Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x 2. 2 2 2 2 2) Rút gọn biểu thức P= 1 1 2 1 2 1 Bài 2: (1,0 điểm) 3x y 5 Giải hệ phương trình 5x 2y 6 Bài 3: (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2 b) Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 8 0 , với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 4. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 sao cho biểu thức 2 2 Q = (x1 1)(x2 4) có giá trị lớn nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng C· ED 2·AMB c) Tính tích MC.BF theo R. BÀI GIẢI Bài 1: a) Với x không âm ta có x 2 x 4 2 2 2 2 b) P= 1 1 2 1 2 1 3 2 2 3 2 2 = = 9 8 = 1 1 1
2. Bài 2: 3x y 5 (1) 5x 2y 6 (2) 3x y 5 (1) x 4 (3)( pt(2) 2 pt(1)) x 4 y 7 Bài 3: a) 1 2 -1 1 b) Gọi A(xA ,0) , B(0, yB ) 2 A nằm trên đường thẳng (1) nên y ax 2 0 ax 2 x (a 0) A A A A a B nằm trên đường thẳng (1) nên yB axB 2 a.0 2 yB 2 2 OB 2OA y 2 x 2 2 a 2 (a 0) B A a Bài 4: a) Khi m = 4 pt trở thành : x2 2x 8 0 x 1 3 2 hay x 1 3 4 ( do ' 9 ) 2 b) m 2 8 0 với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 8 Do x1x2 8 nên x2 x1 2 2 2 64 2 16 Q (x1 1)(x2 4) (x1 1)( 2 4) 68 4(x1 2 ) 68 4.8 = 36 x1 x1 2 16 (Do x1 2 8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi x1 2 x1
3. Khi x1 2 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4 . Bài 5: · · 0 a) Ta có 2 góc DBC DAO 90 E nên tứ giác ADBO nội tiếp 1 b) ·AMB ·AOB cùng chắn cung AB 2 F A M mà C· ED ·AOB cùng bù với góc D ·AOC nên C· ED 2·AMB c) Ta có FO là đường trung bình của hình thang BCED nên FO // DB O C nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông B FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau MC BC Nên OC FC MC.FC MC.FB OC.BC R.2R 2R2 ThS. Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)