Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Bến Tre qua các năm

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Bến Tre qua các năm

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2007– 2008 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 6,0 điểm ) Cho các hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -5x + 6 có đồ thị (D). 1)Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc. 2)Xác định các toạ độ các giao điểm của (P) và (D). 3)Gọi A( xA; yA) là điểm nằm trên (P) và B( xB; yB) là điểm nằm trên (D) sao cho : 3xA xB 1 .Xác định toạ độ của A và B. yA 3yB 11 2 x 1 x 1 x 1 Câu 2: ( 2,0 điểm)Rút gọn biểu thức A = với x > 0 2 2 x x 1 x 1 và x 1 2x y 3m 1 Câu 3: ( 4,0 điểm )Cho hệ phương trình 3x 2y 2m 3 1.Giải hệ phương trình khi m = -1 2.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm ( x; y) thoả x < 1 và y < 6 Câu 4: ( 8,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn( M khác A,B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, ta kẻ tiếp tuyến Ax.Tia BM cắt Ax tại N.Tia phân giác góc MAN cắt đường tròn tại I,cắt tia BM tại J.Tia BI cắt Ax tại H và AM tại K. 1.Chứng minh: a)Tứ giác ABJH nội tiếp. b)Tam giác BAJ cân. c)Tứ giác AHJK là hình thoi. 2.Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác ANJK nội tiếp. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2008– 2009 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 3 điểm ) 1 a)Tính A = 20 3 45 125 5 a 1 a 1 4a 4 b)Thu gọn biểu thức: B = : với a 0;a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 2: ( 3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 + 3x - 10 = 0 b)x 4 – 8x2 - 9 = 0 3x y 5 c) x 3y 1 Câu 3: ( 3 điểm ) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = 2x + 3 có đồ thị (D). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc.Xác định các tọa độ giao điểm của (P) và (D). b) Viết phương trình đường thẳng cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Câu 4: ( 3 điểm)Cho phương trình x2 –( m +1)x + m = 0 (1) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m để x1 + 2x2 = 5. Câu 5: ( 8 điểm)Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R).Gọi AB.AC là hai tiếp tuyến của đường tròn(B và C là hai tiếp điểm).Từ A vẽ một tia cắt đường tròn ở E và F.( E nằm giữa A và F). a) Chứng minh tam giác AEC và tam giác ACF đồng dạng.Suy ra AC2 = AE.AF b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng nằm trên một đường tròn. c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M.Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đường tròn.Suy ra tứ giác MIFB là hình thang. d) Giả sử cho OA = R2 .Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở phía ngoài hình tròn (O).
3. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2009– 2010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 4,5 điểm ) a/Rút gọn biểu thức: 2 45 3 5 20 2x 3y 1 b/Giải hệ phương trình: 3x y 7 4 3 1 c/Chứng minh đẳng thức: 2 3 5 5 2 2 1 Câu 2: ( 3,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1 )x – ( m + 2 ) = 0 (1) a)Giải phương trình (1) khi m = 3. b)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 3: ( 6 điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D). a)Vẽ hai đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b)Xác định các tọa độ giao điểm M và N của (P) và (D). c)Gọi O là góc tọa độ.Tính diện tích MON. Câu 4: ( 6 điểm ) Cho hai đường tròn (O ; 20cm) và (O/;15cm) cắt nhau tại A và B,biết AB = 24cm và O và O/ nàm về hai phía so với dây chung AB.Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O/)./ a)Chứng minh ba điểm C,B,D thẳng hàng. b)Tính độ dài đoạn OO/. c)Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)và (O/),(E và F là các tiếp điểm).Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn EF. Hết
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2010– 2011 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 3,5 điểm) 2x 3y 4 a) Giải hệ phương trình : bằng phương pháp cộng. x 3y 7 b) Giải phương trình : x4 – 10x2 + 9 = 0 Câu 2: ( 3,5 điểm ) Cho phương trình x2 +2( m -1)x +m2 = 0 ( m là tham số ) (1) a)Giải phương trình (1) khi m = 0. b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c)Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2.Tìm các giá trị của tham số m sao cho x1 + x2 + x1x2 = 5. Câu 3: ( 6 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = -2x + 3 có đồ thị (D). a)Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b)Xác định các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. c)Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 (đơn vị diện tích). 4 Câu 4: ( 7 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng : i) Tứ giác AOMC nội tiếp. ii) CD = CA + DB và góc COD bằng 900.
5. iii) AC.BD = R2 b) Khi BAˆM 600 . Chứng tỏ tam giác BDM là tam giác đều và tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn theo R. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2011– 2012 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 4 điểm ) không sử dụng máy tính cầm tay: 1 a) Tính : P = 12 5 3 3 b) Giải phương trình : x2 – 6x + 8 = 0 x 2y 3 c) Giải hệ phương trình : x 2y 5 Câu 2 : ( 4,0 điểm ) Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 ( m là tham số ) ( 1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 là độ dài các cạnh của một hình chử nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích). Câu 3: (6 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị ( d) . a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 3 3 c) Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A( 1;0 ) và B( 0; 1 ) 2 2 Câu 4: ( 6 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R.Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn.( M và N là các tiếp điểm ). a) CM tứ giác AMON nội tiếp. b) Biết AM = R. Tính OA theo R. c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.
