Một số dạng toán liên quan tới rút gọn biểu thức hay gặp

Nội dung text: Một số dạng toán liên quan tới rút gọn biểu thức hay gặp

1. Một số dạng toán liên quan tới rút gọn biểu thức hay gặp Dạng 1: Tìm ĐKXĐ. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 1 x x x – 1; x 1 ; ; ; ; x2 1 x 1 x 2 x 2 Dạng 2: Phân tích thành nhân tử. Phân tích thành nhân tử: a) x – 1 (với x ≥ 0) b) x 2 x (với x ≥ 0) c) x x 8 (với x ≥ 0) d) x 3 x 2 Dạng 3: Tính giá trị. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 x a) khi x 3 2 2 b) khi x 9 4 5 x 1 x x 1 Dạng 4: Giải phương trình vô tỉ. Tìm x biết: x 1 1 x 2 a) 4 x 2 x 1 b) c) x 3 x 4 0 d) x 1 3 x x 1 3 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất. a) Tìm min của x 2 x 2 b) Tìm min của x x 1 c) Tìm max của 1 d) Tìm min của x 1 x 1 x 1 Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức. 2 a) Chứng minh rằng 2 với x 0 . x 1 x 3 3 b) Chứng minh rằng với x 0 . x 2 2 c) So sánh 2 với 2. x 2 Dạng 7: Tìm x để giá trị của biểu thức là số nguyên. a) Tìm x nguyên để 1 nguyên. b) Tìm x nguyên để 3 x nguyên. x 2 x 1 c) Tìm x để 2 nguyên. d) Tìm x để x 1 nguyên. x 1 x 1 Dạng 8: Giải bất phương trình vô tỉ. Giải các BPT sau: 1 2 x x 4 x 3 a) 5 x 2 3 b) 0 c) 1 d) 1 x 3 x 1 x 1 Dạng 9: Rút gọn biểu thức. Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 a) P (với x > 0; x ≠ 1) x 1 x x x
2. “Rút gọn biểu thức đại số” x 2 x 1 x 4 b) Q (với x ≥ 0; x ≠ 4) x 1 x 2 x x 2 x x 1 x x 1 2 x c) R : 1 (với x ≥ 0; x ≠ 1) x x 1 x x 1 x 1 x 1 2 1 3 1 d) S . 1 (với x ≥ 0; x ≠ 9) x 3 x 3 9 x x 2 x 3 x x 3 x 2 9 x e) A 1 : x 9 2 x 3 x x x 6 x 4 x 2 x 1 2 x 1 f) B . x x 1 x x 1 x x 1 x 1 Dạng 10: Các bài toán tổng hợp. Bài 1: Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2 A : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Tìm ĐKXĐ của A. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi x 3 2 2 Bài 2: Cho biểu thức: x 3x 9x 3 x 1 x 2 B 1 : (với x ≥ 0; x ≠ 1) x 1 x x 2 x 2 1 x a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 1 . c) Tìm x để B > 2 . 3 3 d) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên. Bài 3: Cho biểu thức: 15 x 11 3 x 2 2 x 3 5 x 4 C . 1 (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠) x 2 x 3 1 x x 3 2 5 x 25 1 a) Rút gọn C. b) Tìm x để C . c) Tìm x để C có giá trị nguyên. 2 Bài 4: Cho biểu thức: 1 x 2 x 1 1 D 1 . (với x > 0; x ≠ 1) x x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn D. b) Chứng minh rằng D < 1. c) Đặt P x 1 : D 2 x . Tìm minP. Bài 5: Cho biểu thức: 1 2 x x x 1 E : (với x ≥ 0; x ≠ 1) x 1 x x x x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn E. b) So sánh E với 1. c) Đặt Q = 1 – E. Tìm maxQ. 1 3 2 4x 1 Bài 6: Cho biểu thức: R : 1 2 x 1 1 4x 2 x 1 4x 1 2 3 a) Tìm ĐKXĐ của R. b) Rút gọn R. c) Tính giá trị của R khi x 2
3. “Rút gọn biểu thức đại số” d) Tìm x để R = 1 . e) Tìm các giá trị hữu tỉ của x để 1/R nhận giá trị 6 nguyên. x 2 1 10 x Bài 7: Cho biểu thức: S : x 2 (với x ≥ 0; x 4 2 x x 2 x 2 x ≠ 4) a) Rút gọn S. b) Tìm x để S > 1/2. c) Tìm minW, biết rằng W = 1/S + x