Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH HẢI PHÒNG ĐỀ THI MÔN: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (2 điểm) x 1 1 1 a) Cho biểu thức: P : với x 0;x 4. 4 x 2 x x 2 x 1 Rút gọn P. Tìm giá trị của x để P . 7 b) Cho phương trình x2 6x 6m m2 0 (1) với m là tham số. Tìm giá trị của m để 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1 6x1 x2. Bài II. (2 điểm) a) Giải phương trình: 3x 2 x 1 2x2 x 6. 2 2 y xy 2x 6(x y) b) Giải hệ phương trình: (4x 1)2 3(4y 21) Bài III. (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A tùy ý nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tiếp AB; AC tới đường tròn (O) (B;C là tiếp điểm). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D; E (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của BC và AO. a) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trên cung nhỏ CD của đường tròn (O) lấy điểm F tùy ý (F C;D). Từ điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với EF lần lượt cắt FC; FE tại M; N. AB BD NF BD 2 Chứng minh ; . AE BE NE BE 2 c) MB cắt đường tròn (O) tại P (P B). Chứng minh NH song song với PD. Bài IV. (1 điểm) Cho ba số dương a;b;c thỏa mãn abc 2. Chứng minh a3 b3 c3 a b c b a c c a b. Bài V. (2 điểm) 2 2 2 a) Với mỗi số nguyên dương n kí hiệu Sn 1 2 n . Chứng minh 24(2n 3)Sn 1 là số chính phương. b) Đặt tùy ý 2018 tấm bìa hình vuông cạnh bằng 1 nằm trong một hình vuông lớn có cạnh bằng 131. Chứng minh bên trong hình vuông lớn, ta luôn đặt được một hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho hình tròn trên không có điểm chung với bất cứ tấm bìa hình vuông nào.