6. d) Đường thẳng (d) đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tân O tại hai điểm B,C.Gọi I là trung điểm của BC.Chứng tỏ năm điểm A,M,N,O và I cùng nằm trên một đường tròn. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2012– 2013 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1:(4 điểm)Không sử dụng máy tính cầm tay: a)Tính: A = 8 2 18 50 b)Giải phương trình: x 2 3x 18 0 x 2y 5 c)Giải hệ phương trình: x y 1 Câu 2 : (5điểm)Cho phương trình : x 2 mx m 3 0(1) ,với m là tham số. a)Chứng minh rằng phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b)Khi phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ,tìm các giá trị của m sao cho: x1 x2 =2x1 x2 . 2 2 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2( x1 x2 ) x1 x2 Câu 3: (5điểm)Cho các hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (d),với m là tham số. a)Với m = 2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc( đơn vị trên các trục bằng nhau) và tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. b)Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 4:(6 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm O,bán kính R.Vẽ đường kính AD và đường cao AH ( H BC).Từ B và C vẽ BI và CK cùng vuông góc với AD,cắt AD lần lượt tại I và K. a)Chứng minh tứ giác ABHI và tứ giác AHKC nội tiếp. b)Chứng minh IH // CD. c)Chứng minh IHK và BAC đồng dạng. d) Cho BAˆC 600 .Tính diện tích của hình giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC của đường tròn tâm O theo R.
7. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2013– 2014 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 4,0 điểm ) không sử dụng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình : x4 - 3x2 – 4 = 0 3x 2y 5 b)Giải hệ phương trình sau bằng phép cộng : 5x 2y 3 c)Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính: 1 1 P 8 18 2 2 Câu 2 : ( 6,0 điểm ) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = 2x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc( đơn vị trên các trục bằng nhau) b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c) Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục toạ độ Ox, Oy(I khác gốc toạ độ O) Câu 3: (4,0 điểm) Cho phương trình x2 - 6x – m +9 = 0 ( m tham số) ( 1) a) Giải phương trình (1) khi m = 9 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2. Câu 4: ( 6 điểm) Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R.Trên đoạn OQ lấy điểm E( E khác O và khác Q).Kéo dài ME cắt đường tròn tại F.
8. a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp. b) Chứng minh rằng MF.QE = MP.QF c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G.Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc GFM. d) Khi EO = EF. i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều. ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2014– 2015 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 3,0 điểm ) không sử dụng máy tính cầm tay: a) Tính 36 64 b) Tính giá trị của biểu thức A = x 1 tại x = 4 x 1 3 c) Rút gọn biểu thức B = 2 27 12 3 Câu 2: ( 4,0 điểm ) Cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = ax2 a) Tìm a để (P) đi qua điểm A( 1; 1 ). b) Với a vừa tìm được câu a : i) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. ii) Bằng phương pháp đại số,xác định tọa độ giao iểm của (P) và (d). Câu 3: ( 6,0 điểm ) Cho phương trình x2 – ( m + 1)x – 3 = 0 ( x là ẩn số) (1) a)Giải phương trình (1) với m = - 3. 2 2 b)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 + x2 = 15. c)Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1).Tìm m để biểu thức P = 6 2 2 x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Câu 4: ( 7,0 điểm ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn( O ; R ) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn ( M nằm giữa A và N; B thuộc cung lớn MN).Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ MN.Đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại I và E. a)Chứng minh tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp. b)Chứng minh tam giác ABE cân. c)Biết AB = 2R.Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R. d)Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL của (O).Gọi K là giao điểm của LB và AO. Chứng minh: AM.AN = AL2 ; AK.AO = AM.AN. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG ĐÀO TẠO HỌC PHỔTHÔNG BẾN TRE NĂM HỌC 2015– 2016 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 3,0 điểm ) không sử dụng máy tính cầm tay: a) Tính 49 25 b) Rút gọn biểu thức : A = 5 8 50 2 18 2x 3y 13 c) Giải hệ phương trình : 3x y 3 Câu 2: ( 5,0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m -7 = 0 (1) a)Giải phương trình (1) khi m = 1. b)Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c)Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1),hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A = x1 + x2 +x1x2. Câu 3: ( 5,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ đồ thị parabol (P). b) Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và có điểm chung với parabol (P) tại điểm có hoành độ là -1.
10. Câu 4: ( 7,0 điểm ) Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R),vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn.Gọi M là điểm bất kì trên cung AB ( M A;M B ).Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O;R) cắt AX và By lần lượt tại C và D. a)Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. d)Chứng minh tam giác COD vuông. c)Chứng minh AC.BD = R2. d)Trong trường hợp AM = R.Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa đường tròn (O;R) theo R. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔTHÔNG NĂM HỌC 2016– 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu 1: ( 2,0 điểm ) không sử dụng máy tính cầm tay: 1 a)Tính 8 2 2 x y 4 b)Giải hệ phương trình: x 2y 6 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x+ 3. a)Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3: ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2- 2(m+1)x + 2m = 0 ( m là tham số). a)Giải phương trình với m = 1. b)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
11. c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2 Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(A,B là hai tiếp điểm). a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. b)Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D).Chứng minh hệ thức MA2 = MC.MD. c)Gọi H là trung điểm của dây CD.Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB. d)Cho AMˆB =600 .Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,MB và cung nhỏ AB. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TẠO BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2017– 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1. (2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: 5 a) Tính 18 2 2 ; 2 3x y 1 b) Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = – 2x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 4. a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ; b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . Câu 3. (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2;
12. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; c) Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn O, đường kinh AB. Tren tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH  AB (H AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn; b) AM2 = MK. MB ; c)K· AC O· MB ; d) N là trung điểm của CH. HẾT