Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012

40 trang dichphong 3910

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_de_thi_vao_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2011_2012.doc

Nội dung text: Tuyển tập đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 21/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x2 2x 1 0 5x 7y 3 b) 5x 4y 8 c) x4 5x2 36 0 d) 3x2 5x 3 3 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y 2x 3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 3 3 4 3 4 A 2 3 1 5 2 3 x x 2x 28 x 4 x 8 B (x 0, x 16) x 3 x 4 x 1 4 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx 4m2 5 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luơn luơn cĩ nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 2 2 Tìm m để biểu thức A = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) cĩ tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường trịn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuơng gĩc với AB và HF vuơng gĩc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuơng gĩc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường trịn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường trịn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 1 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 22/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,5 điểm) x 10 x 5 Cho A Với x 0,x 25 . x 5 x 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. 1 3) Tìm x để A . 3 Bài 2 (2,5 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đĩ chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài 3 (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x m2 9 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường trịn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuơng gĩc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh E· NI E· BI và M· IN 900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB khơng chứa E của đường trịn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm) 1 Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 4x2 3x 2011 . 4x Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 2 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 21/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0điểm) a) Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + 4 = 0 3x - y 1 b) Giải hệ phương trình 5x 3y 11 Bài 2: (1 đ) 6 3 5 5 2 Rút gọn biểu thức Q = : 2 1 5 1 5 3 Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số ) a) Giải phương trình khi m = 0 2 2 b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều kiện x1 = 4x2 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nĩ cĩ độ dài 10cm . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đĩ. Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M khơng trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của gĩc BMC ; b) Cho AD = 2R . Tính diện tích tứ giác ABDC theo R ; c) Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 3 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 29/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (3.0điểm) ( Khơng dùng máy tính cầm tay) 1 1. Tính giá trị biểu thức: A 3 2 3 2x y 5 2. Giải hệ phương trình: 3x y 10 3. Giải phương trình: x4 – 5x2 – 36 = 0 Bài 2: (2.0điểm ) 1 Cho parapol (P) : y = x2 . 2 1. Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y = - x + 4. Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ). Bài 3 : (1.0điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 – ( m + 1)x + 3 ( m – 2) = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các 3 3 giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 35. Bài 4 : (4.0điểm ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu là (O)). Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuơng gĩc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK(M khác I và K ), kéo dài AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. 1. Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác CEM cân tại E. 3. Khi M là trung điểm của IK,tính diện tích tam giác ABD theo R. 4. Chứng tỏ rằng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 4 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Khơng chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (2đ) 2 3 6 8 4 1. Đơn giản biểu thức A 2 3 4 1 1 2. Cho biểu thức P a ,a 1 a a 1 a a 1 Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2 (2đ) 2 1. Cho phương trình bậc hai x + 5x + 3 = 0 cĩ 2 nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương 2 2 trình bậc 2 cĩ 2 nghiệm (x1 + 1) và (x2 + 1). 2 3 4 x y 2 2. Giải hệ phương trình 4 1 1 x y 2 Bài 3 (2đ). Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vân tốc khơng đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường cịn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. 1. Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường trịn. 2. Chứng minh B· AE D· AC . 3. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. 4. Giả sử OD = a. Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 5 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG TRỊ NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 27/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 5 12 2 3 ; 1 1 a b) N : , với a > 0 và a 4 . a 2 a 2 a 4 Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0 ; x 1 1 b) . x 3 2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3; b) Tìm trên (d) điểm cĩ hồnh độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (1,0 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 3x – 5 = 0. Tính giá trị của biểu 2 2 thức x1 x2 . Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường trịn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuơng gĩc với AD (F AD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của gĩc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 6 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 đểm) 3x y 7 a/ Giải hệ phương trình: 2x y 8 b/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = – 2x + 3 và đi qua điểm M(2; 5) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = – 5 b/ Chứng minh rằng phương trình đã cho luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m c/ Tìm m sao cho phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức : 2 2 x2 + x2 + 3x1x2 = 0 Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài hai đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tình diện tích của mảnh đất hình chữ nhật? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm m bất kỳ. Đường thẳng đi qua M cắt đường trịn (O) lấn lượt tại hai điểm N và P (Nnằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong gĩc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Hai dây cung AB, AC cắt NP lần lượt tại D và E a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b/ Chứng minh MB.MC = MN.MP c/ Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC x2 2x 2011 Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (với x 0) x2 HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 7 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NAM NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau : A = 2 5 3 45 500 1 15 12 B = 3 2 5 2 Bài 2 (2,5 điểm): 3x y 1 1) Giải hệ phương trình: 3x 8y 19 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 1 x x hệ thức : 1 2 x1 x2 2011 Bài 3 (1,5 điểm): 1 Cho hàm số y x 2 4 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đĩ. 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nĩi trên tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2. Bài 4 (4,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuơng gĩc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường trịn (O; R) tại E. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuơng cân và MN song song với AB. 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH. === Hết === Nguyễn Long Thạnh 9A3 8 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 22/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) Tính: a) 12 75 48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 3 11)(3 11 10) . Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y (2 m)x m 3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m 1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến. Câu 3. (1 điểm) x 2y 5 Giải hệ phương trình: 3x y 1 Câu 4. (2,5 điểm) 2 3 3 a) Phương trình: x – x – 3 = 0 cĩ 2 nghiệm x1 ; x2 . Tính giá trị: A x1x2 x2x1 21 . b) Một phịng họp dự định cĩ 120 người dự họp, nhưng khi họp cĩ 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phịng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5 cm, HC = 25 cm. 13 Câu 6. (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trịn tâm O. Lấy E trên nửa đường trịn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường trịn cắt Ax tại D cắt By tại C a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường trịn ; b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD. HẾT (Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành) Nguyễn Long Thạnh 9A3 9 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 08/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 2 27 3) : 3 b) Giải phương trình : x2 - 4x + 3 =0 2x y 4 c) Giải hệ phương trình: x y 1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) khơng cĩ điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ơ tơ cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc khơng đổi.Vận tốc ơ tơ thứ hai lớn hơn vận tốc ơ tơ thứ nhất 10km/h nên ơ tơ thứ hai đến B trước ơ tơ thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ơ tơ trên. Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường trịn (O ; R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định khơng di qua O. Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngồi đường trịn (O ; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường trịn (O ; R) (C, D là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp. b) Chứng minh MC2 = MA.MB c) Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab – 8a – 8b – 23ab +19 = 0 . Lập phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm a và b HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 10 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 28/6/2011(Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a.5(x 1) 3x 7 4 2 3x 4 b. x 1 x x(x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2x 5 ; (d2): y 4x 1cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1)x 2m 1 đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật cĩ chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới cĩ diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cĩ Â > 900. Vẽ đường trịn (O) đường kính AB và đường trịn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường trịn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường trịn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường trịn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của gĩc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: x y z 1. x 3x yz y 3y zx z 3z xy Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 11 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011( Đợt 2) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,5điểm) 1, Cho hàm số số y = f(x) = x2 + 2x – 5 a, Tính f(x) khi x = 0; x = 3. b, Tìm x biết: f(x) = – 5; f(x) = – 2. 