Tài liệu ôn tập tổng hợp Toán 9

59 trang dichphong 7511

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập tổng hợp Toán 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_on_tap_tong_hop_toan_9.doc

Nội dung text: Tài liệu ôn tập tổng hợp Toán 9

Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 PHẦN MỘT: ĐẠI SỐ §1.CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A- Các kiến thức cần nhớ: 1. Các phép tính về luỹ thừa: n a) Định nghĩa: x = x.x.x. x (x Q, n N, n > 1). n b)Các phép tính: Với a,b R và m,n Z ta có: am.an =am + n am: an =am - n (a 0 , m > n ) (am)n = am.n (a.b)m = am .bm m a a m ( b 0) b b m 2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ: (A +B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A +B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 A3 - B3 = (A - B)(A2 +AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2- AB +B2) Chú ý: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +2ca (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca A2 + B2 = (A +B)2 - 2AB A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB 3.Biến đổi đồng nhất các phân thức đại số: - Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: A B A B M M M - Cộng và trừ hai phân thức khác mẫu thức: A B AN BM M N MN - Nhân hai phân thức : A C A.C . B D B.D - Chia hai phân thức: A C A D A.D : . B D B C B.C - Đổi dấu của phân thức: A A A B B B Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 1 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 4. Bốn tính chất của luỹ thừa bậc hai: Tính chất 1: a2 0,a R Tính chất 2: a2 = b2 a = b. Tính chất 3: a > b > 0 : a > b a2 > b2 Tính chất 4: a) (a.b)2 = a2. b2 2 a a 2 b) ( b 0) b b 2 5. Biến đổi đồng nhất các căn thức: A2 A A.B A. B (với A 0 , B 0) A A ( Với A 0 , B > 0 ) B B A 2 B A B ( B 0 ) A 2 B ( A 0, B 0 ) A B 2 A B ( A 0, B 0 ) A 1 A.B ( A.B 0, B 0 ) B B A A B ( B 0 ) B B C C ( A  B ) ( A 0; A B 2 ) A B A B 2 C C ( A  B ) ( A 0, B 0, A B ) A B A B A A2 B A A2 B A B (A > 0, B > 0; A2 –B > 0 ) 2 2 B: CÁC BÀI TOÁN: 1. Tính giá trị của biểu thức: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 2 3 3 b) 11 6 2 3 2 kq: a) -1 b) 2 2 Bài 2:Tính: 8 2 15 8 2 15 Kq: - 2 3 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 A= a 1 b 1 1 1 với a = và b = Kq: A = 1 2 3 2 3 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: A = x - y với: x = 6 2 5 , y 9 4 5 . kq: A = - 3 2(x y) Bài 5: Cho biểu thức A= ; với x > 0; y > 0 .Rút gọn biểu thức A, rồi tính giá trị của x y biểu thức khi x = 3 ; y = (1 -3 )2 kq: A = 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 2 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 2.Thực hiện phép tính: Bài 1: Thực hiện phép tính: a)2( 2 3 )( 3 1) Kq: 2 b)2 2( 3 2) (1 2 2) 2 2 6 Kq: 9 Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 1 3 1 1 14 7 15 5 1 a) : ;Kq: ; b) : ; Kq: -2 4 2 3 2 1 2 1 2 1 3 7 5 Bài 3: Thực hiện phép tính: 275 a) . 0.04 kq: 1 b) 3 2 18(1 2) kq: - 6 11 Bài 4: Rút gọn biểu thức: 15 6 666 a) kq: 0 b) ( 2 3)( 2 3) kq: -1 10 2 444 Bài 5: Rút gọn biểu thức: 15 10 35 10 2 248 a) b) ( 2 1)( 2 3) kq: a) 0 ; b) -1 3 2 7 2 124 Bài 6: Rút gọn 6 14 2 3 6 8 16 2 a) b) kq:a) b) 1 2 2 3 28 2 3 4 2 3. Chứng minh đẳng thức: Bài 1: Chứng minh: (x y y x)( x y) x y với x >0 và y > 0; xy Bài 2: Chứng minh rằng: x 3 1 x x 1 với x 0 và x 1. x 1 Bài 3: a) Chứng minh hằng đẳng thức: 40 2 57 4 2 5 HD: Chứng minh: (4 2 5 )2 = 402 + 57 b) Tính hiệu số sau: 40 2 57 40 2 57 kq: -10 Bài 4: a) Cho x = 8 28 . Chứng minh rằng: ( 7 1).x 6 HD: 8 28 ( 7 1)2 7 1 b) Chứng minh rằng: 2 3 6 216 1 . 1,5. 8 2 3 6 Bài 5: Chứng minh: 9 17 . 9 17 8 4. Rút gọn biểu thức : x 2 2 2 4x 3x x2 1 Bài 1: Cho A = 3 : 3x x 1 x 1 3x a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với x = 6019. c) Với giá trị nào của x thì A < 0 ? Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 3 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 d) Với giá trị nào của x thì A có giá trị nguyên ? 1 HD: a) A xác định khi x 0 ; x -1 ; x . 2 (x 2)(x 1) 6x 9x(x 1) 2 4x 3x x 2 1 A = : 3x(x 1) x 1 3x 2 8x 2 2(1 2x) 3x x 2 1 2(1 2x)(1 2x) x 1 3x x 2 1 = : = . 3x(x 1) x 1 3x 3x(x 1) 2(1 2x) 3x 1 2x 3x x 2 1 1 2x 3x x 2 1 x 2 x x(x 1) x 1 = 3x 3x 3x 3x 3x 3 b) A = 2006 c) A 0,y > 0) x y xy a) Rút gọn B và C. b) Tính tích B.C với x =2y và y = 3 . a) B= x y , C = x y b) B. C = 3 Bài 3: Cho biểu thức: 1 3 2 D = (x 0) x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn D. b) Chứng minh D 1. x HD: a) D = b) Cm D - 1 0 D 1. x x 1 x 11 Bài 4: Cho E = x 2 3 a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa. b) Rút gọn E bằng cách loại dấu căn ở mẫu thức. c) Tính giá trị của E tại x = 23 -123 . HD: a) đk của x để E có nghĩa là: x 2 , x 11 b) E = x 2 3 ; c) E= 2 3 x 1 2 x 2 Bài 5: Cho F = x 2 1 a) Tìm điều kiện của x để F có nghĩa b) Tính F2 c) Rút gọn F. HD: a) F có nghĩa x 2 0 x 2 x 2 2 x 2 x 1 2 x 2 0 x 2 2 x 2 1 0 ( x 2 1) 0 x 3 x 2 1 0 x 2 1 x 2 1 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 4 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 b) F2 = 1 x 2 1 x 2 2 x 2 1 x 1 2 x 2 c) F2 = 1 F = 1 ; x 1 2 x 2 0 . Do đó: •F= 1 nếu x 2 1 0 x 2 1 x 2 1 x 3 . •F= -1 nếu x 2 1 0 x 2 1 0 x 2 1 2 x 3 1(neu x 3) Vậy F = -1(neu 2 x 3) Vo nghia ( neu x 3; x 2) Bài 6: Xét biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 G = x 5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện của x để G có nghĩa . b) Rút gọn G. c) Tìm các giá trị của x sao cho G < 1. d) Tính giá trị nguyên của x sao cho G cũng là số nguyên. HD: a) Điều kiện x 0, x 4, x 9 b) Ta có: 2 x 9 x 3 2 x 1 G = = x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9 ( x 3)( x 3) ( x 2)(2 x 1) = x 5 x 6 ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 1) x 1 = ( x 2)( x 3) x 3 x 1 x 1 c) G < 1 < 1 - 1< 0 x 3 x 3 4 0 x 3 0 x 3 x 9 . x 3 0 x 9 Kết hợp với điều kiện ta có: x 4 x 1 4 d) Ta có G = 1 . x 3 x 3 4 Dể thấy G Z Z x 3 là ước của 4 x 3 nhận các giá trị 1, x 3 2, 4. Giải ta được các giá trị 1; 4; 16; 25; 49. Vì x = 4 không thỏa mãn ĐKXĐ nên x nhận các giá trị nguyên là: 1; 16; 25; 49 thì biểu thức G có giá trị nguyên. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 5 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tính 1 a) 48 2 75 108 147 kq: 3 7 a a a a b) 1 1 Với (a 0,a 1 ) kq: 1 - a a 1 a 1 Bài 2: a) Chứng minh 29 12 5 2 5 3 b) Tính 29 12 5 29 12 5 kq: 6 Bài 3: Tính tổng a) 14 6 5 14 6 5 kq: 6 b) 6 4 2 11 6 2 kq: 5 Bài 4: Rút gọn cácbiểu thức 1 1 1 1 a) b) 2 5 2 5 10 72 10 6 2 5 Kq: a) -4 b) 7 Bài 5: Tìm x, biết: a) 3 x 3 b) 3 x 36 . kq: a) x = 36 b) x = 144 Bài 6: Rút gọn biểu thức: 3 5 3 5 4 4 a) b) 2 3 2 3 c) 3 5 3 5 (2 5) 2 (2 5) 2 Kq: a) 3 b) 6 c) 8 2 1 3 Bài 7: a) Chứng minh rằng: x x 1 x với x > 0. 2 4 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . x x 1 1 4 1 Kq: b) Biểu thức lớn nhất là khi x = . x x 1 3 4 x 1 Bài 8: ( Dành cho HSG).Tìm số x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên. x 3 x 1 x 3 4 4 HD: Ta có 1 . x 3 x 3 x 3 Do x nguyên nên x là số vô tỉ hoặc là số nguyên. 4 Với x là số vô tỉ thì x 3 là số vô tỉ nên không thể là số nguyên. x 3 4 Với x là số nguyên thìx 3 là nguyên . Vậy để nguyên ta phải có x 3phải là x 3 ước của 4. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 6 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc hai thì x 0 và x 0 . Vậy giá trị x nguyên cần tìm phải không âm và phải thoả mãn điều kiện x 0 và x 3 là ước của 4. Ta thấy 4 có các số là: 4 ; 2; 1 . Với ước là 4, ta có x 3 = 4; suy ra x = 49; Với ước là -4, ta có x 3 4 ; không tồn tại x; Với ước là 2, ta có x 3 = 2 ; suy ra x = 25; Với ước là -2, ta có x 3 2 ; suy ra x =1; Với ước là 1, ta có x 3 1 ; suy ra x = 16; Với ước là -1, ta có x 3 1 ; suy ra x = 4. Bài 9: Cho biểu thức ( a b) 2 4 ab a b b a H = a b ab a) Tìm điều kiện để H có nghĩa . b) Khi H có nghĩa, Chứng tỏ giá trị của H không phụ thuộc vào a. HD: a) Điều kiện để H có nghĩa là a > 0 , b > 0 và a b b) H = -2b . Vậy giá trị của H không phụ thuộc vào a mà chỉ phụ thuộc vào b. Bài 10: Cho biểu thức x x 9 3 x 1 1 I = : với x > 0 , và x 9. 3 x 9 x x 3 x x a) Rút gọn I; b) Tìm x sao cho I 16. Bài 11: Chứng minh các đẳng thức sau: 4 4 a) 2 3 2 3 6 b) 8 (2 5) 2 (2 5) 2 a b 2b c) 1 ( với a > 0 , b > 0 ; a b ) a b a b a b Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức: x 2 5 a) 2 b) (a c)(b d) ab cd (a,b,c,d đều dương) x 2 4 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 7 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 1 1 1 1 1 1 c) ( a, b,c đều dương). a b c ab bc ca Bài 13: Tính (2 3) 2 3 a) A = b) B = 17 3 32 17 3 32 2 3 c) C = (4 15)( 10 6)( 4 15 ) Kq: a) A= 1 b) B = 6 c) C = 6 Bài 14: Cho biểu thức: x y x y x y 2xy K = : 1 1 xy 1 xy 1 xy a) Rút gọn K; 2 b) Tính giá trị của K với x = ; 2 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của K. 2 x 6 3 2 HD: a) ĐKX Đ: x 0; y 0; xy 1; K = ; b) K = ; 1 x 13 2 x 1 x c) K = 1 .Suy ra max K= 1 1 x 2 x x 1 1 x 1 x Bài 15: Cho biểu thức: x 1 x x x x L = 2 2 x x 1 x 1 a) Rút gọn L; b) Tìm gía trị của x để L > - 6. HD: a) Đkxđ: x > 0 ; x 1.Đặt x a; L 2 x(0 x 1) b) 0 0. 1 1 HD: a) Đkxđ: 0 x 4;M b) M > 0 0 0 x 4 2 x 2 x Bài 17: Cho biểu thức: x x 3 2( x 3) x 3 N = x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn N; Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 8 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 b)Tính gía trị của N với x = 14 - 65 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của N x 8 58 2 5 HD: a) Đkxđ: x 0; x 9 ; N = b) N = x 1 11 x 8 9 c)N x 1 x 1 x 1 9 9 x 1 2 2 ( x 1). 