy với x thì P 1 16 m x 3 P x 1 (đk: x > 0; x 4, x 9 ) 4 x x 1 m x 3 x 1 m  4 x x 1 m x 3 4 x ( Do 4x > 0) x 1 x 1 1 1 Xét Có x > 9 (Thoả mãn ĐKXĐ) 4 x 4 x 4 x 4 4 x 1 1 ( Hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì x 9 nhỏ hơn) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4 x 3 6 4 4 x 4 3 6 4 4 x 1 8 3
4. 5 x 1 18 4x 5 Theo kết quả phần trên ta có : m x 1 18 m 4x 5 Kết luận: Với m , x 9 thì m x 3 P x 1 18 ĐỀ ÔN TẬP SỐ .4 1 1 x 1 4) Bài 1. Cho biểu thức A = : 2 x x x 1 x 1 a) Rút gọn A. 1 b) Tìm giá trị của x để A = . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 ĐKXĐ: x > 0, x 1 1 1 x 1 Rút gọn: A = : 2 x x x 1 x 1 2 1 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 A . x x 1 x 1 x 1 A x x 1 Vậy A với x > 0, x 1 x 1 A = 3 x 1 1 3 x 1 x x 3 3 2 x 3 x 2 9 x 4 9 Vậy x 4 x 1 1 P = A - 9x = - 9x = 1 – 9 x x x 4
5. 1 Áp dụng BĐT Côsi : 9 x 2.3 6 x 1 1 Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 9 x 1 9x x x 9 1 => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 9 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5. 1 x 3 2 x 2 5) Bài 1. Cho biểu thức: P x x 1 x 1 2 2 x 2x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x 3 2 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI. BÀI NỘI DUNG 1 x 0 x 1 0 Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi : 2 x 0 x 1 2 0 x 0 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 Đkxđ : x 1;x 2;x 3 . 1 x 3 2 x 2 P x x 1 x 1 2 2 x 2 x x x x 1 x 3 x 1 2 2 x 2 x x 1 x x 1 x 1 2 x 1 2 2 x x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x x 2 . x x 1 x 1 2 x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x . x x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 . 1 2 x x x 1 x 1 2 . x x x 5
6. 2 2 x Thay x 3 2 2 2 1 vào biểu thức P , x ta 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 có: P 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 6