Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƢƠNG N 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút h ng thời gian giao Bài 1 : (1 i m Rút gọn biểu thức sau: 2 1) A 3 3 2 12 27 ; 2) B 3 5 6 2 5 . Bài 2: (1.5 i m Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): yx 49. 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng ()d1 biết song song (d) và tiếp xúc (P). Bài 3 :(2,5 i m 25xy 2017 1) Giải hệ phương trình . Tính P x y với x, y vừa tìm được. xy 53 2) Cho phương trình x2 10 mx 9 m 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa điều kiện xx12 90. Bài 4:(1,5 i m Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Bài 5: (3,5 i m Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 NE. ND và AC BE BC AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Hết
2. ĐÁP ÁN Bài 1: 1) A 33212 27 334333 43 ; 2 2) B 3 5 6 2 5 3 5 5 1 2 Bài 2: 1) parabol (P) qua 5 điểm 0;0 , 1;1 , 1;1 , 2;4 , 2;4 y 4 1 -2 -1 O 1 2 x 2) ()d1 song song (d) : y 4 x b (b 9) tiếp xúc (P) khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường x22 4 x b x 4 x b 0 có nghiệm kép 4 bb 0 4 (d1 ): y 4 x 4 Bài 3: 2x y 5 10 x 5 y 25 11 x 22 x 2 x 2 1) x 5 y 3 x 5 y 3 x 5 y 3 2 5 y 3 y 1 P 2 1 2017 1 2) x2 10 mx 9 m 0 (1) a) m 1 x2 10 x 9 0 có a + b + c = 1 10 + 9 = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt c xx 1, 9 12a b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là 25mm2 9 0 (*) Theo Viét, theo đề, ta có: x1 x 2 10 m 10 x 2 10 m x 2 m x 2 m x1 90 x 2 x 1 90 x 2 x 1 9 m x 1 9,(*) m m 1 x x 99 m x x m 2 m 0 1 2 1 2 9mm 9 0 m 1 Bài 4: Cách 1: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 6), y(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II (y > 6). Ta có phương trình x y = 9.
3. 1 1 Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là , đội II là . Ta có phương trình x y 1 1 1 xy6 x y 99 x y xy 9 xy 9 x 18 Giải hệ 1 1 1 1 1 1 2 y 9 yy 3 54 0 y 9 x y6 9 y y 6 yl 6( ) Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). Cách 2: Gọi x(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội I (x > 9), x 9(ngày) là thời gian làm một mình xong việc của đội II. 1 Trong 1 ngày lượng công việc làm được của đội I là , đội II là . Ta có phương trình x 9 1 1 1 xx 96 1 1 1 2 x 18 Giải phương trình: xx 21 54 0 ( = 225) xx 96 xl 3( ) Vậy thời gian làm một mình xong việc của đội I là 18 (ngày), đội II là 9 (ngày). Bài 5: M O D I A H E B C N a) Theo t/c đường kính và dây cung H trung điểm AB AH = 6cm AMH vuông tại H MH = AM2 AH 2 10 2 6 2 8 cm AMN vuông tại A, đường cao AH AH 2 36 AH2 HM. HN HN 4,5 cm MH 8 MN MH HN 8 4,5 Bán kính R 6,25 cm 2 2 2
4. b) MDN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), MHE 900 (MHAB) MDE MHE 1800 tứ giác MDEH nội tiếp. NBE và NDB có góc N chung, NBE NDB (cùng chắn hai cung bằng nhau là cung NA, NB t/c đường kính và dây cung) NB NE NBE đồng dạng NDB NB2 NE. ND ND NB Ta có cung NA bằng cung NB (t/c đường kính và dây cung) góc ADE bằng góc EDB DE là phân giác trong của ABD. Vì ED  DC Dc là phân giác ngoài ABD DA EA CA AC BE BC AE DB EB CB c) Kẻ EI // AM (I BM) AMB đồng dạng EIB EIB cân tại I IE = IB. Gọi (O ) là đường tròn tâm I ngoại tiếp EBD . Ta có NB  BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) BN  BI BN là tiếp tuyến đường tròn (O ) EBN ED B (cùng chắn cung BE) Mặt khác trên đường tròn (O), EBN EDB (cùng chắn hai cung bằng nhau NA, NB) D nằm trên đường tròn (O ) NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình Bìn Dƣơng.