2 2 9 2 4 x 1 x 1 Suy ra min N = 4 x = 4 Bài 18: Cho biểu thức: 1 5 x 2 P = x 2 x x 6 3 x a) Rút gọn P; b) Tìm giá trị lớn nhất của P. x 4 HD:a) Đkx đ: x 0; x 9 .P = x 2 2 2 b) P = 1+ .Suy ra P có GTLN có GTLN x 2 có GTNN. x 2 x 2 Thật vậy: x 2 2 . Suy ra: x 2 có GTNN bằng 2 khi x = 0 Lúc đó max P = 2 khi x = 0. Bài 19: Cho biểu thức: 1 1 2x x 1 2x x x x Q = : 1 x x 1 x 1 x x a) Rút gọn Q; b) Tính gía trị của Q với x = 7 - 43 ; c) Chứng minh rằng Q > 1. 1 x x HD: a) Đkx đ: x 0; x 1 , Q = b) Q = 3 x 1 1 c) Q = x 1 2 . x 1 1 . Dấu “=” xảy ra khi x =1 nhưng x = 1 thì biểu thức Q x x không thoả mãn . Vậy Q > 1. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 9 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Bài 20: Cho biểu thức: m 1 1 8 m 3 m 2 1 R = : 1 V ới m 0;m 3 m 1 1 3 m 9m 1 3 m 1 9 a) Rút gọn R ; b) Tính các giá trị của m đ ể R = 1. 1 m m HD: a) Với m 0;m R = b) R = 1 m 1 9 3 m 1 Bài 21: Cho biểu thức: x 2x x S = x 1 x x a) Tìm điều kiện của x để biểu thức S xác định; b) Rút gọn biểu thức S; c) Tính giá trị của S khi x = 4 + 12 . HD: a) S xác định khi x 0; x 1 b) S = x 1 c) S = 3 x 2 x 2 x 1 Bài 22: Cho biểu thức: T = . x 2 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức T; x 0;x 1 b) Tính giá trị của T khi x = 16 6 7 7 . HD : a) 2 b) T =1 T x -1 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 10 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 §2. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1.Phương trình bậc nhất một ẩn: Xét phương trình ax + b = 0 (*) b - Nếu a 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = - a - Nếu a = 0 thì phương trình (*) có dạng 0x + b = 0. Nếu b 0 thì phương trình (*) vô nghiệm . Nếu b = 0 thì phương trình (*) có vô số nghiệm. 2. Phương trình bậc hai một ẩn số : a) Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có biệt thức = b2 - 4ac - Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b b x1 = ; x2 = 2a 2a b - Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1= x2 = - 2a - Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm . b) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng: 2 1) Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm là x1, x2 thì tổng và b c tích hai nghiệm đó là S = x1 + x2 = - ; P = x1.x2 = . a a 2) Tính nhẩm nghiệm: c Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 v à x2 = . a c Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1 và x2 = - a 3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 (điều kiện S2 - 4P 0). Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 11 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 3. Một số dạng toán liên quan đến phương trình ax 2 + bx + c = 0 (1) trong đó a, b, c phụ thuộc vào tham số m. Dạng 1: Định giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. Phương pháp giải: Có hai khả năng để pt (1) có nghiệm: a 0 a 0 a) giải tìm m. b) giải tìm m . Lấy toàn bộ giá trị của m tìm được ở câu a) b 0 0 và b) Dạng 2: Tim điều kiện của tham số m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. a 0 Phương pháp giải:Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Giải tìm m. 0 Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 1 nghiệm. Phương pháp giải: Có hai khả năng xảy ra để phương trình (1) có 1 nghiệm: a 0 a 0 a) Giải tìm m b) Giải tìm m. b 0 0 Lấy toàn bộ m tìm được ở câu a) và b). Dạng 4: a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. a 0 Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm cùng dấu 0 Giải tìm m P 0 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương. a 0 0 Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm cùng dương Giải tìm m P 0 S 0 c) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm. a 0 0 Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm cùng âm Giải tìm m P 0 S 0 d) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. a 0 Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm trái dấu Giải tìm m. P 0 hoac a.c 0 e) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. a 0 Phương pháp giải: Pt (1) có hai nghiệm đối nhau P 0 Giải tìm m. S 0 g) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Phương pháp giải: a 0 Pt(1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn P 0 .Giải tìm m. S 0 h) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 12 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Phương pháp giải: a 0 Pt(1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn P 0 . S 0 Giải tìm m. Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có một nghiệm x = x1. Tìm nghiệm kia. 2 Phương pháp giải: Thay x = x1 vào phương trình (1) ta được: ax 1 + bx1 + c = 0 . Giải tìm m . Tìm x2 bằng 3 cách: Cách 1: Thay m vào phương trình (1) giải phương trình bậc hai tìm x2. Cách 2: Tính x2 theo S: x2 = S – x1. P Cách 3: Tính x2 theo P: x2 = . x2 Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thoả mản một trong các điều kiện sau: 2 2 a) a1x1 + b1x2 = c1 b) x1 + x2 = k 1 1 2 2 3 3 c) n d) x1 + x2 h e) x1 + x2 = t. x1 x2 Phương pháp giải: a) Trường hợp: a1x1 + b1x2 = c1: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 : 0 (*) b S x x (1) 1 2 a c P x1.x2 (2) a a1x1 b1x2 c1 (3) Giải hệ (1) và (3) tìm x1 và x2 thay vào (2) giải tìm m. Chọn m thoả mãn điều kiện (*). 2 2 2 b) Trường hợp x1 + x2 = k (x1 x2 ) 2x1 x2 k (4) Thay S và P vào (4) ta được: S2 -2P = k giải tìm m. Chọn m thoả mãn (*). 1 1 c) Trường hợp: n x1 x2 nx1 x2 b nc (5) Giải tìm m. x1 x2 Chọn m thoả mãn (*). 2 2 2 d) Trường hợp: x1 + x2 h S 2P h 0 (6) giải tìm m thoả mãn (*). 3 3 3 e) Trường hợp x1 + x2 = t S 3PS t (7) giải tìm m. Chọn m thoả mãn (*). Dạng 7: a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m phương pháp giải: Ta chứng minh 0 với mọi giá trị của m. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m phương pháp giải: Ta chứng minh 0 với mọi giá trị của m. c) Chứng minh rằng phương trình (1) vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m phương pháp giải: Ta chứng minh 0 với mọi giá trị của m. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 13 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 B.CÁC BÀI TOÁN: 1. Phương trình bậc nhất: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) ( x - 2)2 - (x + 3)2 = 2(x - 5) ; b) 2x2 - 1 = 3 + 26 ;c) 1 + 3x = 22 - x 2 x 1 2x 3(x 1) d) 2 3 ; e) 5 x 1 x 1 x 1 2x 1 3 f) 0 2x 2 x 2 x 1 2x 2 5 3 Kq: a) x = ; b) x = 2 3 ; c) x = 2 1 ; d)x = 3 ;e) Đk: x 0,x -1; kq: x = - 12 5 f) đk: x 1 , kq: x = 0 Bài 2: Giải phương trình: 2 a) x 3 5x 7 b) x 3 5 x HD: a) x = - b) x =1 3 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ ax2 + bx + c = 0 Bài 1: Cho hai phương trình x2 + x + a = 0 , x2 + ax + 1 = 0.Tìm các giá trị của a để cho hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung. HD: Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình; 2 2 Ta có: x0 + x0 + a = 0 (1) ; x0 + ax0 + 1 = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có x0 + a - ax0 -1 = 0 x0(1 - a) - (1 - a) = 0 (1 - a)(x0 - 1) = 0 1 a 0 a 1 x0 1 0 x0 1 a = 1: cả hai phương trình trở thành x 2 + x + 1 = 0 có = 1 - 4 = -3 0 . Phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi. 2m 3 3 2m 3 3 b) 3 . Hai nghiệm của phương trình là: x1 = m 3 ; x2 = m . 2 2 Ta có : 1 < x1 < x2 < 6. Do đó 1 < m - 3 < m < 6 4 < m < 6. Bài 3: Cho phương trình: (m + 1)x2 - 2(m + 2)x + m - 3 = 0 (có ẩn số là x) a) Định m để phương trình có nghiệm. b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 HD: a) Với m = -1 Phương trình trở thành -2x - 4 = 0 x = -2 Với m -1 ; ' = (m + 2)2 - (m + 1)( m - 3) = 6m + 7. Phương trình có nghiệm ' 0 7 7 6m + 7 0 m - .Kluận: Phương trình có nghiệm m - 6 6 7 b) Điều kiện m - ; m -1. 6 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 14 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 2(m 2) S x x 1 2 m 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có: .Do đó: (4x1+1)(4x2+1) = 18 m 3 P x .x 1 2 m 1 16(m 3) 8(m 2) 16x1x2+ 4(x1+ x2)- 17 = 0 17 0 m 1 m 1 m 1 16(m -3) + 8(m + 2) -17( m+1) = 0 m = 7. Vậy m = 7 thoả điều kiện: 7 m 6 Vậy m = 7 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (4x1+1)(4x2+1) = 18. Bài 4: Cho phương trình x2 - (2m+1)x + m2 + m - 6 = 0. a) Định m để phương trình có hai nghiệm đều âm. 3 3 b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 50 . HD: (2m 1) 2 4(m 2 m 6) 4m2 + 4m +1 - 4m2 - 4m + 24 =25, 25 5 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2m 1 5 2m 1 5 x = m 3 ; x = m 2 2 2 m 3 0 m 3 a) Phương trình có hai nghiệm đều âm m 3 m 2 0 m 2 3 3 3 3 b)x1 x2 50 (m 2) (m 3) 50 3m2 3m 7 10 (1) 3m2 3m 7 10 2 3m 3m 7 10 (2) 1 5 1 5 Giải (1) ta được: m ; m 1 2 2 2 1 5 1 5 Giải (2) : phương trình vô nghiệm.Vậy m hoặc m thì phương trình đã 2 2 3 3 cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mản x1 x2 50 . Bài 5: Các nghiệm x1, x2 của một phương trình bậc hai thỏa mãn: x1 x2 2x1 x2 0 mx1 x2 (x1 x2 ) 2m 1 a) Tìm phương trình bậc hai đã nói; b) Với giá trị nào của m thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt đều dương. HD: a) Từ giả thiết, ta tìm được: 2m 1 x x 1 2 m 2 2(2m 1) x x 1 2 m 2 2 2(2m 1) 2m 1 Do đó: x1, x2 là nghiệm của phương trình x x 0 (1) m 2 m 2 b) Phương trình (1) có hai nghiệm đều dương Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 15 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 (2m 1)(m 3) ' 0 (2) 2 (m 2) 1 m 3;m 2m 1 2 S 2 0 (3) m 3;m 2 m 2 1 m ;m 2 2m 1 2 P 0 (4) m 2 m 2 Để ý rằng (2) 1 m 3 hoac m - 2 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) a) Giải phương trình f(x) = 24 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . HD: a) (x -1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 24 (x2 2x 3)(x2 2x 8) 24 Đặt x2 +2x - 8 = t t (t + 5) =24 t2 + 5t - 24 = 0 (1) Giải phương trình (1), ta có: t =-8 ; t = 3 Với t = - 8, ta có: x2 + 2x - 8 = - 8 x(x + 2) = 0 x = 0 ; x = - 2. 1 2 3 Với t = 3, ta có : x2 + 2x - 8 = 3 x2 + 2x - 11 = 0 x = .Vậy phương trình 1 2 3 có bốn nghiệm: -1 - 2 3 ; -2; 0 ; -1 + 2 3 . 2 5 25 25 b)f (x) t 2 5t t . 2 4 4 25 5 2 26 Suy ra :GTNN của hàm số f(x) bằng. t 2x2 4x 11 0 x 4 2 1,2 2 Bài 7: Chứng minh rằng: x 2 - 2(m -1)x + m - 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để phương trình đó có hai nghiệm là hai số đối nhau. 3 7 HD: ' (m 1)2 m 3 m2 3m 4 (m )2 0 . Vậy pt luôn luôn có nghiệm 2 4 P 0 m 3 0 m 3 với mọi m. Pt có hai nghiệm đối nhau m 1 . S 0 2(m 1) 0 m 1 (hai nghiệm đối nhau là x = 2 ) Bài 8: Giải các phương trình 21 a) x2 - 4x - 21 = 0 b) (x2 4x 6) 0 ; kq: a) 7; 3 ; b) 1;3 x2 4x 10 Bài 9: Chứng minh rằng: x2 + ( m + 1)x + m = 0 luôn luôn có nghiệm, nhưng không thể có hai nghiệm dương. HD: (m 1)2 4m m2 2m 1 4m (m 1)2 0 . Pt luôn có nghiệm với mọi m. c b ta có: P = m ; S = (m 1) . a a Nếu m 0 thì S = -(m+1) < 0 nên pt có hai nghiệm âm tức là không thể có hai nghiệm dương. Nếu m = 0 thì pt có hai nghiệm : x = 0 và x = -1. Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm nhưng không thể có hai nghiệm dương. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 16 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Bài 10: Cho phương trình (m-2)x2 – 3x + m + 2 = 0 a) Giải phương trình (1) với m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. Bài 11: Định giá trị của tham số m để phương trình x2 + m(m + 1)x + 5m + 20=0 Có một nghiệm x1 = -5 .Tìm nghiệm kia. Bài 12: Cho phương trình x2 + mx + 3 = 0 a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm kia. Bài 13: Cho phương trình x2 – 8x + m + 5 = 0 a) Xác định mọi giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào thì phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phương trình trong trường hợp này. Bài 14: a) Định m để phương trình chỉ có một nghiệm mx2 + 2(m-1)x +2 = 0 b) Tìm nghiệm của phương trình trong các trường hợp đó. Bài 15: Cho phương trình x2 + (m + 1)x + 5 – m = 0 a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1 . Tìm nghiệm kia. b) Giải phương trình khi m = -6. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d) Với m tìm được ở câu c) . Viết hệ thức giữa x1 và x2 độc lập đối với m. Bài 16: Cho phương trình x2 + (4m + 1 )x + 2(m – 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 – x1 = 17. 2 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2) có giá trị nhỏ nhất. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghịêm không phụ thuộc m. Bài 17: Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + 4m -1 = 0 a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài18: Chứng minh rằng phương trình x 2 - (m - 2)x - 2m = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi tham số m. Bài 19:Với giá trị nào của a, tổng các nghiệm của phương trình x2 + (2 - a - a2)x -a2 = 0 bằng không? Bài 20:Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0 a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo m. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 2 2 c) Gọi x 1,x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao cho x 1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 21:Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0 a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có nghiệm Tìm m để phương trình đã cho có một nghiệm x = 2. b) Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số âm. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 - 2x2 =11. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 17 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 2 Bài 22: Gọi hai nghiệm của phương trình x -7x - 11 = 0 là x1, x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là x1 + x2 và x1x2. Bài 23: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều là số dương. 2 Bài 24:Gọi hai nghiệm của phương trình x - 5x - 7 = 0 là x1 và x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là: x1 +1 và x2 +1. Bài 25:Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?. Bài 26:Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 2)x +2m +3 = 0 . a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m; b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (4x1 + 1)(4x2 +1) = 25. HD: a) ' (m 2) 2 2m 3 m 2 4m 4 2m 3 m 2 2m 1 (m 1) 2 0 Vậy pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. d) x1+x2= 2(m+2); x1.x2=2m+3 (4x1 + 1)(4x2 +1) = 25 16x1x2 + 4(x1+x2 ) + 1 = 25 16(2m + 3) + 4.2(m + 2) = 24 32m + 48 + 8m + 16 = 24 40m = 24 – 64 = - 40 m = - 1 . Bài 27:Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0 . Hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là tổng và tích các nghiệm của phương trình đã cho. 2 Bài 28: Gọi hai nghiệm của phương trình bậc hai x + (m - 3)x -1 = 0 là x1, x2. Tìm giá trị nhỏ 2 2 nhất của x1 + x2 . Bài 29:Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m + 1)x + m2 +3 = 0 . a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2(x1 +x2) -3 x1x2 + 9 = 0. 2 Bài 30:Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x -5x - 6 = 0. Hãy lập một phương trình có các nghiệm là x1 + 2 và x2 + 2. Bài 31: Giải các phương trình sau: a) x2 -2(3 -1)x - 23 = 0 b) x 2 2( 3 1)x 2 3 0 c) x 2 2( 2 1)x 4 3 2 0 d) 3x2 +12x -66 = 0 e) x 2 x( 2 3) 6 0 kq: a)3 1; 3 3 b) 3 3; 3 1 c) vn d) 2 26 e) 2; 3 Bài 32: Giải các phương trình sau: a) x4 -13x2 + 36 = 0 b) 3x 7 x 4 0 x 2 x 5 3x 21 c) 4 0 d) x 2 4x 6 0 x x 2 x 5 x 2 4x 10 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 18 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 16 kq: a) 2; 3 b) 1; c) 1 6;1; 5 d) 1; 3 9 Bài 33: Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đường thẳng 2x + (m-1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 34: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 2 x 1 a) P = b)Tìm GTNN và GTLN của các biểu thức: x 2 2x 1 4x 3 x 2 2x 1 1/ Q = 2/ R= x 2 1 x 2 2x 3 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 19 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 3. Hệ phương trình: A. Hai cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số: ax by c (1) Xét hệ phương trình (*) a' x b' y c' (2) Mỗi nghiệm của hệ phương trình (*) là một cặp số (x 0,y0) đồng thời nghiệm đúng cả hai phương trình (1) và (2) . a) Giải hệ phương trình (*) bằng phương pháp thế: - Rút x (hoặc y) từ một trong hai phương trình của hệ . - Thay x (hoặc y) theo y (hoặc x) vào phương trình kia. - Giải phương trình bậc nhất ẩn y (hoặc x) , tìm giá trị của y (hoặc x) rồi thay giá trị này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm x (hoặc y). b) Giải hệ phương trình (*) bằng phương pháp cộng đại số: - Bằng phép biến đổi tương đương để đi đến một ẩn cùng tên ở hai phương trình có hệ số bằng nhau về giá trị tuyệt đối. - Cộng vế theo vế nếu hai hệ số đó đối nhau, trừ vế với vế nếu hai hệ số đó bằng nhau. - Đưa hệ đã cho tương đương với hệ gồm một phương trình của ẩn và một trong hai phương trình của hệ đã cho. B. Các bài toán về hệ phương trình: Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 1 3 5 x 2x y 5 x 1 y 1 x 4 4 a) b) a) Kq: b) 3x 2y 18 3 2 y 3 2 18 y x 1 y 1 3 Bài 2: Giải các hệ phương trình: 7x y 3 7x y 3 6 x 10 y x 1 x 3 a) b) kq: a) b) x 3y 11 x 3y y 4 y 8 11 6 x 10 y Bài 3: Định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau vô nghiệm: mx y 3 (1) m 1 m = -1 x my 3 (2) m 1 (2m 1)x y 2m 2 Bài 4: Cho hệ phương trình trong đó mZ;m 1 . 2 2 m x y m 3m Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. m 2 x m 1 kq: (m≠-1). 3m y m 1 Để x,y Z thì m+1 Ư(3). Suy ra: m {-4;-2;0;2} thì hệ phương trình có nghiệm nguyên. Bài 5: Giải hệ phương trình sau: x y 8 xy 10 a) b) 2 2 2 2 x y 34 x y 29 x 5 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5 kq: a) hoac b) ; ; ; y 3 y 5 y 5 y 2 y 5 y 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 20 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Bài 6: Giải hệ phương trình: 3x y 2 x 2 1 kq: 2x y 1 y 3 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 21 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: A. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình. - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ: Bài 1: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m,diện tích 3500m 2. Tính chiều dài của hàng rào xung quanh vườn, biết rằng người ta chừa 1 m để làm cổng ra vào. KQ: Chu vi vườn là 240m,độ dài hàng rào 239m. Bài 2: Dạng 2: TOÁN PHẦN TRĂM: Bài 1: Dạng 3: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG: Bài 1: Một người đi bộ khởi hành từ vị trí A đến vị trí B. Sau đó 5 giờ 20 phút một người đi xe đạp bắt đầu từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc nhanh hơn người đi bộ 12 km mỗi giờ và cả hai cùng đến B một lúc. Tính vận tốc của người đi bộ, biết rằng đoạn đường AB dài 20 km. HD: Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi bộ ( x > 0 ) thì vận tốc của người đi xe đạp là x + 12 (km/h). 