›
›
›

Giáo án dạy thêm Toán 9 - Năm học 2018-2019

doc 46 trang dichphong 4680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy thêm Toán 9 - Năm học 2018-2019", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_day_them_toan_9_nam_hoc_2018_2019.doc

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán 9 - Năm học 2018-2019

  1. GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9 NĂM HỌC 2018-2019 Buổi 1: Ôn tập Rút gọn biểu thức có chứa căn và các vấn đề liên quan I. Kiến thức: - Kiến thức: Các quy tắc, tính chất liên quan tới căn bậc hai - Kỹ năng: Rèn kỹ năng rút gọn biểu thức, biến đổi căn thức và các bài tập liên quan đến căn thức - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV Nghiên cứa tài liệu, soạn giáo án. HS : Học theo hướng dẫn. III. Tiến trình dạy học: Tiết 1 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a. 45 20 b. ( 3 5)( 3 5) 2 1 3 2 c. 6 3 d. 8 2 15 2 2 3 Giải: a. 45 20 = 9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5 2 2 b. ( 3 5)( 3 5) 2 = 3 5 2 3 5 2 0 1 3 2 1 3.2 2.3 1 1 1 c. 6 3 = 6 3 6 6 3. 6 6 2 2 3 2 22 32 2 2 3 2 2 d. 8 2 15 = 8 2. 3. 5 3 2. 3. 5 5 ( 3 5)2 3 5 Bài 2 : Rút gọn biểu thức: 21 3 15 3 a. b. 5 2x 2 8x 7 18x với x 0 7 1 1 5 b a c. a b b a a ab ab b Giải: a.Gợi ý: Phân tích 21 3 và 15 3 thành nhân tử rồi rút gọn cho mẫu. b.5 2x 2 8x 7 18x = 5 2x 2 4.2x 7 9.2x 5 2x 2.2 2x 7.3 2x = 5 4 21 2x = 22 2x b a b a c. a b b a = a b( a b) a ab ab b a( a b) b( a b) b. b a. a = a. b( a b) a. b( a b) = b. b a. a = b - a ( rút gọn tử và mẫu ) Tiết 2: Bài 1.Giải phương trình 1. 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 3 1 2. 3x 3x 5 3x 2 2 Giải
  2. 1. ĐK: x + 5 0 x -5 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 4(x 5) 3 5 x 7 9(x 5) 20 2 x 5 3 5 x 7.3 x 5 20 (2 3 21) x 5 20 20 x 5 20 x 5 1 x 5 1 x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 3 1 2. 3x 3x 5 3x 2 2 x x x 4 Bài 2. Cho biểu thức M = . x 2 x 2 4x a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm x để M > 3. Bài tập này GV chú ý cho học sinh khi có mẫu chứa biến thì tìm ĐK cho mẫu khác 0, có căn thúc bậc hai tìm đk để căn thức có nghĩa. Tiết 3: 1 1 Bài 1: Cho các biểu thức : A = 8 12 2 3 B = x 3 x 3 a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A = B Bài 2 : Cho các biểu thức : 1 1 A = 45 63 7 5 B = 1 (ĐK :x 0; x 1) x 1 x 1 a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B b/ Tìm x để A = B. Bài 3: Cho các biểu thức : 1 1 1 x 2 x 1 A =( ) : B = ( ĐK :x 0; x 1) 1 3 1 3 3 x 1 x x a/ Rút gọn các biểu thức A và B b/ Tìm x để A =1 B. 6 Các bài tập này Gv rèn cho học sinh kĩ năng tính toán hợp lí Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm: Làm các bài tập sau: x 1 x 1 1 Bài 1: Cho biểu thức E = ( 4 x) : x x 1 x 1 x a/Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E = 2. c/Tính giá trị của E khi x = 4 15 10 6 4 15 x 1 2 x 2 5 x Bài 2: Cho biểu thức P = x 2 x 2 4 x a/ Rút gọn P nếu x 0, x 4 b/Tìm x để P = 2 1 1 a 1 a 2 Bài 3: Cho biểu thức Q = : a 1 a a 2 a 1 a/ Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 b/Tìm giá trị của a để Q dương. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng cho học sinh yếu.
  3. Ngày soạn: Ngày day: Buổi 2: Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông I. Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, hệ thức về cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn - Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dụng các hệ thức vào tính độ dài đoạn thẳng, tính góc. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án HS học theo hướng dẫn. III. Tiến trình dạy học: Tiết 1 Bài 1) Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại. c5c b12b h6 4x 9y8 aa (hình 1) (hình 2) (hình 3) 5c b15b 3h4 xx yy a1710 (hình 4) (hình 5) (hình 6) Tiết 2 2 Bài 1 ) a) Dựng góc nhọn . Biết sin = b) Dựng góc nhọn . Biết sin 3 = 4 3 Bài 2) a) Cho cos = 0,6. Tính sin , tg , cotg . b) tg = 1,5. Tính cotg , sin , cos . Bài 3 ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau: a) B = 400 và AB = 7 cm b) C = 300 và BC = 16 cm. c) AB = 18 cm và AC = 21 cmd) AC = 12 cm và BC = 13 cm Bài 4) Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần: a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tg270 , cotg490 , tg800 , tg250 , cotg500 .
  4. Tiết 3 Bài 1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C. Bài 2) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) tính diện tích của tứ giác DEMN. * Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các kiến thức đã học - Bài tập về nhà: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. a) Tính BC, B, C. b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN 1 1 2 d) Chứng minh: . AB AC AE IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng tính toán cho học sinh.
