Một số bài tập Toán 9 hay

Nội dung text: Một số bài tập Toán 9 hay

1. Câu 1: 1/ A 5 20 5 1 5.(2 5 5) 1 5. 5 1 5 1 6 2/ Đường thẳng y = (m-1)x+2018 có hệ số góc bằng 3 m-1=3m=4 Câu 2: x 4y 8 2x 8y 16 3y 3 x 4 1/ 2x 5y 13 2x 5y 13 x 4y 8 y 1 2/ a/ Với a 0;a 1 ta có: 2 6 10 2 a a 1 B . a 1 a a a a 1 4 a 2 6( a 1) 10 2 a a 1 . a 1 .( a 1) a 1 .( a 1) 4 a 2 2 4 a 4 a 1 4( a 1) a 1 1 . . a 1 .( a 1) 4 a a 1 .( a 1)2 4 a a b/ Với a 0;a 1 ta có: 1 a a 1 a ( a 1)2 C 1 .(a a 1) 1 0 với a 0;a 1 => C>1 a a a 2 x 2 3/ a/ Với m= - 1 ta có phương trình x x 6 0 (x 2)(x 3) 0 . Kết luận x 3 2 2 2 b/ Có m 2 4(3m 3) m 8m 16 (m 4) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 (m 4)2 0 m 4 0 m 4 Với m 4 phương trình có hai nghiệm phân biệt (có cũng được không có cũng được) 2 x 3 Ta có x (m 2)x 3m 3 0 x 3 .(x m 1) 0 x m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 m 1 3 m 4 m 4 m 1 0 m 1 m 1 m 5 2 2 2 2 3 (m 1) 5 (m 1) 16 m 5; m 3 Vậy tất cả các giá trị cần tìm của m là: 5 Câu 3: Gọi vân tốc lúc đi là x (km/h) (x>2) Vận tốc lúc về là x-2 (km/h) 10 Thời gian lúc đi là: (giờ) x 10 Thời gian lúc về là (giờ) x 2 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút hay ¼ giờ nên ta có phương trình: 10 1 10 2 x 10 40(x 2) x(x 2) 40x x 2x-80=0 (x-10).(x+8)=0 x 4 x 2 x 8 Ta thấy x=10 thỏa mãn điều kiện, x=-8 không thỏa mãn điều kiện. Vậy vận tốc của Linh lúc đi là 10 km/h
2. Câu 4: A N M H F K E B P O C 1/Có góc BMC = góc BNC = 900 nên góc AMH = góc ANH = 900 Tứ giác AMHN có tổng hai góc AMH + ANH = 180 độ nên tứ giác nội tiếp 2/ Tam giác ABC có các đường cao BN, CM cắt nhau tại H nên AH vuông góc với BC tại P. Chứng minh tam giác BMC đồng dạng với tam giác BPA  BM.BA=BP.BC 3/ Tam giác ABC là tam giác đều nên AP là trung tuyến và H là trọng tâm của tam giác ABC. 2 3a Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABP tính được AP a 3 HA 3 Vì góc AMH =900 .Do đó AH kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN 2 3 .a Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là: C 3 4/ Chứng minh 5 điểm A, E, P, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính AO => tứ giác AEPF nội tiếp => góc AEP + AFP = 180độ (1) Gọi K là giao điểm của AO với EF. Suy ra OA vuông góc với EF tại K Chứng minh AK.AO AP.AH AE 2 =AF2 Chứng minh tam giác AHF đồng dạng với tam giác AFP (c.g.c) => góc AHF = góc AFP (2) Chứng minh tam giác AHE đồng dạng với tam giác AEP (c.g.c) => góc AHF = góc AEP (3) Từ 1, 2 , 3 suy ra góc AHF+ góc AHF=180độ => 3 điểm E, H, F thẳng hàng.
3. Câu 5: 81x2 18225x 1 6 x 8 P 9x x 1 1 9x 9 9x 6 x 1 9x 2025 9x x 1 x 1 2 1 3 x 1 9x 2 2027 9 9x x 1 2 2 1 3 x 1 3 x 2018 2018 3 x x 1 1 3 x 0 1 Dấu bằng xảy ra khi 3 x x 9 3 x 1 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 khi x = 1/9