20 20 16 2 pt: x 12x 45 0 . Suy ra: x1 = 3; x2 = -15(loại).Vậy vận tốc của người đi x x 12 3 bộ là 3 km/h. Bài 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A . Sau 5 giờ 20 phút ca nô chạy từ bến A đuổi theo và đuổi kịp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h? HD: Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h), điều kiện x > 0 , vận tốc của ca nô là x +12 (km/h) 20 20 16 2 pt: x +12x - 45 = 0 , x1 = 3; x2 = -15 (loại) . Vậy vận tốc của thuyền là 3km/h. x x 12 3 Bài 3: Một tầu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tầu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. HD: Gọi vận tốc của tầu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/h), (x > 4). 80 80 25 2 4 pt: 5x 96x 80 0 , x1 = 20; x2 = - ( loại). x 4 x 4 3 5 Vậy vận tốc của tầu thủy là 20km/h. Bài 4: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B,rồi trở về bến A.Thời gian kể từ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 22 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 HD: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3. 2 3 Pt: ` hay 4x - 45x -36 = 0. Giải x1 = 12, x2 = - (loại). 4 Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h. Bài 5: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h. Dạng 4: TOÁN NĂNG SUẤT: Bài 1: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Giải: Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm làm được trong một ngày theo dự định,(x nguyên dương) Số sản phẩm khi thực hiện trong một ngày là x + 10 (sản phẩm) 240 Thời gian dự định làm xong công việc là (ngày) x 240 Thời gian thực tế làm xong công việc là (ngày) x 10 Vì thực tế đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: 240 240 2 . Biến đổi ta được phương trình x2 + 10x – 1200 = 0. x x 10 2 Giải phương trình x + 10x – 1200 = 0, ta được x1 = 30 (nhận); x2 = - 40 (loại). Vậy thực tế, mỗi ngày tổ đã hoàn thành được 30 + 10 = 40 (sản phẩm). Dạng 5: TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI CÁC THỪA SỐ TÍCH: Bài 1: Một phòng họp có 500 chỗ ngồi. Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm ba dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp. 616 500 2 HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu là x. Pt: 2 x - 55x + 750 = 0 ; x1= 25, x2 = 30. Loại giá x 3 x 500 trị x = 30 làm cho số người trên mỗi dãy ghế là N. Vậy số dãy ghế lúc đầu là 25 dãy. 30 Dạng 6: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC: Bài 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác. 3 Bài 2: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 4 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó. Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính các kích thước của vườn. 13 Bài 4: Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là cạnh còn lại bằng 12 15m. Tính cạnh huyền. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 23 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Dạng 7: TOÁN CÓ NỘI DUNG LÝ HÓA: Bài 1: Người ta hòa lẫn 4 kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3 . Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 kg/m3. Tính khối lượng riêng mỗi của chất lỏng. HD: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là x (kg/m3), x > 200,pt: 4 3 7 2 3 3 ,x – 900x + 80000 = 0, x1= 800, x2 = 100 (loại) KQ: 800 kg/m và 600 kg/m x x 200 700 Bài 2: Dạng 8: TOÁN VỀ TÌM THỜI GIAN MỖI ĐƠN VỊ LÀM MỘT MÌNH XONG CÔNG VIỆC: Bài 1: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 1 trong 15 phút và vòi thứ hai chảy trong 20 phút thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải 5 bao lâu mới đầy bể?. HD: Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ), (x>0). Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y(giờ), (y > 0). 1 1 2 x y 3 Ta có hệ pt: 1 1 1 4x 3y 5 3 Đáp số: Thời gian vời thứ nhất chảy một mình đầy bể là x 3 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể 4 1 là y = 2 giờ. 2 Bài 2: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 ngày 12 phút thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây 3 dụng được bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường? 4 HD: Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là x (giờ), thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là y (giờ), (x > 0, y > 0). 1 1 5 x y 36 x 12 Ta có hệ pt: 5 6 3 y 18 x y 4 Kluận: Người thứ nhất xây một mình trong 12 giờ thì xong bức tường. Người thứ hai xây một mình trong 18 giờ thì xong bức tường. Bài 3: Hai nhà máy cùng đóng một chiếc tầu sắt để phục vụ ngư dân Quảng Ngãi đánh bắt xa bờ tại ngư trường vùng biển Hoàng Sa của Việt Nam, trong 24 tháng thì xong. Nếu nhà máy thứ nhất làm trong 6 tháng và nhà máy thứ hai làm trong 8 tháng thì chỉ làm được 30% chiếc tầu. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi nhà máy đóng xong chiếc tầu sắt trong thời gian bao lâu? HD: Gọi thời gian nhà máy thứ nhất đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong x(tháng),x>0; thời gian nhà máy thứ hai đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong y(tháng), y>0; Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 24 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 1 1 1 x y 24 x 60 Pt: 6 8 3 y 40 x y 10 Vậy thời gian nhà máy thứ nhất đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong 60 tháng; thời gian nhà máy thứ hai đóng tầu riêng hoàn thành chiếc tầu trong 40 tháng. Bài 4: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 gời 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy nước nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 5: Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc? Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 25 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 §3. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A. Kiến thức cần ghi nhớ: 1. Hàm số bậc nhất: a) Một hàm số có dạng y = ax + b ( a 0 ) được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến x . b) Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b Hàm số xác định x R . Hàm số đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0, y ≥ 0 với mọi x ; min y = 0 khi x = 0. Nếu a 0, y ≤ 0 với mọi x ; max y = 0 khi x = 0. b) Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ O, gọi là parabol, nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm O gọi là đỉnh của parabol. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a 0 a < 0 y y O O x x Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 26 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 B.CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ: 1. Hàm số bậc nhất: Bài 1: Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 1 4 a) Song song với đường thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm A ; . 3 3 2 b) Cắt trục hoành tại điểm B ;0 và cắt trục tung tại điểmC(0;3). 3 HD: a) Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 2x - 3 nên phải có hệ số a = 2. 1 4 Ta có pt của đường thẳng có dạng y = 2x + b. Đường thẳng đi qua điểm A ; , nên ta có 3 3 4 1 2 2 2. b b . Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là y = 2x + . 3 3 3 3 b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm C(0;3), nên ta có b = 3. Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm B 2 2 2 ;0 nên ta có 0 = a. b a 3 a 4,5 . Vậy pt cần tìmlà y = -4,5x + 3. 3 3 3 Bài 2: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ vẽ đồ thị của hàm số : y = - x + 5 (d) 2 10 y = x (d') 3 3 Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên. b) Hai đường thẳng (d) và (d') lần lượt cắt trục hoành tại hai điểm B và C . Tìm diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hai trục là cm). 2 10 HD: a) Vẽ đồ thị y = - x + 5 và y = x . 3 3 x 0; y 5 y = - x + 5 y 0; x 5 10 2 10 x 0; y y= x 3 3 3 y 0; x 5 y 5 A 4 10 3 -5 5 O 1 C B x y x 5 Toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng là nghiệm của hệ pt: 2 10 . y x 3 3 2 10 Pt hoành độ giao điểm là: x 5 x 3x 15 2x 10 5x 5 x 1 y 4 . 3 3 Vậy A(1;4). Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 27 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 b) Diện tích tam giác ABC: Ta có B(5;0),C(-5;0) BC = 10; AH = 4. Vậy diện tích tam giác ABC: 1 1 S =BC.AH .10.4 20(cm2 ) . ABC 2 2 2.Hàm số y = ax2 (a 0): Bài1: a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1;-1). b) Vẽ đồ thị của hàm số đó. c) Tìm điểm thuộc parabol nói trên có hoành độ bằng 3. d) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng -3. e) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ gấp đôi hoành độ. HD: a) a = -1 b) vẽ đồ thị của hàm số y = -x2 c) Thay x = 3 vào y = - x2 ,tìm được y = -9. Điểm phải tìm là B(3;-9). d) Thay y = -3 vào y = -x2 ,tìm được x = 3 . Các điểm phải tìm là C( 3; 3); C'( 3; 3) e) Tập hợp các điểm có tung độ gấp đôi hoành độ là đường thẳng y = 2x. Giải hệ phương trình: y 2x Tìm được (0;0) và (-2;-4). Đó là hai điểm phải tìm. 2 y x 1 Bài 2: a) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 (P). 2 b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 2 và -4. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Qua điểm gốc toạ độ O, vẽ một đường thẳng (d) song song với AB. Viết phương trình đường thẳng (d). d) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) nói trên. HD: a) Vẽ (HS tự trình bày) b) Phương trình đường thẳng AB, tức là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(-4;8) là: y = - x + 4 . c) Phương trình đường thẳng (d) đi qua O và song song với AB có phương trình y = - x. d) Toạ độ giao điểm của (d) và (P): Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 1 x2 x x2 2x 0 x 0hay x = - 2. Hai giao điểm O(0;0) và C(-2;2) 2 Bài 3: Cho (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 và điểm A(-2;-1) trong cùng một mặt phẳng tọa độ. a) Tìm a sao cho A (P); vẽ (P) (với a vừa tìm được) b) Gọi B (P) có hoành độ là 4; viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB. 1 HD: a) a = - 4 1 2 b) B(xB,yB) (P) y .4 y 4 . Toạ độ B(4;-4). B 4 B 1 Phương trình đường thẳng AB: y = x 2 . 2 c) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y = a'x + b' (d) 1 1 (d)// AB a' = - ; b' 2 . Phương trình y = - x b' (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (d) 2 2 x2 1 và AB: x b' x2 2x 4b' 0, ' 1 4b' . 4 2 1 (d) tiếp xúc với (P) ' 0 1 4b' 0 4b' 1 b' . 4 1 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: y x . 2 4 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 28 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 3.BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: x2 Cho parabol y = . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với 4 parabol.Tìm tọa độ tiếp điểm. Hd: Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b đi qua điểm A(- 1;-2) nên: -2 = a.(-1) + b b = a - 2 (1). Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 - 4ax - 4b = 0. (d) và (P) tiếp xúc (2a)2 + 4b = 0 a2 + b = 0 (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: b a 2 . Suy ra: a2 + a - 2 = 0 , a = 1; a = -2. 2 1 2 a b 0 Với a1 = 1 b = -1 . Ta có phương trình y = x - 1 (d1). Với a2 = -2 b = - 4. Ta có phương trình y = -2x - 4 (d2). 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và parabol (P): x - 4x + 4 = 0 x = 2; y = 1. Tọa độ tiếp điểm thứ nhất là: B(2; 1) 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và parabol (P): x + 8x + 16 = 0 x = - 4 ; y = 4. Tọa độ tiếp điểm thứ hai là: C(-4; 4). Bài 2: m x2 Cho đường thẳng (D) : y mx 1 (m là tham số) và parabol (P): y 2 2 3 1 a) Các điểm A(0;0), B(1;2), C ; có nằm trên parabol không? vì sao? 2 4 b) Với giá trị nào của m thì (D) tiếp xúc với (P)? Hãy tìm tọa độ của tiếp điểm trong trường hợp đó. HD: a) Parabol (P) đi qua gốc tọa độ nên A (P) 12 Với B(1;2); ta có: 2 nên B (P). 2 2 3 1 1 3 9 1 Với C ; ; ta có: . = nên C (P). 2 4 2 2 8 4 b) Phương trình hoành độ giao diểm của (D) và (P) là: x2 - 2mx + m + 2 = 0. (D) tiếp xúc với (P) ' 0 m2 - m - 2 = 0 m = -1; m = 2. 1 1 Với m = - 1, ta có pt hoành độ giao điểm: x2 + 2x + 1 = 0 ; x = -1 y = . Tọa độ D 1; . 2 2 Với m = 2, ta có pt hoành độ giao điểm: x2 - 4x + 4 = 0 ; x = 2 y = 2 . Tọa độ E(2;2) Bài 3: Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa đô (-2;2). Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được. 1 1 HD: Đồ thị đi qua (-2; 2) nên 2 = a.(-2)2 a = . Ta có hàm số y = x2 . Vẽ đồ thị(hs tự vẽ) 2 2 Bài 4: Xác định a để đường thẳng ax - y - 1 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x - y + 3 = 0 và x + y + 3 = 0. Bài 5: Tìm m để đồ thị của hàm số y = ( 2m + 3 )x + 1 đi qua điểm (1;2). Bài 6: Xác định a để đồ thị của hàm số y = ax2 đi qua điểm (-3;9). Bài 7: Tìm a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 song song với nhau. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 29 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2017 – 2018 o0o Ngày thi: 5-06-2018 Đề số 1 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Tính giá trị của biểu thức: 9 49 1007 4 7 81 . x3 1 2/ Chứng minh rằng: x x 1 với x 0 và x 1 . x 1 3/ Viết phương trình của đường thẳng biết đường thẳng đó song song với 1 4 đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A(; ). 3 3 Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 7x2 – 9x + 2 = 0. 2 2/ Cho phương trình ẩn x: x – 2(m – 3)x – 2(m – 1) = 0 (1). Gọi x1,x2 là 2 2 các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1 +x2 . x 4y 1 3/ Giải hệ phương trình: x 2y 2 2 Bài 3: (2 điểm) Ba người chạy cự ly 120m. Vận tốc người thứ nhất hơn vận tốc người thứ hai 1m/s, vận tốc người thứ hai bằng trung bình cộng của vận tốc người thứ nhất và người thứ ba. Người thứ nhất về đích trước người thứ ba là 3 giây. Tìm vận tốc của người thứ ba. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AC và đường thẳng d vuông góc với AC tại C, trên đoạn AC lấy điểm B sao cho AB < AC, vẽ đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm trên cung AB (M khác A và B). Đường thẳng AM cắt d tại H, đường thẳng MB cắt d tại K, AK cắt đường tròn đường kính AB tại N. a) Chứng minh tứ giác BCKN, AMCK là các tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh góc CAH bằng góc CNB; c) Chứng minh BH vuông góc với AK và 3 điểm N,B,H thẳng hàng. Bài 5: ( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5x2 – 4x + 1. Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 30 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Đáp án đề số 1 Bài 1: 1/ 9 49 1007 4 7 81 9.7 1007.2 7.9 9.7 2014 7.9 2014 (0,5đ) x3 1 ( x 1)(x x 1) 2/Với x 0; x 1 ,ta có: x x 1 (0,5đ) x 1 x 1 3/Phương trình đường thẳng có dạng y= ax + b và song song với đường thẳng 1 4 y = 2x - 3 nên a = 2. Đường thẳng y = 2x + b đi qua A(; ) nên: 3 3 4 1 4 2 2 2 2. b b . Vậy pt đường thẳng cần tìm là: y =2x+ (0,5đ). 3 3 3 3 3 3 Bài 2: 2 1/ Pt 7x – 9x + 2 = 0 có: a + b + c = 7 + (-9) + 2 = - 2 + 2 = 0, suy ra: x1=1 và 2 x2= . 7 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1;  . (0,75đ) 7 2/ Pt x2 – 2(m – 3)x – 2(m – 1) = 0 (1) Pt (1) có hai nghiệm x1,x2 nên theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2= 2(m-3); x1.x2= - 2(m – 1) 2 2 2 2 B = x1 +x2 = (x1+x2) -2. x1.x2 = 4(m – 3) +4(m – 1) = 4m2 – 24m + 36 +4m – 4 = (2m)2 – 2.2m.5 + 52 +7 = (2m – 5)2 +7 7 Dấu “ = ” xảy ra khi 2m – 5 = 0 hay m = 2,5. Vậy MinB = 7 khi m = 2,5. (0,5đ). 1 2 2 y x 1 4 2 x 4y 1 2y 1 2 2 2 3/ Hệ pt 1 2 2 x 2y 2 2 x 4y 1 1 2 2 y x 4. 1 2 2 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: 1 2 2 (1 4 2; ) 2 (0,75đ) Bài 3: Gọi x,y,z (m/s) lần lượt là vận tốc của người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba; điều kiện x,y,z > 0. (0,25đ) x z Ta có: x = y + 1 y = x – 1 và y = 2 2(x – 1) = x + z 2x – 2 = x + z x – z = 2 (1) (0,5đ) Mặt khác: Người thứ nhất về đích trước người thứ ba là 3 giây nên ta có pt: 120 120 40 40 40.(x z) 3 1 1 xz 40.2 80 (2) (0,75đ) z x z x xz 2 Từ (1),(2), suy ra: (z+2).z=80 z + 2z – 80 = 0 z1= 8; z2=-10(loại). Vậy vận tốc của người thứ ba là 8m/s. (0,5đ) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 31 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 d Bài 4: H M C A B A A N K ( vẽ hình đúng đến câu a) được 0,5 đ) a) Ta có: ANB =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra: BNK = 900 ( vì ANB và BNK là hai góc kề bù) Ta lại có: BCK = 900 ( vì B AC; AC  d) Do đó: BNK + BCK = 900 + 900 = 1800. Vậy tứ giác BCKN là tứ giác nội tiếp; (0,5đ) Ta có: AMK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Và ACK = 900. Hai điểm M và C cùng nhìn AK dưới một góc 900 nên M và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AK. Vậy tứ giác AMCK là tứ giác nội tiếp. (0,5đ) b) Ta có CNB = CKB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn đường kính BK); Và CAH = CKB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn đường kính AK). Vây CNB = CAH. (1đ) c) Tam giác AHK có hai đường cao AC và KM cắt nhau tại B nên B là trực tâm của tam giác, suy ra: BH là đường cao thứ ba tức là HB AK mà BN  AK. Qua B có hai đường thẳng BH và BN cùng vuông góc với AK nên theo tiên đề Ơ-clit thì hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy N,B,H thẳng hàng. (1đ) Bài 5: P = 5x2 – 4x + 1 = 2 5 2 5 20 2 5 1 1 ( 5x)2 2. 5x. ( )2 1 ( 5x )2 . 5 5 25 5 5 5 1 2 Vậy MinP= x (1đ). 5 5 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 32 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2017 – 2018 o0o Ngày thi: 5-06-2018 Đề số 2 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1 1/ Tính giá trị của biểu thức: 48 2 75 108 147 . 7 2/ Chứng minh rằng:. 29 12 5 2 5 3 3/ Xác định hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1;-1). Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được. Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0. 2/ Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m + 2)x + 2m +3 = 0 (1); a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x 1;x2 thỏa mãn hệ thức: (4x1+1)(4x2+1) = 25. x y 59 3/ Giải hệ phương trình: 3y 2x 7 Bài 3: (2 điểm) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h. Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E,F (F ở giữa B và E) a) Chứng minh AC.AE không đổi; b) Chứng minh góc ABD bằng góc DFB; c) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp được một đường tròn. Bài 5: ( 1 điểm) Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên biết một nghiệm của nó là 2 3 2 3 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 33 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Đáp án đề số 2 Bài 1: 1 1 1/ 48 2 75 108 147 16.3 2 25.3 36.3 49.3 7 7 =4 3 10 3 6 3 3 =(4 10 6 1) 3 3 (0,5đ) 2 2/ Ta có: 2 5 3 (2 5)2 2.2 5.3 32 20 12 5 9 29 12 5 . Vậy 29 12 5 2 5 3 (0,5đ) 3/ Hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1;-1) nên: -1=a.12, suy ra: a = - 1; ta có hàm số y = - x2 (0,25đ) - Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 - Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị được (0,25đ). Bài 2: 5 17 5 17 1/pt 2x2-5x+1 = 0; 25 8 17; 17; x ; x (0,75đ) 1 4 2 4 2/ Pt x2 – 2(m + 2)x + 2m +3 = 0 (1); a) ' (m 2)2 2m 3 m2 4m 4 2m 3 m2 2m 1 (m 1)2 0 . Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2 =2(m+2); x1.x2=2m+3 Ta có: (4x1+1)(4x2+1) =25 16x1.x2+4(x1+x2)+1 =25 16.(2m+3)+4.2(m+2) +1=25 32m+48+8m+16 +1=25 40m = 25 – 65 = - 40 m = - 1 (0,5đ) x y 59 3x 3y 177 5x 170 x 34 3/ . 2x 3y 7 2x 3y 7 y 59 x y 25 Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: (34;25). (0,75đ) Bài 3: Gọi vận tốc của xuồng máy khi đi trong hồ yên lặng là x(km/h), x>3; (0,25đ) Vận tốc của xuồng máy khi đi xuôi dòng sông là: x+3 (km/h); (0,25đ) Vận tốc của xuồng máy khi đi ngược dòng là: x – 3 (km/h); (0,25đ) 30 Thời gian của xuồng máy khi đi xuôi dòng là: (giờ) ; (0,25đ) x 3 28 Thời gian của xuồng máy khi đi ngược dòng là: (giờ). (0,25đ) x 3 Vì thời gian xuồng máy khi đi xuôi dòng và ngược dòng bằng thời gian xuồng máy đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng nên ta có pt: 30 28 59,5 hay x2 + 4x – 357 = 0. (0,25đ) x 3 x 3 x Giải pt này ta được: x1 = - 21 và x2 = 17. Vì x > 3 nên chỉ có x2 =17 thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc của xuồng trên hồ yên lặng là 17 km/h. (0,5đ) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 34 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 x Bài 4: ( Vẽ hình đúng được 0,5đ) a) Chứng minh AC.AE không đổi: E Ta có: ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABE = 900 ( Bx là tiếp tuyến của (O;R)) C F ABE vuông tại B có đường cao BC nên theo hệ thức lượng trong D tam giác vuông, ta có: AC.AE = AB2 mà AB là đường kính không đổi. Vậy AC.AE không đổi. (1đ) A B b) ABD = DFB ( Vì cùng phụ với DBF) (1đ) c) Tứ giác ACDB nội tiếp (O) nên ABD = DCE, Suy ra: DCE = DFB (tứ giác CEFD có góc ngoài tại đỉnh F bằng góc trong của đỉnh đối diện). Vậy tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp. (1đ) 2 3 ( 2 3)( 2 3) 5 2 6 Bài 5: Đặt x 1= 5 2 6 ; để x 1+x2 và x1.x2 2 3 ( 2 3)( 2 3) 1 là các số nguyên ta chọn x2= 5 2 6 . Suy ra: x1+x2 = ( 5 2 6 ) +( 5 2 6 ) = -10 ; x1.x2= ( 5 2 6 ).( 5 2 6 )= 25 – 24 = 1; x1 ; x2 có tổng là – 10 và có tích là 1 nên là hai nghiệm của phương trình: x2 – ( - 10)x + 1 = 0. Vậy pt cần lập có hệ số nguyên là: x2 + 10x + 1 = 0. (1đ) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 35 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 5-06-2018 Đề số 3 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: A = 15 6 6 33 12 6 2 x 9 x 3 2 x 1 2/ Cho biểu thức P = với x 0; x 4; x 9 . x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính các giá trị nguyên của x sao cho P cũng là số nguyên. 3/ Cho hàm số y = mx – 2m + 5. a) Vẽ đồ thị của hàm số với m = 3; b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x2 – 5x – 1 = 0. 2/ Cho pt: x2 +(m+1)x + 5 – m = 0. a) Tìm m để pt có một nghiệm bằng – 1 . Tìm nghiệm kia. b) Viết hệ thức giữa x1 và x2 độc lập đối với m. xy (x 1)(y 2) 3 3/ Giải hệ phương trình: 3x y 1 3 2 4 4 Bài 3: (2 điểm) Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 gời 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy nước nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d cố định không cắt (O;R) . Hạ OH d (H d). M là một điểm thay đổi trên d (M H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P,Q là tiếp điểm của (O,R). Dây cung PQ cắt OH ở I;cắt OM ở K. a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đường tròn; b) Chứng minh IH.IO = IQ.IP; c) Giả sử góc PMQ có số đo bằng 60 0. Tính tỉ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ. Bài 5: ( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x 3 . x 2 1 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 36 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Đáp án đề số 3: Bài 1: 1/ A 15 6 6 33 12 6 9 2.3 6 ( 6)2 (2 6)2 2.2 6.3 9 (0,5đ) (3 6)2 (2 6 3)2 3 6 2 6 3 6 2/ a) Với x 0; x 4; x 9 , ta có: 2 x 9 x 3 2 x 1 P = x 5 x 6 x 2 3 x 2 x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) 2 x 9 x 9 2x 4 x x 2 x x 2 ( x 1)( x 2) x 1 (0,25đ) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x 3 x 1 x 3 4 4 P = 1 x 3 x 3 x 3 4 P là số nguyên khi là số nguyên, tức là: x 3 x 3 U (4) 1; 2; 4  x 3 1 x 2 x 4; x 3 1 x 4 x 16; x 3 2 x 1 x 1; x 3 2 x 5 x 25; x 3 4 x 1(không xay ra); x 3 4 x 7 x 49 Vì x = 4 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy: x 1;16; 25; 49  (0,25đ) 3/ a) Với m = 3, ta có: y = 3.x – 2.3 + 5 = 3x – 1 Khi x = 0 thì y = - 1 Khi x = 1 thì y = 2 Đồ thị của hàm số y = 3x -1 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0;1) và (1; 2) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 37 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Y y = 3 x 2 -1 O 1 x -1 ( vẽ đồ thị đúng được (0,25đ)) b) y = mx – 2m + 5= m(x 2) 5 . Khi x = 2 thì y = 5 với mọi giá trị của m . Vậy pt đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (2;5) với mọi giá trị của m. (0,25đ). Bài 2: 1/ Phương trình x2 – 5x – 1 = 0 có: ( 5)2 4 25 4 29 0; 29 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 5 29 5 29 x ; x ((0,75đ) 1 2 2 2 2/ Pt x2 +(m+1)x + 5 – m = 0 (1) a) Pt (1) có một nghiệm x1 = - 1 a – b + c = 0 1 – (m+1) + 5 – m = 0 1 –m – 1 + 5 – m = 0 - 2m = - 5 m = 2,5 c (5 m) Nghiệm còn lại là: x m 5 2,5 5 2,5 (0,25đ) 2 a 1 b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1+ x2 = - (m+1) = - m - 1 ; x1.x2 = 5 – m (x1+ x2) - x1.x2 = - m – 1 – (5 – m)= - m – 1 – 5 + m = - 6 . Hệ thức (x1+ x2) - x1.x2 = - 6 độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. (0,25đ). Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 38 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 3/ 3 xy (x 1)(y 2) 3 x xy (xy 2x y 2) 3 2x y 1 4x 3 4 3x y 1 3 6x y 1 3 6x y 4 y 2x 1 1 2 4 4 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0,75;0,5) (0,75đ) Bài 3: Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ), x > 0; (0,25đ) thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+2 (giờ). 175 35 2 giờ 55 phút = giờ. 60 12 12 Trong một giờ cả hai vòi cùng chảy được (bể); 35 1 Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được (bể); x 1 Trong một giờ vòi thứ hai chảy được (bể). x 2 1 1 12 Ta có pt: hay 6x2 – 23x – 35 = 0 . (0,75đ) x x 2 35 7 Giải ra ta được: x1 = 5; x2 = (0,5đ) 6 Vì x > 0 nên chỉ nhận giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy: Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 5 giờ; Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 7 giờ. (0,5đ) Bài 4: a) Ta có: MHO = 900(gt) MQO = MPO = 900(MQ,MP là hai tiếp tuyến). Ba điểm H, Q, P cùng nhìn MO dưới một góc 900 nên chúng nằm trên đường tròn đường kính MO. Vậy 5 điểm P O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đường M tròn.(1,5đ) K b) OIP đồng dạng với QIH (g.g). O IO IP I Suy ra: IO.IH = IQ.IP.(1đ) IQ IH Q H d PQ PQ 3 c) Tam giác vuông MKQ có: MK = KQ.tan600 = . 3 2 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 39 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 PQ 3 PQ. 3 Tam giác vuông OKQ có: OK = KQ.tan300 = . . 2 3 6 S PQ 3 PQ 3 Suy ra: MPQ : 3 .(1đ). SOPQ 2 6 Bài 5: ĐKXĐ: x R. Gọi a là một giá trị của P, ta có phương trình 4x 3 a (1) x 2 1 Phương trình (1) ax2 - 4x + (a+3) = 0 (2) Nếu a = 0 thì (2) là: - 4x = - 3 có nghiệm x = 3 . 4 Nếu a 0 thì (2) là phương trình bậc hai ' 2 a 3a 4 . Tam thức này có nghiệm a1= - 4 ; a2 = 1 a -4 1 ' - a + a - ' 0 4 a 1 Suy ra min P = - 4 khi và chỉ khi (2) có nghiệm kép x = - 0,5 Max P = 1 khi và chỉ khi (2) có nghiệm kép x = 2. (1đ) 4x 3 x 2 1 x 2 4x 4 x 2 1 (x 2 4x 4) (x 2)2 Cách 2: P 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 Dấu “=” xảy ra khi x = 2. Vậy max P = 1 khi x = 2. Mặt khác: 4x 3 4x 2 4x 1 4x 2 4 (2x 1)2 4(x 2 1) (2x 1)2 P 4 4 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 Dấu “=” xảy ra khi x = - 0,5. Vậy min P = - 4 khi x = - 0,5 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 40 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 4 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Tính: 4 2 3 3 1 2/ Chứng minh đẳng thức: 2 3 2 3 6 3/ Cho hai đường thẳng: y = (m+1)x + 5, (d1) y = 2x + n. (d2) Với giá trị nào của m và n thì (d1) cắt (d2). Bài 2: (2 điểm) 21 1/ Giải phương trình: x 2 4x 6 0 . x 2 4x 10 2/ Chứng minh rằng : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. x 2y 5 3/ Giải hệ phương trình: 3x 2y 1 Bài 3: (2 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc? Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm M ở bên ngoài (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD  AB, CE MA,CF MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm BC và DF. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được; b) CD2 = CE.CF; c) Tứ giác ICKD nội tiếp được; d) IK CD. Bài 5: ( 1 điểm) (2m 1)x y 2m 2 Z,m 1 Cho hệ phương trình: 2 2 trong đó m m x y m 3m Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 41 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Đáp án đề số 4 Bài 1: (Mỗi bài 0,5đ) 1/ 4 2 3 3 1 ( 3 1)2 3 1 3 1 3 1 2 2/ 2( 2 3 2 3 ) 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 2 3 2 3 2 3 6 2 2 2 2 m 1 2 m 1 3/ (d1) cắt (d2) . n R n R Bài 2: 1/ ĐKXĐ: Với mọi x R ; 21 21 Phương trình x 2 4x 6 0 (x 2 4x 6) 0 (1). x 2 4x 10 x 2 4x 6 4 Đặt x2 - 4x + 6 = t > 0 x2 - 4x + 6 + 4 = t + 4; 21 Do đó pt (1) t 0 21 t(t 4) 0 t 2 4t 21 0 t 2 4t 21 0 (2) t 4 Pt (2) có 2 nghiệm t1= 3(nhận); t2 = -7(loại) 2 2 Với t1 = 3, ta có: x – 4x + 6 = 3 x – 4x + 3 = 0 x1 = 1; x2 = 3. Vậy pt (1) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 3. (0,75đ) 2/ Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (3) 3 9 9 ' (m 1)2 m 3 m2 2m 1 m 3 m2 3m 4 m2 2.m. 4 2 2 4 3 7 7 (m )2 0 2 4 4 Vậy phương trình (3) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. (0,5đ) x 2y 5 3/ Hệ phương trình: (I) 3x 2y 1 x 1 4x 4 x 1 Hệ (I) 5 1 . 