Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 2 trang) Bài 1 (2điểm) Hãy chọn phương án em cho là đúng. Câu 1: Biểu thức 2 có nghĩa khi: 4 3x 4 4 4 4 A. x B. x D. x 3 3 3 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? 1 A. y = x – 2. B. y = x – 1. C. y = 3 2(1 x) . D. y = 6 - 3(x - 1). 2 Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 thì a bằng A. 1. B. -1. C. 5 . D. 5 . Câu 4.Với giá trị nào của a thì phương trình: x2 – (a + 1) x + 2a– 3 = 0 có nghiệm là - 3: 5 9 A. B. 2 C. D. -2 9 5 2x y 1 Câu 5:Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình 3x y 9 A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 ) P 0 Câu 6: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đường kính, góc MPQ = 70 . N Góc NMQ bằng: O 0 0 0 0 Q A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 M H×nh 1 Câu 7: Cho ABC vuông tại A có Bˆ 600 , BC = 8. Khi đó độ dài cạnh AB là: 8 3 A. 4 3 B. 4 C. 83 D. 3 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng xung quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
2. A. 10 cm2 B. 15 cm2 C. 20 cm2 D. 24 cm2 Bài 2(1,5 điểm): Rút gọn các biểu thức 1 1 a) A = 2 3 2 3 a 1 a 1 a b) P : (với a > 0; a 1) a 1 a 1 a a 2x 3y 5xy Bài 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4x y 5xy Bài 4( 1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 - 4mx + 2m - 11 = 0. (1) a) Giải (1) khi m = 3. b) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m. Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D. a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AMC ADM . c) Chứng minh AC.AD + BI. BA = 4R2. Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R. Bài 6 (1điểm) a b c Chứng minh rằng 2 với a,b,c>0. b c a c a b
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D A C A A B B 1 1 2 3 2 3 1. a, A = = 0.25 2 3 2 3 4 3 4 3 = 2 + 3 + 2 - 3 = 4 0.25 a 1 a 1 a P : (với a > 0; a 1) a 1 a 1 a a Bài 2 2 2 ( a 1) ( a 1) . .a( a 1) ( a 1)( a 1) a 0.25 1,5 đ = 4 a. a( a 1). a( a 1)( a 1) 0.25 = 4 a 1 0,25 4 Vậy với a > 0; a 1 ta có P = a 1 0.25 Ta thấy x = y =0 là nghiệm của phương trình. 0,25 Nếu y 0 nhân hai vế của phương trình với y 2xy 3y2 5xy2 2x 3y 5xy 2x 3y 5xy 2x 3y 5xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4x y 5xy 4x y 5xy 2x xy y 0 4x y 5xy 2x 3y 5xy x y 1 2x 3y 5xy 2x 3y 5xy x y 0 x y 2x y 0 x y 2x y 0 2x 3y 5xy 2 4 x , y x y 0 5 5 Bài 3 0,25 (0,75đ) Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: (x;y) = (0;0); (x;y) = (1;1); 2 4 (x;y) = ( ; ) 5 5 0,25
4. 1)a) thay đúng phương trình: 2x2 -12x -5 = 0 0.25 6 46 giải đúng các nghiệm: x1,2 = 2 0.25 chứng minh đúng = 4 ( 4m2- 4m + 22) > 0 0,25 với mọi m c)Vì phương trìnhcó 2 nghiệm, theo Vi ét ta có: x x 2m 0.25 1 2 2m 11 x .x 1 2 2 0.25 x1 x2 2x1.x2 11 2) a) xét phương trình hoành độ: 0.25 2x2 = 2x + m Bài 3 2x2 - 2x – m = 0 ( 2đ) Xét = (-1)2 – 2(-m) = 1+2m 0.25 Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì >0 Hay 1 + 2m >0 1 m > - 2 b) (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt phương trình 2x 2 - 2x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. 0,25 1 Với m > - . Gọi x ; x là các nghiệm của phương trình. Theo hệ thức 2 1 2 Viet ta có x 1 +x2 = - (-2)/2 = 1 > 0. Vậy không có giá trị nào của m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm. M C D B Bài 4 A I O ( 3điểm) N a) Chứng minh được D· CB 900 , D· IB 900 0,5
5. Chứng minh được tứ giác DCBI có D· IB D· CB 900 900 1800 0,25 Tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn ( tứ giác có tổng 2 góc đói bằng 0,25 1800 ) b) Chứng minh được M· AD chung; 0,25 0,25 ·AMD ·ACM AMC ADM .(g-g) 0,25 AM AD 2 0,25 c) Ta có AMC ADM .(cmt) AM AC.AD AC AM Chứng minh được AMB vuông tại M BI.BA BM 2 0,25 AC.AD BI.BA AM 2 BM 2 2R 2 4R2 0,25 2 d) Có MI 2 IO2 2MI.IO 2 MI 2 IO2 MI IO R 2 0,25 2R MI IO MI IO 2R . Dấu bằng xảy ra MI IO . 2 R 2 0,25 Vậy chu vi tam giác MIO lớn nhất bằng R 2 1 IO . 2 0,25 Chứng minh với x,y>0 thì 2 xy x y. ( dấu “=” khi x =y )(*) Áp dụng (*) ta có b c b c a b c a 2a 2 .1 1 (1) a a a b c a b c b 2b c 2c Tương tự: (2); (3) Bài 5 a c a b c a b a b c 0,25 a b c (0,75Đ) Cộng từng vế của (1),(2),(3) => 2 b c a c a b b c a c a b 2(a b c) Dấu “=” khi1 2 (vô lý) a b c a b c 0,25 a b c => 2 (ĐPCM) b c a c a b