Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên tin) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên tin) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN (chuyên tin) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2 2x 7 (x 3) x 2 5. 2 2 (x y)(x y ) 1 2) Giải hệ phương trình: (x y)(x 2 y2) 1 Bài II. (2,5 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 4x 2 8xy 3y2 2x y 2 0. 2) Cho hai số nguyên dương a;b thỏa mãn 3a2 a 4b2 b. Chứng minh a b là một số chính phương. Bài III.(1,5 điểm) 1) Với các số thực x;y;z thay đổi và thỏa mãn xyz 1, chứng minh 1 1 1 1. xy x 1 yz y 1 zx z 1 2) Cho các số thực dương x;y;z thay đổi và thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1 biểu thức P . xy x 1 yz y 1 xz z 1 Bài IV.(3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, đường cao BE và nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng BE cắt các đường thẳng AD;AO lần lượt tại các điểm I ;H. 1) Chứng minh BH.BI 2R2. 2) Gọi M là trung điểm của AB. Lấy điểm N thuộc tia đối của tia OA sao cho R ON . Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. 2 3) Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh đường thẳng KE đi qua trung điểm của đoạn OI . Bài V.(1,0 điểm) Trên một đường tròn cho 2018 điểm phân biệt. An và Bình cùng chơi như sau: Mỗi lượt chơi, một bạn sẽ nối 2 điểm trong 2018 điểm đã cho để được một dây cung sao cho mỗi dây cung vừa được vẽ không có điểm chung với bất kì dây cung nào đã vẽ trước đó. Hai bạn luân phiên thực hiện chơi của mình. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc. Nếu An là người đi trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi để An luôn là người chiến thắng.