2y 5 x y y 2 2 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (1;2). (0,75đ) Bài 3: (2đ) Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là x(ngày), x > 0; thời gian đội thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y(ngày), y > 0; 1 trong 1 ngày đội thứ nhất làm được: (công việc); x 1 trong 1 ngày đội thứ hai làm được: (công việc); y 1 1 trong một ngày cả hai đội làm được: (công việc). x y 1 Theo bài ra, trong một ngày cả hai đội làm được: (công việc), 12 1 1 1 nên ta có phương trình: x y 12 x Đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc tức là hết (ngày); 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 42 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 y Đội thứ hai làm một mình hết nửa công việc còn lại tức là hết (ngày), 2 x y nên ta có phương trình: 25 . 2 2 Ta có hệ phương trình: 1 1 1 1 1 1 50 x x 1 50 50 x 2 50x 600 0 x y 12 x 50 x 12 x(50 x) 12 50x x 2 600 y 50 x x y 50 y 50 x y 50 x y 50 x x1 30; x2 20 . y1 20; y2 30 Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là 30 (ngày), thời gian đội thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là 20 (ngày). hoặc: thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là 20 (ngày), thời gian đội thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là 30 (ngày). Bài 4: (vẽ hình đúng được 0,5đ) M a) Ta có: AEC = 900(Vì CE MA), ADC = 900 (vì CD  AB) AEC + ADC = 900 + 900 = 1800 . Vậy tứ giác AECD nội tiếp được đường tròn. (0,5đ) Chứng minh tương tự: BDC + BFC = 1800 nên tứ giác BFCD nội tiếp được đường tròn. (0,5đ) b) A1= B1(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn cung AC) A1= D1(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) B1 =F1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD). Suy ra: D1 = F1 (1) Tương tự ta cũng chứng minh được: D2=E2 (2) CD CF (1);(2) DCF ECD(g g) CD 2 CE.CF . (1đ) CE CD 0 c) ICK + D1 + D2 = ICK + B1 + A2 = 180 ( vì tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800). Vậy tứ giác ICKD nội tiếp được đường tròn. (0,5đ) d) CIK = D2 mà D2 = A2 nên CIK = A2 ( hai góc ở vị trí đồng vị). Do đó IK //AB mà CD AB (gt) nên CD  IK. (0,5đ) (2m 1)x y 2m 2 (m2 2m 1)x m2 m 2 (m 1)2 x (m 1)(m 2) Bài 5: 2 2 2 2 2 m x y m 3m y (m x m ) 3m y (x 1)m 3m Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 43 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 m 2 x m 1 (m 1) 3m y m 1 m 2 m 1 3 3 3m 3m 3 3 3 Ta có: x 1 ; y 3 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 Để x, y có nghiệm nguyên thì m+1 U (3) 3;3; 1;1 Suy ra: m 4;2; 2;0 . Vậy m 4;2; 2;0 . (1đ) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 44 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 SỞ GD&ĐT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 - 2019 ĐỀ SỐ 5 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Môn thi: Toán (Thời gian là bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2.0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a. 5y+11=0 b. x2-3x-18 =0 2x y 3 2. Giải hệ phương trình sau: x 2y 1 Câu 2: (2.0 điểm) 1 x 1 1 x a. Rút gọn biểu thức: A x : x x x x b. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 x1 + x2 = 5 (x1 + x2) Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của B· AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài của B· AC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh: a. MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC b. ·ABN E· AK c. AK tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 5: (1.0 điểm) Cho x + y =1. Tìm giá trị lớn nhất của P = 3xy - 4. Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 45 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018-2019 Môn thi: Toán Câu Nội dung Điểm 1. a. y= 11 0.5 (2.0 5 điểm) b. x2-3x-18 =0 0.75 Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3 2x y 3 2x y 3 2x y 3 x 1 0.5 2. x 2y 1 2x 4y 2 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1; -1) 0.25 2. a. (0.75 điểm) ĐKXĐ x 0; x 1 0.25 (2.0 điểm) 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x 0.25 A x : : x x x x x x x( x 1) x 1 x 1 1 x x 1 x x x 1 x( x 1) ( x 1)2 0.25 =: : . = x x( x 1) x x( x 1) x x( x 1) x b. (1.25 điểm) Gọi x là số xe lúc đầu (x Z+) 0.25 480 Lúc đầu dự định mỗi xe chở là (tấn hàng) x 480 Lúc sau mỗi xe chở là (tấn hàng) x 3 0.25 Do lúc sau mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu là 8 tấn nên ta có PT: 480 480 - =8 0.25 x x 3 480(x+3)-480x=8x(x+3) x2 +3x -180 =0 0.25 Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2=12 Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc. 0.25 Câu a. (1.0 điểm) 3 Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0 0.25 (2.0 Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0 0.5 điểm) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3 0.25 b. (1.0 điểm) Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: , 0 22 (m 1) 0 3 - m 0 m 3 (*) 0.25 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 46 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 x1 x2 4 Với m 3 áp dụng hệ thức Vi ét ta có: 0.25 x1x2 m 1 Ta có x2 + x2 = 5 (x + x ) (x + x )2- 2x x = 5 (x + x ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0.25 42 - 2 (m +1) = 5.4 2 (m + 1) = - 4 m = - 3 (thỏa mãn (*)) Vậy m = - 3 phương trình có 2 nghiệm x , x thỏa mãn x2 + x2 = 5 (x + x ) 1 2 1 2 1 2 0.25 Câu N 4 (3.0 A điểm) O D C E K B M a. (1.0 điểm) Ta có AM là tia phân giác nên B¼M M¼ C M là điểm chính giữa của cung BC (2) Ta có AE AM ( Tinh chất 2 đường phân giác của 2 góc kề bù) M· AN 900 MN là đường kính của (O) (2) Từ (1) và (2) MN cắt BC tại trung điểm của BC b. (0.75 điểm) AED vuông tại A có AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AK=KE=KD AKE cân E· AK ·AEK Tac có ·AEK ·AMN (cùng phụ với ·ANM ) Mà ·AMN ·ABN (cùng chắn cung AN) ·ABN E· AK c. (1.25 điểm) Ta có E· AK ·AEK (c/m trên) Ta có O· AM O· MA (tam giác OAM cân) mà ·AEK ·AMN O· AM E· AK Mà E· AK K· AM 900 O· AM K· AM 900 Hay KA là tiếp tuyến của (O) Câu Ta có: x + y = 1 x = 1 – y , 5: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 47 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 1 13 13 (1.0 P = 3(1 – y) – 4 = -3y2 + 3y – 4 = -3(y - )2 - . 1đ điểm) 2 4 4 13 Vậy MaxP = khi x = y = 0,5 4 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 6 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Tính: 2( 2 3 )( 3 1) . Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 48 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 x 2 x 2 x 1 2 2/ Chứng minh rằng với x > 0, x 1 . . x 2 x 1 x 1 x x 1 3/ Xác định hàm số y = ax 2, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2;2). Vẽ đồ thị của hàm số. Bài 2: (2 điểm) 1/ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 – 2015x – 2014 = 0. 2/ Cho phương trình : x2 – 2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm dương? 3 x 2 y 2 3/ Giải hệ phương trình: . 2 x y 1 Bài 3: (2 điểm) Một tam giác có chiều cao bằng 3cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và 4 cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm 2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB cắt CD ở N. a) Chứng minh tia MD là phân giác của góc AMB; b) Chứng minh tích BM.BN không đổi; c) Chứng minh tứ giác AMNO nội tiếp; d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO, khi M chạy trên cung nhỏ AC thì I di động trên đường nào? Bài 5: (1điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 1 x 3 . Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 7 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5điểm) 1 1/ Thực hiện phép tính: 48 2 75 108 147 7 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 49 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 a a a a 2/ Chứng minh rằng với a 0;a 1 thì 1 1 1 a a 1 a 1 3/ Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 6. a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R ? b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1;2). Bài 2:(2 điểm) 1/ Giải phương trình sau: x4 - 8x2 – 9 = 0 x y xy 1 2/ Giải hệ phương trình sau: x 2y xy 1 3/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình: x2 +mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2 Bài 3: (2 điểm) Một chiếc tầu sắt của anh Mai Thanh Văn xã Bình Chánh được nhà nước hổ trợ đóng xong và được hạ thủy, Anh Văn cho tầu chạy từ cửa biển Sa Cần đi cảng Đảo Lý Sơn dài 80 (hải lí). Cả đi lẫn về mất 4 giờ 10 phút . Tính vận tốc thực của tầu, biết rằng vận tốc của gió từ đất liền ra biển là 4 (hải lí /giờ). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH và kẻ thêm đường kính HD của đường tròn đó. Từ Dkẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt cạnh AC kéo dài tại E. a) Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân. b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, chứng minh rằng AI = AH. c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH. d) Chứng minh BE = BH + DE. Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 9 5x Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 8 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3 điểm) a) Chứng minh rằng: Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 50 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 9 17. 