Ma trận và đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN LỚP: 9 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao Vận dụng công Vận dụng Nhận biết và thức nghiệm 1. Giải hệ Biết quy phương phương trình giải hệ hoặc công thức phương trình; trình về phương bậc hai tìm toạ phương trình; nghiệm thu gọn phương trình trình bậc hai rồi độ giao điểm phương trình để chứng minh bậc hai một ẩn giải của hai đồ thị bậc hai một ẩn số nghiệm của phương trình Số câu 2 1 1 1 5 Số điểm 2 1 0,5 1 4,5điểm (45%) Vẽ thành thạo đồ thị của hai hàm số 2. Đồ thị hàm y = ax2 và y = ax + số b Số câu 1 1 Số điểm 1 1điểm (10%) Vận dụng Hệ thức Vi-ét để tìm 3. Hệ thức Vi- tham số m thoả ét mãn một đẳng thức nào đó Số câu 1 1 Số điểm 1 1điểm (10%) Biết vận dụng Biết tổng hợp các góc với dấu hiệu nhận 4. Góc với Vẽ hình chính Biết chứng minh đường tròn để biết tứ giác nội đường tròn xác tứ giác nội tiếp chứng minh tiếp và các góc tia phân giác với đường tròn Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1,5 0,75 0,75 3,5điểm (35%) TS Câu 2 3 2 3 5 TS Điểm 2,5 3,5 1,25 2,75 10điểm (100%) Tỷ lệ % 25% 35% 12,5% 27,5%
2. Biên soạn đề kiểm tra học kỳ II 1/ Mức độ nhận biết. Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn. Bài 1: Giải các hệ phương trình, phương trình sau: 3x 2y 5 a/ 3x y 1 b/ x2 – 5x + 4 = 0 Chủ đề 4: Góc với đường tròn Vẽ hình chính xác các loại góc với đường tròn. 2/ Mức độ thông hiểu Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn. Bài 1: Giải các hệ phương trình, phương trình sau: c/ x4 – 2x2 – 3 = 0 Chủ đề 2: Đồ thị hàm số Bài 2: Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2. a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. Chủ đề 4: Góc với đường tròn Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp. 3/ Mức độ vận dụng a/ Vận dụng cấp thấp Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn. Bài 2: Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2. b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Chủ đề 4: Góc với đường tròn Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. b/ Chứng minh DH là tia phân giác của E· DF b/ Vận dụng cấp cao Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn. Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
3. Chủ đề 3: Hệ thức Vi-ét Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) 2 2 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7. Chủ đề 4: Góc với đường tròn Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm)Giải các hệ phương trình, phương trình sau: 3x 2y 5 a/ b/ x2 – 5x + 4 = 0 c/ x4 – 2x2 – 3 = 0 3x y 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2. a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H. a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp. b/ Chứng minh DH là tia phân giác của E· DF c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.
4. ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm) 1 3x 2y 5 x a/ 3 1đ 3x y 1 y 2 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = ; 2 3 (thiếu câu kết luận được tròn điểm) b/ x2 – 5x + 4 = 0 (a = 1; b = –5; c = 4) 0,25đ Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 0,25đ 0,5đ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4 (Giải tìm được x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm) c/ x4 – 2x2 – 3 = 0 Đặt t = x2, điều kiện t 0. 0,25đ Phương trình đã cho trở thành: t2 – 2t – 3 = 0 0,25đ Giải phương trình ẩn t, tìm được 0,25đ t1 = – 1 (loại); t2 = 3 (nhận) 2 0,25đ Với t = t2 = 3 x = 3 x = 3 hoặc x = – 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 3 ; x2 = – 3 (Thiếu điều kiện t 0 trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận được tròn điểm) Bài 2: (1,5 điểm) a/ (1đ)- Hàm số: y = x2 + Tìm được 5 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng + Vẽ đồ thị chính xác 0,25đ - Hàm số: y = x + 2. 0,25đ + Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng + Vẽ đồ thị chính xác 0,25đ b/ (0,5đ)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25đ x2 = x + 2. 0,25đ Giải và tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (– 1; 1); (2; 4) 0,25đ Bài 3: (2 điểm) a/ (1đ)x2 – 2mx – 1 = 0 ’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m Vì ’ > 0 với mọi giá trị m 0,5đ Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25đ b/ (1đ)Theo hệ thức Vi- Ét ta có: 0,25đ x1+ x2 = 2m (1) x1 . x2 = –1 (2)
5. 2 2 Theo đề bài ta có: x1 + x2 = 7 0,25đ 2 (x1 + x2) – 2 x1 . x2 = 7 (3) 0,25đ Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + 2 = 7 5 5 0,25đ m = hoặc m = 2 2 2 2 Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7 thì 5 5 0,25đ m = hoặc m = 2 2 Bài 4: (3,5 điểm)Vẽ hình đúng theo đề bài a/ (1,5đ)Tứ giác BFEC có 0,5đ B· FC 900 (do CF  AB) B· EC 900 (do BE  AC) 0  Hai đỉnh F, E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc = 90 0,25đ Tứ giác BFEC nội tiếp  Tứ giác BFHD có 0,25đ B· FH 900 (do CF  AB, H CF) 0,25đ B· DH 900 (do AD  BC, H AD) · · 0 0 0  BFH BDH 90 90 180 0,25đ Tứ giác BFHD nội tiếp  b/ (0,75đ)Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp. 0,25đ Ta có F· DH F· BH (do BFHD nội tiếp) 0,25đ hay F· DH F· BE (do H BE) (1) · ·  Ta có EDH ECH (do DHEC nội tiếp) hay E· DH E· CF (do H CF) (2) 0,25đ mà F· BE E· CF (3) Từ (1), (2), (3) F· DH E· DH  DH là tia phân giác của E· DF 0,25đ 0,25đ c/ (0,75đ) · · » Ta có BMA BCA (các góc nột tiếp cùng chắn AB ) 0,25đ · · hay BMH DCE (do H AM, D BC, E AC) 0,25đ Ta có B· HM D· CE (do B· HM là góc ngoài tại đỉnh H của tứ giác DHEC nội tiếp) 0,25đ Do đó B· HM B· MH Vậy BHM cân tại B