Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 1/6/2017 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2.0 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 A 16 9. B . 2 3 2 3 1 1 x 2 2. Cho biểu thức: V . với x 0, x 4. x 2 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức V. b) Tìm giá trị của x để V . 3 Câu 2 (2.0 điểm) 1. Cho parabol ()P : y 2 x2 và đường thẳng ()d : y x 1. a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Viết phương trình của đường thẳng ()d1 song song với ()d và đi qua điểm A( 1;2). 3x 2 y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: . 2x y 8 Câu 3 (2.5 điểm) 1. Cho phương trình: 2x2 2 mx m 2 2 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn hệ thức: A 2 x1 x 2 x 1 x 2 4 đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tìm chu vi của vường hoa. Câu 4 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết BH 4 cm , CH 9 cm . a) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC . b) Vẽ đường trung tuyến AM , M BC của tam giác ABC . Tính AM và diện tích của tam giác AHM. Câu 5 (2.5 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn O với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. b) Chứng minh AC AE AD CE c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM//. BN Hết. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD: Họ và tên giám thị 1: chữ kí: . Họ và tên giám thị 2: chữ kí: .
2. HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ ĐỀ TOÁN CHUNG 2017-2018 GV: Phạm Văn Quý – 0943.911.606 – phamvanquycqt@gmail.com Câu 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: 2x2 2 mx m 2 2 0 (1), với m là tham số. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn hệ thức: A 2 x1 x 2 x 1 x 2 4 đạt giá trị lớn nhất. 2 2 2  Phương trình có hai nghiệm x1, x 2 '0 m 220 m m 40 m 220 m m 2 0 m 2 ()l m 2 0 m 2 m 2 2 m 2. m 2 0 m 2 m 2 ()n m 2 0 m 2 x x m 1 2  Theo định lí Viet ta có: m2 2 . x1. x 2 2 2 2 m 22 2 1 25 1 25  Ta có A 2. m 4 m m 6 m m m 2 4 4 2 4 2 2 5 1 3 1 25 25 1 25 Vì 2m 2 m 0 m m 0 2 2 2 2 4 4 2 4 2 1 25 25 25 1 1 0 m 0 A . Dấu "=" xảy ra khi m 0 m (thỏa điều kiện). 2 4 4 4 2 2 25 1  Vậy giá trị lớn nhất của A là , đạt được khi m . C 4 2 Câu 5 (2.5 điểm) M Cho đường tròn O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn O D với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax , vẽ đường thẳng cắt đường F tròn O tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía H của đường thẳng AB ). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. I B a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp. A O Xét tứ giác AOHC theo giả thiết ta có OAC OHC 900 E OAC OHC 900 90 0 180 0 AOHC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AC AE AD CE Xét CAD và CEA có C là góc chung và CAD CEA (cùng bằng nửa số AC AD N đo cung AD)() CAD CEA g g AC AE AD CE CE AE c) Đường thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM//. BN  Qua E kẻ đường thẳng song song với OC cắt BA, BD lần lượt tại I và F. Ta có IEH HCO () slt , mà tứ giác AOHC nội tiếp HCO HAO IEH HAO HAEI nội tiếp IAE IHE , mà IAE BDE IHE BDE mà hai góc này ở vị trí so le trong IH// DF .  Xét tam giác EFD có IH // DF và H là trung điểm của DE nên IH là đường trung bình của tam giác EDF I là trung điểm của EF. IF BI OM BO IF IE Áp dụng định lí Talet cho các tam giác BOM và BON có: mà IE = IF nên OM = ON. IE BI OM ON ON BO  Xét tứ giác AMBN có OA = OB và OM = ON nên ANBN là hình bình hành AM// BN (đpcm). Hết