Đề thi violympic môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề thi violympic môn Toán Lớp 9

1. BÀI THI SỐ 1 Chọn đáp án đúng: Câu 1: Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó: Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại E. Qua E vẽ hai cát tuyến AEC và BED (A và B thuộc (O); C và D thuộc (O’)). Khi đó tứ giác ABCD là: hình bình hành hình thang hình thang cân hình thang vuông Câu 3: Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó: Câu 4: Cho là hai nghiệm của phương trình: . Biết , thế thì: và và và và Câu 5: và là hai nghiệm của phương trình:
2. Câu 6: Cho hàm số . Phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm có hoành độ và là: Câu 7: Cho tam giác có . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng: Câu 8: Phương trình có tập nghiệm là: Câu 9: Cho nửa đường tròn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho . M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO và MC là: MO = MC MO > MC MO < MC MO = 2MC Câu 10: Phương trình có hai nghiệm dương khi và chỉ khi:
3. BÀI THI SỐ 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): Câu 1: Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình thang ABCD là 49 . Câu 2: Cho hàm số . Tập các giá trị của để hàm số có giá trị bằng 12 là { -2;2 } (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";") Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC = 8cm. 10 Khi đó CD = cm. Câu 4: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt 9 nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH = cm. Câu 5: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt 20 nhau ở A. Khi đó AB = cm. Câu 6: Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục 3;-3 tọa độ là ( ). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";") Câu 7: Cho hàm số . Tìm để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Kết 2 quả là Câu 8: Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Kết -6 quả là Câu 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC, CD, DA lần 33 lượt là . Khi đó = . Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M thuộc (O), không trùng các đỉnh A, B, C. Gọi P, Q, R lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống BC, CA, AB. Biết , thế 16 thì = . BÀI THI SỐ 1 Chọn đáp án đúng: Câu 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi S là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Qua S vẽ hai dây cung SD và SC sao cho hai dây này lần lượt cắt AB tại H và E. Khẳng định nào sau đây là sai ?
4. Tứ giác CDHE nội tiếp Câu 2: Cho là hai nghiệm của phương trình: . Biết , thế thì: và và và và Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại E. Qua E vẽ hai cát tuyến AEC và BED (A và B thuộc (O); C và D thuộc (O’)). Khi đó tứ giác ABCD là: hình bình hành hình thang hình thang cân hình thang vuông Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai ? Phương trình có nghiệm kép là: Câu 5: Phương trình có tập nghiệm là: Câu 6: Cho tam giác có . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng:
5. Câu 7: Cho hai số dương và phương trình . Điều kiện của để phương trình có nghiệm kép là: Với mọi Câu 8: Điểm M có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số và cách đều hai trục tọa độ thì có tọa độ là: một đáp số khác Câu 9: Cho nửa đường tròn đường kính AB, K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho . M là giao điểm của AC và OK. Kết quả so sánh MO và MC là: MO = MC MO > MC MO < MC MO = 2MC Câu 10: Nếu là nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình , thì: Ba kết quả trên đều sai BÀI THI SỐ 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): Câu 1: Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình thang ABCD là 49 .
6. Câu 2: Cho hàm số . Tập các giá trị của để hàm số có giá trị bằng 12 là { -2;2 } (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";") Câu 3: 2 Biết đồ thị hàm số đi qua điểm , thế thì Câu 4: 0,75 Cho hàm số . Khi đó (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân) Câu 5: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt 9 nhau ở A. Dây BC cắt OA tại H. Khi đó OH = cm. Câu 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn; AC cắt BD tại I. Nếu 35 thì = . Câu 7: Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục 3;-3 tọa độ là ( ). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";") Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) và có AB // CD; AB = R; CD = R ; O ở ngoài 270 tứ giác. Khi đó = . Câu 9: Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho . CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F. Số đường tròn đi qua điểm ( ) trong 8 điểm A, B, C, 4 D, M, N, E, F là Câu 10: 0 Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi BÀI THI SỐ 1 Chọn đáp án đúng: Câu 1: Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Khi đó:
7. Câu 2: Phương trình nào sau đây không có hai nghiệm phân biệt ? , với Câu 3: 2 và – 5 là hai nghiệm của phương trình bậc hai: Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai ? Phương trình có nghiệm kép là: Câu 5: Cho tam giác có . Đường tròn (O) nội tiếp tam giác, tiếp xúc với AB, AC, BC theo thứ tự tại D, E, F. Số đo cung lớn DE bằng: Câu 6: Biết phương trình có một nghiệm bằng – 3 thì nghiệm kia bằng: 6 một số khác Câu 7: Cho hai số dương và phương trình . Điều kiện của để phương trình có nghiệm kép là:
8. Với mọi Câu 8: và là hai nghiệm của phương trình: Câu 9: Phương trình có hai nghiệm dương khi và chỉ khi: Câu 10: Nếu là nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình , thì: Ba kết quả trên đều sai BÀI THI SỐ 2 Điền kết quả thích hợp vào chỗ ( ): Câu 1: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 8cm, hai cạnh đáy AD = 2cm và BC = 8cm. 10 Khi đó CD = cm. Câu 2: Hai dây cung song song AB và DC của đường tròn (O; 5cm) nằm về hai phía đối với tâm O, có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm (B thuộc cung nhỏ AC). Diện tích hình thang ABCD là 49 . Câu 3: 2 Biết đồ thị hàm số đi qua điểm , thế thì Câu 4: 0,5 Biết đồ thị hàm số đi qua điểm , thế thì (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
9. Câu 5: Cho đường tròn (O; 15cm), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt 20 nhau ở A. Khi đó AB = cm. Câu 6: Tọa độ của điểm thuộc parabol , nằm bên phải trục tung và cách đều hai trục 3;-3 tọa độ là ( ). (Hai tọa độ ngăn cách nhau bởi dấu ";") Câu 7: Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho . CM và 21 CN lần lượt cắt BD tại E và F. Biết , thế thì = . Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), số đo bằng độ của các cung AB, BC, CD, DA lần 33 lượt là . Khi đó = . Câu 9: Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Kết -6 quả là Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp, AB cắt CD tại E. Nếu AB = BC = CD (AB > AD) 30 và thì góc =