Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (3,0 điểm). a) Giải phương trình 7 2 x x (2 x) 7 x. b) Cho các số thực x;y thỏa mãn (x 2018 x2 )(y 2018 y2 ) 2018.Tính giá trị của biểu thức Q x2019 y2019 2018(x y) 2020. Bài 2. (1,5 điểm). Tìm giá trị của m nguyên dương để phương trình 2 x 2(m 1)x 2m 6 0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2 2 x x A 1 2 có giá trị là số nguyên. x x 2 1 Bài 3. (2,0 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức : 1 1 1 P . 2 1 1 2 3 2 2 3 2025 2024 2024 2025 b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x;y thỏa mãn x2 y2 3(x y). Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R); M nằm phía ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA;MB tới đường tròn (O);(A;B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C A;C B). Gọi I ;K lần lượt là trung điểm của MA;MC.Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh KO2 KM 2 R2. b) Chứng minh tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp. c) Gọi E là điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O); N là trung điểm của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh bốn điểm I ;A;N;F cùng thuộc một đường tròn.