  5. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 3: Luyện tập: Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệ giữa dây và khỏang cách từ tâm đến dây I .Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm dến dây. - Kỹ năng : Vẽ hình, so sánh các dây cung. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án HS học theo hướng dẫn III.Tiến trình dạy học Tiết 1: Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK. Giải Kẻ OM ⊥ CD thì OM // AH // BK (vì cùng vuông góc với CD) Hình thang AHKB có OM // AH và OA = OB nên OM là đường trung bình của hình thang. ⇒ MH = MK (1) Mặt khác, OM ⊥ CD thì MC = MD (2) (vì đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy) Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. Bài 2. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. a. Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao? b. Cho R = 6,5cm và MA = 4cm. Tính CD. Giải a. CD ⊥ AB tại MC = MD E đối xứng với A qua M ⇒ ME = MA
  6. Do đó, tứ giác ACED có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác ACED là hình thoi. b. Điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB ⇒ góc ACB bằng Áp dụng hệ thức ta được: ⇒ MC = 6cm ⇒ CD = 2.MC = 2.6 = 12cm Tiết 2 + 3 Bài 3. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, M là trung điểm của OA; đường vuông góc với OA tại M cắt đường tròn tại C và D. Chứng minh tam giác BCD đều. Giải Ta có: M là trung điểm của OA và CD ⊥ AB tại M ⇒ CM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của △ACO ⇒ △ACO cân tại C Mà △ACO cân tại O (OA = OC = R) Nên △ACO đều ⇒ góc OAC bằng (1) Lại có: C thuộc đường tròn (O) đường kính AB ⇒ góc ACB bằng (2) Từ (1) và (2) suy ra góc ABC bằng (tổng ba góc trong một tam giác bằng ) Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính 25 cm, dây AB bằng 40 cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm. Tính độ dài dây CD. Bài giải: Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại M và cắt CD tại N. Ta có OM ⊥⊥ AB => AM = AB2AB2 AM = 20 (cm)
  7. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác OAM vuông tại M, ta có: OM 2 + AM 2 = OA 2 suy ra OM= 15 (cm) Ta có OM cắt CD tại N. Mà theo giả thiết AB // CD nên ON ⊥ CD Khi đó ON = MN - OM = 22 - 15 = 7 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ONC vuông tại N, ta có: ON 2 + CN 2 = OC 2 => CN = 24 (cm) Ta có CD = 2.CN = 2.24 = 48. Vậy dây CD dài 48 cm. Bài 5: Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài: a) OH và OK b) ME và MF c) MH và MK Bài giải: Theo định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, thì: a) Đối với (O; OA) có AB > CD nên suy ra OH MF (1) 1 c) Trong (O; OE) ta có OH ⊥ ME nên MH = ME (2) 2 1 Tương tự ta có OK ⊥ MF nên MK = MF(3) 2 Từ (1), (2), (3) suy ra MH > MK Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các bài tập đã làm - Ôn lại phần lí thuyết. IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Hướng dẫn họ sinh vẽ hình chính xác.
  8. Ngày soạn: Ngày day: Buổi 4: Luyện tập về đồ thị hàm số y = ax, y= ax + b ( a 0) I.Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Học sinh biết vẽ đồ thị hám số y=ax, hàm số y = ax + b. - Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số y = ax, y= ax + b. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị : GV soạn giáo án Học sinh: Học theo hướng dẫn III.Tiến trình dạy học. Tiết 1. Phần trắc nghiệm: Câu 1/ Hàm số nào sau đay là hàm số bậc nhất? 1 A. y = -x3 + B. y = (2 +1)x -3 C. y = 2x2 - 3 D. y = x 1 2 Câu 2/ Điểm nằm trên đồ thị hàm số y = -2x + 1 là: A. (1 ;0) B. (1 ;1) C. (2;-4) D. (-1;-1) 2 2 Câu 3/ Hàm số bậc nhất y = (k - 3)x - 6 đồng biến khi: A. k 3 B. k -3 C. k > -3 D. k > 3 Câu 4/ Đường thẳng y = 3x + b đi qua điểm (-2 ; 2) thì hệ số b của nó bằng: A. -8 B. 8 C. 4 D. -4 Câu 5/ Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào là hàm nghịch biến: 1 A. y 1 3x B. y 5x 1 C. y x 5 D. y 7 2x 2 Câu 6/ Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)? A. y = – 2x –1 B. y = – x C. y = – 2x D. y = – x + 1 Câu 7/ Hàm số y = 2 a 3 x 3 đồng biến trên R thì a ? 6 6 6 6 A. a C. a 3 3 3 3 Câu 8/ Khi x = 4, hàm số y = ax -1 có giá trị bằng -3. Vậy a = ? A. 1 B. -1 C. 2 D. -1/2 Tiết 2 : Câu 1 :Cho hàm số y = (m+3)x - 2 a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến?. b. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = -2 (đồ thị là đường thẳng d1). c. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d 1) được xác định ở câu b và đường thẳng y = 2x+1. Câu 2; Cho hàm số : y = x + 2 (d)
  9. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Gọi A;B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Xác định toạ độ của A ; B và tính điện tích của tam giác AOB ( Đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet). Tiết 3: Câu 1: Cho hàm số : y = (m+1) x + m -1 . (d) (m -1 ; m là tham số). a) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2). b) Xác định m để đồ thị cắt đường y = 3x – 4 tại điểm có hoành độ bằng 2 c) Xác định m để đường thẳng (d) đồng quy với 2 đường d1 : y = 2x + 1 và d2 : y = - x - 8 Câu 2; Cho hai hàm số y = 2x – 4 (d) và y = – x + 4 (d’) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ? b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’)với trục Oy là N và M, giao điểm của hai đường thẳng là Q. Xác định tọa độ điểm Q và tính diện tích MNQ ? Tính các góc của MNQ ? * Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax và y = ax + b - Xem lại các bài đã làm IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Chia các đoạn đơn vị trên các trục tọa độ đều bằng nhau để xác định đúng tọa độ các giao điểm.
  10. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 5: Luyện tập về Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. I. Mục tiêu cần đat: - Kiến thức: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. -Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .- Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án HS học theo hướng dẫn III. Tiến trình lên lớp: Tiết 1 Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho CO ⊥ OD. Chứng minh rằng a) Ax, By và CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB ; b) Khi C thay đổi trên Ax thì đường tròn đường kính CD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Giải: D M H C A B O E a) + Vì Ax ⊥ AB tại A (gt) nên Ax là tiếp tuyến của đường tròn đường O kính AB (dấu hiệu nhận biết).
