Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Cụm giáo dục số 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hàm Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Cụm giáo dục số 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hàm Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HÀM YÊN ĐỀ XUẤT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CỤM GD SỐ 9 MÔN: TOÁN – 2017-2018 Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI ĐỀ XUẤT I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm vững một số kiến thức ở chương trình THCS như: Phương trình, hệ phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Hệ phương trình) hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai y = ax 2 , Tứ giác nội tiếp, Tam giác đồng dạng và một số dạng toán khác 2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc hai, giải phương trình, hệ phương trình, chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn, biết sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các bài toán liên quan. Biết chứng minh bất đẳng thức. 3. Thái độ: Yêu thích bộ môn.
2. II. Ma trận đề: Vận dụng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Điểm Thấp Cao Phương trình Biết giải phương bậc hai một ẩn,. trình bậc hai và hệ Hệ phương trình phương trình bậc bậc nhất hai ẩn nhất hai ẩn. Số câu 2 2 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Biết xác định tính Tìm được hệ số a và Hàm số y = ax+b đồng biến, nghịch Biết vẽ đồ thị hàm số và y = ax2 (a 0) biến của hàm số y = ax2 (a 0) với giá y = ax + b (a 0) trị cụ thể của a Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1 1 2 Tỉ lệ % 10% 10% 20% Giải bài toán Giải được bài toán có bằng cách lập hệ lời văn bằng cách lập phương trình hệ phương trình Số câu: 1 1 Số điểm: 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Biết vẽ hình theo Chứng minh được tứ Sử dụng kết yêu cầu đề bài. giác nội tiếp đường quả của tứ tròn. giác nội tiếp Hình học: chứng minh Đường tròn và được đẳng tứ giác nội tiếp. thức hình học, tìm ra các góc bằng nhau Số câu: 1 2 3 Số điểm: 0,5 1,5 1,5 3,5 Tỉ lệ % 5% 15% 15% 35% Chứng minh được Bất đẳng thức bất đẳng thức Số câu: 1 1 Số điểm: 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng số câu: 3 3 3 9 Tổng số điểm: 3,5 4,5 2 10 Tỉ lệ % 35% 45% 20% 100%
3. III. Đề bài: Câu 1: a) (1đ) Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0. x y 4 b) (1đ) Giải hệ phương trình: 2x y 8 Câu 2: a) (1 đ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x + 2 đồng biến trên ¡ , nghịch biến trên ¡ . b) (1 đ) Cho hàm số y = ax2. + Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2). + Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a tìm được. Câu 3: (2đ). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu ? Câu 4: (3,5đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH và tứ giác KIAM là các tứ giác nội tiếp. b) AM2 = MK.MB. c) K· AC = O· MB . Câu 5: (0,5đ). Chứng minh rằng với  x; y; z ta luôn có: x2 + y2 + z2 2xy – 2xz + 2yz. IV. Đáp án và biểu điểm
4. Câu Nội dung Điểm a) Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 * Tính được: = b2 – 4ac =52 – 4.6 = 1; 1 1 0,25 b 5 1 x1 = 3 ; 2a 2 0,25 b 5 1 x2 = 2 0,25 1 2a 2 (2đ) * Kết luận được phương trình có hai nghiệm: x1 = -3 ; x2 = -2 0,25 x y 4 b) Giải hệ phương trình: 2x y 8 x y 4 3x 12 x 4 * 0,75 2x y 8 x y 4 y 0 * KL: Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (4; 0) 0,25 a) (1 đ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x + 2 đồng biến trên , nghịch biến trên ? ¡ ¡ 0,5 * Hàm số đồng biến trên ¡ khi m + 2 > 0 m > -2 * Hàm số nghịch biến trên ¡ khi m + 2 < 0 m < -2 0,5 b) + Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1;2) nên ta có: 2 = a.(-1)2 a = 2 0,25 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Lập được bảng giá trị (x; y) x -2 -1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 0,25 2 (2đ) Hoặc xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số đi qua: B(-2; 8) ; A(-1; 2) ; O(0; 0) ; C(1; 2) ; D (2; 8) * Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng, (0,5 đ) - đẹp (0,25đ) y 0,5 x
5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu. Giải: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) 0,25 Chiều dài khu vườn là y (m) 0,25 Điều kiện: 0 ·AKB + ·AHC = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác AKNH nội tiếp được 0,25 đường tròn. * ·AKM = 900 (Góc kề bù với ·AKB ) 0,25 + Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AMC là tam giác 0,25 cân tại M có MO là tia phân giác nên là đường cao => M· IA = 900. 0,25 + Tứ giác AIKM có hai đỉnh K và I cùng nhìn AM dưới góc 900 nên là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AM2 = MK.MB + Ta có Tam giác MAB vuông tại A có AK là đường cao 0,5 + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta 0,25 có AM2 = MK.MB
6. c) Chứng minh K·=A C O· MB Theo ý a ta có tứ giác AIKM nội tiếp nên I·AK I·MK (Hai góc nội 0,5 tiếp cùng chắn cung IK) 0,25 =>K· AC =O· MB Chứng minh rằng với  x; y; z ta luôn có: x2 + y2 + z2 2xy – 2xz + 2yz. Dấu = xảy ra khi nào ? Giải : Với  x; y; z ta có: 0,25 5 x2 + y2 + z2 2xy – 2xz + 2yz (0,5đ) x2 + y2 + z2 - 2xy + 2xz - 2yz 0 x2 – 2x(y – z) + (y – z)2 0 (x – y + z)2 0 0,25 Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Dấu bằng xảy ra khi x = y - z