Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán (đề chính thức)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán (đề chính thức)

1. SỞ GIÁO DẠO ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 11/06/2021 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) x 1 1 2 1. Cho biểu thức: P : với (xx 0; 1). x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biều thức P. b) Tìm giá trị của P khi x 4 2 3 . xy 26 2. Giải hệ phương trinh: . 2xy 3 7 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình: x22 ( m 3) x 2 m 3 m 0 (m là tham số). Hãy tìm giá trị của m để x3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trinh (nếu có). 2. Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ): y (2 m 1) x 2 m (m là tham số). Tim m để ()P cắt ()d tại 2 điểm phân biệt A x1,;, y 1 B x 2 y 2 sao cho y1 y 2 x 1 x 2 1. Bài 3: (1,5 điểm) Một xe máy khởi hành tại đạa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tồ đi từ B đẾn A. Hai xe gặp nhau tại đia điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tồ lớn hơn vận tốc của xe máy 20km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cô ACB 900 nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB,H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. a) Chứmg minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiểp. b) Chứng minh MF AE. c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q . Đường thẳng EC cắt AD,AB lần lượt tại I và K. Chứng EC EK minh: EQA 900 và . IC IK Bài 4: (1,0 điểm) 1 1 1 1 Cho a, b, c là các số dương thỏa 2 . Chứng minh rằng: abc . 1 abc 1 1 8 Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Bài 1: (2,0 điểm) x 1 1 2 1. Cho biểu thức: P : với (xx 0; 1). x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biều thức P. Với xx 0, 1 ta có: x 1 1 2 P : x 1 x 1 x 1 x 1 x( x 1) ( x 1) 1 2 P : (x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x x x 1 x 1 2 P : (x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x 1 P  (x 1)( x 1) x 1 x 1 b) Tìm giá trị của P khi x 4 2 3 . Ta có: x 423 (3)22 231(31) (thỏa màn ĐKXĐ). x ( 3 1)2 3 1( do 3 1 0) Thay x 4 2 3 và x 31 vảo biểu thức P sau khi rút gọn ta có: 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 P 3 1 1 3 3 5 3 6 Vậy khi x 4 2 3 thi P . 3 x 2 y 6 2 x 4 y 12 y 5 y 5 2. Ta có: 2x 3 y 7 2 x 3 y 7 x 6 2 y x 4 Vậy nghiềm của hệ phương trình là (xy ; ) ( 4;5) . Bài 2: (2,0 điểm) 1. Vì x = 3 là nghiệm của phương trình nên ta có: 3(3)322 m m 2 309392 m m m 2 302 m m 2 0 m 0 2 x 0 Thay m 0 vào phưong trinh ban đầu ta có: x 3 x 0 x ( x 3) 0 . x 3 Vậy m 0 và phương trình có nghiệm khác là x 0 . 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa ()P và ()d ta được: x22 (2 m 1)2 x m x (2 m 1)2 x m 0 Để ()P cắt ()d tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt xx12,0
3. (2mm 1)2 8 0 4m2 4 m 1 8 m 0 1 (2m 1)2 0 m 2 x12 x 21 m Khi đó áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: x12 x 2 m 2 yx11 22 Ta có ABP,() nên 2 A x1;,; x 1 B x 2 x 2 . yx22 Theo bài ra ta có: y1 y 2 x 1 x 2 1 22 x1 x 2 x 1 x 2 1 2 x1 x 2 31 x 1 x 2 (2mm 1)2 6 1 4m2 4 m 1 6 m 1 0 4mm2 2 0 2mm (2 1) 0 m 0(tm) 1 m ( km) 2 Vậy m 0. Bài 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy là x( km / h ) ( x 0) Vận tốc của ô tô là xh 20(kn / ) Quãng đường AC là: 160 72 88 ( km ) 88 Thời gian xe máy đi từ A đến C là: ()h x 72 Thời gian ô tô đi từ B đến C là: ()h x 20 88 72 Ta có phương trình: 1 xx 20 88(x 20) 72 x x ( x 20) x( x 20) x ( x 20) 16x 1760 x2 20 x xx2 4 1760 0(1) Ta có 222 1760 1764 42 0 nẻn phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 2 42 x 40( m) 1 1 2 42 x 44( km) 2 1 Bài 5: (1,0 điểm)
4. 1 1 1 Ta có. 2 1 abc 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 1 1 bc 2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b c bc Áp dụng BDT Cô-si ta có: 2 1 a 1 b 1 c (1 b )(1 c ) 11ca ab Chúng minh tương tự ta có: 2 , 2 . 1 b (1 c )(1 a ) 1 c (1 a )(1 b ) Nhân vế theo vế của 3 BDT trên ta có: 1 1 1a2 b 2 c 2 8 abc   8 1 a 1 b 1 c (1 a )2 (1 b ) 2 (1 c ) 2 (1 a )(1 b )(1 c ) 1 1 8abc abc ( apcm) 8 a b c a b c 1 Dấu "=" xày ra khi và chi khi 1 1 1 3 abc . 22 2 1 a 1 b 1 c 1 a