  11. + Vì By ⊥ AB tại B (gt) nên By là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (dấu hiệu nhận biết). + Gọi E là giao điểm của tia DO với tia đối của tia Ax. Xét ∆AOE và ∆BOD có AO = OB (gt), EÔA = BÔD (đối đỉnh) và góc OAE = góc OBD = 90° (gt) => ∆AOE = ∆BOD (g.c.g) => OE = OD mà ED ⊥ CO (gt) => CO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ∆CED => ∆CED cân tại C => CO là phân giác của ECD => O cách đều CD và CE => OH = OA = AB/2. => H thuộc đường tròn đường kính AB, mà OH ⊥ CD => CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (dấu hiệu nhận biết). b) Lấy M là trung điểm của CD. Vì ACOD vuông tại O (gt) =>O ∈ đường tròn tâm M đường kính CD => OM là bán kính của đường tròn đường kính CD. Vì Ax ⊥ AB và By ⊥ AB => Ax // By. Mặt khác, C ∈ Ax và D ∈ By => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang (dấu hiệu nhận biết). Ta có O là trung điểm của AB và M là trung điểm của CD 1 => OM là đường tuyến của tam giác COD suy ra OM CD suy ra OM là bán kính của 2 đường tròn đường king CD , mà OM  AB , suy ra BA là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh CD, AB cố định. Tiết 2 Bài 2 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH, CH. Chúng lần lưọt cắt AB, AC tại điểm thứ hai là E, F. a) Tứ giác AEHF là hình gì ? b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến của các đường tròn đường kính BH, CH. Hướng dẫn giải A E F B C Q R H a.Vì tam giác BEH và tam giác HFC lần lượt nội tiếp đường tròn đường kính BH, CH nên HE ⊥ BE và HF ⊥ FC suy ra tứ giác AEHF là hình chứ nhật. b. Chứng minh EQ  EF, FR  EF Tiết 3 Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác của góc ABC . BD cắt AC tại E. AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. a) Tứ giác AHGE là hình gì ?
  12. b) Chứng minh rằng AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. Hướng dẫn giải G C H D E A O B a) Vì D thuộc đường tròn đường kính AB => BD ⊥ AD => BD là đường cao của ∆ABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) => BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ∆ABG => ∆ABG cân tại B => BD là trung trực của AG. (1) Vì H đối xứng với E qua D (gt) nên D là trung điểm của HE. (2) Từ (1) và (2) => D là trung điểm của HE và AG => tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). Mà HE ⊥ AG => ∆HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi). b) Vì tứ giác AHGE là hình thoi (cmt) => AH // GE. (3) Xét ∆ABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E => E là trực tâm của ∆ABG => GE ⊥ AB. (4) Từ (3) và (4) => AH ⊥ AB  AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các kiến thức về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Xem lại các bài đã làm - Làm bài 21, 22 , 23 sách ôn tập hình học. IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng chứng minh cho học sinh.
  13. Ngày soạn Ngày dạy Buổi 6: Luyện tập về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b I. Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Vị trí tương đối của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng y = a x + b với trục Ox. - Kỹ năng: Rèn kỹ năng xác định hệ số góc của đường thẳng. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn. II: Chuẩn bị : GV Soạn giaos án HS học theo hướng dẫn III.Tiến trình dạy học: Tiết 1: Trắc nghiệm Câu 1/ Hai đường thẳng y = - x + 2 và y = x + 2 có vị trí : A. Song song B. Cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 2 C. Trùng nhau D. Cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2 Câu 2/ Cho hàm số y = – 4x + 2 .Khẳng định nào sau đây là sai: A. Đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 4x + 5 B. Góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox là góc tù C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 3/ Đồ thị hàm số y = -2x +1 song song với đồ thị hàm số nào? A. y = 2x + 3 B. y = -2x – 1 C. y = x D. y = x +2 Câu 4/ Hàm số y = 2 a 3 x 3 đồng biến trên R thì a ? 6 6 6 6 A. a C. a 3 3 3 3 Câu 5/ Khi x = 4, hàm số y = ax -1 có giá trị bằng -3. Vậy a = ? A. 1 B. -1 C. 2 D. -1/2 Câu 6/ Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1;2) và B(-3;-2), độ dài đoạn thẳng AB là: A. 5 B. 5 C. 25 D. 10 Câu 7/ Đường thẳng y = -3 x -2 tạo với trục hoành một góc: A. 600 B. 1200 C. 300 D. 1500 Câu 8/ Hai đường thẳng y = ( k -2)x + m + 2 và y = 2x + 3 – m song song với nhau khi: 1 5 1 5 A. k = -4 và m = B. k = 4 và m = C. k = 4 và m D. k = - 4 và m 2 2 2 2 Tiết 2 Câu 1: Viết phương trình của đường thẳng y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a. Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng -1. b. Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Câu 2: Cho hàm số y = (m-1)x + 2m – 5 (d1).