2, Giải bất phương trình: 3(x – 4) > x – 6 Câu 2 (2,5điểm). 1, Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 3 (d) a, Tìm m để hàm số đồng biến. b, Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3. x y 3m 2 2, Cho hệ phương trình: 2x y 5 x2 y 5 Tìm giá trị của m để hệ cĩ nghiệm (x;y) sao cho 4 y 1 Câu 3 (1 điểm) Hai người thợ quét sơn một ngơi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong cơng việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm cơng việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày ( bốn ngày rưỡi) nữa thì hồn thành cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hồn thành cơng việc đĩ trong bao lâu. Câu 4 (3điểm) Cho đường trịn (O ; R) cĩ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( M khác A và O). Tia CM cắt đường thẳng (O ; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O ; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuơng gĩc với AB tại M ở P. 1, Chứng minh tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp. 2, Chứng minh CN // OP. 1 3, Khi AM AO . Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. 3 Câu 5 (1 điểm) Cho ba số x,y,z thoả mãn 0 x, y, z 1 và x + y + z = 2. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A z x y HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 12 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HĨA NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011 Đề A Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (1.5đ): 1. Cho hai số a1 = 1+2 ; a2 = 1– 2 . Tính a1 + a2. x 2 y 1 2. Giải hệ phương trình: 2x y 3 a a 4 a 1 1 Bài 2 (2đ): Cho biểu thức A = : (Với a 0 ; a 4 ) a 2 a 2 a 4 a 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A tại a = 6 + 4 2 Bài 3 (2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = 0 (1). (Với m là tham số) a. Giải phương trình (1) với m = 2. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2). 2 Chứng minh rằng x1 - 2x2 + 3 0. Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường trịn 2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng. 3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường trịn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH Bài 5 (1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 b c a c a b Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 13 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 29/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều cĩ 4 lựa chọn, trong đĩ chỉ cĩ duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết là 1.A) Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng: A. 12 B. 18 C. 27 D. 324 Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đĩ gí trị của m bằng: A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1 Câu 3. Cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 100 cm2 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đĩ diện tích tam giác MNP bằng: A. 25 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2 Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức x 1 cĩ nghĩa là: A. x 1 D. x1 PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) x y 0 Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x 2y 1 0 Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt 2 2 c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu cĩ cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn, khơng là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân. b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC. Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất ab bc ca của biểu thức: P = . c ab a bc b ca HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 14 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = – x + 2 và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. 3 x 2 y 1 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 4 Bài 3: (2,0 điểm) x x 8 Cho biểu thức: P = 3(1 x) , với x 0 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên. 1 P Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ gĩc BAC = 600, đường phân giác trong của gĩc ABC là BD và đường phân giác trong của gĩc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường trịn. b) Chứng minh rằng: ID = IE. c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuơng ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 A2 A 2 AF 2 HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 15 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 01/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính 3. 27 144 : 36 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R. Câu 2: (3,0 điểm) a 3 a a 1 1. Rút gọn biểu thức A 2  1 , với a 0; a 1. a 3 a 1 2x 3y 13 2. Giải hệ phương trình: . x 2y 4 3. Cho phương trình: x2 4x m 1 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m 2 để phươngg trình (1) cĩ hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn (x1– x2 ) = 4. Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ diện tích 192 m 2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đĩ. Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuơng gĩc với BC tại điểm D, cắt nửa đường trịn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường trịn (O) tại điểm N (N khác B). 1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp. 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng. 3. Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luơn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi. Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: x3 y3 3xy x2 y2 4x2 y2 x y 4x3 y3 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 16 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÀ MAU NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 24/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) I. Phần trắc nghiệm (2đ): Chọn phương án đúng. Câu 1: Biểu thức: 3 x cĩ nghĩa khi: A. x 3 B. x 3 C. x 0 D. x 0 Câu 2: Nếu x 5 4 thì x bằng: A. 9 B. 11 C. 21 D. 1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 – x cắt trục hồnh tại điểm cĩ tọa độ là: A. 0; 2 B. 0;2 C. 2;0 D. 2;0 2 2 Câu 4: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình m x x 1 0 ( m là tham số, m 0 ). Khi đĩ tích x1. x2 bằng: 1 1 A. 1 B. C. D. 1 m2 m2 Câu 5: Cho ABC vuơng tại A, biết AB = 3; BC = 5. Khi đĩ AC bằng: 3 5 A. B. C. 4 D. 8 5 3 M Câu 6: Hai bán kính OA, OB của (O) B tạo thành một gĩc ·AOB 820 , M là Một điểm trên đường trịn (O) (hình bên) O A Khi đĩ số đo gĩc ·AMB bằng: A. 1640 B. 820 C. 410 D. Kết quả khác. 3 Câu 7: Cho ABC vuơng tại A , cĩ sinB . Khi đĩ cosB bằng: 5 5 4 3 A. 5 B. C. D. 3 4 5 4 Câu 8: Một hình trụ và một hình nĩn cĩ cùng chiều cao và đáy. Tỉ số thể tích giữa hình nĩn và hình trụ là: 1 1 2 3 A. B. C. D. 2 3 3 4 II. Phần tự luận (8đ): Bài 1: (1,0 đ) Cho biểu thức : A x x2 2x 1 2 1 1) Rút gọn biểu thức khi x > 1 2) Tính giá trị của biểu thức khi x 2 Bài 2: (2,0 đ) 1) Giải phương trình: x 5 x 4 0 2) Giải hpt: x y 4 2x y 7 x2 Bài 3: (2,0 đ) 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y . 2 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 2; – 2) và B(1 ;– 4). 3) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với đồ thị (P). Bài 4: (3,0 đ) Cho ABC cân tại A cĩ I là tâm đường trịn nội tiếp, K là tâm đường trịn bàng tiếp gĩc A, O là trung điểm của IK, H là trung điểm của BC. 1) CMR bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc đường trịn tâm O. 2) CM: AC là tiếp tuyến của (O). Tính bán kính (O), biết AB = 20cm; BC = 24cm. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 17 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) x 2 2 Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = . x 1 x 1 x 1 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1). Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = – 2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đĩ một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% cơng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là khơng thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuơng gĩc với AO cắt nửa đường trịn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường trịn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường trịn. 2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. 3. Gọi F là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh gĩc ABF cĩ số đo khơng đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 18 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 09/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) a) So sánh : 3 5 và 4 3 3 5 3 5 b) Rút gọn biểu thức: A 3 5 3 5 Bài 2 (2,0 điểm) 2x y 5m 1 Cho hệ phương trình: ( m là tham số) x 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ cĩ nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1. Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đĩ tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp . b) Giả sử B· AC 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c) Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua A và vuơng gĩc với DE luơn đi qua một điểm cố định. d) Phân giác gĩc ·ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác gĩc ·ACE cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy(x 2)(y 6) 12x2 24x 3y2 18y 36. Chứng minh P luơn dương với mọi giá trị x;y R HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 19 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x2 – 8 x + 7 = 0 x 6y 3 2. Giải hệ phương trình: x 3y 21 Bài 2 (1,5 điểm) x 7 3 x Cho biểu thức: P .với x > 0 và x 9 x 3 x x a) Rút gọn P. 1 2 b) Tính giá trị của biểu thức Q P : tại x= x 3 10 3 11 Bài 3: (1,5 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình Một nhà máy theo kế hoạch làm một cơng việc. Nếu hai dây chuyền sản xuất của nhà máy cùng làm chung thì hồn thành cơng việc sau 12 giờ. Nếu làm riêng, để hồn thành cơng việc thì dây chuyền sản xuất 1 làm lâu hơn dây chuyền sản xuất 2 là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi dây chuyền sản xuất làm xong cơng việc trong thời gian bao lâu. Bài 4: (1,0 điểm) 6x2 y2 xy 6y 12x 0 Cho x, y thoả mãn 2 4x xy 9 0 Tính giá trị của biểu thức A (8 7x 2y)2012 Bài 5 (4,0 điểm) Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường trịn (M, N là tiếp điểm). Tia AO cắt đường trịn (O) tại B và C sao cho B nằm giữa A và O; gọi I là giao điểm của AO với MN. a) Chứng minh: ΔAMN cân và CM = CN b) Chứng minh: MA.MB = AB.CM BA MA AB IB2 c) Chứng minh: = và = BI MI AC IM2 d) Đường trịn đường kính MI cắt đường trịn (O) tại điểm K khác M, chứng minh AK  NK Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 20 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 05/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0đ): a) Rút gọn biểu thức: P = (4 2 8 2). 2 8 b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 Bài 2: (2,0đ): Một cơng ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì cĩ 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đĩ, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu cơng ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 3: (2,0): Cho hệ phương trình: (m 1)x my 3m 1 2x y m 5 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 y2 4 Bài 4: (3đ) Cho đường trịn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường trịn (O; R) khơng giao nhau. Gọi H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M khơng trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trịn (A, B là các tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I. a) Chứng minh 5 điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường trịn. b) Chứng minh IH.IO = IA.IB c) Chứng minh khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB khơng đổi. Bài 5: (1đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = - 4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| với – 1 < x < 1. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 21 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 29 + 3 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0 x y 4023 b) x y 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2 ; 4) ; B(-3 ; -1) và C(-2 ; 1). Chứng minh 3 điểm A, B, C khơng thẳng hàng. x 2x x 3) Rút gọn biểu thức: M = + với x > 0 và x 1 x 1 x x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sơng cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dịng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng, biết vận tốc của dịng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với AO cắt nửa đường trịn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường trịn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường trịn. 2. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đĩ suy ra gĩc ABI cĩ số đo khơng đổi khi M thay đổi trên cung BD. 2 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai 2 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x 1 + x2 cĩ giá trị nhỏ nhất. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 22 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 9x2 + 3x – 2 = 0. b) x4 + 7x2 – 18 = 0. 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Câu 2. (2,0 điểm) 2 1 1) Rút gọn biểu thức: A . 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức: B 1 . ; x 0, x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. Câu 3. (1,5 điểm) 2y x m 1 Cho hệ phương trình: (1) 2x y m 2 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) cĩ nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường trịn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường trịn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y – 7. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 23 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 24/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0đ) a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x -1. x 2y 4 b) Giải hệ pt: 2x 3y 1 1 1 2 Câu 2: (1,5đ) Cho biểu thức: P = 1 với a> 0 , a 1 . 2 a 2 a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P > 1 2 Câu 3: (2,0đ) a) Tìm tọa độ giao điểm của y = x2 và y = -x + 2. 2 b) Xác định m để pt : x – x – m = 0 cĩ hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 1 1 4( ) x1 x2 3 0 . x1 x2 Câu 4: (3,5đ) Trên nửa đường trịn đường kính BC, lấy hai điểm M, N sao cho M thuộc cung BN. Gọi A là giao điểm của BM và CN. H là giao điểm của BN và CM. a) CMR: tứ giác AMHN nội tiếp. b) CM : ABN đồng dạng HCN. c) Tính giá trị của S = BM.BA + CN.CA Câu 5: ( 1,0đ) Cho a, b, c > 9 . Tìm GTNN của 4 a b c Q = 2 b 3 2 c 3 2 a 3 Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 24 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 07/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm) (khơng được dùng máy tính) 1) Thực hiện phép tính : 12 75 48 : 3 2) Trục căn thức ở mẫu : 1 5 15 5 3 1 Bài 2 (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 – 5x – 3 = 0 mx y = 3 2) Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : x + 2my = 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất. Bài 3 (2,0 điểm ) x2 3 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y x 2 2 1. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 2. Tìm m để đường thẳng (d’) : y = mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuơng gĩc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB. 1) Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AN.MB =AC.MN. 3) Cho DN= r . Gọi E là giao điểm của AN và CD. Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 25 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): a. Tính giá trị của các biểu thức: A = 25 9 ; B = ( 5 1)2 5 x y 2 xy 1 b. Rút gọn biểu thức: P = : Với x > 0, y > 0 và x y. x y x y Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 (2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 (2 điểm): a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. b. Tìm m để phương trinh x - 2x + m = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2 điểm) Cho đường trịn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B,C là những tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường trịn (O; R). Chứng minh: CD//AO. c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đĩ S(n) là tổng các chữ số của n. .Hết . Nguyễn Long Thạnh 9A3 26 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 02/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5điểm) x 1 1 2 A : (x 0;x 1) Cho biểu thức x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x sao cho A < 0. Câu 2: (0,75điểm) 2x y 2 Giải hệ phương trình sau: 1 2 x y 5 2 3 Câu 3: (1,75điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với 4 đồ thị (P). Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 4 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) khơng phụ thuộc vào m. Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường trịn đĩ (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của gĩc IAM cắt nửa đường trịn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. c) Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì? Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 27 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) 1 1 Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A = – 3 x 2 y 3 13 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 3 y 2 5 6 Bài 3: (2,5 điểm) x2 x Cho hai hàm số y và y = 1 2 2 1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đĩ. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phận biệt là x1 và x2 . 2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 cĩ giá trị lớn nhất. Bài 5: (3,0 điểm) Từ một điểm M ở ngồi đường trịn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn O bán kính R (với A, B là hai tiếp điểm ). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường trịn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường trịn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn. b) Chứng minh IB2 = IF.IA. c) Chứng minh IM = IB. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 28 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm): Câu 1: Rút gọn biểu thức 8 2 được kết qủa là A. 10 B. 16 C. 2 2 D.3 2 . Câu 2:Phương trình nào sau đây cĩ hai nghiệm trái dấu: A. x2 x 0 B. x2 1 0 C. x2 1 0 D. x2 2x 5 0 Câu 3: Đường thẳng y mx m2 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 khi và chỉ khi A. m = 1 B. m = - 2 C.m =2 D.m = 1 hoặc m = -2 Câu 4: Hàm số y m 1 x 2012 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A.m ¡ B. m > 1 C. m < 1 D. m 1. Câu 5: Phương trình x2 1 . x 3 0 cĩ tập nghiệm là A. 1;3 B. 1;1 C. 3 D. 1;1;3 . Câu 6: Cho đường trịn (O;R) cĩ chu vi 4 cm . Khi đĩ hình trịn (O;R) cĩ diện tích bằng A.4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. cm2 . 3 Câu7: Biết sin , khi đĩ cos bằng 5 2 3 4 5 A. B. C. D. . 5 5 5 3 Câu 8: Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4cm. Khi đĩ diện tích mặt xung quanh của hình trụ đĩ bằng A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2 . PHẦN 2 – Tự luận (8 điểm): x2 x x x Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : P (với x 0 và x 1 ) x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x biết P = 0. Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x2 x 2m 0 (với m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 1. 2 2) Tìm m để phương trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x1x2 2 . 1 1 4 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x y x(1 4y) y 2 Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O)đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường trịn (O) ( CB < CA, C khác B ). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC. 1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B. 2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm AF. Chứng minh E· FA E· BD. 3) Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng: HF EI EK a) Tứ giác EIBK nội tiếp b) . BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x 2 3 2x x3 x2 x 1 HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 29 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu I: 2, 5đ 1/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 x 3y 7 2/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 0 3/ Đơn giản biểu thức P 5 80 125 4/ Cho biết a b a 1 b 1 (a 1;b 1) . Chứng minh a + b = ab Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ khơng sử dụng máy tính. Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số. 1/ Vẽ đồ thị (P). 2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luơn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm cĩ tung độ y = 1 Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường trịn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác của gĩc BAC 2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P = x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0 , với mọi giá trị của x. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 30 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 01/7/2011 (Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn A 2 9 3 36 : 4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 2x 3y 1 c) Giải hệ phương trình : 5x 3y 13 Câu 2 (2,0 điểm) a)Giải phương trình : 2x2 – 5x + 2 = 0 b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m – 3)x + m(m – 3) = 0 cĩ 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – x2 = 4 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc khơng đổi.Khi đi từ B đến A người đĩ tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R),M nằm ngồi (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ; D. Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Giải sử H là giao của AB và MO. a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường trịn. b) Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đĩ suy ra OI.ON = R2 c) Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y y y 1 x x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + 3xy – 2y2 – 8y + 5. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 31 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ) Tính M 15x2 8x 15 16 , tại x = 15 Bài 2 (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = – x + 5 (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình. 2) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm cĩ toạ độ (3 ; 2) Bài 3 (2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0 2) Giải phương trình : x4 – 13x2 + 36 = 0 Bài 4 (2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật cĩ nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 . 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ) Cho đường trịn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngồi (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C), (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. 1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . 2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . 3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng . Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 32 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) 4 1 x 3 Cho biểu thức A x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi x 3 2 2 Bài 2. (2,0 điểm) mx 2y 18 Cho hệ phương trình ( m là tham số) x y 6 a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm (x ; y) trong đĩ x = 2 b) Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9. Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 ( a là tham số) 1. Vẽ parabol (P) 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luơn cắt cho parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi x1 ; x2 là hồnh độ giao điểm của (d) và (P), tìm a để : x1 + 2x2 = 3. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB =2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường trịn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuơng gĩc với BC tại C cắt tia AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD.AM c) CD là tiếp tuyến của đường trịn tâm O 2. Đường trịn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi đường trịn tâm O theo R Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số khơng âm thoả mãn a b c 3 . Chứng minh rằng b c 2 c a 2 a b 2 2012a 2012b 2012c 2012 2 2 2 2 HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 33 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 27/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 A 3 2 2 3 2 2 ; B 3 1 3 1 Câu 2 (1.5 điểm) 1) Giải các phương trình: a. 2x2 + 5x – 3 = 0 b. x4 – 2x2 – 8 = 0 Câu 3 (1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình cĩ hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho cĩ nghiệm dương. Câu 4 (2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua: “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lĩp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, cĩ 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên mỗi bạn cịn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A cĩ bao nhiêu học sinh. Câu 5 (3,5 điểm) Cho hai đường trịn (O) và (O ’) cĩ cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường trịn (O’) và tâm O’ nằm trên đường trịn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường trịn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’. a) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuơng gĩc BF. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuơng gĩc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp. c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao. d) Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình trịn (O’) theo bán kính R. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 34 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 01/7/2011 MÃ ĐỀ : 024 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ( Thí sinh ghi Mã đề này sau chử “Bài Làm” của tờ giấy thi) Câu 1 ( 2 điểm) Cho Phương trình x2 – 2(n – 1)x – 3 = 0 ( n tham số) a) Giải phương trình khi n = 2. b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để x1 x2 4 x 1 Câu 2 ( 2 điểm) Cho biểu thức Q với x>0 và x 1 x 1 x x a) Thu gọn Q 1 b) Tìm các giá trị của x R sao cho x và Q cĩ giá trị nguyên. 9 Câu 3 (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1) : y 2x 1 (l2 ) : y x (l3 ) : y mx 3 a) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy. 1 1 Câu 4 (1 điểm) Cho x, y là các số dương và 1 x y Chứng minh đẳng thức: x y x 1 y 1 Câu 5 ( 3,5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuơng gĩc với MN Tại I ( khác M, N). Trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H. a) Chứng minh: MJ là phân giác của gĩc P· JQ . b) Chứng minh: Tứ giác HINJ nội tiếp. c) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh: GK // PQ. d) Chứng minh G là tâm đường trịn nội tiếp PKJ. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 35 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN THƠ NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 27/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) x 1 2 x x x Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức A = x 1 x 1 1) Tìm x để biểu thức A cĩ nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Với giá trị nào của x thì A < 1 ? Câu 2 (2 điểm) : Giải các bất phương trình và phương trình sau : 1) 4 – 5x ≤ – 16 2) x2 + x – 20 = 0 1 1 1 3) x 3 x 4 x 5 4) x 4x 3 2 Câu 3 (1,5 điểm) : Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Xác định m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm dương. Câu 4 (1,5 điểm) : Cho parabol (P) : y = ax2 1) Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A(3 ; –3). Vẽ (P) với a vừa tìm được. 2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục hồnh một gĩc = 60o. Câu 5 (3 điểm) : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, nĩ cắt AB và AC tại E và F. Các tiếp tuyến với đường trịn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N. 1) Chứng minh : Tứ giác MEOH nội tiếp được. 2) Chứng minh : AB.HE = AH.HB. 3) Chứng minh : 3 điểm E, O, và F thẳng hàng. 4) Cho AB = 210 cm; AC = 215 cm. Tính diện tích tam giác OMN. (Hết) Nguyễn Long Thạnh 9A3 36 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 24/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm ) 2 a) Rút gọn biểu thức :A= 3 2 3 2 3 b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : B = 24 3 2 2x 6y 7 c)Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x 2 y 9 Bài 2: (2,5 điểm) 1 Cho hàm số y= x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y =mx – 2 m – 1 ( m 0) cĩ đồ thị (d) 4 a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ x1 và 