Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Hà tĩnh - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Hà tĩnh - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1. (2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức sau: a) P 45 20 5 1 1 1 1 b) Q : ; x 0; x 2xx 1 2 1 21 4x 4 Câu 2. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đƣờng thẳng( d): y=mx+3m +2 và d1 : y= x 1. Tìm giá trị của m để hai đƣờng thẳng ( d) và ) song song với nhau. Câu 3. (2,0 điểm)Cho phƣơng trình x22 2( m 1) x m 0 (mlà tham số) a) Giải phƣơng trình với m 1 b) Tim giá trị của m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm 22 xx12; thỏa mãn: x1 x 2 64 x 1 x 2 Câu 4. (1,0 điểm)Giả sử giá tiền điện hàng tháng đƣợc tính theo bậc thang nhƣ sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn Avà nhà bạn B là 560000đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20%, do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết baonhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Câu 5. (1.0 điểm)Cho tam giác ABCvuông tại A, có độ dài cạnh AB 3cm, cạnh AC 4cm. Gọi AH là đƣờng cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC. Câu 6. (2,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn AB< AC nội tiếp đƣờng tròn tâm O; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. a) Chứng minh  CAE =  BCE b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM= EC (M khác C),N là giao điểm của BMvới đƣờng tròn tâm O(N khác B). Gọi I là giao điểm của BM với AE
2. ; K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Câu 7. (1,0 điểm)Cho các số thực không âm thỏa mãn: a +b +c=2021. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b b c c a Lời giải Câu 1. (2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức sau: a) P 45 20 5 1 1 1 1 b) Q : ; x 0; x 2xx 1 2 1 21 4x 4 Lời giải a) P 45 20 5 4 5 1 1 1 b) Qx :4 2xx 1 2 1 21 4x Câu 2. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đƣờng thẳng( d): y=mx+3m +2 và d1 : y= x 1. Tìm giá trị của m để hai đƣờng thẳng ( d) và ) song song với nhau. Lời giải m 1 Hai đƣờng thẳng ( d) và song song với nhau khi và chỉ khi m 1 3m 2 1 Câu 3. (2,0 điểm)Cho phƣơng trình x22 2( m 1) x m 0 (m là tham số) a) Giải phƣơng trình với m 1 b) Tim giá trị của m để phƣơng trình đã cho có hai nghiệm 22 xx12; thỏa mãn: x1 x 2 64 x 1 x 2 Lời giải x 23 a)Khi m=1 thì xx2 4 1 0 x 23 1 b)Để phƣơng trình đã cho có 2 nghiệm thì '0 m .Ta có 2 2 2 2 m 1 x1 x 2 6 4 x 1 x 2 2 m 8 m 10 0 .Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m 5 m 5 Câu 4. (1,0 điểm)Giả sử giá tiền điện hàng tháng đƣợc tính theo bậc thang nhƣ sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh
3. Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn Avà nhà bạn B là 560000đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30%, nhà bạn B tăng 20%, do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết baonhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Lời giải Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x (x > 0)( đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là y (y> 0) ( đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có phƣơng trình x+y=560000 (1) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x + 30%x = 1,3x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y + 20%y = 1,2y (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có phƣơng trình: 1,3x+1,2y = 701000 (2) (x+ y = 560000 Từ (1);(2) ta có hệ phƣơng trình: x y 560000 x 290000 .Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 1,3x 1,2 y 701000 y 270000 4 là 290000 đồng. Nhận thấy: 290000 =100 1500+50.2000+10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100+50+10=160 (kWh). Câu 5. (1.0 điểm)Cho tam giác ABCvuông tại A, có độ dài cạnh AB 3cm, cạnh AC 4cm. Gọi AH là đƣờng cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC. Lời giải Áp dụng hệ thức lƣợng trong tam giác vuông ABC ta có: 2 2 2 1 1 1 12 AH cm.Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông AHC AH2 AB 2 AC 2 5 16 ta có: AC2 AH 2 HC 2 HC cm . Vi tam giác 5 AH. HC 96 AHCvuông tại H nên S cm2 . AHC 2 25 Câu 6. (2,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn AB< AC nội tiếp đƣờng tròn tâm O; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. a) Chứng minh  CAE =  BCE b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM= EC (M khác C),N là giao điểm của BMvới đƣờng tròn tâm O(N khác B). Gọi I là giao điểm của BM với AE ; K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Lời giải a) Chứng minh CAE = BCE. Vì E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC
4. nên sdcung BE= sdcung CE.Suy ra  CAE = BCE (trong một đƣờng tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM= EC (M khác C),N là giao điểm của BMvới đƣờng tròn tâm O(N khác B). Gọi I là giao điểm của BM với AE ; K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Vì EM =EC gt, mà EB =EC(do ) . sdcEB =sdcEC EB= EM.Nên EBM cân tại M hay EBM = EMB (2 góc ở đáy). Ta có: EBM + ECN=180 ( 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp BECN ) Ta có EMB + EMN= 180(kề bù) . Suy ra ECN = EMN. Lại có ENC= ENM ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bằng nhau) Suy ra ECN + ENC = EMN+ ENM hay CEN =MEN EK là phân giác của MEC. Mà tam giác EMC cân tại ( EM=EC )nên EKđồng thời là đƣờng cao nên EK MC EKM=90 EAK+ AEK=90. Mà EAK = EAC = BNE ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau) Suy ra BNE+ AEK =90 hay BNI + IEN =90 hay tam giác EIN vuông tại I.Lúc đó EIN=90 suy ra EIM=90 . Xét tứ giác EKMI có: EKM + EIM=180 . Vậy EKMI là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 Câu 7. (1,0 điểm)Cho các số thực không âm thỏa mãn: a +b +c=2021. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b b c c a Lời giải Ta có: PabbccaP 22( abbcca ) 3(2 abc 2 2 ) 12126 2021 (BĐT Buniacopxki) P 12126 . Dấu "=" xảy ra abc . 3 Vậy P max bằng 12126 .Ta có 11()()a b22 a b a b a b c 2021 a b 2021 ab . ab 2021 ab 2021 2021 b c c a Tƣơng tự ta có b c ; c a .Ta có 2021 2021 P a b b c c a 2 2021 .
5. a b 0; c 2021 Dấu "=" xảy ra a c 0; b 2021.Vậy P min bằng 2 2021 . c b 0; a 2021