  14. a. Tính giá trị của m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d2). b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Tiết 3 Câu 1: Tìm m để 3 điểm A(2; -1), B(1;1) và C(3; m+1) thẳng hàng Câu 2 Cho đường thẳng y = (2 – k)x + k – 1 (d) a) Với giá trị nào của k thì (d) tạo với trục Ox một góc tù ? b) Tìm k để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 ? Hướng dẫn về nhà - Xem lại các dạng toán đã làm - Ôn lại điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng tính toán cẩn thận
  15. Ngày soạn Ngày dạy Buổi 7: Ôn tập về hàm số bậc nhất I. Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Vị trí tương đối của đường thẳng, hệ số góc của đường thẳng, - Kỹ năng: Rèn kỹ năng xác định hệ số góc của đường thẳng. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án HS học theo hướng dẫn III. Tiến trình dạy học Tiết 1+ 2 : Trắc nghiệm Câu 1/ Hệ số góc của đường thẳng: y 4x 9 là: A. 4 B. - 4x C. - 4 D. 9 Câu 2/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1):y 3x 1 và (d2):y 2x 1 là: A. Cắt nhau trên trục tung. B. Cắt nhau trên trục hoành. C. song song D. trùng nhau. Câu 3/ Góc tạo bởi đường thẳng y x 1 và trục Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 4/ Đường thẳng y = x - 2 song song với đường thẳng nào sau đây: A. y = x - 2 B. y = x + 2 C. y = - x D. y = - x + 2 Câu 5/ Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: 1 A. y = x 1 B. y = -2x+1 C. y = x+ D. y = 2x2 1 x Câu 6/ Hàm số y = (m-3) x +1 là hàm số đồng biến khi: A. m = 3 B. m > 3 C. m C. m D. m < 2 2 2 2 1 Câu 12/ Đường thẳng y = ax đi qua điểm (-1 ; 2) thì hệ số a của nó bằng: 2 3 5 A. 1 B.2 C. D. 2 2 Câu 13/ Hai đường thẳng y = 2x + 3 – m và y = ( k -2)x + m + 2 song song với nhau khi:
  16. 1 5 1 5 A. k = - 4 và m = B. k = 4 và m = C. k = 4 và m D. k = -4 và m 2 2 2 2 Câu 14/ Góc tạo bởi đường thẳng y 3x 3 và trục hoành Ox có số đo là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 1350. Câu 15/ Cho hàm số y = (1 - 3m)x + m + 3. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ khi: 1 1 A. m = B. m = -3 C. m D. m 3 3 3 Câu 16/ Đồ thị của hàm số y = 3x + b đi qua điểm B ( 2 ; 2 ) thì tung độ gốc là: A. 4 B. 3 C. 6 D. 4 Câu 17/ Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1). Đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có 2 tung độ bằng 1 2 . Thì giá trị của k bằng: A. 1 2 B. 2 1 C. 2 D. 2 3 1 Câu 18/ Trên cùng mặt phẳng tọa độ. Đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 cắt nhau tại 2 2 điểm có tọa độ là: A. (1; 2) B. (2; 1) C. (0; -2) D. (0; 2) Câu 19/ Hàm số y = (2 – m) x + 4 đồng biến khi : A. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 20/ Đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x – 1 có vị trí tương đối là: A. Song song B. Cắt nhau C. Trùng nhau D. Không xác định được Tiết 3 Bài 1. Cho hai hàm số bậc nhất y m2 x m 1 (1) và y 4x 3 m a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song. b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ. Giải a. Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m2 0 m 0 Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi vàm2 4 m -1 3 - m +)Với m2 4 m 2 +)Với m -1 3 – m m 2 Kết hợp các điều kiện trên, ta thấy m = - 2 thì đồ thị 2 hàn số trên song song b. Đồ thị hàmsố (1) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi m 1 0 m 1 Bài 2. Cho hai hàm số bậc nhất y (m 2)x 4 (d 1 ) ) và y mx m 2 (d 2 ) a) Tìm các giá trị của m để (d 1 ) đi qua điểm A(1 ;5). Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm được trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. b) Với giá trị nào của m thì (d 1 ) song song (d 2 ). Giải: a.+ Hai hàm số đã cho là hai hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m - 2 0 và m 0 hay m 2 và m 0 . ( d 1 ) đi qua điểm A(1; 5) khi và chỉ khi 5 = (m -2 ) .1 + 4 m = 3 Kết luận + Gọi M ( xM ; yM ) là giao điểm của hai đồ thị
  17. Vì điểm M thuộc đường thẳng y = x + 4 nên ta có y = x + 4 (1) M M Vì điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 5 nên ta có y = 3x + 5 (2) M M Từ đó tìm yM = - 3,5. tọa độ giao điểm là (-0,5; -3,5) b. (d 1 ) song song (d 2 ) khi và chỉ khi m - 2 = m và m +2 4 Kết luận không có giá trị của m Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các kiến thức của chủ đề 2 - Ôn lại các dạng bài tập đã làm IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng trình bày cho học sinh.
  18. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 8: Luyện tập về Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. I. Mục tiêu cần đat: - Kiến thức: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh hình. Vẽ hình. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị : GV soạn Giáo án HS học theo hướng dẫn III.Tiến trình dạy học: Tiết 1: Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A, B là tiếp điểm). Cho biết góc AMB bằng 400. a/ Tính góc AOB. b/ Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB tại N.Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. A O M N B Tiết 2 Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông. b/ Chứng minh: MC.MD=OM2. c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.
  19. C M D A B O Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R=6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). a/ Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB. b/ Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm của đoạn CD. Hỏi khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ? B A O C I D *Hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã làm - Làm bài tập sau: . Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M bất kì thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. 1. Tính số đo góc MON. 2. Chứng minh MN = AM + BN. 3. Tính tích AM. BN theo R. IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng chứng minh hình học cho học sinh.
  20. Ngày soạn; Ngày dạy: Buổi 9: Luyện tập về Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. (Tiếp) I Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh hình. Vẽ hình. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữLuyện tập về Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án Hs học theo hướng dẫn III.Tiến trình dạy học Tiết 1 Bài 1. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh OA  BC và tính tích OH. OA theo R 2. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. 3. Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE. B O A H E K C D Bài 2. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các tiếp điểm). Kẻ BE  AC và CF  AB ( E AC, F AB ), BE và CF cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. 2. Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng. 3. Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O). B F A H O E C
  21. Bài 3. Cho đường tròn (O ; 3cm) và điểm A có OA = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC 1. Tính độ dài OH. 2. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và D. Tính chu vi tam giác ADE. B E M A O D C 3. Tính số đo góc DOE. *Hướng dẫn về nhà - Xem lại các bài tập đã làm - Ôn lại tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Làm bài tập sau: Bài tập: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE). 3. Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm,AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh
  22. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 10: Luyện tập về Hệ phương trình. I. Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Hai cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng. - Kỹ năng : Giải thành thạo hệ phương trình. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án; HS học theo hướng dẫn III. Tiến trình dạy học: Tiết 1: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau; x 3y 10 2x y 7 3x 5y 18 2x y x 3y 3 a, b, c, d, e, x 5y 16 x 4y 10 x 2y 5 3x 3y 9 x y 2(x 1) 2x 4y 3 5x 3y 7 x 2y 5 f, g, h, I, 7x 3y x y 5 x 2y 1 3x y 8 3x 4y 5 Bài tập này GV rèn cho học sinh giải hệ phương trình bẳng phương pháp thế Tiết 2:Bài 2: Giải các hệ phương trình sau. 4x 3y 6 3x 2y 8 3x 2y 2 0 a, b, c, 2x 5y 16 2x 3y 12 9x 6y 4 0 5x 2y 10 3x 2y 8 3x 2y 8 d, e, f, 5x 2y 6 4x 3y 12 5x 2y 12 2x 5y (x y) x 2y 4(x 1) 5x 3y 22 g, h, j, 6x 3y y 10 5x 3y (x y) 8 3x 2y 22 Bài tập này giaó viên rèn cho học sinh giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Tiết 3: Bài 3: Giái các hệ phương trình sau: 1 1 1 1 1 2 1 3 2 x y x y x y x y 2 a, b, c, 2 4 2 3 3 1 5 1 1 x y x y x y x y 2 1 1 2x y 3 2 2 3 2 x 2 y 1 x 1 y 1 x y 2x y d, d, f, 2 3 x 3y 4 10 1 1 2 x 2 y 1 x 1 y 1 x y 2x y Bài tập này giáo viên rèn cho học sinh giải hệ phương trình bằng phương pháp dặt ẩn phụ * Hướng dẫn về nhà: Xem lại các dạng bài tập đã làm Làm bài tập sau: Giải các hệ phương trình sau. 1 1 3 x x 3 2 1 2 x y 4 y y 12 x y 2x y 1, 2, 3. 1 1 2 x x 4 10 2 2 6x 5y 15 x 12 y x y 2x y IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng tính toán hợp lí cho học sinh.
