Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Đà Nẵng

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Đà Nẵng

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 TP ĐÀ NẴNG Môn thi:TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1.(2,0 điểm) 2(x 1) x2 x 2x x 3 a) Cho biểu thức: A với x 0;x 1.Chứng minh A . x 1 x x 1 x 4 1 8 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn hệ thức y . x 1 x 4 Bài 2. (2,0 điểm) a) Chứng minh phương trình (ax2 2bx c)(bx2 2cx a)(cx2 2ax b) 0 luôn có nghiệm với mọi số thực a;b;c. b) Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy cho parbol (P) : y x2;(d) : y mx 2m, với m là tham số. Gọi A;B là giao điểm của (d) với trục hoành và trục tung. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt C;D nằm về hai phía của trục tung sao cho điểm C có hoành độ âm và BD 2AC. Bài 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 5x(x 1) 3(x 2x2 1 4). 4 x 2 2 3(x 4) 3y(y 1) 10 b) Giải hệ phương trình: (x 2)3 x y(y2 1) 2. Bài 4. (2,0 điểm) · Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có BAC tù, AB AC;H là trực tâm. Các đường thẳng AH;BH;CH lần lượt cắt các đường thẳng BC;CA;AB tại các điểm D;E;F. a) Chứng minh AO  EF b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD. Chứng minh EF là trung trực của AK . Bài 5. (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (I ;r );(J;R) tiếp xúc ngoài nhai tại E (r R), đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung tại E của hai đường tròn đó. Trên (d) lấy hai điểm A;C sao cho E nằm giữa A;C và R EA EC. Các tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (I ) vẽ từ A và C cắt nhau tại B , các tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (J ) vẽ từ A và C cắt nhau tại D. Chứng minh tồn tại một điểm cách đều bốn đường thẳng AB,BC,CD,DA. Bài 6. (1,0 điểm) Cho x;y là các số tự nhiên thỏa mãn 3y2 1 4x2. Chứng minh x là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp.