Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Mụn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm cú 01 trang) Cõu 1 (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 3x y 5 1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3 x y Cõu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2 và (d’): y (m2 2)x 3 . Tỡm m để (d) và (d’) song song với nhau. x x 2 x 1 x 2) Rỳt gọn biểu thức: P : với x 0;x 1;x 4 . x x 2 x 2 x 2 x Cõu 3 (2,0 điểm) 1) Thỏng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy. Thỏng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nờn tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với thỏng đầu, vỡ vậy, hai tổ đó sản xuất được 1000 chi tiết mỏy. Hỏi trong thỏng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy ? 2) Tỡm m để phương trỡnh: x2 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) cú hai nghiệm 3 3 x1, x2 thỏa món x1 x2 3x1x2 75 . Cõu 4 (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R. Từ một điểm M ở ngoài đường trũn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường trũn tại E (E khỏc A), đường thẳng ME cắt đường trũn tại F (F khỏc E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. HB2 EF 3) Chứng minh: 1 . HF2 MF Cõu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa món: x y z 3 .Tỡm giỏ trị nhỏ x 1 y 1 z 1 nhất của biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 Hết Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ kớ của giỏm thị 1: Chữ kớ của giỏm thị 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HẢI DƯƠNG ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MễN TOÁN tài nguyờn giỏo dục Cõu í Nội dung Điểm 1 2x 1 (x 2) 0 2x 1 0 0,25 x 2 0 0.25 1 0,25 I x 0.25 2 x 2 3x y 5 x 1 2 1,00 3 x y y 2 Điều kiện để hai đồ thị song song là 1 m2 2 m 1 II 1 1,00 m 2 3 m 1 Loại m = 1, chọn m =-1 x x 2 x 1 x A ( ) : x x 2 x 2 x 2 x x x 2 x 1 x A ( ) : x 1 x 2 x x 2 2 x 0,25 0,25 2 x x 2 x 1 x 0,25 A ( ) : x 1 x 2 x x 2 2 x 0,25 2 A x 1 Gọi số chi tiết mỏy thỏng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyờn dương, x < 900) Gọi số chi tiết mỏy thỏng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyờn dương, y 1 < 900) 1,00 x y 900 x 400 Theo đề bài ta cú hệ 1,1x 1,12y 1000 y 500 II Đỏp số 400, 500 29 29 12m 0 m nờn pt cú hai nghiờm 12 Áp dụng vi ột x1 x2 5 và x1x2 3m 1 2 x x x x 2 x x 3x x 75 1 P = 1 2 1 2 1 2 1 2 x1 x2 3 Kết hợp x1 x2 5 suy ra x1 1; x2 4 Thay vào x1x2 3m 1 suy ra
3. 5 m = 3 A E F M IV O 0,25 N H B a)Mã AO Mã BO 900 Mã AO Mã BO 1800 . Mà hai gúc đối nhau 0,75 nờn tứ giỏc MAOB nội tiếp b) Chỉ ra MNF : ANM(g g) suy ra MN 2 NF.NA Chỉ ra NFH : AFH(g g) suy ra NH2 NF.NA 1 Vậy MN 2 NH2 suy ra MN = NH c) Cú MA = MB (tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R MO là đường trung trực của AB AH  MO và HA = HB MAF và MEA cú: Ã ME chung; Mã AF ẢEF MAF MEA (g.g) MA MF MA2 MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng MAO, cú: MA2 = MH.MO ME MO Do đú: ME.MF = MH.MO MH MF 1 MFH MOE (c.g.c) Mã HF Mã EO Vỡ Bã AE là gúc vuụng nội tiếp (O) nờn E, O, B thẳng hàng ã ã 1 ằ FEB FAB = sđEB 2 Mã HF Fã AB Ã NH Nã HF Ã NH Fã AB 900 HF  NA Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng NHA, cú: NH2 = NF.NA NM2 NH2 NM NH .
4. HB2 EF 3) Chứng minh: 1 . HF2 MF Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng NHA, cú: HA 2 = FA.NA và HF2 = FA.FN Mà HA = HB HB2 HA2 FA.NA NA HF2 HF2 FA.FN NF HB2 = AF.AN (vỡ HA = HB) EF FA Vỡ AE // MN nờn (hệ quả của định lớ Ta-lột) MF NF HB2 EF NA FA NF 1 HF2 MF NF NF NF 0,25 x 1 y 1 z 1 x y z 1 1 1 Q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M N 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x x y z Xột M , ỏp dụng Cụsi ta cú: 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 x x 1 y xy xy2 xy2 xy x x x 1 y2 1 y2 1 y2 2y 2 y yz z zx Tương tự: y ; z ; Suy ra 1 z2 2 1 x2 2 x y z xy yz zx xy yz zx M x y z 3 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 Lại cú: x2 y2 z2 xy yz zx x y z 2 3 xy yz zx xy yz zx 3 xy yz zx 3 3 V Suy ra: M 3 3 1,00 2 2 2 Dấu “=” xảy ra x y z 1 1 1 1 Xột: N , ta cú: 1 y2 1 z2 1 x2 1 1 1 3 N 1 2 1 2 1 2 1 y 1 z 1 x y2 z2 x2 y2 z2 x2 x y z 3 1 y2 1 z2 1 x2 2y 2z 2x 2 2 3 3 Suy ra: N 3 2 2 Dấu “=” xảy ra x y z 1 Từ đú suy ra: Q 3 . Dấu “=” xảy ra x y z 1 Vậy Qmin 3 x y z 1