Luyện tập về các hình tứ giác trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10

Nội dung text: Luyện tập về các hình tứ giác trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10

1. LUYỆN TẬP VỀ CÁC HÌNH TỨ GIÁC TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Bài 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung KB lấy M (m ≠ K,B). Trên tia AM lấy N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP//KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM a) So sánh các tam giác AKN và BKM b) Chứng minh tam giác KMN vuông cân c) Tứ giác ANKP là hình gì? Tại sao? d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ 2 của OA và OB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên đường tròn cố định Bài 2. Cho nửa đưởng tròn đường kính AB và 2 điểm C, D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC < 90° và COD = 90°. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn, sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E và F a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh D là điểm chính giữa cung MB c) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp Bài 3. Cho đường tròn O bán kính R, một dây AB cố định (AB < 2R) và một điểm M tùy ý trên cung lớn AB (M khác A, B). Gọi I là trung điểm của đây AB và (O′) là đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O), (O′) lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N, P 1. Chứng minh IA2 = IP.IM 2. Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành 3. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP 4. Chứng minh khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên 1 cung tròn cố định Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F 1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật 2. Chứng minh AE.AB = AF.AC 3. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC 4. Chứng minh rằng: nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK d) Gọi P, Q là trung điểm tương ứng của HB, BK. Xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQH có chu vi nhỏ nhất
2. Bài 6. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm H thuộc đoạn OB, dây MN⊥AB tại H. Hạ HE ⊥ MA, HF ⊥ MB. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K, đường thẳng EF cắt AB tại I a) Chứng minh tứ giác HEMF là hình chữ nhật b) Chứng minh AEFB là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh I là trung điểm của HK d) Lấy Q đối xứng với M qua A. Chứng minh, khi H chuyển động trên đoạn OB thì Q thuộc một đường tròn cố định Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AO. Về phía ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn, nửa đường tròn tâm I đường kính AB, nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Một đường thẳng d qua A cắt nửa đường tròn tâm I và tâm K lần lượt tại M và N a) Tứ giác MNCB là hình gì? b) Chứng minh AM.AN = MB.NC c) Chứng minh tam giác OMN cân d) Xác định vị trí của đường thẳng d để SBMNC lớn nhất Bài 8. Cho đường tròn (O;R) đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy M ∈ Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn tại B (B khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E. 1. Chứng minh OIDC là tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh tích AB.AD không đổi khi M di chuyển trên Ax 3. Tìm vị trí của M trên Ax để AOBE là hình thoi 4. Chứng minh OD ⊥ MC Bài 9. Cho đường tròn (O)đường kính AB=2R. Dây CD vuông góc với AB tại H thuộc đoạn OB (H ≠ O và B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Tia CO, DO cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại E và F(E ≠ C,F ≠ D) 1. Chứng minh MNFE là tứ giác nội tiếp 2. Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi 3. Lấy K đối xứng với C qua A, gọi G là trọng tâm của ∆KAB. Chứng minh rằng khi H di động trên OB thì G luôn thuộc một đường thẳng cố định Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R 3. Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN