Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018-2019 Môn :Toán chuyên Thời gian làm bài:150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang có 6 câu) Câu 1.(2,75 điểm) 1) Giải phương trình: x4 -22x2 +25 =0 a a a 4 a 2) Cho biểu thức P . (Với a là số thực dương) a 2 a 3 a 2 a a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm các số thực dương a sao cho P đạt giá trị lớn nhất Câu 2.(1điểm) x2 xy 6 Giải hệ phương trình (với x,y ¡ ) 2 2 3x 2xy 3y 30 Câu 3.(1điểm) 2 Tìm các số thực m để phương trình x (m 1)x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao x1 x2 1 cho biểu thức P 2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 x2 ) 3x1x2 3 Câu 4.(1,5điểm) 1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2x2 4y2 2xy 3x 3 0 a3 b3 b3 c3 c3 a3 1 1 1 2) Cho ba số thực dương a,b,c.Chứng minh: ab(a2 b2 ) bc(b2 c2 ) ca(c2 a2 ) a b c Câu 5.(0,75điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(50;100) và N(100;0).Tìm số các điểm nguyên nằm bên trong tam giác OMN (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm đó đều là số nguyên) Câu 6.(3,0điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định.Biết điểm C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B.Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC và AD lần lượt tại hai điểm E và F 1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn 2) Gọi H là trung điểm của đoạn BF.Chứng minh OE vuông góc với AH 3) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH.Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF 4)Gọi I là tâm của đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ECDF .Chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định và đường tròn (I) luôn đi qua hai điểm cố định khi điểm C di động trên đường tròn (O) thỏa điều kiện đã cho. HẾT