  23. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 11: Luyện tập về Hệ phương trình. I. Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Hai cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng. - Kỹ năng : Giải thành thạo hệ phương trình. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án; HS học theo hướng dẫn III. Tiến trình dạy học: Tiết 1: mx y 1 Bài 1: Cho hệ phương trình: x my 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b, Giải hệ phương trình theo tham số m. c) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x,) thỏa mãn x - y = 1 2x y 1 y 1 2x y 1 2x Giải :a) Thay m = 2 ta có x 2y 2 x 2. 1 2x 2 x 2 4x 2 y 1 2x y 1 2.0 y 1 3x 0 x 0 x 0 Vậy khi m= 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1) b) Giải hệ phương trình theo tham số m. y 1 mx mx y 1 y 1 mx y 1 mx 2 2 Ta có x my 2 x m. 1 mx 2 x m m x 2 1 m x 2 m (*) 2 m 2m m2 y 1 m. 2 y 1 y 1 mx 1 m 1 m2 2 m 2 m 2 m x 2 x 2 x 2 1 m 1 m 1 m 1 m2 2m m2 1 2m y y 1 m2 1 m2 2 m 2 m x x 1 m2 1 m2 (m 1 ) 2 m 1 2m 2 ; 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhấy (x; y ) = 1 m 1 m với m 1 - Xét m = 1 => Phương trình (*) 0x = 1, Phương trình vô nghiệm - Xét m = - 1 , Phương trình (*) 0x = 3vô nghiệm c) Phương trình có nghiệm (x; y ) thỏa mãn x - y = 1 2 m 1 2m 1 2 1 m2 1 m2 2 m 1 2m 1 m m2 m 0 m. m 1 0 m 0 m 0 m 1 0 m 1 m = 0 nhận m = - 1 loại Vậy với m = 0 thì hệ phương trình có ngiệm (x;y) thỏa mãn x - y =1 Tiết 2:
  24. m 1 x y m Bài 2 : Cho hệ phương trình : x m 1 y 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm hệ thức giữa x và y không phụ thược vào m. c, Gải và biện luận hệ theo m, trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thảo mãn 2x2 7y 1 Giải : a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta có 3 1 x y 3 2x y 3 4x 2y 6 x 3 1 y 2 x 2y 2 x 2y 2 4 4 4 4 x x x x 3 3 3 3 3x 4 4 4 2 1 2y 2 2y 2 2y y x 2y 2 3 3 3 3 4 1 Vậy với m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) ( ; ) 3 3 b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m m 1 x y m 1 Xét hệ phương trình x m 1 y 2 2 2 x y m Từ phương trình 2 x my y 2 my 2 x y y 2 x y 2 x y 2 x y m 1 x y thay y vào phương trình (1) ta có : y y 2 x y y 2 x y .x y y y 2 x 2 x y 2x x2 y2 2 x y .x y y y y y 2x x2 y2 2 x y x2 y2 3x y 2 0 . VËy x2 y2 3x y 2 0 là đẳng thức không phụ thuộc vào m c, Giải hệ phương trình theo m 2 2 m 1 x y m m 1 x m 1 y m. m 1 m 1 x x m. m 1 2 x m 1 y 2 x m 1 y 2 x m 1 y 2 2 2 m 2m 1 1 x m m 2 m. m 2 x m 1 m 2 (*) x m 1 y 2 x m 1 y 2 m 1 m 1 x x m m m 1 m 1 m 1 y 2 m 1 y 2 m m m 1 m 1 x m 1 x x m m m 2m m 1 m 1 1 m 1 y m 1 y y ` m m m
  25. m 1 1 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y ) = m m (m 0,m 2 ) - Với m = 0 thì phương trình (*) trở thành 0x = -2 vô nghiệm - Với m - 2 thì phương trình (*) trở thành 0x = 0 phương trình này vô số nghiệm nên hệ phương trình vô số nghiệm ()x R;y 2 x + Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2x2 7y 1 2 m 1 1 2m2 4m 2 7 2 7. 1 1 m m m2 m 2m2 4m 2 7m m2 m2 3m 2 0 m 2 . m 1 0 m 2 0 m 2 (lo¹i) m 1 0 m 1 m = 1 Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 2x2 7y 1 Tiết 3. x 7 y Bài 3: Tìm các giá trị của m để hệ phương trình mx 2y p a, Có nghiệm duy nhất. b, Vô số nghiệm c, Vô nghiệm Giải: Thay x = 7 – y vào phương trình ta có : m(7 - y) = 2y + p (m + 2)y = 7m - p (1) a, Nếu m + 2 0 m 2 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất 7m p 7m p 14 p Tõ (1) => y = m 2 , thay vµo x = 7 – y => x = 7 - m 2 = m 2 14 p 7m p Vậy khi m 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (;)m 2 m 2 b, Nếu m = -2 thì phương trình (1) trở thành 0y= -14 -p Hệ vô số nghiệm khi: -14 – p = 0 p = - 14 Vậy khi m = - 2 và p = - 14 thì hệ vô số nghiệm c,Nếu m = - 2 và p 14 thì phương trình (1) vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm * Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài đã làm Làm bài tập sau: Biết cặp số (x;y) là nghiệm của hệ phương trình x y m 2 2 2 x y m 6 Hãy tìm giá trị của tham số m để biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất. x y m 2 Hướng dẫn : Biến đổi hệ phương trình trên trở thành xy m 3 2 P = (m 1) 4 4 . Vậy MinP = - 4 m = - 1 ( thỏa mãn ) 2 m 2 IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Cho học sinh ôn lại khi nào hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm.
