Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên THPT Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên THPT Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 TP HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a b c 0 và a2 2 a c 1 a b 1 .Tính giá trị của biểu thức:.A a2 b2 c2 Bài 2. (2 điểm). 2 a) Giải phương trình 4 x 3 1 4x . x 2 3 x y 1 b) Giải phương trình x2 y 3 x 3 y2 Bài 3. (2 điểm). Cho tam giác ABC (AB AC) vuông tại A có đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là hình chiều của H lên AB,AC . a) Chứng minh rằng: BE CH CF BH AH BC. b) Gọi D là điểm đối xứng của B quaH và gọiO là trung điểm củaBC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc vớiBC cắt AtạiC ChứngK . minh rằng BvuôngK góc vớiAO. Bài 4. (1,5 điểm). 1 a) Chứng minh rằng: xvới4 mọix số thực0 x. 2 b) Chox,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 xy y2 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP x2 y2. Bài 5. (1,5 điểm). Cho tam giácABC vuông tại AGọi. M là trung điểm của B Cvà làO tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB.Đường thẳng AcắtC tại(O )điểm thứ hai ĐườngK . thẳng cắt đườngBK tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại L. Các đường thẳngC L vàKM cắt nhau tại EChứng. minh rằng Enằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM . Bài 6. (2 điểm). Các số nguyên dương từ 1 đến 2018được tô màu theo quy tắc sau: Các số mà khi chia cho24 dư 1được7 tô màu xanh; Các số mà khi chia cho 4dư0 được7 tô màu đỏ. Các số còn lại được tô màu vàng. a) Chứng tỏ rằng không có số nào được tô cả hai màu xanh và đỏ. Hỏi có bao nhiêu số được tô màu vàng? b) Có bao nhiêu cặp số (a,b) sao cho a được tô màu xanh,b được tô màu đỏ và a b bằng 2?