2 2 x2. Khi đĩ xác định m để x1 x2 x1x2 48 . Bài 3: (1 điểm) Trong một phịng cĩ 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau). Nếu người ta thêm vào phịng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế. Hỏi ban đầu trong phịng họp cĩ bao nhiêu dãy ghế ? A Bài 4: (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuơng ở A (hình bên) 8cm a) Tính sin B. Suy ra số đo của gĩc B. 4cm b) Tính các độ dài HB, HC và AC. B H C Bài 5: (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường trịn (O;R). Vẽ các đường cao BD và CE (D AC, E AB) và gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG. a) Chứng minh : Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường trịn (O ; R). b) Khi đường trịn (O ; R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O ; R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6: (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường trịn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường trịn. Khi cho nửa đường trịn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vịng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu cĩ tâm O, bán kính R=10 cm và hình trụ cĩ bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đĩ. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngồi hình trụ đã cho. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 37 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm) 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1 3x là 2.Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên R là 1 A. y x 1 ; B. y = –5(x – 1) + 2 ; C. y 2 3(5 x) ; D. y = 1 + 2x 3 3. Cặp số là một nghiệm của phương trinh x – 3y = 2 là A. ( 1 ; 1) B. (1 ; 0) C. (–1 ; –1) D. ( 2 ; 1) 4. Phương trình bậc hai 2x2 + mx – 2011 = 0 cĩ tích hai nghiệm là: 5. Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH cĩ BH = 9, HC = 16. Độ dài AB bằng 6. Cho đường trịn (O ; 2), dây AB cách tâm O một khoảng OH = 1. Độ dài dây AB bằng 7. Cho đường trịn tâm (O;3cm) và cung MN cĩ số đo bằng 600. Độ dài cung MN là 8. Diện tích mặt cầu là 8 (cm2 ) . Hình cầu cĩ thể tích là: . Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Bài 1. (2 điểm) 3 8 2 12 1) Rút gọn biểu thức: a, A 3(2 27 75 12) b, B 2 3 1 2) Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1 ; 1) và sơng song với đường thẳng y = –3x + 2011. Bài 2. (2 điểm) x 1 3 2x 1) Giải bất phương trình 4 3 5 3x 2y 8 2) Giải hệ phương trình x 5y 3 3) Cho phương trình x2 – 2(m + 2) x + 2m + 1 = 0 ( m là tham số) a, Chứng minh rằng với mọi m phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1,x2. x2 x2 b, Tìm m sao cho biểu thức A x x 1 2 đạt giá trị lớn nhất. 1 2 4 Bài 3. (3,0 điểm) Từ một điểm A ở ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Gọi I là trung điểm MN. a, Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường trịn. b, Chứng minh: ·AMB ·ABN và AB2 = AM.AN BE 2 IB c, Gọi E là giao điểm của BC và Ai. Biết . Tính tỉ số . BC 5 IC Bài 4. (1,0 điểm) Tìm cặp số thực( x ; y) biết : xy x y 1 y x 1 Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 38 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 25/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) a/ Tính giá trị các biểu thức sau: A = 25 16 9B = 3( 12 5) 5( 3 5) 1 1 x 4 b/ Rút gọn biểu thức sau (với x > 0 và x 4): C =  x 2 2 2 x Câu 2: (2 điểm) 3x y 17 a/ Giải hệ phương trình sau: 2x y 3 b/ Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình: Một hình chữ nhật cĩ chu vi bằng 36m, biết chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính diện tích hình chữ nhật đĩ. Câu 3: (2 điểm) a/ Biết đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua M(1;-2). Tìm hệ số a rồi cho biết hàm số đĩ đồng biến hay nghịch biến khi x > 0? Vì sao? b/ Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số y = x2 trên hệ trục tọa độ Oxy. Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC uơng tại A, đường cao AH (với H thuộc BC). Biết HB = 9cm và HC = 16cm. Kẻ HM vuơng gĩc với AB;HN vuơng gĩc với AC (M thuộc AB,N thuộc AC). a/ Tính độ dài AH b/ Chứng mình rằng: AM.AB = AN.AC c/ Chứng minh rằng: Tứ giác BMNC nội tiếp được một đường trịn. Câu 5: (2 điểm)Trên đường trịn tâm O lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 1200. Hai tiếp tuyến vẽ từ A và B cắt nhau tại M. a/ Tính số đo gĩc AOB và số đo gĩc AMB. b/ Kẻ đường kính BOC. Chứg minh rằng: AC//MO. Hết Nguyễn Long Thạnh 9A3 39 Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (4,0 điểm) 1 a/ Tính: P 12 5 3 . 3 b/ Giải phương trình: x2 6x 8 0 x 2y 3 c/ Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 2: ( 4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 3x m 1 0 (1).( m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1. b/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) cĩ nghiệm kép . c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật cĩ diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích ). Câu 3: ( 6,0 điểm) Cho các hàm số y x2 cĩ đồ thị (P) và y x 2 cĩ đồ thị (d). a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuơng gĩc. b/ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . 3 3 c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A( 1;0) và B(0; 1) 2 2 Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường trịn (M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. b) Biết AM R . Tính OA theo R. c) Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ MN của đường trịn tâm O theo bán kính R. d) Đường thẳng d đi qua điểm A, khơng đi qua điểm O và cắt đường trịn tâm O tại hai điểm B, C. Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường trịn. HẾT Nguyễn Long Thạnh 9A3 40 Trường THCS Lý Thường Kiệt