Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 TỈNH THÁI BÌNH Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (2,0 điểm). 1) Cho phương trình x2 2mx m2 2m 4 0(với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm không âmx1,x2. Tính theo m giá trị biểu thức: P x1 x2 và tìm giá trị nhỏ nhất củaP. x2 2 2) Cho hàm số y .Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên. x 2 Bài 2. (2,0 điểm). 1) Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện aChứng 2b 5minhc 0 .phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm. 3 3 2) Giải phương trình: 4x 3 x 3 x 3 : 2 Bài 3. (1,0 điểm). Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất. Bài 4. (1,0 điểm). Cho các số xdương,y thỏa mãn điều kiện x 1 x2 y 1 y2 20Tìm18. giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP x y. Bài 5. (3,5 điểm). 1) Cho tam giácABC có AB 4,AC 3,BC 5,đường caoAH . Trên nửa mặt phẳng bờBC chứa điểm Avẽ hai nửa đường tròn đường kínhBH vàHC Hai. nửa đường tròn này cắtAB,AC lần lượt tạiE,F. a) Tính diện tích nửa hình tròn đường kínhBH b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kínhBH vàCH. 2) Cho nửa đường tròn đường kínhAB 2R. Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh MthuộcN nửa đường tròn, hai đỉnh thuộcP,Q đường kính saoAB cho diện tíchMNPQ lớn nhất. 1 1 1 Bài 6. (0,5 điểm). Choa,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1. a2 b2 c2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 1 1 1 P . 5a2 2ab 2b2 5b2 2bc 2c2 5c2 2ca 2a2