Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề B - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ B Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 x y 5 2. Giải hệ phương trình: x y 1 4 3 6 b 2 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b 1) b 1 b 1 b 1 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 1 1 thỏa mãn: 4 x1x2 3 0 x1 x2 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Hết 1
2. ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 2 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2 2. Giải hệ phương trình: x y 5 x 3 x y 1 x 2 Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) Cấu 2. a. Rút gọn Q 4 3 6 b 2 Q = = b 1 b 1 b 1 4( b 1) 3 b 1 6 b 2 b 1 b 1 ( b 1)( b 1) 4 b 4 3 b 3 6 b 2 ( b 1)( b 1) b 1 ( b 1)( b 1) 1 b 1 2. Thay b = 6 + 25 ( 5 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn 1 1 ta được: 5 2 ( 5 1)2 1 5 2 Vậy b = 6 + 25 thì Q = 5 -2 Câu 3. 1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 3 4n 3  0 n  . 4 x1 x2 1 Khi đó theo định lý Vi ét ta có: x1x2 (n 1) 1 1 x1 x2 Theo đề bài: 4 x1x2 3 0 4 x1x2 3 0 x1 x2 x1x2 4 n 2 0 n 1 n2 n 6 0(DK : n 1) n1 2(TM );n2 3(L) 2
3. Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4. T D d E K F O M C R 1. HS tự chứng minh 2. Ta có K là trung điểm của EF => OK EF => M· KO 900 => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => D· KM D· OM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) C· KM C· OM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có D· OM C· OM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => D· KM C· KM => KM là phân giác của góc CKD 3. Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) 2R. CM.CR Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi 2 => SMRT 2R Dấu = xảy ra CM = CR = R2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R.2 Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0 2 2 2 2 2 x = (yz) -5(4y + 3z – 60) = (15-y )(20-z ) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 và 3z2 60 => y2 15 và z2 20 => (15-y2) 0 và (20-z2) 0 => x 0 1 2 2 yz (15 y2 )(20 z2 ) yz (15 y 20 z ) => x= 2 (Bất đẳng thức cauchy) 5 5 2yz 35 y2 z2 35 (y z)2 => x 10 10 3
4. 35 (y z)2 10(y z) 60 (y z 5)2 => x+y+z 6 10 10 y z 5 0 x 1 2 2 Dấu = xảy ra khi 15 y 20 z y 2 x y z 6 z 3 Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3. Hết 4