9 17 8 b) Cho phương trình: x2 + ( 2m – 5 ) x – 3n = 0 . Hãy xác định m và n sao cho phương trình trên có hai nghiệm x1 = 2 , x2 = -3. 1 c)Viết phương trình của parabol có đỉnh ở gốc toạ độ và đi qua điểm A 1; . Tìm 12 1 tọa độ các điểm của parabol nói trên có tung độ bằng . 3 Bài 2: ( 2,5 điểm) Trên một quãng đường AB dài 140 km. Hai người đi cùng một lúc từ A và B để gặp nhau. Sau khi gặp nhau, người thứ nhất đi 1 giờ 30 phút nữa để đến B, người thứ hai đi 2 giờ 40 phút nữa thì đến A. Tính xem chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?. Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, Trên nửa đường tròn đó lấy hai cung AC và BD sao cho sđ cung AC + sđ cung BD = 1200. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. a) Tìm sđ góc AEB. b) Tìm quỹ tích tất cả các điểm E khi C và D di động trên nửa đường tròn ( O ) nhưng luôn luôn thoả mãn sđ cung AC + sđ cung BD = 1200. c) Gọi I là giao điểm của hai dây cung AD và CB . Chứng minh rằng tứ giác CEDI nội tiếp được trong một đường tròn. d) Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDI tại D. Bài 4: (1 điểm) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 – xy + y2 = x - y Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 9 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 51 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 3 11 6 2 5 2 6 a) Rút gọn: M = 2 6 2 5 7 2 10 xy (x 1)(y 2) 3 b) Giải hệ phương trình sau: 3x y 1 3 2 4 4 Bài 2: (2 điểm) 3 3 Cho biểu thức: B = 1 a : 1 2 1 a 1 a a) Rút gọn B; 3 b) Tìm giá trị của B nếu a = ; 2 3 c) Tìm giá trị của a để B B . Bài 3: (2 điểm) Hai phân xưởng tháng giêng sản xuất được 900 sản phẩm. Tháng hai phân xưởng thứ nhất vượt 15% so với tháng giêng, phân xưởng thứ hai vượt 12% so với tháng giêng, cho nên trong tháng hai, hai phân xưởng sản xuất được 1023 sản phẩm. Hỏi tháng giêng mỗi phân xưởng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R. Từ điểm P, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. a) Chứng minh BM song song với OP, b) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J , K thẳng hàng. Bài 5: ( 1 điểm) 2 Giả sử phương trình x + mx + n + 1 = 0 có các nghiệm x1, x2 là các số nguyên khác 0. Chứng minh m2 + n2 là một hợp số. Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 10 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1 điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 52 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 a) Giải phương trình: x2 2x(1 3) 2 3 0 2x 3y 1 b) Giải hệ phương trình: x 3y 2 Bài 2: (1,5điểm) x 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số y . 2 x 2 b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt parabol y tại hai điểm phân 2 biệt A và B ? 3 c) Xác định tọa độ của A và B trong trường hợp m . Tính khoảng cách giữa hai điểm 2 A và B. Bài 3: (3,5điểm) Cho phương trình mx2 + 2 (m - 2 ) x + m - 3 = 0 (1) a) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Viết một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m. 2 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức x1 + x2 . Bài 4: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB(cung AB không chứa C và D). Dây ID , IC cắt AB lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp trong một đường tròn. b) IC và AD cắt nhau tại E, ID và BC cắt nhau tại F chứng minh rằng EF song song với AB. Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng một trong hai phương trình sau đây phải có nghiệm: x2 + mx + m = 0 (1) mx2 + 2nx + 2n – 4 = 0 (2) Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2018 – 2019 o0o Ngày thi: 05-06-2018 Đề số 11 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 53 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 3 1 3 a) Chứng minh đẳng thức : 1 2 2 b) Giải phương trình: x2 – 2(1+ 2)x 4 3 2 0 Bài 2: (2,5 điểm) 1 1 1 1 1 Cho biểu thức: A = : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 48 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất?. Bài 3: (2,5 điểm) Hai công nhân phải làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình nửa công việc thì họ phải mất tất cả 12,5 giờ mới xong. Nếu làm chung thì chỉ trong 6 giờ đã xong. Hỏi mỗi người làm một mình toàn bộ công việc thì mất mấy giờ?. Bài 4: ( 4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = BC) . I là một điểm thuộc cạnh AC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC dựng nửa đường tròn (I; IA) nó cắt cạnh AB tại N và cắt cạnh AC tại M. a) Chứng minh tứ giác INBC nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh hệ thức AN. AB = AI. AC c) Cho góc B bằng 400 và IA = R. Tính diện tích phần chung giữa nửa đường tròn (I; R) và tam giác ABC. Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên của thí sinh: .SBD: . Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2018 – 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Đề số 12 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 72 1/ Thực hiện phép tính: 36 20172 . 2 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 54 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 2/ Cho x = 8 28 . Chứng minh rằng: ( 7 1).x 6 . 2 10 3/ Cho hai hàm số y = - x + 5 (d) và y = x . 3 3 Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x4 -13x2 + 36 = 0; x y x 1 2/ Giải hệ phương trình: x 3y 2 x2 3/ Cho parabol(p): y = . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;-2) 4 và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3: (2 điểm). Một phòng họp có 500 chỗ ngồi. Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người ta kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp. Bài 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC. 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2IN. Bài 5: (1 điểm). x2 2x 2014 Với x 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2018 – 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Đề số 13 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: 3 2 2 3 2 2 . Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 55 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 2x x x 2/ Cho biểu thức: A x x x 1 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa; b) Rút gọn A; c) Tính giá trị của A khi x = 6 + 2 5 3/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = 2x + 1 Bài 2: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: x2 ( 2 3)x 6 0 2x y 3 2/ Giải hệ phương trình: x 3y 4 3/ Cho phương trình ẩn x: x2 - 2mx + 4m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m; b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Bài 3: (2 điểm). Một đội xe dự định chở 180 tấn hàng. Số hàng chia đều cho mỗi xe, nhưng khi thực hiện có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nữa thì mới hết hàng. Tính số xe ban đầu của đội. Bài 4: (3,5 điểm).Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ các tiếp tuyến AB và AC của đường tròn ( B;C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E). Gọi H là giáo điểm của BC và OA. 1) Chứng minh rằng: ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: DEOH là tứ giác nội tiếp. 3) Cho góc BAC có số đo bằng 60 0., bán kính R = 5cm. Tính diện tích tứ giác ABOC và diên tích hình quạt OBC. Bài 5: (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của B(x) = x2 +4y2 - 6x+12y + 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2018– 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Đề số 14 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 56 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 1) Rút gọc biểu thức: 15 6 6 33 12 6 3x 2 2y 7 2) Giải hệ phương trình sau: 2x 3 3y 2 6 3) Giải các phương trình sau: a) 7x2 – 9x + 2 = 0 b) 7x4 – 9x2 + 2 = 0 Bài 2: ( 2, 5 điểm) 1)Cho phương trình: x 2 – 2 ( m – 1 )x + 2m - 5 = 0 a) Chứng mình rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng: 2x + ( m – 1)y = 1 luôn luôn đi một điểm cố định. Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chứng minh rằng: a) ABCD là một tứ giác nội tiếp. b) ABD = ACD. c) CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 4: ( 1 điểm) Cho hai số thực x , y thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x + y. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2018– 2019 Ngày thi: 05 – 06 – 2018 Đề số 15 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 57 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực hiện phép tính: ( 5 1)2 ( 5 1) 2/ Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 2 có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị của các hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ; b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . 3/ Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 2x + ( m – 1)y = 1 luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2: ( 2 điểm) 1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x 2y 3 a) x4 – 5x2 + 6 = 0; b) x y 9 2/ Chứng minh rằng phương trình x 2 + (m + 1) + m = 0 luôn luôn có nghiệm, nhưng không thể có hai nghiệm dương. Bài 3: (2 điểm). Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S . Chứng minh rằng: a) ABCD là một tứ giác nội tiếp; b) Góc ABD có số đo bằng góc ACD; c) CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 4: ( 1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 Q = x 2x 1 x2 2x 3 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 58 Trường THCS Bình Nguyên
Tài liệu ôn tập tổng hợp lớp 9 Năm học: 2018 -2019 Giáo viên: Nguyễn Hồng Quang 59 Trường THCS Bình Nguyên