Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Tuyên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Tuyên Quang (Có đáp án)

1. PHềNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) A-Ma trận đề: Cấp độ Vận dung Chủ đề Nhận biờt Thụng hiểu Cấp độ Thấp Cấp độ Cao Cộng Căn thức bậc Biết biến đổi đơn giản Dựng cỏc hằng hai, hằng đẳng biểu thức chứa căn đẳng thức, biến thức. thức bậc hai. đổi tỡm GTLN của biểu thức. Số cõu hỏi 1/3 (cõu 1a) 1 (cõu 5) 4/3 Số điểm 0,75 đ 1 đ 1,75đ Tỷ lệ % 7,5 % 10 % 17,5% Hệ phương Biết giải một hệ Vận dụng giải bài trỡnh bậc nhất phương trỡnh đơn giản toỏn bằng cỏch lập hai ẩn hệ phương trỡnh Số cõu hỏi 1/3 (cõu 1c) 1 (cõu 3) 4/3 Số điểm 0,75 đ 2 đ 2,75đ Tỷ lệ % 7,5 % 20 % 27,5% Hàm số Biết vẽ đồ thị của Vận dụng cụng thức y ax2 (a 0) hàm số y = ax2 (a 0). nghiệm xỏc định Nhận ra cỏc hệ số của tham số m để (p) và phương trỡnh bậc hai (d) giao nhau tại một và phương và giải được một điểm. trỡnh bậc hai. phương trỡnh bậc hai đơn giản. Số cõu hỏi 5/6 (cõu 2a;1b) 1/2(cõu 2b) 4/3 Số điểm 1,5đ 1đ 2,5đ Tỉ lệ % 15% 10% 25% Gúc với đường Biết chứng minh một Vận dụng tớnh chất trũn và tứ giỏc tứ giỏc là tứ giỏc nội của cỏc gúc với nội tiếp, tam tiếp. đường trũn và cỏc giỏc đồng trường hợp đồng dạng. dạng của tam giỏc để chứng minh cỏc tỉ số đồng dạng, cỏc gúc bằng nhau. Số cõu hỏi 1/3 (cõu 4a) 2/3 (cõu 4b,c) 1 Số điểm 1đ 2đ 3đ Tỷ lệ % 10% 20% 30% Tổng số cõu 11/6 13/6 1 5 Tổng số điểm 4 đ 5đ 1 đ 10 đ Tỉ lệ % 40% 50% 10 % 100% B- Đề thi 1
2. PHềNG GD ĐT TP TUYấN QUANG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1 (3,0 điểm). a) Rỳt gọn biểu thức: 98 +5 18 32 13 2 . b) Giải phương trỡnh: x2 x 12 0 . 3x 7y 13 c) Giải hệ phương trỡnh: 2x 3y 24 Cõu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (P) cắt (D) tại hai điểm. Cõu 3 (2,0 điểm). Một xe mỏy và một xe đạp ở hai địa điểm A và B cỏch nhau 88 km, khởi hành cựng một lỳc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của xe mỏy lớn hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h. Tớnh vận tốc của mỗi xe. Cõu 4 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn đú (B, C là cỏc tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường trũn (O) tại N (N khỏc C). a) Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp. 2 b) Chứng minh MB MN.MC . c) Tia AN cắt đường trũn (O) tại D (D khỏc N). Chứng minh: Mã AN ãADC. Cõu 5 (0,5 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A 2(m p) mp m 2 p 2 . Hết 2
3. C- Hướng dẫn chấm, biểu điểm Nội dung Điểm Cõu 1 (3,0 điểm). a) Rỳt gọn biểu thức: 98 5 18 32 13 2 1 = 7 2 15 2 4 2 13 2 0.5 (7 15 4 13) 2 0,25 31 2 0.25 b) Giải phương trỡnh: x2 x 12 0 1 Ta cú 49 7 0.5 Phương trỡnh cú nghiệm: x1 3; x2 4 0.5 3x 7y 13 c) Giải hệ phương trỡnh: 1 2x 3y 24 6x 14y 26 23y 46 Ta cú: 0.5 6x 9y 72 6x 9y 72 y 2 x 9 . 0.25 6x 54 y 2 0.25 Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2) Cõu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (P) cắt (D) tại hai điểm. 1.0 a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 0 1 2 0.5 0.5 y = 2x2 8 2 0 2 8 b) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1.0 2x2 = x 2xm 1 2- x+m-1=0 0.25 = 9- 8m 0.25 3
4. 9 Để (P) và (D) cú hai điểm chung thỡ : > 0 9 - 8m > 0 m > 0.25 8 Vậy với m >9 thỡ (P) và (D) cú hai điểm chung. 0.25 8 Cõu 3 (2,0 điểm). Một xe mỏy và một xe đạp ở hai địa điểm A và B cỏch 2,0 nhau 88 km, khởi hành cựng một lỳc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của xe mỏy lớn hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.Tớnh vận tốc của mỗi xe. Giải: Gọi vận tốc của xe mỏy là x (km/h) 0. 5 Vận tốc của xe đạp là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 16) 0.25 Ta cú phương trỡnh : x – y = 16 (1) Sau 2 giờ xe mỏy đi được quóng đường là 2x (km) 0.5 Sau 2 giờ xe đạp đi được quóng đường là: 2y (km) Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 2x + 2y = 88 hay x - y = 16 (2) 0.25 x y 16 x 30 Từ (1), (2) ta cú hệ phương trỡnh : (T/M ĐK) 0.25 x y 44 y 14 0.25 Vậy vận tốc của xe mỏy là 30 km/h và vận tốc của xe đạp là: 14 km/h Cõu 4 (2,5 điểm) Cho điểm A nằm bờn ngoài đường trũn (O). Từ A kẻ hai 2,5 tiếp tuyến AB, AC với đường trũn đú (B, C là cỏc tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường trũn (O) tại N (N khỏc C). a) Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp b) Chứng minh MB2 MN.MC c) Tia AN cắt đường trũn (O) tại D ( D khỏc N). Chứng minh: Mã AN ãADC Vẽ hỡnh đỳng B M A O N D 0,25 C 4
5. a) Xột tứ giỏc ABOC cú : ãABO ãACO 90 90 180 nờn tứ giỏc ABOC nội tiếp 0,75 b) Xột MBN và MCB cú : 0.25 Mả chung 0.25 Mã BN Mã CB (cựng chắn cung BN) MB MN => MBN  MCB (g-g) nờn MB2 MN.MC 0.5 MC MB c) Xột MAN và MCA cú gúc Mả chung. Vỡ M là trung điểm của AB nờn MA MB . 0.25 MA MC Theo cõu b ta cú: MA2 MN.MC MN MA Do đú : MAN  MCA (c-g-c) => Mã AN Mã CA Nã CA (1) mà: Nã CA Nã DC (cựng chắn cung NC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Mã AN Nã DC hay Mã AN ãADC 0.25 Cõu 5 (0,5 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 0,5 A 2(m p) mp m 2 p 2 Biểu thức cú thể viết: 2 A 4(m p) 2mp 2m 2 2 p 2 2 A (m 2 2mp p 2 ) (m 2 4m 4) ( p 2 4 p 4) 8 0,25 2 A (m p)2 (m 2)2 ( p 2)2 8 8 Do đú: A 4 Suy ra giỏ trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2 0,25 (Ghi chỳ: Nếu thớ sinh cú cỏch giải khỏc mà đỳng đỏp số thỡ vẫn cho điểm tương đương). 5