Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là x 1 A. x 0 và x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 . Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R? A. y 2x 3 B . y 2 1 x C. y (1 3)x 7 D. y 5 . Câu 3. Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt? A. x2 2x 1 0 B. x2 x 1 0 C. x2 x 1 0 D. x2 2x 1 0 . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung của Parabol y x2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. 2 Câu 5. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình x + x – 1 = 0 thì tổng x1 + x2 bằng 1 1 A. -1 B. C. D. 1. 2 2 Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn (O) và (O’) A. tiếp xúc ngoài. B. tiếp xúc trong. C. không có điểm chung. D. cắt nhau tại hai điểm. Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo A· CB bằng A. 600 B. 1200 C. 300 D. 900. Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm là A. 4π dm2 B. 8π dm2 C. 16π dm2 D. 2π dm2. Phần II - Tự luận (8,0 điểm) 10 x 2 x 3 x 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P (với x 0; x 1 ). x 3 x 4 x 4 1 x 1) Rút gọn biểu thức P. 7 2) Chứng minh rằng nếu x 0; x 1 thì P . 4 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (1). 1) Giải phương trình với m = -1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1;x2 là hai 2 2 2 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x1 x2 x1 x2 1. x2 y2 3xy 5 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . (x y)(x y 1) xy 7 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác với 3 M,N,B. Dây AC cắt MN tại E. 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp. 2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. 3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. x 1 Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 3x 1 3x 1 . 4x 1
2. Bài 8. Cho tam giác ABC có đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, qua A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với (O) (M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh A,M,D,N cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AN2 = AH. AD. c) Chứng minh M,N,H thẳng hàng. A Hướng dẫn: b) Chứng minh AN2 = AE. AC = AH. AD c) Chứng minh AHN ~ AND (cgc) suy ra E N Chứng minh tương tự . Từ đó suy ra H M B C D O HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A B A D D C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 3x 10 x 7 Với x 0; x 1 Ta có P 0,5 1) x 1 x 4 (1,0đ) 7 3 x 0,5 P 1. x 4 (1,5đ) 19 Với x 0; x 1 thì P 3 0,25 2) x 4 (0,5đ) 19 19 7 Do x 0; x 1 ta có P x 4 4 4 0,25 1) Với m = -1, ta có phương trình x2 + 2x - 3 = 0 . 0,25 (0,5đ) Tìm được hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3. 0,25 Ta có 2m 1 2 7 0 m 0,25 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2m , x1. x2 = m - 2 0,25 (1,5đ) 2 2 2 2 2 2 2) B x1 x2 x1 .x2 1 x1 x2 2x1.x2 x1x2 1 0,25 (1,0đ) 2 1 4 4 Thay Vi-et và biến đổi ta có B m m 3 3 3 0,25 Xét dấu ‘=’ xảy ra và kết luận. (x y)2 xy 5 Ta có hệ 0,25 (x y)(x y 1) xy 7 3. Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ 2 (1,0đ) a b 5 0,25 a(a 1) b 7 Giải hệ ta được a = 2 ; b = 1 0,25 2
3. Tìm ra nghiệm (x;y) = (1;1) và kết luận. 0,25 Hình vẽ: M C K E H A I O B 4. (3,0đ) N Chỉ ra ACB 900 0,25 1) Xét tứ giác IECB có ECB EIB 900 900 1800 0,25 (1,0đ) Do đó tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800) 0,5 2) Chỉ ra AIE ACB (g.g) AE.AC AI.AB 0,5 (1,0đ) Do đó AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI2. 0,5 Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME 0,25 Chỉ ra AE.AC = AM2. 3) Chỉ ra K thuộc MB 0,25 (1,0đ) Kẻ NH  MB NK NH. Mà NH không đổi nên NK nhỏ nhất khi K trùng với H 0,25 Vẽ đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN tại C. Đó là vị trí cần xác định 0,25 của C. 1 ĐKXĐ: ≠x 0. ;x 3 0,25 x 1 3x 1 3x 1 12x 2 (3x 1) 4x. 3x 1 4x 5. 2 2 (1,0đ) Đặt a 2x;b 3x 1 . Ta có phương trình 3a b 2ab b a b 3a 0. 0,25 TH1: b a 0. Ta có phương trình 3x 1 2x x 1 0,25 3 153 TH 2: b 3a 0. Ta có phương trình 3x 1 6x x 0,25 72 3