  26. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 12: Luyện tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình I/ Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Kỹ năng : Rèn kỹ năng, giải thành thạo dạng toán lập hệ phương trình trong dạng toán chuyển động, công việc. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II/ Chuẩn bị: Gv soạn giáo án HS học theo hướng dẫn III/ Tiến trình dạy học: Tiết 1 GV cho học sinh ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình 1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 3) Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kết luận Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó. Dạng 1: Toán tìm số Bài 1: Hai số có tổng bằng 59, ba lần số bé lớn hơn hai lần số lớn là 7 . Tìm hai số đó Giải Gọi hai số cần tìm là x và y.( x>y) Tổng hai số bằng 59. Ta có phương trình: x + y = 59 Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7, ta có phương trình: 3y – 2x = 7 x y 59 Ta có hệ phương trình Học sinh tự giải 3y 2x 7 Vậy hai số phải tìm là 34 và 25.
  27. Bài 2: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. Giải Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. Điều kiện: x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9 Số đã cho xy 10x y số đổi chỗ yx 10y x Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63. Ta có phương trình: (10y+x)−(10x+y)=63(10y+x)−(10x+y)=63 Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình: (10x+y)+(10y+x)=99 (10y x) (10x y) 63 Ta có hệ phương trình: (10y x) (10x y) 99 Với x =1; y = 8 thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy số đã cho là 18. Tiết 2: Dạng 2: Toán tính tuổi Bài 1: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Giải Gọi tuổi mẹ năm nay là x, tuổi con năm nay là y. Điều kiện: x,y ∈ N*; x > y > 7 Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con, ta có phương trình: x = 3y Bảy năm trước tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con cộng thêm 4, ta có phương trình: x – 7 = 5(y – 7 ) + 4 x 3y Ta có hệ phương trình: Học sinh tự làm x 7 5(y 7) 4 Dạng 3: Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Bài 1: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. Giải Gọi chiều rộng của sân là x (m) Chiều dài của sân là y (m). Điều kiện: 0 < x < 170; 0 < y < 170
  28. Chu vi của sân bằng 340m, ta có phương trình: (x+y).2=340⇔x+y=170(x+y).2=340⇔x+y=170 Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng 20m, ta có phương trình:3y – 4x = 20 x y 170 Ta có hệ phương trình: 3y 4x 20 Học sinh tự giải Tiết 3: Dạng toán chia tỉ lệ Bài tập 1: Hai anh Quang và Hùng góp vốn kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng. Giải Gọi số tiền lãi anh Quang nhận được là x (triệu đồng), anh Hùng nhận được là y ( triệu đồng). Điều kiện: 0 < x < 7; 0 < y < 7 Số tiền lãi cả hai anh nhận được là 7 triệu đồng , ta có phương trình: x + y = 7 Vì số tiền lãi tỉ lệ với vốn đã góp, ta có phương trình: x15=y13 Ta có hệ phương trình: x y 7 15x 13y Học sinh tự giải Bài 2: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh? Giải Gọi số ghế trong phòng học là x (ghế) Số học sinh của lớp là y (học sinh)Điều kiện: x ∈ N*; y ∈ N* Nếu mỗi ghế 3 em thì có 6 em không có chỗ, ta có phương trình: 3x + 6 = y Nếu mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế, ta có phương trình: ( x – 1 )4 = y 3x 6 y Ta có hệ phương trình: (x 1)4 y Giải hệ ta được x = 10 và y = 36 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy phòng học có 10 ghế và lớp có 36 học sinh.
  29. *Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài đã làm - Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Phân tích đề toán để có cách chọn ẩn cho phù hợp
  30. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 13 :Luyện tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) I/ Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Kỹ năng : Rèn kỹ năng, giải thành thạo dạng toán lập hệ phương trình trong dạng toán chuyển động, công việc. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II/ Chuẩn bị: Gv soạn giáo án HS học theo hướng dẫn III/ Tiến trình dạy học: Tiết 1 Dạng toán năng suất: Bài tập: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc). Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn. Giải Gọi năng suất lúa trên một ha giống mới là x ( tấn), của lúa giống cũ là y ( tấn). Điều kiện: x > 0; y > 0 Cả hai loại thu được 460 tấn lúa, ta có phương trình: 60x + 40y = 460 3 ha giống lúa mới thu hoạch ít hơn 4 ha giống lúa cũ 1 tấn, ta có phương trình:4y – 3x = 1 60x 40y 460 Ta có hệ phương trình: 4y 3x 1 Giá trị x = 5; y = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy: Năng suất 1 ha giống mới là 5 tấn, Năng suất 1 ha giống cũ là 4 tấn. Dạng 2: Toán làm chung làm riêng Bài tập 1 : Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được 3 bức tường. Hỏi mỗi người làm 4 một mình thì bao lâu xây xong bức tường? Giải Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong công việc là x ( giờ)
  31. Người thứ hai xây một mình xong là y (giờ). Điều kiện: x>7,2 ;y>7,2 Trong 1 giờ người thứ nhất xây được 1 bức tường x Trong 1 giờ người thứ hai xây được 1 bức tường y Trong 1 giờ cả hai người xây được 1 bức tường 7,2 1 1 1 Ta có phương trình: x y 7,2 Người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ được 3 bức tường, ta có phương 4 trình: 5 6 3 x y 4 1 1 1 x y 7,2 Ta có hệ phương trình: giải hệ tìm x = 12; y = 18 thỏa mãn điều kiện bài 5 6 3 x y 4 toán. Vậy: Người một mình xong trong thứ nhất làm 12 giờ Người thứ hai làm một mình xong trong 18 giờ. Tiết 2: Bài 2: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong việc) Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc). Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Giải: Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x ngày Người thứ hai làm riêng xong công việc là y ngày. Điều kiện: x > 4; y > 4 Trong 1 ngày người thứ nhất làm được 1 công việc x Trong 1 ngày người thứ hai làm được 1 công việc y Trong 1 ngày cả hai người làm được 1:4 công việc 1 1 1 Ta có phương trình: x y 4 Người thứ nhất làm riêng 9 ngày, người thứ hai đến làm chung 1 ngày nữa thì xong, 9 1 ta có phương trình: 1 x y
  32. 1 1 1 x y 4 Ta có hệ phương trình: Giải hệ tìm x = 12; y = 6 thỏa mãn điều kiện bài 9 1 1 x y toán. Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 12 ngày, người thứ hai trong 6 ngày Bài tập 3: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu giảm ba người thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai người thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều như nhau? Giải Gọi số thợ cần thiết để làm xong là x (người) Thời gian dự định để làm xong là y (ngày) Điều kiện: x ∈ N*, y > 0 Số ngày công để hoàn thành công việc là xy (ngày) Nếu giảm 3 người thì thời gian tăng thêm 6 ngày, ta có phương trình:(x−3)(y+6)=xy Nếu tăng 2 người thì thời gian làm giảm 2 ngày, ta có phương trình (x+2)(y-2)=xy (x 3)(y 6) xy Ta có hệ phương trình Giải hệ x = 8; y = 10 thỏa mãn điều kiện (x 2)(y 2) xy Tiết 3: Dạng toán : Chuyển động Bài tập 1: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38km. Giải: Gọi vận tốc của bác Toàn đi là x (km/h) Vận tốc cô Ba Ngần đi là y (km/h) Điều kiện: x > 0; y > 0 Vì hai người đi ngược chiều nhau. Bác Toàn đi 1 giờ 30 phút, cô Ba Ngần đi 2 giờ thì gặp nhau. Ta có phương trình: 1,5x + 2y = 38 5 5 Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 15 phút = giờ được x km 4 4 5 Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 1 giờ 15 phút được y (km) 4
  33. 5 5 Hai người còn cách nhau 10,5 km ta có phương trình: x y 38 10,5 4 4 1,5x 2y 38 Ta có hệ phương trình: 5 5 Giải hệ tìm được x=12, y=10 x y 27,5 4 4 x = 12; y = 10 thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy: Vận tốc của bác Toàn đi là 12 km/h. Vận tốc của cô Ba Ngần đi là 10 km/h. Bài tập 2: Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe khách ở Thành phố Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng. Giải: Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), Vận tốc xe hàng là y (km/h) Điều kiện: x > y > 0. Đổi 24 phút = 2 giờ 5 Sau khi xe khách đi được 2 giờ thì xe hàng đi được 36 + 24 = 60 phút = 1 giờ 5 2 Hai xe đi ngược nhau gặp nhau, ta có phương trình: x y 65 5 Hai xe khởi hành cùng một lúc cùng đi Hà Nội sau 13 giờ gặp nhau, ta có phương trình: 13x−13y = 65 2 x y 65 Ta có hệ phương trình: 5 HS tự giải 13x 13y 65 *Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài đã làm Làm bài tập sau: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18. IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng lập phương trình cho học sinh.
  34. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 14: Luyện tập về Góc ở tâm. I. Mục tiêu cần đạt: - Kiến thức: Ôn tập về tính chất góc ở tâm - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng các định lí vào giải toán hình học, chứng minh. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án HS học theo hướng dẫn IIII.Tiến trình dạy học : Tiết 1: Bài 1: Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB. Bài giải là tam giác vuông cân tại A. Nên cung nhỏ AB = 45 độ. Cung lớn AB bằng 360 độ – 45 độ = 315 độ. Bài 2: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết góc AMB = 35º. a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB. b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ). Bài giải
  35. Câu a) Theo hình vẽ thì tứ giác AOBM có: Câu b) Cung lớn AB bằng 360º – 145º = 215º. Tiết 2: Bài 3; Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C. a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. Bài giải
  36. Câu a) Theo hình vẽ vì tam giác ABC là tam giác đều nên: Nên tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực và 3 đường phân giác. Thực hiện cách tính tương tự ta tìm được: Câu b) Bài 4: Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8). a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ? b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau. c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau. Bài giải Câu a)HS tự làm Câu b) Xét đường tròn lớn ta có: Xét đường tròn nhỏ ta có: Câu c) Đường tròn lớn: Đường tròn nhỏ:
  37. Tiết 3: Bài 5: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? a) Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau. b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn. d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn. Bài 6: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100º, số đo cung AC = 45º. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB). Bài giải : Tính độ dài cung nhỏ BC: Độ dài cung lớn BC: * Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại tích chất góc ở tâm - Xem lại các bài tập đà làm IV/ Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng tính toán cho học sinh
  38. Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 15: Luyện tập về Góc nội tiếp. I. Mục tiêu cần đat: - Kiến thức: Ôn tập về tính chất góc nội tiếp - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, vận dụng các định lí vào giải toán hình học, chứng minh. - Thái độ: yêu thích môn học - Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ II. Chuẩn bị: GV soạn giáo án: HS họ theo hướng dẫn: III. Tiến trình dạy học: Tiết 1: Ôn tập lí thuyết 1. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. 2. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn. 3. Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. B. Bài tập tự luận Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng: a) ∠CAF = ∠DAE b) AB là tia phân giác của c) CA.CD = CB.CE d) CD2 = CB.CE + BD.CF Hướng dẫn giải Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90o Mà ∠CAB = 1/2 Sđ BC => Sđ BC = 180o. Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng. Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng. a) Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )
  39. Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE ) Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) Suy ra: ∠CAF = ∠DAE . b) Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O)) ∠BED = 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’)) Xét ΔCFB và ΔDEB có: ∠CDB = ∠BED = 90o ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) => ∠FCB = ∠EDB Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB ) ∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung EB ) Suy ra: ∠FAB = ∠EAB hay AB là phân giác của góc ∠EAF . c) Xét ΔCAE và ΔCBD có: ∠C chung ∠CEA = ∠BDA (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung AB) => ΔCAE ∼ ΔCBD => CA/CB = CE/CD hay CA.CD = CB.CE (1) d) Chứng minh tương tự câu c) ta có: DA.DC = DB.DF (2) Từ (1) và (2) suy ra: CA.CD + DA.DC = CB.CE + DB.DF ⇔ (CA + DA)CD = CB.CE + DB.DF ⇔ CD2 = CB.CE + DB.DF Tiết 2: Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). Hướng dẫn giải a) Xét ΔAMC và ΔDMB có:
  40. ∠ACD = ∠ABD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) ∠AMC = ∠BMD = 90o (gt) => ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g) => MA/MD = MC/MB => MA.MB = MC.MD b) Vì ∠DCE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CD ⊥ CE , CD ⊥ AB (gt) => AB // CE. => Tứ giác ABEC là hình thang (1). Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn hai cung AC và BE nên Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân. c) => EB = BC . Mặt khác: ∠DAE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó: MA 2 + MB2 + MC2 + MD2= (MA2+ MD2) + (MB2 + MC2) = AD2 + BC2 = DE2 = 4R2 không đổi Bài 3: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ AH ⊥ BC, AO cắt (O) tại D. Chứng minh rằng: a) ΔABH ∼ ΔADC . b) S= abc/4R (S: diện tích tam giác ABC; a, b, c: độ dài cạnh của ΔABC) Hướng dẫn giải a) Xét ΔABH và ΔADC có: Xét ΔABH và ΔADC có: ∠AHB = ∠ACD = (90o)
  41. ∠ABC = ∠ADC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) => ΔABH ∼ ΔADC b) Vì ΔABH ∼ ΔADC => AB/AD = AH/AC => AH = AB.AC/AD = bc/2R . Do đó diện tích tam giác ABC là: S= 1/2 AH.BC = 1/2 . bc/2R. a = abc/4R Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM . b) Chứng minh ΔCMN vuông cân. c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao? Hướng dẫn giải a) Xét ΔACN và ΔBCM có:+ AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB) +∠CAN =∠CBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM). AN = BM (gt) =>ΔACN = ΔBCM b) Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a) => CN = CM => ΔCMN cân tại C (1) Lại có ∠CMA = 1/2Sđ AC = 1/2. 90o = 45o Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C. Vì CD // AM nên tứ giác ADCM là hình thang cân. Ta có: ∠DAM = ∠CMN = ∠CNM = 45o Suy ra: AD // CN. Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành. Tiết 3
  42. Bài 5: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC. Tia AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: a) AB2 = AM.AN b) ∠ACM = ∠ANC Hướng dẫn giải a) Vì ΔABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB Lại có ∠ACB = ∠AMB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) Suy ra: ∠ABN = ∠AMB Do đó: ΔABM ∼ ΔANB (g.g) => AB/AN = AM/MB => AB2 = AN. AM b) Vì ΔABM ∼ ΔANB => ∠ABM = ∠ANB Mà ∠ABM = ∠ACM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Do đó: ∠ACM = ∠ANC Bài 6: Cho ΔABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh: MN // EF. Hướng dẫn giải
  43. ΔABC có AD là tia phân giác trong của góc A => ∠BAD = ∠CAD => ∠DAC = ∠MND (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Lại có: ∠AND = 90o (nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠DAN + ∠ADN = 90o => ∠MND + ∠ADN = 90o => MN // AD Vì tứ giác AEDF là hình thoi nên EF ⊥ AD => MN // EF Bài 7: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A, (R > R'). Qua điểm B bất kỳ trên (O’) vẽ tiếp tuyến với (O’) cắt (O) tại hai điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Chứng minh rằng: a) MN ⊥ OC b) AC là tia phân giác của ∠MAN Hướng dẫn giải a) Vì Δ O'AB cân tại O’ nên ∠O'AB = ∠O'BA Δ OAC cân tại O nên ∠OAC = ∠OCA
  44. Suy ra ∠O'BA = ∠OCA, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó O’B // OC. Mặt khác MN là tiếp tuyến của (O’) tại B => O'B ⊥ MN. Do đó OC ⊥ MN b) Trong đường tròn (O): => OC là đường trung trực của MN => CM = CN => ∠MAC = ∠NAC Hay AC là tia phân giác của ∠MAN . Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm bất kỳ trên cung BC, kẻ CH ⊥ AM. a) Chứng minh ΔHCM vuông cân và OH là tia phân giác của ∠COM b) Gọi I là giao điểm của OH với BC và D là giao điểm của MI với nửa đường tròn (O). Chứng minh MC // BD. Hướng dẫn giải ΔHCM vuông cân tại H. Do đó CH = HM Dễ thấy ΔCOH = ΔMOH (c.c.c) => ∠COH = ∠MOH Vậy OH là tia phân giác của ∠COM b) Dễ thấy ΔCOI = ΔMOI (c.g.c) nên CI = MI => ΔCMI cân tại M. Do đó ∠CMI = ∠MCI. Lại có ∠CMD = ∠CBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
  45. Suy ra ∠MCB = ∠CBD, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MC // BD. Bài 9: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, A nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng: a) ∠DBF = ∠BCE b) ΔACE ∼ ΔDCF Hướng dẫn giải a) Ta có Mặt khác DE // BF => Từ đó suy ra ∠DBF = ∠BCE. c) Vì BF // DE nên ∠CBF = ∠CAE (đồng vị) Mà ∠CBF = ∠CDF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF) => ∠CDF = ∠CAE (1) Lại có ∠CED = ∠CFD (gócc nội tiếp cùng chắn cung CD) (2) Từ (1) và (2) suy ra ΔACE ∼ ΔDCF (g.g) Bài 10: Qua điểm M nằm trong đường tròn (O) kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: a) Đường cao MH của tam giác AMD đi qua trung điểm I của BC. b) Đường trung tuyến MI của ΔBMC vuông góc với AD.
  46. Hướng dẫn giải a) Ta có ∠ADC = ∠ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (1) Lại có ∠AMH = ∠ADM (cùng phụ với góc ∠MAD) Mà ∠AMH = ∠IMB (đối đỉnh) => ∠ADM = ∠IMB (2) Do đó IM = IB. Chứng minh tương tự ta có: IM = IC Suy ra IB = IC = IM hay I là trung điểm của BC. b) Học sinh tự chứng minh. * Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm - Làm bài tập sau: Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E)kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F. a) Chứng minh: ∠MFO = 2.∠MBO b) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC sao cho ∠FEO = 30 o. Khi đó tính độ dài đoạn thẳng OE, ME, EF theo R. IV/ :Lưu ý khi sử dụng giáo án: Rèn kĩ năng xác định các yếu tố hình học cho học sinh.