Ma trận và đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mỹ Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mỹ Đức (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN AN LÃO MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thấp Cao 1) Hệ phương Vận dụng được trình bậc nhất các phương pháp hai ẩn giải hệ PT Số câu 1 1 Số điểm 0,75 0,75 Tỉ lệ % 7,5% 7,5% 2) Hàm số -Biết vẽ - Hiểu tìm tọa độ - Giải được bài Vận dụng giải y = ax2. đồ thị của giao điểm của đt toán có lời văn pt bậc cao, Phương trình hàm số y = và (P) bằng cách lập PT tìm giá trị lớn bậc hai một ax2 - Hiểu công thức bậc hai nhất, nhỏ nhất ẩn nghiệm của PT -Vận dụng hệ giải phương thức Vi-ét tìm trình bậc hai, PT tổng tích 2ng, trùng phương tìm g trị của thamsố Số câu 1 3 2 1 7 Số điểm 0,75 2 2 0,5 5,25 Tỉ lệ % 7,5% 20% 20% 5% 52,5% 3) Góc với - Biết vẽ -Vận dụng định -Vận dụng các đường tròn hình theo lí chứng minh định lí để c/m diễn đạt được tứ giác nội tam giác đồng bằng lời tiếp dạng để suy ra - Biết vận dụng các hệ thức để chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn, tứ giác nội tiếp chứng minh ba điểm thẳng hàng Số câu 1 2 1 4 Số điểm 0,5 2,0 1,0 3,5 Tỉ lệ % 5% 20% 10% 35% 4) Hình trụ, Biết được -Hiểu các yếu tố: hình nón, các công đường sinh, hình cầu thức tính S chiều cao, bán và V các kính đáy hình Số câu 0,5 0,5 1 Số điểm 0,25 0,25 0,5 Tỉ lệ % 2,5% 2,5% 5% Tổng Số câu 2,5 3,5 5 2 13
2. Số điểm 1,5 2,25 4,75 1,5 10 Tỉ lệ % 15% 22,5% 47,5% 15% 100%
3. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Người ra đề: Nhóm Toán 9 Bài 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình: x 2y 4 a) b) 4x4 5x2 9 0 y 3x 7 Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) a) Vẽ đồ thị hàm số ? b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d ) có phương trình y = 5x - 3 bằng tính toán. Bài 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình x2 2mx m 2 0 1 ( m là tham số ) a) với mọi m=-2. 2 2 b) Tìm m sao cho biểu thức M x1 x2 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2, Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O, R), C là một điểm bất kỳ trên cung BA không chứa điểm D khác B và A. Gọi H ,K, E lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng BA, DA và DB. a) Chứng minh: Tứ giác DKCE nội tiếp, b) H,E,K thẳng hàng AB DA DB c) CH KC CE Bài 5 (0,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm quay một vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích xung quanh của hình được tạo thành. Bài 6 (0,5 điểm) 1 1 Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . a b ––––––––––––––Hết–––––––––––––
4. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 Bài Nội dung Điểm 3x y 7 9x 3y 21 11x 22 x 2 a) 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 y 1 0,5 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1) 0,25đ Bài 1 b) 9x4 x2 10 0 (1) 0,25 đ (1,5 điểm) đặt x2 = t , t 0 phương trình (1) trở thành 9t2 + t – 10 = 0 (2) có a + b + c = 9 + 1 -10 = 0 10 0,25 đ => pt (2) có nghiệm t 1; t x =1=>x=±1 Vậy pt có nghiệm x1 =1; x2 =-1 0,25 đ Bài 2 a)- Lập bảng giá trị: (1,5 điểm) x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8 0,25đ -Vẽ đúng, đủ, đẹp đồ thị hàm số y = 2x2 y B 8 B’ 0,5đ C 2 C’ -3 -2 -1 O 1 2 3 x b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 – 5x + 3 = 0 3 0,25 Có a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0 nên pt có hai nghiệm x 1; x 1 2 2 3 9 - Với x 1 thì y 2 ; Với x thì y 0,25 1 1 2 2 2 2
5. Bài Nội dung Điểm 3 9 0,25 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ là 1;2 và ; 2 2 1.(1,5 điểm) a)Với m =-2 phương trình (1) có dạng : x2 2mx m 2 0 1 x2 4x 4 0 0,25đ ' 8 0 0,25đ Vậy phương trình có hai nghiệm x1 2 2 2; x2 2 2 2 7 b, Ta có: ' m2 (m 2) m2 m 2 (m 1)2 0 với mọi m 4 Vì ∆’ > 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm x , x Bài 3 1 2 với mọi m. 0,5 đ (2,5 điểm) x1 x2 2m Theo định lí Vi-ét ta có: x1.x2 m 2 0,25đ 2 2 2 Ta có: M x1 x2 6x1x2 (x1 x2 ) 8x1x2 4m2 8m 16 4(m 1)2 12 12 M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi m = 1 0,25đ 2, (1,0 điểm) Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của xe 0,25 đ thứ hai là (x – 10) km/h. 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là giờ, xe thứ hai đi từ A x đến B mất 120 giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ nhất x -10 nên ta có phương trình : 120 + 1 = 120 0,25 đ x x -10 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x 0,25 đ x2 – 10x – 1200 = 0 ’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 > 0 ' 35 Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM) x2 = - 30 ( Loại) 0,25 đ Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h). Vẽ hình đúng cho câu a ( 0,5 điểm) Bài 4
6. Bài Nội dung Điểm (3,5 điểm) C K A B H E O D a) (1,0 điểm) CM được tứ giác DKCE nội tiếp. 1đ b) (1,0 điểm) CM được:AKCH nội tiếp=> K· CA K· HA (1) 0,25 đ EHCB nội tiếp=> E· HB E· CB (2) Có DKCE nội tiếp(cmt)=> K· DE K·CE 1800 DACB nội tiếp (gt)=> K· DE ·ACB 1800 0,25 đ => K· CE B· CA => K· CA B· CE (3) Từ (1), (2) và (3) => K· HA E· HB 0,25 đ Mà K· HA ·AHE 1800 · · 0 => EHB AHE 180 => K, H, E thẳng hàng 0,25 đ c) (1,0điểm) Chứng minh được tam giacs DKC đồng dạng tam giác BHC 0,25đ BH DA AK => HC KC KC Chứng minh được tam giacs DKC đồng dạng tam giác BHC BH DA AK => HC KC KC 0,25 đ Chứng minh được tam giacs DCE đồng dạng tam giác AHC AC DB BE => HC CE CE 0,25 đ Chứng minh được tam giacs CKA đồng dạng tam giác CEB EC AK => EB KC AB DA DB CH KC CE 0,25 đ Bài 5 - Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm quay một 0,25 đ (0,5 điểm) vòng quanh cạnh BC ta được hình trụ có h = 4cm, R = 3cm 2 Diện tích xung quanh của trụ đó là Sxq 2 Rh 2 .3.4 24 (cm ) 0,25 đ
7. Bài Nội dung Điểm Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab a + b 4 1 1 4 4 P , Bài 6 ab a + b b a a + b a + b 0,25đ (0,5 điểm) mà a + b 2 2 4 4 P 2 . Dấu “ = ” xảy ra a + b 2 2 2 a - b 0 0,25đ a = b = 2 . Vậy: min P = 2 . a + b = 2 2